高校入試で出題される難しい因数分解

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

予報では、曇りのち、雨となっていましたが、今は晴れています。風が強いのでこれから曇って雨が降るのかもしれません。

中３の数学では、因数分解を勉強している頃ですが、塾生が因数分解の計算スピードを速くしたいとの希望がありました。

計算スピードを上げる効果的な方法は、ちょっとしたテクニックとたくさんの演習なので、早速、学研のシステムから演習問題をＤＬしました。この学研システムは演習問題が４段階の難易度に区別してあって、それらをすべてプリントしたのですが、最難度のものは、塾生のリクエストに合わないので使わずに置いておき、パズル好きの私には面白そうだったので、自宅で解いてみました。

出題の出展は、ラ・サール、慶応志木、早稲田実業など難関私立高校で、学校のワークなどにある問題とはレベルが違うのですが、とは言っても、それほど難しくするわけにはいかないようで、図１に示す基本的な因数分解を組み合わせたものがほとんどでした。

▲図１．因数分解の基本

そこで、図２に示した慶応志木（ｉ）と東大寺学園（ｉｉ）で出題された問題を調べてみましょう。

▲図２．難しい因数分解の出題例

（ｉ）の問題は、ａの４乗、２乗、ｂの２乗、ａｂの項などから、ａの２乗を最高次にもつ多項式の２乗と、ｂを最高次にもつ多項式の２乗の差、つまり、それらの和と差の積（図１の（２）の形）となる雰囲気を感じるわけです。

そこで、
与式＝ａ^4＋４ａ^2＋４－（ａ^2＋２ａｂ＋ｂ^2）
　　＝（ａ^2＋２）^2－（ａ＋ｂ）^2
　　＝（ａ^2＋ａ＋ｂ＋２）（ａ^2－ａ－ｂ＋２）
と、図１の（１）を使ってから（２）を適応して一件落着です。

次に、（ｉｉ）ですが、既に和と差の積の形になっているので、
与式＝（ａ^2－ｂ^2－ｃ^2＋２ｂｃ）（ａ^2－ｂ^2－ｃ^2－２ｂｃ）
までは簡単です。

さらに、
ａ^2－ｂ^2－ｃ^2＋２ｂｃ＝ａ^2－（ｂ^2－２ｂｃ＋ｃ^2）
　　　　　　　　　　　　＝ａ^2－（ｂ－ｃ）^2
　　　　　　　　　　　　＝（ａ＋ｂ－ｃ）（ａ－ｂ＋ｃ）
ａ^2－ｂ^2－ｃ^2－２ｂｃ＝ａ^2－（ｂ^2＋２ｂｃ＋ｃ^2）
　　　　　　　　　　　　＝ａ^2－（ｂ＋ｃ）^2
　　　　　　　　　　　　＝（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ－ｂ－ｃ）
から、答えは、
（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ－ｃ）（ａ－ｂ＋ｃ）（ａ－ｂ－ｃ）
となり、これは、図１の（２）を使って、次に（１）を使い、さらに（２）を適用してお仕舞いです。

これらの例題から判るように、難関高校入試で出題される因数分解は、因数分解の基本形を組み合わせたものになっているので、基本形の因数分解が素早くできるように演習した後に取り組めば、容易に対応できるようになるでしょう。

名人位を防衛した羽生名人のインタビューから

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

現在の気温は２７℃ですが、午後には３０℃を超えるようです。近隣の中学校では運動会が開催されていますが、生徒の皆さんは、熱中症に気をつけて頑張ってください。

第７３期将棋名人戦の第５局で、羽生名人が行方八段を降し、名人位を防衛しました。

終局後のインタビューで、「苦しい局面で、どういう心境だったのか。」という質問に対して、羽生名人は、
「時間が長いと不利な局面を見ている時間も長くて、だんだん嫌になってくる（笑）。１手指して急に良くなるわけではないが、その状況の中でできる限りのことをやろうとは考えていた。」
と応じています。

