ｓｋｉｌｌ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の英語教科書に、
Ｌｉｔｔｌｅ　ｂｙ　ｌｉｔｔｌｅ， ｍｙ　ｓｋｉｌｌｓ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ａｎｄ　ｍｙ　ｉｎｔｅｒｅｓｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｐｏｒｔ　ｇｒｅｗ．
（少しずつ技術が向上し、そのスポーツ（テニス）への興味が深まった）
という文があります。

この ｓｋｉｌｌ は、「技術」という意味ですが、これを コンパスローズ英和辞典 で調べてみると、その 類義語 との違いについて、
● ｓｋｉｌｌ
　練習によって得られる特殊な技能
　ｓａｌｅｓ　ｓｋｉｌｌ（販売術）

● ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ
　特に実用にかかわる専門的技術
　ｓｕｒｇｉｃａｌ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ（外科技術）

● ｃｒａｆｔ
　手で物を作る職業上の技術
　ｗｏｏｄ　ｃｒａｆｔ（木工［術］）

● ａｒｔ
　物事を表現したり行なったりする「こつ」
　ｔｈｅ　ａｒｔ　ｏｆ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ（コミュニケーション術）

● ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
　科学知識を実用化する技術
　ｍｏｄｅｒｎ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（最新技術）
と記しています。


頭に入れておくと役に立つかもしれません。

中学生でも手が届く東大入試問題（２９）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成２４年度東大入試問題（前期、文系）です。

問題は、
「実数ｔは０＜ｔ＜１を満たすとし、座標平面上の４点Ｏ（０，０）、Ａ（０，１）、Ｂ（１，０）、Ｃ（ｔ，０）を考える。また線分ＡＢ上の点Ｄを∠ＡＣＯ＝∠ＢＣＤになるように定める。
　ｔを動かしたときの三角形ＡＣＤの面積の最大値を求めよ。」
です。

まず図１のように、与えられた条件を図に描きましょう。

▲図１．与えられた条件を図に描きました

このとき、直線ＡＢの式は、
ｙ＝－ｘ＋１　　　　（１）
になります。

ここで、直線ＣＤの式をｔで表すことができれば、それと（１）との交点Ｄの座標をｔで表すことができるので、△ＡＣＤの面積をｔで表すことができそうです。

そこで図２のように、点Ｄからｘ軸に垂線を下ろし、その足をＨとすると、△ＡＯＣ∽△ＤＨＣから、直線ＣＤの傾きは、

になります。

▲図２．直線ＣＤをｔの式で表します

したがって、直線ＣＤの式は、

と表すことができ、さらに（２）は点Ｃを通るので、

ｂ＝－１
から、（２）は、

になります。

そこで、（１）と（３）から点Ｄの座標を求めると、

で、これと（１）から

になり、

です。

すると、

になります。

ここで、

なので、相加相乗平均の関係から
　
が成り立ち、

になります。

これと（４）から

になり、等号は、

で、０＜ｔ＜１から

のとき成り立ちます。


以上から、△ＡＣＤの面積の最大値は、

で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中１英語教科書の「身近なもの」についての Ｗｏｒｄ　Ｂａｎｋ に ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ（辞書） が出てきます。

この ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ を 英語語義語源辞典 で調べてみると、その語源は、ラテン語 ｄｉｃｔｉｏ（⇒ｄｉｃｔｉｏｎ）から派生した中世ラテン語 ｄｉｃｔｉｏｎａｒｉｕｍ（＝ｍａｎｕａｌ）、ｄｉｃｔｉｏｎａｒｉｕｓ（＝ｂｏｏｋ）が初期近代英語に入ったものとあります。

さらに 類義語 については、
● ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ
　主に語がどのような意味を持ち、どのように使われるかを説明するもの

● ｅｎｃｙｃｌｏｐｅｄｉａ
　百科事典を指す

● ｌｅｘｉｃｏｎ
　ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ とほぼ同じだか、特定分野や特定作家の語彙の辞典やギリシャ語、ヘブライ語、シリア語などあまり一般的でない言語の辞典

● ｇｌｏｓｓａｒｙ
　主として特殊な語や難解な語、特定の著者や著書の用語解
と記してあります。

また、 コンパスローズ英和辞典 には、ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ の項目に、「語根で覚えよう」という欄があって、ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ の 語根 ＤＩＣＴ/言う＝ ｓａｙ を持つ、
ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ（ことばの本）　　→ 辞書
ｄｉｃｔａｔｅ　　　（繰り返し言う）　→ 書き取らせる
ｐｒｅｄｉｃｔ　　　（前もって言う）　→ 予言する
ｃｏｎｔｒａｄｉｃｔ（反対して言う）　→ 否定する
ｖｅｒｄｉｃｔ　　　（真実を言うこと）→ 評決
を挙げています。

