Ｗｈａｔ’ｓ ｗｒｏｎｇ？ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の教科書に、
Ｗｈａｔ’ｓ　ｗｒｏｎｇ？
（どうしたの？）
という文があります。

この Ｗｈａｔ’ｓ　ｗｒｏｎｇ？ について、「日本人の９割が間違える英語表現１００」（キャサリン・Ａ・クラフト著）に、
● Ｗｈａｔ’ｓ　ｗｒｏｎｇ？
→ いつもとは違う様子の人に。「どうしたの？」と問いかける表現

Ａ： Ｗｈａｔ’ｓ　ｗｒｏｎｇ？　Ａｒｅ　ｙｏｕ　ｓｉｃｋ？
　 （どうしたの？具合でも悪いの？）
Ｂ： Ｉ’ｍ　ｆｉｎｅ， ｂｕｔ　ｍｙ　ｓｏｎ　ｉｓ　ｓｉｃｋ．
　 （私は大丈夫なんだけど、息子が病気なの）

● Ｗｈａｔ’ｓ　ｗｒｏｎｇ　ｗｉｔｈ　ｙｏｕ？
→ 相手の態度や言葉が気に入らないとき、「いったい何だっていうんだ？」とか「どうかしてるんじゃないか？」と不満をあらわにする表現で、ただし、 ｗｉｔｈ　Ａ のＡ が ｙｏｕ 以外ならば、「Ａはどうしたの？」の意味で使われる

　Ｗｈａｔ’ｓ　ｗｒｏｎｇ　ｗｉｔｈ　ｙｏｕ　ｔｏｄａｙ？
（きょうはいったいどうしたっていうの？）
と説明しています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

組合せの問題（１７）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１９年ＡＩＭＥの組合せの問題です。

問題は、
「あるサッカーチームには、決まった１１人の先発選手と１１人の控え選手の合わせて２２選手がいる。監督は試合中に３人まで選手を交代させることができ、プレー中のどの選手も控え選手と交代させることができる。試合に出場した控え選手はその後交代させることもできるが、試合から退いた選手は再度試合に戻ることはできない。また、同時に２人の選手を交代させることはできない。
監督が試合中にできる交代の仕方（交代をしない場合を含む）をｎとするとき、ｎを１０００で割ったときの余りを求めよ。」
です。

交代人数が、０、１、２および３人の場合に分けて勘定しましょう。

● 交代人数が０人の場合
１通り
です。

● 交代人数が１人の場合
試合に出場している１１人の選手から１人選び控え選手の１１人から１人選ぶので、その選び方は、

です。

● 交代人数が２人の場合
試合に出場している１１人の選手から１人選び控え選手の１１人から１人選び、さらに試合に出場している１１人の選手から１人選び控え選手の１０人から１人選ぶので、その選び方は、

です。

● 交代人数が３人の場合
試合に出場している１１人の選手から１人選び控え選手の１１人から１人選び、さらに試合に出場している１１人の選手から１人選び控え選手の１０人から１人選び、さらに試合に出場している１１人の選手から１人選び控え選手の９人から１人選ぶので、その選び方は、

です。

以上から、監督ができる交代の仕方ｎは、

です。

ここで、

とすると、右辺の第２項目は１０００で割り切れることから、ｎを１０００で割った余りは １２２ で、これが答えです。


簡単な問題です。

Ｇｏｏｄ ｍｏｒｎｉｎｇ． のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中１の教科書に、
Ｇｏｏｄ　ｍｏｒｎｉｎｇ，　Ｐａｕｌ．
（おはよう、ポール）
という文があります。