１、２年生のときあまり勉強してこなかった中３生（とても多いと思いますが）は、高校入学試験では不利な局面に立っているわけで、だんだん嫌になってくるでしょうし、ちょっと勉強しても急にできるようになるわけではないでしょうが、その状況の中でできる限りのことをする以外に苦しい局面を乗り切る手はないのでしょう。

まあ、これは受験生に限ったことではなく、苦しい状況では、一手一手、一歩一歩、コツコツとできる限りのことをやろうと考えることが大切なことなのでしょう。受験生の皆さんも頑張ってください。

元禄・化政文化

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

気温がぐっと下がって涼しくなりました。これから雨になるようですが、明日は真夏日で、気温がぐっと上がるようです。寒暖の差が激しいので体調に気をつけましょう。

江戸時代の文化は、元禄文化と化政文化ですが、元禄文化の名前は、周知の通り、５代将軍徳川綱吉の元禄時代（１６８８～１７０３）の年号に由来します。また、化政文化は、１８０４～１８１７年の文化時代と１８１８～１８２９年の文政時代の年号から一字とったものです。ちなみに、文政の次が天保になります。

これらの文化の特徴は、
元禄文化については、京都や大阪を中心とする上方で、経済力を持った町人が担い手となりましたが、それは有力町人のみならず一般庶民にまで多彩な文化が受容されました。

例えば、
文学では、井原西鶴、近松門左衛門、松尾芭蕉
絵画では、尾形光琳、菱川師宣
などが活躍し、歌舞伎では、上方に坂田藤十郎、江戸に市川団十郎が登場します。

このころヨーロッパでは、ニュートンが「自然哲学の数学的諸原理」（プリンキピア）を刊行しています。（すごいですね）

化政文化については、江戸を中心とする文化ですが、全国的な流通の活発化により発展した交通網により、地方各地に伝えられ、全国各地の人々を基盤にもっていました。　

例えば、
文学では、十返舎一九、滝沢馬琴、与謝蕪村、小林一茶
絵画では、喜多川歌麿、葛飾北斎、歌川広重、東洲斎写楽、鈴木晴信
などが活躍します。

このころヨーロッパでは、ナポレオンが皇帝になります。

一般庶民を巻き込んだ元禄、化政文化を築き上げた江戸時代の人たちのパワーに驚きです。ちなみに上記した人名は中学の教科書に載っているのでしっかっり確認しておきましょう。

「ダイハード３」の水を４ガロン量りとる問題

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

昨日に比べて気温は下がりますが湿度が上がるようで、蒸し暑い日になるようです。近くの中学校では、今週末に運動会が開催されるところが多いですが、熱中症に気をつけて練習してください。

先週末に叔父の葬儀で熱海に行ってきましたが、戻ってきてＴＶを点けると「ダイハード３」を放映していました。以前に観た映画だったのですが、ビールを飲みながら観ていると、マクレーンとゼウスが公園に急行し、サイモンに出題された問題を解くシーンがありました。

その問題は、「３ガロンと５ガロンの容器を使って、４ガロンの水を量りとれ」というものです。

この問題の解法については、「理系への数学」（現在は現代数学）に斉藤浩先生がとても判りやすく解説されているので、それを紹介します。

そこでは、実行できる操作を３つに整理して、これらを基本操作と呼びます。

（１）ある容器に水道から水を満杯になるまで注ぐ
（２）ある容器の水を全部捨てる
（３）ある容器から別の容器に水を移す。その際、移動元の容器が空になるか、移動先の容器が満杯になるまで水を注ぎ続ける

次に、３ガロンの容器に入っている水の量をｘA、５ガロンの容器に入っている水の量をｘBとし、図１のように、ｘAを横軸、ｘBを縦軸としたグラフを描くと、ある時点での２つの容器にある水の量の状態を表す点は、図１の３×５の長方形の周上の格子点のいずれかになります。