最後に ウィズダム英和辞典（第４版を購入しました） を引いてみると、「辞書で知らない単語を引く」は、
ｌｏｏｋ　ｕｐ　ｎｅｗ　ｗｏｒｄｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ
とし、
× ｌｏｏｋ　ｕｐ　ｔｈｅ　ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ　ｆｏｒ　ｎｅｗ　ｗｏｒｄｓ
とはしないとあり、「辞書を引く」は、
　ｕｓｅ　［ｃｈｅｃｋ，《よりかたく》ｃｏｎｓｕｌｔ］ ａ　ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ
≒ｓｅｅ［ｌｏｏｋ　ａｔ］ａ　ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ
とするそうです。


大いに辞書を引いて語彙を増やしましょう。

中学生でも手が届く京大入試問題（４７）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成１６年度京大入試問題（前期、理系）です。

問題は、
「Ｎを自然数とする。Ｎ＋１個の箱があり、１からＮ＋１までの番号が付いている。どの箱にも玉が１個入っている。番号１からＮまでの箱に入っている玉は白玉で、番号Ｎ＋１の箱に入っている玉は赤玉である。次の操作（＊）を、各々の ｋ＝１、２、・・・、Ｎ＋１に対して、ｋが小さい方から順番に１回ずつ行う。

（＊）ｋ以外の番号のＮ個の箱から１個の箱を選び、その箱の中身と番号ｋの箱の中身を交換する。（ただし、Ｎ個の箱から１個の箱を選ぶ事象は、どれも同様に確からしいとする。）

操作がすべて終了した後、赤玉が番号Ｎ＋１の箱に入っている確率を求めよ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

Ｎ回目の操作が終了した時点で、番号Ｎ＋１の箱に赤玉が入っていたとすると、Ｎ＋１回目の操作で、番号Ｎ＋１の赤玉は番号１からＮのいずれかの箱に移ってしまいます。

また、ｋ回目の操作で番号ｋと番号Ｎ＋１の箱の中身が交換されたとすると、ｋ＋１回目からＮ回目の操作で、赤玉が番号Ｎ＋１の箱に戻ることはありません。

つまり、Ｎ＋１回目の操作が終了した後、赤玉番号Ｎ＋１の箱に入っているということは、
（１）１回目からＮ回目の操作で、少なくとも１回は番号Ｎ＋１の中身とそれ以外の番号の箱の中身が交換される
かつ、
（２）Ｎ＋１回目の操作で、赤玉の入っている箱の中身と番号Ｎ＋１の箱の中身が交換される
ということになります。

あとは、（１）と（２）の確率を求め、それらの積をとればお仕舞いです。

まず、（１）の事象は、１回目からＮ回目の操作で、１回も番号Ｎ＋１の中身とそれ以外の番号の中身が交換されない事象の余事象ですから、その確率は、１回目からＮ回目のＮ回の操作で、番号Ｎ＋１の箱が選ばれない確率を１から減ずればＯＫです。

ここで、１回目からＮ回目のＮ回の操作で、番号Ｎ＋１の箱が選ばれない確率は、

ですから、（１）の確率は、

になります。

次に（２）は、番号１からＮの箱から赤玉の入っている１個の箱を選ぶ確率なので、

になります。

したがって、操作がすべて終了した後、赤玉が番号Ｎ＋１の箱に入っている確率は、

で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｄｒｅａｍ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の英語教科書の米国のプロ野球選手 Ｐｅｔｅ　Ｇｒａｙ が登場する文章に、
Ｐｌａｙｉｎｇ　ｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌ　ｂａｓｅｂａｌｌ　ｗａｓ　ｈｉｓ　ｄｒｅａｍ．
（プロとして野球をすることが彼の夢だった）
という文があります。

この ｄｒｅａｍ は、「（将来の）夢、願い」という意味ですが、他に「（睡眠中の）夢」という意味もあり、例えば、「昨晩夢を見た」というときは、
Ｉ　ｈａｄ　ａ　ｄｒｅａｍ　ｌａｓｔ　ｎｉｇｈｔ．
と言います。