この ｇｏｏｄ　ｍｏｒｎｉｎｇ を ロングマン英英辞典 で引いてみると、
● ｉｎｔｅｒｊｅｃｔｉｏｎ　ｆｏｒｍａｌ
　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｓａｙ　ｈｅｌｌｏ　ｗｈｅｎ　ｙｏｕ　ａｒｅ　ｇｒｅｅｔｉｎｇ　ｓｏｍｅｏｎｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｏｒｎｉｎｇ
（間投詞、堅い語、午前中に挨拶するとき「こんにちは」というために使われる）
とあり、さらに、
Ｉｎ　ｉｎｆｏｒｍａｌ　ｅｖｅｒｙｄａｙ　Ｅｎｇｌｉｓｈ， ｐｅｏｐｌｅ　ｏｆｔｅｎ　ｊｕｓｔ　ｓａｙ　Ｍｏｒｎｉｎｇ． Ｉｆ　ｙｏｕ　ｄｏｎ’ｔ　ｗａｎｔ　ｔｏ　ｓｏｕｎｄ　ｆｏｒｍａｌ　ｏｒ　ｉｎｆｏｒｍａｌ， ｙｏｕ　ｃａｎ　ｊｕｓｔ　ｓａｙ　Ｈｅｌｌｏ．
（日常英語では、しばしば Ｍｏｒｎｉｎｇ とだけいう。堅苦しくも馴れ馴れしくも思われたくないなら Ｈｅｌｌｏ とだけいうこともある）
と説明しています。

また オックスフォード実例現代英語用法辞典 は、
・ 形式ばった言い方
　（Ｇｏｏｄ） ｍｏｒｎｉｎｇ．
　（おはようございます）
・ 形式張らない言い方
　Ｈｅｌｌｏ．
　（やあ、よろしく）
・ 非常に口語的な言い方
　Ｈｉ．
　（やあ）
としています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

図形問題（５２）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１４年ＡＩＭＥの図形問題です。

問題は、
「正方形ＡＢＣＤの辺上の点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈはそれぞれ辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ上にあり、ＥＧ⊥ＦＨ、ＥＧ＝ＦＨ＝３４を満たしている。このとき、直線ＥＧとＦＨの交点をＰとする。

▲問題図

ここで、四角形ＡＥＰＨ、ＢＦＰＥ、ＣＧＰＦ、ＤＨＰＧの面積比が、２６９：２７５：４０５：４１１になるとき、正方形ＡＢＣＤの面積を求めよ。」
です。

図１のように、与えられた条件を書き入れました。

▲図１．与えられた条件を書き入れました

ここで、四角形ＡＥＰＨ、ＢＦＰＥ、ＣＧＰＦ、ＤＨＰＧの面積をそれぞれ２６９ｓ、２７５ｓ、４０５ｓ、４１１ｓとすると、
（正方形ＡＢＣＤの面積）＝２６９ｓ＋２７５ｓ＋４０５ｓ＋４１１ｓ
　　　　　　　　　　　　＝１３６０ｓ
で、さらに、
（台形ＡＤＧＥの面積）＝（台形ＢＣＧＥの面積）＝６８０ｓ
から、直線ＥＧは正方形ＡＢＣＤの対角線の交点Ｏを通ることが判ります。

次に図２のように、点Ｏを通り、直線ＦＨに平行な直線を引き、直線ＦＨと辺ＡＤ、ＢＣとの交点をそれぞれＫ、Ｌとすると、
四角形ＡＥＯＫ≡ 四角形ＢＬＯＥ≡ 四角形ＣＧＯＬ≡ 四角形ＤＫＯＧ
から、
（四角形ＡＥＯＫの面積）＝（四角形ＢＬＯＥの面積）＝（四角形ＣＧＯＬの面積）
　　　　　　　　　　　　＝３４０ｓ
です。

▲図２．直線ＫＬを引きました

すると、
（台形ＯＰＨＫの面積）＝（四角形ＡＥＯＫの面積）－（四角形ＡＥＰＨの面積）
　　　　　　　　　　　　＝３４０ｓ－２６９ｓ
　　　　　　　　　　　　＝７１ｓ
（台形ＯＰＦＬの面積）＝（四角形ＢＬＯＥの面積）－（四角形ＢＦＰＥの面積）
　　　　　　　　　　　　＝３４０ｓ－２７５ｓ
　　　　　　　　　　　　＝６５ｓ
で、これから、
（平行四辺形ＦＨＫＬの面積）＝（台形ＯＰＨＫの面積）＋（台形ＯＰＦＬの面積）
　　　　　　　　　　　　　　＝７１ｓ＋６５ｓ
　　　　　　　　　　　　　　＝１３６ｓ
になります。