▲図１．水の量の状態を表す点と基本操作による状態遷移

また、図１に描いた矢印は、基本操作（１）（２）（３）に対応します。

つまり、基本操作（１）は、上向きと右向きの矢印（赤色と青色）で、基本操作（２）は、下向きと左向きの矢印（赤色と青色）です。そして、基本操作（３）は、傾き－１の矢印（緑色）です。

また、矢印に従って状態が遷移する際には、矢印の終点まで移動し、途中で止まることはできません。

これで準備完了で、サイモンから与えられた問題は、図１の原点（３および５ガロンの容器が空の状態、ｘA＝ｘB＝０）から、矢印を通って、ｘB＝４の点に移動するルートを探す問題になりました。

そして、ｘB＝４の点に到達するルートは、図２、３のようになります。

▲図２．ｘB＝４に到達するルート（１）

▲図３．ｘB＝４に到達するルート（２）

例えば図２の場合、
<１>　５ガロン容器を水で一杯にする
<２>　５ガロン容器から３ガロン容器に３ガロンの水を移す
<３>　３ガロン容器の水を捨てる
<４>　５ガロン容器に残っていた２ガロンの水を３ガロン容器に移す
<５>　５ガロン容器を水で一杯にする
<６>　５ガロン容器から２ガロンの水が入っている３ガロン容器に１ガロンの水を移す⇒５ガロン容器に４ガロンの水が残り、これでお仕舞い
と６回の操作で４ガロンの水を量りとることができます。

図３については、興味があれば調べてみてください。

「吾輩は猫である」

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

湿度は４０％弱と低めなのですが、気温が３０℃と暑い日になりました。じっとしていても汗が出てきます。明日から少しずつ気温は下がるようですが、３０℃近い日が続きます。熱中症に気をつけましょう。

日頃から本をよく読むのですが、その読み方は、数学、歴史、小説の本を並行して読むというもので、小説については、司馬遼太郎「坂の上の雲」、沢木耕太郎「ミッドナイト・エクスプレス」、村上春樹「風の歌を聴け」他、夏目漱石「吾輩は猫である」を繰り返して読んでいるといった次第です。

今は「吾輩は猫である」の番なのですが、昨夜、ふと、「吾輩は猫である。名前はまだ無い。」を英語で何と訳しているのか気になって、“Ｉ　ａｍ　ａ　ｃａｔ．　Ｉ　ｈａｖｅ　ｎｏｔ　ｈａｄ　ｍｙ　ｎａｍｅ　ｙｅｔ．”　あたりかな、否否、ここは現在形で、　“Ｉ　ａｍ　ａ　ｃａｔ．　Ｉ　ｈａｖｅ　ｎｏ　ｎａｍｅ　ｙｅｔ．”　かなとなどと考えていました。

そこで、インターネットで探してみると、Ｇｒａｅｍｅ　Ｗｉｌｓｏｎ氏他が訳したものの冒頭部分が見つかって、そこに、
“Ｉ　ＡＭ　Ａ　ＣＡＴ．Ａｓ　ｙｅｔ　Ｉ　ｈａｖｅ　ｎｏ　ｎａｍｅ．”
とありました。

「吾輩」のもつ少し偉そうな感じを大文字にして表現しているのでしょうかね。　“ａｓ　ｙｅｔ”　は、［通例疑問文・否定文で］これまで、今までのところ、という意味です。

この続きは、
“Ｉ’ｖｅ　ｎｏ　ｉｄｅａ　ｗｈｅｒｅ　Ｉ　ｗａｓ　ｂｏｒｎ．　Ａｌｌ　Ｉ　ｒｅｍｅｍｂｅｒ　ｉｓ　ｔｈａｔ　Ｉ　ｗａｓ　ｍｉａｏｗｉｎｇ　ｉｎ　ａ　ｄａｍｐｉｓｈ　ｐｌａｃｅ　ｗｈｅｎ，　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ　ｔｉｍｅ，　Ｉ　ｓａｗ　ａ　ｈｕｍａｎ　ｂｅｉｎｇ．　Ｔｈｉｓ　ｈｕｍａｎ　ｂｅｉｎｇ，　Ｉ　ｈｅａｒｄ　ａｆｔｅｒｗａｒｄｓ，　ｗａｓ　ａ　ｍｅｍｂｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｓｔ　ｆｅｒｏｃｉｏｕｓ　ｈｕｍａｎ　ｓｐｅｃｉｅｓ．”