このとき、
× Ｉ　ｓａｗ ［ｌｏｏｋｅｄ　ａｔ］　ａ　ｄｒｅａｍ　ｌａｓｔ　ｎｉｇｈｔ．
とはしません。

また、 動詞 の ｄｒｅａｍ と 名詞 の ｄｒｅａｍ を組み合わせて、 ｄｒｅａｍ　ａ　ｄｒｅａｍ と言うことも可能ですが、通例、
Ｉ　ｄｒｅａｍｅｄ ［ｄｒｅａｍｔ］ ａ　ｓｔｒａｎｇｅ　ｄｒｅａｍ　ｌａｓｔ　ｎｉｇｈｔ．
（昨晩不思議な夢を見た）
のように、 名詞 の ｄｒｅａｍ に 修飾語句 が付くのが普通です。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

中学生でも手が届く東大入試問題（２８）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成１８年度東大入試問題（前期、文系）です。

問題は、
「四角形ＡＢＣＤが、

の円に内接している。この四角形の周の長さが４４で、辺ＢＣと辺ＣＤの長さがいずれも１３であるとき、残りの２辺ＡＢとＤＡの長さを求めよ。」
です。

早速、図１のように、問題の図を描きましょう。

▲図１．問題の図を描きました

図１のように、ＡＢ＝ｘとすると、
ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ＋ＤＡ＝ｘ＋１３＋１３＋ＤＡ＝４４
から、
ＤＡ＝１８－ｘ
になります。

このように、四角形ＡＢＣＤの４辺の長さが判っているか、ｘの式で表せているので、ここは２本の対角線を長さを求めて、最後にトレミーの定理で始末しましょう。

まず、対角線ＢＤの長さを求めます。

図２のように、対角線ＢＤに頂点Ｃから垂線を下ろし、その足をＨとします。

▲図２．対角線ＢＤの長さを求めます

このとき、△ＣＢＨと△ＣＤＨにおいて、
ＣＢ＝ＣＤ
ＣＨは共通
∠ＣＨＢ＝∠ＣＨＤ＝９０°
から、
△ＣＢＨ≡△ＣＤＨ
です。

すると、
ＢＨ＝ＤＨ
で、直線ＣＨは弦ＢＤの垂直二等分線になり、したがって、円の中心Ｏは線分ＣＨ上にあります。

そこで、△ＣＢＨと△ＯＢＨに三平方の定理を適用すると、

が成り立ちます。

（１）、（２）に、

を代入すると、

になり、（３）－（４）から

で、これと（４）から

になり、

です。

したがって、対角線ＢＤの長さは、

になります。

次に対角線ＡＣの長さを求めましょう。

ここで図３のように、対角線ＡＣとＢＤの交点をＰとします。

▲図３．対角線ＡＣの長さを求めます

まず、弧ＢＣ＝弧ＤＣで、それらの円周角は等しいので、
∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ
です。

△ＡＢＤで、直線ＡＰは∠Ａの二等分線なので、
ＡＢ：ＡＤ＝ＢＰ：ＤＰ＝ＢＰ：（ＢＤ－ＢＰ）
が成り立ち、これに、

を代入すると、

で、

になります。

ここで、△ＡＢＰと△ＤＣＰにおいて、
∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＣ （弧ＢＣの円周角）
∠ＡＰＢ＝∠ＤＰＣ （対頂角）
から、
△ＡＢＰ∽△ＤＣＰ
です。

すると、
ＡＢ：ＢＰ＝ＤＣ：ＣＰ
が成り立ち、これに

を代入すると、

です。

さらに、
ＡＢ：ＡＰ＝ＤＣ：ＤＰ
が成り立ち、これに

を代入すると、

です。

以上から、対角線ＡＣの長さは、

になります。

これで準備完了です。

四角形ＡＢＣＤにトレミーの定理を適用すると、
ＡＢ・ＣＤ＋ＢＣ・ＤＡ＝ＡＣ・ＢＤ
が成り立ち、これに

を代入すると、

になります。

以上から、辺ＡＢ、ＤＡの長さは、それぞれ ４と１４ 、または、１４と４ で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｈａｐｐｙ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２英語教科書に、 Ｅｍｍａ からオーストラリアのお土産にブーメランを貰った 健 に、Ｍｅｉｌｉｎｇ が、
Ｙｏｕ　ｌｏｏｋ　ｈａｐｐｙ．
（うれしそうね）
と声をかける場面があります。

この ｈａｐｐｙ は 「うれしい、楽しい、幸せな、満足している」などの意味ですが、 ロングマン英英辞典 には、この 類義語 と ｖｅｒｙ　ｈａｐｐｙ を表す言葉を、以下のように、まとめてあります。