ここで、正方形ＡＢＣＤの一辺の長さをａとすると、

から

になります。

続いて図３のように、点Ｏから辺ＡＤと辺ＡＢに下した垂線の足をそれぞれＭ、Ｎとし、さらに直線ＯＮと直線ＦＨの交点をＱとします。

▲図３．点Ｏから辺ＡＤ、ＡＢに垂線を下ろしました

このとき、平行四辺形ＯＱＦＬ≡ 平行四辺形ＯＱＨＫなので、

です。

すると、
（△ＯＰＱの面積）＝（平行四辺形ＯＱＦＬの面積）－（台形ＯＰＦＬ）
　　　　　　　　　＝６８ｓ－６５ｓ
　　　　　　　　　＝３ｓ
になります。

一方、△ＯＰＱ∽△ＯＮＥで、その相似比が、

であることから、

で、これに、

を代入すると、

になります。

ここで、△ＯＮＥに三平方の定理を適用すると、

が成り立ち、これに、

を代入すると、

になり、これから、

です。

すると（１）と（２）から、

が成り立ちます。

あとは、（３）から

を求めればお仕舞です。

そこで（３）の両辺を２乗して、変形・整理すると、

になり、これから、

です。

このとき、正方形ＡＢＣＤの対角線の長さ

は、線分ＥＧの長さ３４以上であることから、

で、したがって、

です。

以上から、正方形ＡＢＣＤの面積は ８５０ で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｒｅｍｏｖｅ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の教科書に、
Ｉ　ｄｅｃｉｄｅｄ　ｔｏ　ｄｏ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ　ｆｏｒ　ｍｙ　ｐｅｐｏｌｅ　ａｎｄ　ｒｅｍｏｖｅ　ｌａｎｄｍｉｎｅｓ　ａｌｌ　ｏｖｅｒ　Ｃａｍｂｏｄｉａ．
（ぼくは人々のために何かをすると決めたんだ。そしてカンボジア中の地雷を撤去することにしたんだ）
という文があります。

この ｒｅｍｏｖｅ を 現代英語語法辞典 で調べてみると、その 類義語 ｍｏｖｅ、ｓｈｉｆｔ、ｔｒａｎｓｆｅｒ との違いについて、
● ｒｅｍｏｖｅ
　もとのまたはいつもの場所・位置から離れて新しいまたは仮の場所・位置へ移すことを意味し、通例強制的に動かすことが含意され、このことから「取り除く」の意が表される

　Ｓｈｅ　ｒｅｍｏｖｅｄ　ｔｈｅ　ｐａｉｎｔｉｎｇ　ｔｏ　ａｎｏｔｈｅｒ　ｗａｌｌ．
（彼女はその絵を別の壁に掛け替えた）

● ｍｏｖｅ
　最も一般的な語で、場所・位置を他の場所・位置に変えることをいう

　Ｈａｓ　ｓｏｍｅｏｎｅ　ｍｏｖｅｄ　ｍｙ　ｂｏｏｋ？
（だれか私の本を動かしたのですか）

● ｓｈｉｆｔ
　場所・位置・方向を少し変えることを意味し、しばしば不安定さや不確実さを含意する

　Ｈｅ　ｓｔｏｐｐｅｄ， ｓｈｉｆｔｅｄ　ｈｉｓ　ｃａｎｅ　ｔｏ　ｈｉｓ　ｌｅｆｔ　ｈａｎｄ．
（彼は立ち止まってつえを左手に持ち替えた）

● ｔｒａｎｓｆｅｒ
　ｍｏｖｅ よりも堅い語で、人や物をある場所から他の場所へ移すことを意味する。通例、同一の集合体の中で場所・配置・仕事などを変えることに用いられる

　Ｈｅ　ｔｒａｎｓｆｅｒｒｅｄ　ｈｉｓ　ｋｅｙｓ　ａｎｄ　ｍｏｎｅｙ　ｆｒｏｍ　ｈｉｓ　ｊａｃｋｅｔ　ｔｏ　ｈｉｓ　ｔｒｏｕｓｅｒ　ｐｏｃｋｅｔ．
（彼は鍵と金を上着からズボンのポケットに入れ替えた）
と説明しています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