ｍｉａｏｗ（英）＝ｍｅｏｗ（米）で、（ネコが）ニャーと鳴く
ｄａｍｐｉｓｈ　じめじめした
ｆｅｒｏｃｉｏｕｓ　獰猛な
です。

興味があれば、英訳本を読んでみてはいかがでしょうか。

“ｈｉｇｈ” と “ｔａｌｌ”

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

昨日より気温が２、３度高くなり、暑い日になるようで、明日はさらに気温が上がるようです。熱中症に気をつけましょう。

先日塾生から、“ｔｈｅ　ｈｉｇｈｅｓｔ　ｍｏｕｎｔａｉｎ”　と　“ｔｈｅ　ｔａｌｌｅｓｔ　ｍｏｕｎｔａｉｎ”　ではどちらが正しいのかという質問を受けました。

結論はどちらも正しいのですが、普通は　“ｔｈｅ　ｈｉｇｈｅｓｔ　ｍｏｕｎｔａｉｎ”　と言います。

“ｈｉｇｈ”　と　“ｔａｌｌ”　は、日本語ではどちらも　「高い」　という意味になりますが、“ｈｉｇｈ”　は、「最上部から最下部まで距離がある」や「地面から距離がある」と言う意味を表します。例えば、一般的に　「山が高い」　ことを言う際は、
“Ｍｔ　Ｆｕｊｉ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈｅｓｔ　ｍｏｕｎｔａｉｎ　ｉｎ　Ｊａｐａｎ．”
と言うのが普通です。ところが、麓からの視点やそびえている姿を表現するときは、　“ｔａｌｌ”　も可能となります。

一方、　“ｔａｌｌ”　は、人、木、建物、（鉄塔や煙突など）垂直方向に長く、独立しているものについて使われます。例えば、
“Ｈｅ　ｉｓ　ａ　ｔａｌｌ　ｍａｎ．”
“Ｔｈａｔ　ｔｒｅｅ　（ｂｕｉｌｄｉｎｇ）　ｉｓ　ｔａｌｌ．”
などです。ただし、乳児の身長については、通常　“ｌｏｎｇ”　を使います。

テストなどで、「山が高い」　ことを英作文・英文和訳するときは、　“ｈｉｇｈ”　を使うのが無難かも知れません。

マハラジャ・エクスプレス

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

昨日と同じような空模様ですが、湿度が高めで少し蒸し暑く感じます。明日から２、３日暑い日が続くようです。

毎月カード会社から送られてくる冊子の今月号の特集は、インドの「マハラジャ・エクスプレス」でした。

「マハラジャ・エクスプレス」は、２０１０年に運行が始まった超豪華列車で、インドの首都デリーにあるサフダルジャン駅を出発して、タージ・マハルのあるアグラ、ランタンボール国立公園、ジャイプールを経て、デリーに戻るという、およそ９００ｋｍのルートを３泊４日で走ります。料金は、大人１名３，８５０ドル（約４２万円）～だそうです。

実は、インドの鉄道の歴史はアジアで最も古く、ボンベイ（現ムンバイ）－ターネー間が開通したのは１８５３年（ペリーが浦賀に来た年）で、日本で新橋－横浜間の鉄道開通が１８７２年なので、日本より１９年早いことになります。さらに、現在の鉄道総延長距離は６万５００ｋｍを超え、アメリカ、ロシア、中国に次ぐ第４位です。

当然、このインド鉄道網の拡充は、イギリスの投資で実現したわけですが、インド政庁は、鉄道資材（レールや機関車など）をイギリスから購入したため、イギリスの重工業に大きな利益をもたらし、一方、インドは、この資本の元利支払いのため、綿花などの商品農作物を増産し輸出拡大しなければなりませんでした。