【類義語】
● ｃｈｅｅｒｆｕｌ
　ｌｏｏｋｉｎｇ　ｈａｐｐｙ
　（うれしそうな様子）

● ｂｅ　ｉｎ　ａ　ｇｏｏｄ　ｍｏｏｄ
　ｔｏ　ｆｅｅｌ　ｈａｐｐｙ　ａｎｄ　ｒｅｌａｘｅｄ
　（のんびりと幸せを感じること）

● ｃｏｎｔｅｎｔｅｄ
　ｆｅｅｌｉｎｇ　ｈａｐｐｙ　ｗｉｔｈ　ｌｉｆｅ，ｊｏｂ，ｓｉｔｕａｔｉｏｎ　ｅｔｃ．
　（生活、仕事や状況などに満足していること）

● ｐｌｅａｓｅｄ/ｇｌａｄ　［ｎｏｔ　ｂｅｆｏｒｅ　ｎｏｕｎ］
　ｈａｐｐｙ　ｂｅｃａｕｓｅ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ　ｇｏｏｄ　ｈａｓ　ｈａｐｐｅｎｅｄ
　（いいことが起こったのでうれしい）

【ＶＥＲＹ　ＨＡＰＰＹ】
● ｄｅｌｉｇｈｔｅｄ　［ｎｏｔ　ｂｅｆｏｒｅ　ｎｏｕｎ］
　ｖｅｒｙ　ｈａｐｐｙ　ｂｅｃａｕｓｅ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ　ｇｏｏｄ　ｈａｓ　ｈａｐｐｅｎｅｄ
　（いいことが起こったのでとてもうれしい）

● ｔｈｒｉｌｌｅｄ　［ｎｏｔ　ｂｅｆｏｒｅ　ｎｏｕｎ］
　ｖｅｒｙ　ｈａｐｐｙ　ａｎｄ　ｅｘｃｉｔｅｄ　ａｂｏｕｔ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ
　（何かにうれしくてわくわくする）

● ｏｖｅｒｊｏｙｅｄ　［ｎｏｔ　ｂｅｆｏｒｅ　ｎｏｕｎ］
　ｖｅｒｙ　ｈａｐｐｙ　ｂｅｃａｕｓｅ　ｙｏｕ　ｈａｖｅ　ｈｅａｒｄ　ｓｏｍｅ　ｇｏｏｄ　ｎｅｗｓ
　（よい知らせを聞いてとてもうれしい）

● ｂｅ　ｏｎ　ｔｏｐ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｏｒｌｄ（ｂｅ　ｏｖｅｒ　ｔｈｅ　ｍｏｏｎ　ＢｒＥ）［ｎｏｔ　ｂｅｆｏｒｅ　ｎｏｕｎ］
　ｔｏ　ｂｅ　ｖｅｒｙ　ｈａｐｐｙ
　（とてもうれしいこと）

●ｅｃｓｔａｔｉｃ
　ｅｘｔｒｅｍｅｌｙ　ｈａｐｐｙ
　（きわめてうれしい）

● ｂｌｉｓｓｆｕｌ
　ａ　ｂｌｉｓｓｆｕｌ　ｔｉｍｅ　ｉｓ　ｏｎｅ　ｉｎ　ｗｈｉｃｈ　ｙｏｕ　ｆｅｅｌ　ｅｘｔｒｅｍｅｌｙ　ｈａｐｐｙ
　（至福の時はきわめて幸せな気持ちになる時）

また上記のほかに、ＣＡＭＢＲＩＤＧＥ　ＥＮＧＬＩＳＨ　ＶＯＣＡＢＵＬＡＲＹ　ＩＮ ＵＳＥ　Ａｄｖａｎｃｅｄ には、
● ｅｘｕｌｔａｎｔ
　ｖｅｒｙ　ｈａｐｐｙ　ｏｒ　ｐｒｏｕｄ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｂｅｃａｕｓｅ　ｙｏｕ　ｈａｖｅ　ｓｕｃｃｅｅｄｅｄ　ｉｎ　ｄｏｉｎｇ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ
　（特に何かすることに成功して、とてもうれしい、または、誇らしい）

● ｒｅｊｏｉｃｅ
　ｔｏ　ｆｅｅｌ　ｏｒ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｙｏｕ　ａｒｅ　ｖｅｒｙ　ｈａｐｐｙ
　（とてもうれしいということを感じたり表すこと）