数式の問題（２１）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１８年ＡＩＭＥの数式の問題です。

問題は、
「ａ0＝２、ａ1＝５，ａ2＝８ で、２より大きいｎについて、ａn は ４（ａn-1＋ａｎ-2＋ａn-3）を１１で割ったときの余りとする。
このとき、ａ2018・ａ2020・ａ2022 の値を求めよ。」
です。

１１で割ったときの余りは、０から１０までの整数なので、ａn には周期性がありそうです。

そこで、その周期を見つけるためにいくつか試行してみると、

になり、１０項周期であることが判りました。

ここで、
２０１８÷１０＝２０１・・・８
２０２０÷１０＝２０２・・・０
２０２２÷１０＝２０２・・・２
から、
ａ2018＝ａ8＝７
ａ2020＝ａ0＝２
ａ2022＝ａ2＝８
になるので、
ａ2018・ａ2020・ａ2022＝７・２・８＝ １１２
で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｈｕｇ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の教科書に、
Ｓａｗｙｅｒ’ｓ　ｍｏｔｈｅｒ　ｈｕｇｇｅｄ　ｈｉｍ．
（ソーヤーのお母さんは彼を抱きしめた）
という文があります。

この ｈｕｇ を ロングマン英英辞典 で引いてみると、この 文法解説 があって、そこに、
● Ｈｕｇ　ｉｓ　ａ　ｒｅｃｉｐｏｃａｌ　ｖｅｒｂ． Ｔｈｉｓ　ｔｙｐｅ　ｏｆ　ｖｅｒｂ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｗｈｅｎ　ｓａｙｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｔｗｏ　ｏｒ　ｍｏｒｅ　ｐｅｏｐｌｅ　ｏｒ　ｔｈｉｎｇｓ　ｄｏ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｉｎｖｏｌｖｅｓ　ｂｏｔｈ　ｏｒ　ａｌｌ　ｏｆ　ｔｈｅｍ． Ｉｔ　ｄｏｅｓ　ｎｏｔ　ｎｅｅｄ　ｔｏ　ｈａｖｅ　ａｎ　ｏｂｊｅｃｔ：

Ｓｈｅ　ａｎｄ　ｈｅｒ　ｆｒｉｅｎｄ　ｈｕｇｇｅｄ．

Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｓｅｎｔｅｎｃｅ， ｈｕｇ　ｉｓ　ｉｎｔｒａｓｉｔｉｖｅ　ａｎｄ　ｄｏｅｓ　ｎｏｔ　ｈａｖｅ　ａｎ　ｏｂｊｅｃｔ．

Ｙｏｕ　ｃａｎ　ａｌｓｏ　ｓａｙ：

Ｓｈｅ　ｈｕｇｇｅｄ　ｈｅｒ　ｆｒｉｅｎｄ．
Ｓｈｅ　ａｎｄ　ｈｅｒ　ｆｒｉｅｎｄ　ｈｕｇｇｅｄ　ｅａｃｈ　ｏｔｈｅｒ．

Ｉｎ　ｔｈｅｓｅ　ｓｅｎｔｅｎｃｅｓ， ｈｕｇ　ｉｓ　ｔｒａｎｓｉｔｉｖｅ．
（ｈｕｇは 相互動詞 で、この種類の動詞は、２人以上または２つ以上が彼らまたはそれらすべてを巻き込む何かを行うことをいうときに使われ、それは目的語を必要としない。彼女と彼女の友達は抱き合った。この文では、ｈｕｇは自動詞で、目的語を持たない。また次のように言うこともできる。彼女は友達を抱きしめた。彼女と友達はお互いに抱き合った。これらの文では、ｈｕｇは他動詞である）
とあります。

ただし、この ｒｅｃｉｐｏｃａｌ　ｖｅｒｂ は、手元にある英文法・語法書には取り上げられていないようで、唯一、 コウビルト英語語法辞典 に、
● ａ　ｖｅｒｂ　ｔｈａｔ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ　ａｎ　ａｃｔｉｏｎ　ｉｎｖｏｌｖｉｎｇ　ｔｗｏ　ｐｅｏｐｌｅ　ｄｏｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｔｈｉｎｇ　ｔｏ　ｅａｃｈ　ｏｔｈｅｒ．
（２人がお互いに同じことを行うことを伴う行動を表す動詞）
とあり、例文として、
Ｔｈｅｙ　ｍｅｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｅｔ．
（彼らは街頭で会った）
を挙げています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