さらに、高い利子のインド鉄道債の償還額は、１９世紀末でのインド政庁の財政支出の２５％を占め、インド国民の大きな負担になりました。　　

この背景には、１８７０年代に始まる大不況による国内需要低迷のなか、ヨーロッパ列強にとって、アジア・アフリカは重要な工業製品市場であり、過剰資本の投資先でした。イギリスによるインドの鉄道敷設は、このような投資の先駆的な例として知られています。当時のインドからすれば押し売りされたのようなもので迷惑な鉄道だったわけです。冊子の写真の乗客は、ほとんど欧米人なので、昔収奪された富を平和的に取り返しているといったところでしょうか。

熱海の湯

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

少し雲が多めですが晴れていて、気温も２２℃と過ごしやすい日になりました。この１週間は同様の天気が続くようです。

昨日は叔父の葬式のため熱海に行きました。熱海は初めてだったので、東京から新幹線で５０分足らずと近いことと、土曜日だったためでしょうが、多くの観光客がいて驚きました。

熱海については、尾崎紅葉の金色夜叉くらいしか知らないので、インターネットで熱海市ＨＰを調べてみたところ、熱海の地名の由来や頼朝、家康に縁の深い伊豆山権現など面白い話が多く載っています。

なかでも４代将軍家綱のときに始まった「御汲湯」は興味深いものです。

家康は、熱海の湯をとても気に入っていたようで、家康自ら湯治に滞在したり、京都で療養中の吉川広家や立花宗茂に熱海の湯を送ったりしています。

そのため家康を大いに尊敬する３代家光も、熱海で湯治したかったようで、２度も御殿を造らせました。しかし、いろいろ忙しかったようで、結局、湯治する機会はありませんでした。

そこで、４代家綱は、熱海に御殿を造ったりするより湯を運ばせるほうが安くて確実と考え、「御汲湯」が始まります。

これ以降、徳川将軍家に継承され、８代将軍吉宗は、８年間で３６４３個の湯桶を運ばせ、１０代家治も２２９個運ばせました。

運送方法は、初期は陸運で、人足が宿場間をリレーのように繋いでいったようですが、吉宗のときから海運になります。これで湯の大量輸送が可能になり、次第に熱海の湯が大名や一般人に出まわり、銭湯などにも販売され、風呂好きの江戸っ子から熱海の湯として人気を博したようです。

このように１８世紀以降の江戸で、熱海の湯は人気商品に発展し、明治・大正時代でも関東各地で販売されていました。

今も熱海の湯を購入できるのかＡｍａｚｏｎで調べてみましたが、入浴剤ばかりで、湯そのものは見当たりませんでした。湯を運ぶより、新幹線で行ったほうが安そうですし。

英単語の覚え方

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

１学期の中間試験の結果が戻ってきつつありますが、概ね良い結果です。特に、中３生は内申点に直結するので頑張っていて、５教科で８０点以上ＵＰした塾生もいます。期末試験は教科数が増えるので大変ですが、一層頑張って良い結果を出して欲しいです。　

さて、英語の成績を上げるためには、英単語の暗記は避けて通れないわけですが、手元にある森一郎先生の「試験にでる英単語」と尾崎哲夫先生の「私の英語ノウハウをすべて公開します！」にある英単語の覚え方を紹介します。

「試験にでる英単語」には、どうしても覚えにくい単語は、１語１語カードに書き取り、そのカードを１日につき３枚ないし５枚ポケットに入れて持ち歩き、折りあるごとに取り出して覚える、とあります。注意事項として、１日につき３語ないし５語にとどめておくことが必要で、欲ばって１日に１０語も２０語も覚えようとすると、かえって頭の中が混乱し、欲張った分だけ損をすることになるとあります。

さらに、カードに書いても、それまで文章の中で見たことのない単語はなかなか覚えにくいののなので、英語の読書量を増やし、お馴染みの単語数を多くしておくことが必要とあります。