● ｊｕｂｉｌａｎｔ
　ｅｘｔｒｅｍｅｌｙ　ｈａｐｐｙ　ａｎｄ　ｐｌｅａｓｅｄ　ｂｅｃａｕｓｅ　ｏｆ　ａ　ｓｕｃｃｅｓｓ
　（成功して極めてうれしく喜んでいる）

● ｆｕｌｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｊｏｙｓ　ｏｆ　ｓｐｒｉｎｇ

● ｆｌｏａｔ/ｗａｌｋ　ｏｎ　ａｉｒ

を挙げています。


頭に入れておくと役に立つかもしれません。

中学生でも手が届く京大入試問題（４６）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成１９年度京大入試問題（前期、理系）です。

問題は、
「１歩で１段または２段のいずれかで階段を昇るとき、１歩で２段昇ることは連続しないものとする。１５段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

ｎ段目までの昇り方を

として漸化式をつくりましょう。

ｎ段目への昇り方は、
［１］ （ｎ－１）段目から１段昇る
［２］ （ｎ－２）段目から２段昇る
の２つの場合があるのですが、ここでは、２段昇ることが連続してはいけないので、［２］を
［３］ （ｎ－３）段目から１段昇り、さらに（ｎ－２）段目から２段昇る
とする必要があります。

したがって、求める漸化式は、

になります。

このとき、

なので、（★）を使って、逐次、計算していくと、

になります。

以上から、１５段の階段を昇る昇り方は ２７７通り で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｓｕｐｅｒｍａｒｋｅｔ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２英語教科書の 「街中の施設」 についての Ｗｏｒｄ　Ｂａｎｋ に、
Ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ａ　ｓｕｐｅｒｍａｒｋｅｔ　ｉｎ　ｍｙ　ｔｏｗｎ．
（ぼくの町にスーパーがあるよ）
という文があります。

この ｓｕｐｅｒｍａｒｋｅｔ を　Ｏｎｌｉｎｅ　Ｅｔｙｍｏｌｏｇｙ　Ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ で調べてみると、
１９３３，Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｅｎｇｌｉｓｈ，ｆｒｏｍ　ｓｕｐｅｒ- +ｍａｒｋｅｔ（ｎ．）．Ｔｈｅ　１９３３　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｉｓ　ｉｎ　ａｎ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｔｈａｔ　ｓａｙｓ　ｔｈｅ　ｓｔｏｒｅｓ　ｔｈｅｍｓｅｌｖｅｓ　ｂｅｇａｎ　ｔｏ　ｏｐｅｎ　ａｒｏｕｎｄ　１９３１．Ａｎ　ｅａｒｌｙ　ｗｏｒｄ　ｆｏｒ　ａ　“ｓｕｐｅｒｓｔｏｒｅ” ｗａｓ　ｈｙｐｅｒｍａｒｋｅｔ（１９６７）．
（１９３３年、スーパーとマーケットを組み合わせた米語。１９３３年の参考文献は、１９３１年頃から出店始まったという記事である。「スーパーストア」の初期の語は「ハイパーマーケットだった）
とあります。

ここに、ｓｕｐｅｒｍａｒｋｅｔ、ｓｕｐｅｒｓｔｏｒｅ、ｈｙｐｅｒｍａｒｋｅｔ と似たような言葉が出てきたので、これらを ロングマン英英辞典 で調べてみると、
● ｓｕｐｅｒｍａｒｋｅｔ
　ａ　ｖｅｒｙ　ｌａｒｇｅ　ｓｈｏｐ　ｔｈａｔ　ｓｅｌｌｓ　ｆｏｏｄ，ｄｒｉｎｋｓ，ａｎｄ　ｔｈｉｎｇｓ　ｔｈａｔ　ｐｅｏｐｌｅ　ｎｅｅｄ　ｒｅｇｕｌａｒｌｙ　ｉｎ　ｔｈｅｉｒ　ｈｏｍｅｓ
（食べ物、飲み物や日常生活で必要とするものを販売しているとても大きな店）

● ｓｕｐｅｒｓｔｏｒｅ
　ａ　ｖｅｒｙ　ｌａｒｇｅ　ｓｈｏｐ　ｔｈａｔ　ｓｅｌｌｓ　ａ　ｌａｒｇｅ　ｖａｒｉｅｔｙ　ｏｆ　ｏｒ　ｏｎｅ　ｔｙｐｅ　ｏｆ　ｐｒｏｄｕｃｔ
（多種多様な品物または一つの分野に特化した製品を販売しているとても大きな店）