整数問題（５５）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１９年ＡＩＭＥの整数問題です。

問題は、
「
　　
のとき、Ｎのすべての桁の数の和を求めよ。」
です。


と変形します。

このとき、右辺の整数は下５桁目から下３２２桁目まで「１」が３２２－４＝３１８（個）並んでいるので、Ｎのすべての桁の和は、
１×３１８＋７＋８＋９＝ ３４２
で、これが答えです。


簡単な問題です。

Ｒｉｇｈｔ？ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中１の教科書に、
Ｙｏｕ　ａｒｅ　Ｋｅｎ．Ｒｉｇｈｔ？
（あなたは健だよね）
という文があります。

この Ｒｉｇｈｔ？ を オックスフォード実例英語用法辞典 で調べてみると、「より単純な付加疑問文」の項に、
● 形式張らない話し言葉 では、 Ｎｏ？ （肯定文の後で用いられる）と Ｒｉｇｈｔ？ が情報を確かめたりあるいは同意を求めたりするのに用いられることが極めて多い
とあって、例文として、
Ｗｅ’ｒｅ　ｓｅｅｉｎｇ　ｈｅｒ　ｔｏｍｏｒｒｏｗ， ｎｏ？
（明日彼女に会うんだよね）

Ｔｈｅｙ　ａｌｌ　ｓｐｅａｋ　Ｅｎｇｌｉｓｈ， ｒｉｇｈｔ？
（あの人たちみんな英語をはなすんでしょ）

Ｙｏｕ　ｈａｖｅｎ’ｔ　ｇｏｔ　ａ　ｔｉｃｋｅｔ， ｒｉｇｈｔ？
（切符持ってないよね）
を挙げています。

さらに 、 ｒｉｇｈｔ は、
Ｔｈｉｓ　ｉｓ　ｙｏｕｒ　ｌａｓｔ　ｃｈａｎｃｅ， ｒｉｇｈｔ？
（これがおまえの最後のチャンスだぞ、いいな）

Ｉ’ｍ　ｎｏｔ　ｗｏｒｋｉｎｇ　ｅｘｔｒａ　ｈｏｕｒｓ， ｒｉｇｈｔ？
（わたし残業しませんから、お分かり？）
のように、「分かっているか？」の意味で かなり攻撃的に用いる ことができる
とあります。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

確率の問題（１０）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１８年ＡＩＭＥの確率の問題です。

問題は、
「集合Ｕ＝{１，２，３，・・・．１８} のすべての部分集合Ｔについて、ｓ（Ｔ）をＴの元の和とする。このとき、ｓ（ф）＝０とする。
ここで、Ｕの部分集合のなかから無作為に選んだＴについて、ｓ（Ｔ）が３で割り切れる確率が既約分数

で表わすとき、ｍの値を求めよ。」
です。

集合Ｕを
集合Ａ＝{１，４，７，１０，１３，１６}
集合Ｂ＝{２，５，８，１１，１４，１７}
集合Ｃ＝{３，６，９，１２，１５，１８}
の３つの集合に分けて調べましょう。

ここで、集合Ｔの元が、
・ 集合Ａと集合Ｂの元の個数を３で割った余りが等しい
・ 集合Ｃの元の個数が０、１、２、３、４、５、６個
を満たすとき、ｓ（Ｔ）は３で割り切ります。