一方、「私の英語ノウハウをすべて公開します！」には、物事を記憶するためには人間の五感をフルに使うことが効率的で、具体的には、
（１）英単語をみながら数回音読する。例えば、「ｐａｔｉｅｎｔは患者、ｐａｔｉｅｎｔは患者、・・・」
（２）次に英単語をみないで、ソラで数回「ｐａｔｉｅｎｔは患者、ｐａｔｉｅｎｔは患者、・・・」と心の中で繰り返す。
（３）最後に１回か２回、紙の上に「ｐａｔｉｅｎｔは患者、ｐａｔｉｅｎｔは患者、・・・」と書く。
とあります。

今ではどちらも驚くような方法ではありませんが、英単語の覚え方が判らない人は参考にしてください。

「日日のハイレベル演習」

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

毎年４月の初めから将棋名人戦が始まりますが、昨日はその第４局でした。第３局まで、羽生名人が挑戦者行方八段に対し、２勝１敗としていましたが、第４局でも羽生名人が勝ち、３勝１敗とし、あと１勝で羽生名人の防衛が決まります。羽生名人は強いですね。

都立トップ校を目指している塾生が使っている数学のテキストが、東京出版の高校への数学増刊号の「日日のハイレベル演習」です。

中学の定期考査と高校入試問題には少しギャップがあり、それが難関校となると尚更です。そのギャップを埋めるためこのテキストを使っているのですが、かなりハードな問題が２００問ほど取り上げてあり、なかには大学入試に出題されそうなものもあります。

塾生は問題の難しさに驚きながらも一生懸命取り組んでいます。夏休み前には、この難しさに慣れてきて、それ以降、自力で解ける問題が増えてくると考えています。

ところで、昨日中３の塾生に中間試験で出題された数学の問題を出題されました。問題は、「正方形を７個の大きさの異なる直角二等辺三角形で敷き詰めよ」というものです。これは、「日日のハイレベル演習」より難しいかもしれません。興味がある人はチャレンジしてみてください。

雷

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

深夜だったのか明け方だったのか定かではありませんが、雷鳴が凄かったですね。まるで真上に雷雲があるようでした。嵐の名残で、朝は少し風がありましたが、それも治まり、良い天気になりました。湿度も低く過ごしやすい日になるようです。

今回は、その雷に因んだ話です。

日本語では、「雷見た？」とか「雷聞いた？」など稲妻も雷鳴も雷ということが多いですが、英語では、稲妻を　“ｌｉｇｈｔｉｎｇ”、　雷鳴を　“ｔｈｕｎｄｅｒ”　と言います。

ウィズダム英和辞典には、日本語の雷に近いのは、“ｔｈｕｎｄｅｒｂｏｌｔ”　（雷電、落雷）　とあり、　「雷に打たれる」　は、　“ｂｅ　ｓｔｒｕｃｋ　ｂｙ　ｌｉｇｈｔｉｎｇ”　とあります。

また、ドカーンと鳴る雷は、“ａ　ｃｌａｐ　［ｃｒａｃｋ，ｃｒａｓｈ］　ｏｆ　ｔｈｕｎｄｅｒ”　で、ゴロゴロ鳴る雷は、“ａ　ｒｏｌｌ　［ｒｕｍｂｌｅ］　ｏｆ　ｔｈｕｎｄｅｒ”　です。

オックスフォード現代英英辞典には、　国際救助隊の　“Ｔｈｕｎｄｅｒｂｉｒｄｓ”　が載っていて、そこには、　“ａ　ｐｏｐｕｌａｒ　Ｂｒｉｔｉｓｈ　ｔｅｌｅｖｉｓｉｏｎ　ｓｅｒｉｅｓ　ｆｏｒ　ｃｈｉｌｄｒｅｎ，　ｆｉｒｓｔ　ｓｈｏｗｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　１９６０ｓ　ａｎｄ　ａ　ｆｉｌｍ　（２００４）．・・・　”　とあります。サンダーバードは英国で製作されたのですね。てっきり米国だと思っていました。