● ｈｙｐｅｒｍａｒｋｅｔ
　［ＢｒＥ］ａ　ｖｅｒｙ　ｌａｒｇｅ　ｓｕｐｅｒｍａｒｋｅｔ
（［イギリス英語］とても大きなスーパーマーケット）
とありました。

ちなみに、 ウィズダム英和辞典 によると、最初のスーパーは 米国テネシー州（メンフィス） の Ｐｉｇｇｙ　Ｗｉｇｇｌｙ で、１９１６年に開店したそうです。

▲テネシー州メンフィス

頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

中学生でも手が届く東大入試問題（２７）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成２３年度東大入試問題（前期、文系）です。

問題は、
「実数ｘの小数部分を、０≦ｙ＜１ かつ ｘ－ｙ が整数となる実数ｙのこととし、これを記号＜ｘ＞で表す。実数ａに対して、

の各項

を次のように順次定める。


（１）

のとき、

を求めよ。

（２） 任意の自然数ｎに対して

となるような１/３以上の実数ａをすべて求めよ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。


なので、

になります。

すると、

から

です。

これを繰り返していくと、

になり、したがって、

が（１）の答えです。

続いて（２）です。

（１）と同じように、

が成り立てば、任意の自然数ｎに対して、

が成り立ちます。

そこで、

と、（ⅱ）から

を満たすａを調べていきましょう。

このとき

から

になります。



で、一方、

なので、

になります。

これから

で、これを解くと、

です。

ここで

から

です。



で、一方、

なので、不適です。



で、一方、

なので、

になります。

これから

で、これを解くと、

です。

ここで

から

です。



で、一方、

なので、不適です。

以上から

が答えになります。


簡単な問題です。

ａｔ ａｌｌ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中１の英語教科書に、 Ｈｕｍｐｔｙ　Ｄｕｍｐｔｙ が塀から落ちた歌を歌う Ａｌｉｃｅ に対して、 Ｈｕｍｐｔｙ　Ｄｕｍｐｔｙ が、
“Ｄｏｎ’ｔ　ｓｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｔｅｒｒｉｂｌｅ　ｓｏｎｇ． Ｉ　ｄｏｎ’ｔ　ｌｉｋｅ　ｉｔ　ａｔ　ａｌｌ．”
（そのおぞましい歌を止めろ。全然好きじゃないんだ）
と言う台詞があります。

この ａｔ　ａｌｌ について、教科書に「 否定文 の中で使われると『まったく～ない』という 完全否定 の意味」という説明があるのですが、これが 肯定文 や 疑問文 で使われた場合を調べてみると、 ウィズダム英和辞典 に、
● 肯定文 ： 本当に、ともかく（通例 ａｎｙ、ｅｖｅｒ など非断定的な語と共に）
Ｓｈｅ　ｃａｎ　ｄｏ　ａｎｙｔｈｉｎｇ　ａｔ　ａｌｌ．
（彼女はとにかく何でもできる）

● 疑問文 ： いったい、そもそも
Ｄｏ　ｙｏｕ　ｔｒｕｓｔ　ｍｅ　ａｔ　ａｌｌ？
（いったい君は僕のことを信用しているのか）
と記してありました。

また、 表現のための実践ロイヤル英文法 には、「全然ない」や「まったくしない」などのような 「完全否定」になる状況を意識 しながら、 「そこまではいかない［いかなかった］」状況を述べる 場合、 ａｔ　ａｌｌ が 肯定文 にも使われることは珍しくないとし、例文として、
Ｈｅ’ｓ　ｓｕｃｈ　ａ　ｎｉｃｅ　ｇｕｙ　Ｉ’ｍ　ｓｕｒｐｒｉｓｅｄ　ｈｅ　ｈａｓ　ａｎｙ　ｅｎｅｍｉｅｓ　ａｔ　ａｌｌ．
（彼はあまりにもいい人だから、敵がいるなんて意外なことだ）
［敵が１人もいない可能性を意識して］

Ｔｈｅｙ　ｗｅｒｅ　ｌｕｃｋｙ　ｔｏ　ｓｕｒｖｉｖｅ　ａｔ　ａｌｌ．
（彼らがぎりぎり命が助かったのは、運がよかっただけだ）
［生き延びない可能性があったことを意識して］
を挙げています。


頭に入れておくと役に立つかもしれません。

中学生でも手が届く京大入試問題（４５）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成２１年度京大入試問題（前期、文系）です。