そこで、上の２つの条件を満たす集合Ａ、Ｂ、Ｃのそれぞれの元の個数をまとめると表１のようになります。

▲表１．ｓ（Ｔ）が３で割り切れる場合の集合Ａ、Ｂ、Ｃの元の個数です

ここで、６個の元のなかからの０、１、２、３、４、５、６個の元の選び方が、それぞれ、

であることと、６個の元のなかからの０～６個のいずれかの個数の元の選び方が、

であることを使って、表１の各項の元の個数をそれぞれの集合Ａ、Ｂ、Ｃからの選び方に直すと、表２のようになります。

▲表２．各項の元の個数を集合Ａ、Ｂ、Ｃからの選び方に直しました

すると、ｓ（Ｔ）が３で割り切れる部分集合Ｔの選び方は、

になります。

一方、元の個数が１８個の集合Ｕの部分集合は、

なので、ｓ（Ｔ）が３で割り切れる確率は、

になり、したがって、ｍ＝ ６８３ で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｍａｔｅｒｉａｌ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の教科書に、
Ｆｏｒ　ｓｏｍｅ　ｋｉｎｄｓ， ｙｏｕ　ｎｅｅｄ　ｓｐｅｃｉａｌ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ．
（ある種類の寿司には、特殊な材料が必要です）
という文があります。

この ｍａｔｅｒｉａｌ は 食材 を表していますが、例えば、 ＢＢＣ　ＦＯＯＤ で紹介している レシピ の写真の右上にあるように、普通は ｉｎｇｒｅｄｉｅｎｔｓ を用いるようです。

ここでちょっと話が逸れますが、上の料理の 照り焼きサーモン の ｔｅｒｉｙａｋｉ は、
・ オックスフォード現代英英辞典
・ コリンズ英英大辞典
・ ＷＥＢＳＴＥＲ’Ｓ　ＮＥＷ　ＷＯＲＬＤ　ＣＯＬＬＥＧＥ　ＤＩＣＴＩＯＮＡＲＹ
・ Ｔｈｅ　ＡＭＥＲＩＣＡＮ　ＨＥＲＩＴＡＧＥ　ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｅｎｇｌｉｓｈ　Ｌａｎｇｕａｇｅ
に 見出し語 として掲載されています。

話を戻すと、この ｉｎｇｒｅｄｉｅｎｔ（ｓ） 以外で 食材 を意味する言葉には、
・ ｆｏｏｄｓｔｕｆｆ（ｓ）
・ ｆｏｏｄ　ｍａｔｅｒｉａｌ（ｓ）
がありますが、これらの 使用頻度 を Ｇｏｏｇｌｅ　Ｎｇｒａｍ　Ｖｉｅｗｅｒ で調べてみると、（２０１９年、アメリカ英語）
ｉｎｇｒｅｄｉｅｎｔｓ ： ｆｏｏｄｓｔｕｆｆｓ ： ｆｏｏｄ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ ＝ １９４ ： １４ ： １
と圧倒的に ｉｎｇｒｅｄｉｅｎｔｓ が優勢です。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

図形問題（５１）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１６年ＡＩＭＥの図形問題です。

問題は、
「△ＡＢＣの内心をＩ、∠ＡＣＢの二等分線と辺ＡＢとの交点をＬとし、直線ＣＬと△ＡＢＣの外接円の交点でＣでないほうをＤとする。
ここで、ｍとｎを互いに素な整数として、

になるとき、ｍ＋ｎの値を求めよ。」
です。

図１に問題の図を描きました。

▲図１．問題の図を描きました

まず図２のように、ＢとＤを直線で結びます。

▲図２．ＤＢ＝５です

ここで△ＤＢＩに注目すると、円周角の定理と三角形の２つの内角と外角の関係を利用して、
∠ＤＢＩ＝∠ＤＢＡ＋∠ＡＢＩ＝∠ＤＣＡ＋∠ＡＢＩ＝■＋▲
∠ＤＩＢ＝∠ＩＢＣ＋∠ＩＣＢ＝■＋▲
になることから、∠ＤＢＩ＝∠ＤＩＢ、つまり、△ＤＢＩは二等辺三角形で、したがって、
ＤＢ＝ＤＩ＝ＤＡ＋ＬＩ＝３＋２＝５
です。

一方、図３のように、△ＡＣＬ∽△ＤＢＬ（円周角の定理から∠ＣＡＬ＝∠ＢＤＬ、∠ＡＣＬ＝∠ＢＤＬ）で、このとき、ＤＢ：ＤＬ＝５：３からＡＣ：ＡＬ＝５：３です。

▲図３．△ＡＣＬ∽△ＤＢＬ、ＡＣ：ＡＬ＝５：３です

あとは、角の二等分線定理を利用して、

になり、したがって、ｍ＝１０、ｎ＝３から、ｍ＋ｎ＝ １３ で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｓｔａｔｕｅ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の教科書に、
Ｔｈｅｙ　ｂｕｉｌｔ　ａ　ｓｔａｔｕｅ　ｏｆ　ｈｅｒ．
（彼らは彼女の像を建てました）
という文があります。