“ｒｅｍｉｎｄ ～ｏｆ．．．” の用法

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

東久留米の気温は２２℃とそれほど高くはないのですが湿度が高くムシムシします。奄美に続いて沖縄も梅雨入りのようで、もう直ぐ東京もじめじめした季節の到来です。

中３の英語教科書に、“ｒｅｍｉｎｄ　～ｏｆ．．．”　という言葉がでてきます。その意味は、「～に，，，を思い出させる」でテキストの本文は、
“Ｉｔ　ｒｅｍｉｎｄｓ　ｕｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ　ｏｆ　ｔｅａｍ　ｓｐｉｒｉｔ．”　「それはチームスピリット（団結心）の大切さを思い出させる」　です。

すると、「手紙を出すのを忘れないように、私に注意してください」というのを、
“Ｐｌｅａｓｅ　ｒｅｍｉｎｄ　ｍｅ　ｏｆ　ｐｏｓｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｌｅｔｔｅｒｓ．”　
としてしまいそうですが、ここは不定詞を用いて、
“Ｐｌｅａｓｅ　ｒｅｍｉｎｄ　ｍｅ　ｔｏ　ｐｏｓｔ　ｔｈｅ　ｌｅｔｔｅｒｓ．”　
となります。

この　“ｒｅｍｉｎｄ”　と似たような言葉に、「思い出す、覚えている」　などの意味をもつ　“ｒｅｍｅｍｂｅｒ”、“ｒｅｃｏｌｌｅｃｔ”、“ｒｅｃａｌｌ”　があります。

これらの３語と　“ｒｅｍｉｎｄ”　との違いは、前者では、思い出す（覚えている）主体が主語になるのに対して、後者では、思い出す原因となるものを主語として、人に思い起こさせることを表します。

つまり、先程の　「手紙を出すのを忘れないように、私に注意してください」　に対して、
“Ｒｅｍｅｍｂｅｒ　ｍｅ　ｔｏ　ｐｏｓｔ　ｔｈｅ　ｌｅｔｔｅｒｓ．”　
は誤用となります。注意しましょう。

東軍・細川勝元の陣はどこだったのか

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

曇りで気温も低いのですが、湿度が高く、少し蒸し暑く感じます。明日からは暫く晴れの日が続くようです。

私が中学生だった頃に比べて今の中学生は大変で、修学旅行の事前調査や帰京後のレポート提出など大忙しです。（私の頃は、ただ行って見物しただけでした）

先日塾生に、西陣織の西陣は応仁の乱の西軍の本陣だったのかと質問されました。それは正しくて、西軍の山名持豊（宗全）の邸は、堀川通りの西側にあり、現在の西陣織会館がある場所から北に２００ｍほど行った所で、さらに、山名宗全の邸から直線距離で２００ｍほどの京都市考古資料館のそばに「西陣の碑」があります。

そのとき、東軍の細川勝元はどこに本陣を構えていたのかと疑問に思って、インターネットで調べたところ、東軍の本陣は花の御所（室町御所）にあったようです。

花の御所は、烏丸通りの相国寺の西側にあり、東軍はそこを中心に「御構」（おんかまえ）という防御陣地を築いたそうです。この「御構」は、土塁と堀で、その範囲は、南は一条通り、北は寺之内通、西は小川通り、東は烏丸通りに及びました。この中に、天皇や上皇をはじめ多くの公家、武家なのが住んでいました。