問題は、
「ｐを素数、ｎを正の整数とするとき、

は何回ｐで割り切れるか」
です。

早速、取り掛かりましょう。


で、このなかに

あります。

つまり、

はｐで

割り切れます。

ここで、

とすると、

で、（１）と（２）の辺々を引いて、

から

です。

以上から、

はｐで、

割り切れ、これが答えです。


簡単な問題です。

ｆｒｅｅ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２英語教科書に、 Ｐａｕｌ が 久美 の土曜日の予定をたずねる会話に、
Ａｒｅ　ｙｏｕ　ｆｒｅｅ　ｏｎ　Ｓａｔｕｒｄａｙ？
（土曜日、暇？）
という台詞があります。

この形容詞 ｆｒｅｅ は、「自由な、無料の、（危険・制約などが）ない、暇な、固定していない、（慣習・権威などに）とらわれない、（度を超すほど）物惜しみしない」などの意味で、さらに、その後に 前置詞 を伴う表現があります。

それらを ロングマン英英辞典 で拾ってみると、
［＋ｆｒｏｍ］
Ｎｅｗｓｐａｐｅｒｓ　ｔｏｄａｙ　ａｒｅ　ｅｎｔｉｒｅｌｙ　ｆｒｅｅ　ｆｒｏｍ　ｇｏｖｅｒｎｍｅｎｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ．
（現在の新聞は政府の統制を全くうけていない）

Ａｌｌ　ｏｕｒ　ｄｒｉｎｋｓ　ａｒｅ　ｆｒｅｅ　ｆｒｏｍ　ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ　ｃｏｌｏｕｒｉｎｇｓ．
（すべての飲み物に人工着色剤を使用していません）

［＋ｏｆ］
Ｉ　ｌｏｎｇｅｄ　ｔｏ　ｂｅ　ｆｒｅｅ　ｏｆ　ｍｙ　ｆａｍｉｌｙ．
（私は家族から自由になることを切望していた）

Ａｔ　ｌａｓｔ　ｓｈｅ　ｗａｓ　ｆｒｅｅ　ｏｆ　ｐａｉｎ．
（やっとのことで彼女は痛みに悩まされなくなった）

（これらの ＋ｆｒｏｍ と ＋ｏｆ の使い分けについて、 現代英語語法辞典 に、
［＋ｆｒｏｍ］
苦痛、困難など人間にとって不快なことから逃れることを意味する場合は ｆｒｏｍ が適切

［＋ｏｆ］
「．．．を免除された」、「．．．を被らない」の意味では常に ｏｆ を伴う。あるものが欠けていたり、それが取り除かれた状態をいう場合も ｏｆ を用いる傾向がある。

ただし、慣用的な表現以外では、ｆｒｅｅ　ｆｒｏｍ/ｏｆ の意味用法の相違は明確でなく両者を交換して用いることも可能であると解説しています）

［＋ｗｉｔｈ］
Ｈｅ　ｓｅｅｍｓ　ｔｏ　ｂｅ　ｖｅｒｙ　ｆｒｅｅ　ｗｉｔｈ　ｏｔｈｅｒ　ｐｅｏｐｌｅ’ｓ　ｍｏｎｅｙ．
（彼は他人のお金を使うことにとても無頓着なようだ）

Ｓｈｅ　ｉｓ　ａｌｗａｙｓ　ｆｒｅｅ　ｗｉｔｈ　ｈｅｒ　ａｄｖｉｃｅ．
（彼女はいつも忠告（だけ）はしてくれる）
などがありました。

また、中３の教科書には、
Ｂｌａｃｋ　ｐｅｏｐｌｅ　ｗｅｒｅ　ｆｒｅｅ　ｔｏ　ｓｉｔ　ａｎｙｗｈｅｒｅ．
（黒人はどこの席にでも自由に座ることができた）
という文があり、 この ｂｅ　ｆｒｅｅ　ｔｏ－不定詞 は、「自由に～することができる」を表します。


頭に入れておくと役に立つかもしれません。

中学生でも手が届く東大入試問題（２６）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成２７年度東大入試問題（前期、文系）です。