この像は、広島平和記念公園 にある「原爆の子の像」で、佐々木禎子さん をモデルとして建立されたものです。

▲「原爆の子の像」

さて、この ｓｔａｔｕｅ を オックスフォード現代英英辞典 で引いてみると、
● ａ　ｆｉｇｕｒｅ　ｏｆ　ａ　ｐｅｒｓｏｎ　ｏｒ　ａｎ　ａｎｉｍａｌ　ｉｎ　ｓｔｏｎｅ， ｍｅｔａｌ， ｅｔｃ．， ｕｓｕａｌｌｙ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｓｉｚｅ　ａｓ　ｉｎ　ｒｅａｌ　ｌｉｆｅ　ｏｒ　ｌａｒｇｅｒ
（石や金属などでできた人や動物の像で、普通、実物大またはそれよりも大きい）
と説明しています。

また ウィズダム英和辞典 によると、「～の像を建てる」は、
・ ｂｕｉｌｄ　ａ　ｓｔａｔｕｅ　ｏｆ～
のほかに、
・ ｐｕｔ　ｕｐ　ａ　ｓｔａｔｕｅ　ｏｆ～
・ ｅｒｅｃｔ　ａ　ｓｔａｔｕｅ　ｏｆ～
とも表現するようです。

ちなみに、 ｓｔａｔｕｅ を含む語に、
・ ｓｔａｔｕｅｓｑｕｅ
　《かたい語》〈主に女性が〉（彫像のように）背が高く美しい
・ ｓｔａｔｕｅｔｔｅ
　小さな彫像
があります。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

数列の問題（１）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１６年ＡＩＭＥの数列の問題です。

問題は、
「数列 １，ａ2，ａ3，．．．は単調に増加する等差数列で、そのすべての項は整数であり、また、数列 １，ｂ2，ｂ3，．．．は単調に増加する等比数列で、そのすべての項は整数である。
ここで、ｃn＝ａn＋ｂn とすると、ｃk-1＝１００、ｃk+1＝１０００ になる。このとき、ｃk の値を求めよ。」
です。

数列１，ａ2，ａ3，．．．の一般項は、初項ａ1＝１、公差ｄ（１以上の整数）とすると、
ａn＝１＋（ｎ－１）ｄ
で、一方、数列１，ｂ2，ｂ3，．．．の一般項は、初項ｂ1＝１、公比ｒ（２以上の整数）とすると、

です。

これらから、

で、したがって、

になります。

ここから、ｒとｋの取りうる範囲を調べていきます。

ｃ1＝ａ1＋ｂ1＝２≠１００ から、ｋ－１≧２ → ｋ≧３です。

ここで、ｒ≧１０とすると、

になり、これは（２）に反します。

したがって、２≦ｒ≦９ で、これをさらに細かく調べていくと、
① ６≦ｒ≦９の場合


② ４≦ｒ≦５の場合


③ ｒ＝３ の場合


④ ｒ＝２の場合

になり、これらをまとめ直すと、
㋐ ｋ＝３の場合、２≦ｒ≦９
㋑ ｋ＝４の場合、２≦ｒ≦５
㋒ ｋ＝５の場合、２≦ｒ≦３
㋓ ｋ＝６の場合、２≦ｒ≦３
㋔ ｋ＝７の場合、ｒ＝２
㋕ ｋ＝８の場合、ｒ＝２
㋖ ｋ＝９の場合、ｒ＝２
になります。