そして、山名宗全の邸から「御構」の西端の小川通りまで約２００ｍで、花の御所までは直線距離で約８００ｍです。この近さで、山名宗全と細川勝元は対峙したようです。

三角形に内接する正方形の作図法の補足

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

湿度は高いのですが蒸し暑さはあまり感じません。これから雨が降り出して、明日まで続くようです。

中学生の塾生は、先日の中間考査の準備をしっかりして、上々の出来だったようなので、今週に戻ってくる結果が楽しみです。

さて、今回は前回の三角形に内接する正方形の作図についての補足です。

前回の作図法は、三角形の２辺に接する正方形を描いて、それを拡大・縮小するものでしたが、今回は別の方法を調べてみましょう。

問題は、図１のように△ＡＢＣに内接する正方形ＤＥＦＧを作図するというものです。

▲図１．三角形に内接する正方形の作図問題

今回はＣＡ：ＣＧの比を求め、Ｇを定める方法を調べます。

まず図２のように、正方形の辺の長さをｘ、ＡＢの長さをａ、ＣＨをｈとします。△ＡＢＣと△ＧＦＣは相似なので、ＡＢ：ＧＦ＝ＣＨ：ＣＴ　が成り立ち、これをｘ、ａ、ｈで表すと、
ａ：ｘ＝ｈ：（ｈ－ｘ）
ｘ＝ａｈ/（ａ＋ｈ）
です。

▲図２．正方形の辺の長さをｘ、ＡＢの長さをａ、ＣＨをｈ　としました

つまり、図３に示すように、ＡＢ＝ａ、ＧＦ＝ａｈ/（ａ＋ｈ）なので、
ＡＢ：ＧＦ＝ａ：ａｈ/（ａ＋ｈ）
　　　　　＝１：ｈ/（ａ＋ｈ）
　　　　　＝ａ＋ｈ：ｈ
となります。

一方、ＡＢ：ＧＦ＝ＣＡ：ＣＧ　なので、
ＣＡ：ＣＧ＝ａ＋ｈ：ｈ
で、
ＣＧ：ＧＡ＝ｈ：ａ
となります。

▲図３．ＣＡとＣＧの比が求まりました

つまり、ＣＡをｈ：ａに内分する点Ｇを求めればよいことになります。

このために、図４のように、ＸＹの長さをＣＨ、ＹＺの長さをＡＢとした、ＣＡに平行な線分ＸＺを適当な位置に引き、ＸとＣ、ＺとＡを結んだ直線の交点をＯとします。

▲図４．ＣＡをｈ：ａに内分します

そして、ＯとＹを直線で結び、これとＣＡとの交点が所望のＧとなります。ここで、△ＯＣＡ∽△ＯＸＺを使いました。

あとは、ＧからＡＢに垂線を下ろし、その足をＤとし、ＧＤを１辺とする正方形を描けばお仕舞いです。


前回の正方形を描いて、それを拡大・縮小する作図法に比べると、手間がかかりますが、最後の線分をある比に内分するテクニックは覚えておくと良いでしょう。

相似を利用した作図問題

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

昨日に比べて湿度が低く過ごしやすくなりましたが、明日、明後日と雨模様なので蒸し暑くなるかもしれません。

都立のトップ校を目指している塾生が、定期考査が終わったので、中３数学の予習を再開しました。今までに２次関数まで終えていたので、相似から再開です。

ということで、今回は相似を使った作図問題を紹介します。

問題は、図１のように△ＡＢＣに内接する正方形ＤＥＦＧを作図するものです。

▲図１．三角形に内接する正方形の作図問題

図１のＡＧ：ＧＣなどを求めてＧを決めることができれば簡単に作図できますが、それがなかなか難しそうです。

そこで、ＡＣまたはＡＣの延長線とＡＢまたはＡＢの延長線に接する正方形を描きます。そして、その正方形を拡大または縮小することで簡単に△ＡＢＣに内接する正方形を作図することができます。

例えば図２のように、ＣからＡＢに垂線を下ろし、その交点をＨとし、ＣＨを１辺とする正方形ＣＨＲＳを描きます。

▲図２．三角形の２辺に接する正方形を描きます

次に、ＡＣまたはＡＣの延長線とＡＢまたはＡＢの延長線に接していない正方形の頂点ＳとＡを直線で結ぶと、ＡＳとＢＣの交点が所望の正方形の頂点Ｆとなります。

あとは、ＦからＡＢに垂線を下ろせばＥを求めることができ、ＥＦを１辺とする正方形を作図することは簡単です。


今回は相似を利用した作図を紹介しましたが、長方形などの図形にも応用できるので、頭に入れておくと良いでしょう。