問題は、
「以下の命題Ａ、Ｂそれぞれに対し、その真偽を述べよ。また、真ならば証明を与え、偽ならば反例を与えよ。

　命題Ａ　ｎが正の整数ならば、
　　　　　
が成り立つ。

　命題Ｂ　整数 ｎ、ｍ、ｌ が ５ｎ＋５ｍ＋３ｌ＝１ を満たすならば、１０ｎｍ＋３ｍｌ＋３ｎｌ＜０ が成り立つ。」
です。

前回、命題Ａを片付けたので、今回は命題Ｂです。

与えられた等式を
３ｌ＝１－５ｎ－５ｍ
とし、これを与えられた不等式の左辺に代入すると、

です。

ここで、ｍ、ｎは整数から

なので、（左辺）≦０ が成り立ち、このとき等号が成立するのは、ｍ＝ｎ＝０ のときです。

ところが、ｍ＝ｎ＝０ のとき、３ｌ＝１ で、ｌ が整数という条件に反するので、ｍ＝ｎ＝０ ではありません。

したがって、（左辺）＜０ が成り立ちます。

以上から、命題Ｂは 真 で、その証明は上記の通りです。


簡単な問題です。

ｍｉｓｔａｋｅ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の英語教科書に、
Ｉ　ｗａｓ　ｎｅｖｅｒ　ａｆｒａｉｄ　ｏｆ　ｍａｋｉｎｇ　ｍｉｓｔａｋｅｓ　ｉｎ　Ｅｎｇｌｉｓｈ．
（僕は英語での失敗を決して恐れなかった）
という文があります。

この ｍｉｓｔａｋｅ と ｅｒｒｏｒ （エラー）の違いについて、 英語語義語源辞典 に、
● ｍｉｓｔａｋｅ
　ｅｒｒｏｒ ほど意味が強くなく、うっかりした間違いをいい、また ｅｒｒｏｒ のような道徳的間違い、非行という意味では用いない

● ｅｒｒｏｒ
　正しい基準からはずれているという意味での間違い、誤りをいう
と説明があります。

また、 オックスフォード現代英英辞典 には、
● ｍｉｓｔａｋｅ
　ａ　ｗｏｒｄ　ｏｒ　ｆｉｇｕｒｅ　ｔｈａｔ　ｉｓ　ｎｏｔ　ｓａｉｄ　ｏｒ　ｗｒｉｔｔｅｎ　ｄｏｗｎ　ｃｏｒｒｅｃｔｌｙ．
（正しく話されない、または、書かれていない言葉や数字）

　Ｉｔ’ｓ　ａ　ｃｏｍｍｏｎ　 ｍｉｓｔａｋｅ　ａｍｏｎｇ　ｌｅａｒｎｅｒｓ　ｏｆ　Ｅｎｇｌｉｓｈ．
（それは英語の学習者で共通する間違いです）

● ｅｒｒｏｒ
　ａ　ｗｏｒｄ，ｆｉｇｕｒｅ，ｅｔｃ．ｔｈａｔ　ｉｓ　ｎｏｔ　ｓａｉｄ　ｏｒ　ｗｒｉｔｔｅｎ　ｄｏｗｎ　ｃｏｒｒｅｃｔｌｙ．
（正しく話されない、または、書かれていない言葉や数字など）

　Ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ　ｔｏｏ　ｍａｎｙ　ｅｒｒｏｒｓ　ｉｎ　ｙｏｕｒ　ｗｏｒｋ．
（あなたの仕事にはあまりにも間違いが多すぎる）
とあり、続けて、
Ｅｒｒｏｒ　ｉｓ　ａ　ｍｏｒｅ　ｆｏｒｍａｌ　ｗａｙ　ｏｆ　ｓａｙｉｎｇ　ｍｉｓｔａｋｅ．
（エラーは間違いのより形式ばった言い方）
とあります。

さらに、 ロングマン英英辞典 には、
Ｅｒｒｏｒ　ｉｓ　ｒａｔｈｅｒ　ｆｏｒｍａｌ　ａｎｄ　ｉｓ　ｍａｉｎｌｙ　ｕｓｅｄ　ｗｈｅｎ　ｔａｌｋｉｎｇ　ａｂｏｕｔ　ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　ｏｒ　ｉｎ　ｓｏｍｅ　ｆｉｘｅｄ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ　ｓｕｃｈ　ａｓ　ｈｕｍａｎ　ｅｒｒｏｒ．Ｉｎ　ｅｖｅｒｙｄａｙ　Ｅｎｇｌｉｓｈ，ｐｅｏｐｌｅ　ｕｓｕａｌｌｙ　ｕｓｅ　ｍｉｓｔａｋｅ．
（エラーはかなり堅苦しく、主に、コンピューターについて話すときやヒューマン・エラーなどいくつかの決まった表現で使われる。日常の英語では、ふつう ｍｉｓｔａｋｅ を使う）
とあります。


ｍｉｓｔａｋｅ は仕方ないとしても、 ｅｒｒｏｒ をしないように心掛けましょう。