ここから、（１）と（２）を使って、㋐から㋖の場合を調べていきます。
㋐ ｋ＝３、２≦ｒ≦９の場合
（１）（２）にｋ＝３を代入すると、

で、さらに、（４）－（３）×３から

です。

すると，ｒ＝２，３，６，９で、これらの値を

に代入すると、それぞれ、

になります。

一方、（５）からｒ＝２，３，６，９に対して、順に、

になり、

の値が一致するのは、ｒ＝９の場合です。

したがって、㋐の場合、ｒ＝９が条件を満たし、このとき（３）から、ｄ＝９０で、これらから、

です。

㋑ ｋ＝４，２≦ｒ≦５の場合
（１）（２）にｋ＝４を代入すると、

で、さらに（７）－（６）×２から

です。

すると、ｒ＝３で、これを

に代入すると、

になります。

一方、（８）からｒ＝３に対して、

になり、

の値は一致せず、条件を満たすｒはありません。

㋒ ｋ＝５，２≦ｒ≦３の場合
（１）（２）にｋ＝５を代入すると、

で、さらに、（１０）×３－（９）×５から

で、これを満たすｒはありません。

㋓ ｋ＝６，２≦ｒ≦３の場合
（１）（２）にｋ＝６を代入すると、

で、さらに、（１２）×２－（１１）×３から

です。

すると、ｒ＝３で、これを

に代入すると、

です。

一方、（１３）からｒ＝３に対して、

になり、

の値は一致せず、条件を満たすｒはありません。

㋔ ｋ＝７，ｒ＝２の場合
（１）（２）にｋ＝７を代入すると、

で、さらに、（１５）×５－（１４）×７から

で、これを満たすｒはありません。

㋕ ｋ＝８，ｒ＝２の場合
（１）（２）にｋ＝８を代入すると、

で、さらに、（１７）×３－（１６）×４から

で、これを満たすｒはありません。

㋖ ｋ＝９，ｒ＝２の場合
（１）（２）にｋ＝９を代入すると、

で、さらに、（１９）×７－（１８）×９から

で、これを満たすｒはありません。

以上から、ｃk＝ ２６２ で、これが答えです。


簡単な問題です。

ａｂｓｅｎｔ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中１教科書に、「教室で使う英語」をまとめたページがあって、そのなかに、
Ｗｈｏ’ｓ　ａｂｓｅｎｔ？
（誰が欠席ですか）
という文があります。

この ａｂｓｅｎｔ を ウィズダム英和辞典 で引いてみると、その 類義語 との違いについて、
● ｂｅ　ａｂｓｅｎｔ（ｆｒｏｍ...）
　病気や意思によって学校・職場などいるべき場所にいないことを客観的な立場で述べ、やや堅い響きをもつ

● ｓｔａｙ　ａｗａｙ [（ａｔ）ｈｏｍｅ]（ｆｒｏｍ...）
　「（...に）近づかないで[家にいる]」の意でよりくだけた言い方

● ｎｏｔ　ｃｏｍｅ
　くだけた言葉で、単に来ていないことを表わす

● ｂｅ　ｎｏｔ　ｈｅｒｅ [ｔｈｅｒｅ]
　くだけた言葉で、文脈に応じて、ここ [そこ] にいないことを表し、主にアメリカ英語では、点呼の返事として Ｈｅｒｅ！ のように単独でも用いる

● ｂｅ　ａｗａｙ
　「他の場所に行っている」の意で、主に長期の不在を伝える際に好まれる

● ｂｅ　ｏｆｆ
　「その場を離れている」の意で、一時的不在や長期の不在を伝える際に好まれる

● ｂｅ　ｎｏｔ　ｉｎ
　「在宅 [出勤] していない」ことをいう言い方

● ｂｅ　ｏｕｔ
　家や職場などで短時間の不在を表すのに用いる
などを挙げ、用例として、
　 Ｊｏｈｎ　ｓｔａｙｅｄ　ａｗａｙ [ｈｏｍｅ] ｆｒｏｍ　ｓｃｈｏｏｌ　ｙｅｓｔｅｒｄａｙ．
≒ Ｊｏｈｎ　ｄｉｄｎ’ｔ　ｃｏｍｅ　ｔｏ　ｓｃｈｏｏｌ　ｙｅｓｔｅｒｄａｙ．
（主にアメリカ英語） Ｊｏｈｎ　ｓｋｉｐｐｅｄ　ｓｃｈｏｏｌ　ｙｅｓｔｅｒｄａｙ．
（ジョンは昨日学校を休んだ）
を記しています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。