ｃｈａｎｇｅ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３英語教科書のリスニング教材 英語落語『時そば』 のなかに、
ｓｍａｌｌ　ｃｈａｎｇｅ （小銭）
という言葉があります。

この ｃｈａｎｇｅ を ロングマン英英辞典 で調べてみると、 「お金」 に関する言葉について、
● ｃｈａｎｇｅ
　ｍｏｎｅｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍ　ｏｆ　ｃｏｉｎｓ　ｏｆ　ｌｏｗ　ｖａｌｕｅ

　Ｄｏ　ｙｏｕ　ｈａｖｅ　ａｎｙ　ｓｍａｌｌ　ｃｈａｎｇｅ？
（小銭。高額でない硬貨の形をしたお金。小銭ありますか）

● ｍｏｎｅｙ
　ｗｈａｔ　ｙｏｕ　ｕｓｅ　ｔｏ　ｂｕｙ　ｔｈｉｎｇｓ， ｉｎ　ｆｏｒｍ　ｏｆ　ｎｏｔｅｓ　ｏｒ　ｃｏｉｎｓ

　Ｈｅ　ｓｐｅｎｔ　ａｌｌ　ｈｉｓ　ｍｏｎｅｙ　ｏｎ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ．
（お金。ものを買うために使うもので、紙幣または硬貨の形をしている。彼はすべてのお金をコンピューター機器に使った）

● ｃａｓｈ
　ｍｏｎｅｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍ　ｏｆ　ｃｏｉｎｓ　ａｎｄ　ｎｏｔｅｓ

　Ｉ　ｄｉｄｎ’ｔ　ｈａｖｅ　ａｎｙ　ｃａｓｈ　ｗｉｔｈ　ｍｅ．
（現金。硬貨や紙幣の形をしたお金。現金を持っていないんだ）

● ｃｕｒｒｅｎｃｙ
　ｔｈｅ　ｍｏｎｅｙ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ａ　ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ　ｃｏｕｎｔｒｙ

　Ｔｈｅ　ｄｏｌｌａｒ　ｇａｉｎｅｄ　ｉｎ　ｖａｌｕｅ　ａｇａｉｎｓｔ　ｏｔｈｅｒ　ｃｕｒｒｅｎｃｉｅｓ
（通貨。特定の国で使われるお金。他の通貨に対して米ドルの価値が上がった）

● ｎｏｔｅ （ＢｒＥ）， ｂｉｌｌ （ＡｍＥ）
　ａ　ｐｉｅｃｅ　ｏｆ　ｐａｐｅｒ　ｍｏｎｅｙ

　ａ £２０ ｎｏｔｅ　/　ａ ＄５ ｂｉｌｌ
（紙幣。１枚の紙のお金。２０ポンド札/５ドル札）

● ｃｏｉｎ
　ａ　ｆｌａｔ　ｒｏｕｎｄ　ｐｉｅｃｅ　ｏｆ　ｍｅｔａｌ　ｕｓｅｄ　ａｓ　ｍｏｎｅｙ

　Ｓｈｅ　ｐｕｔ　ｓｏｍｅ　ｃｏｉｎｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐａｒｋｉｎｇ　ｍｅｔｅｒ．
（硬貨。お金として使われる平らで丸い金属。彼女はパーキングメーターに何枚かコインを入れた）
とまとめてあります。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

中学生でも解ける東大大学院入試問題（２２１）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、令和２年度東大大学院新領域創成科学研究科環境学研究系海洋技術環境学専攻の入試問題です。

問題は、
「容積が１２リットル、７リットル、５リットルの目盛の無い容器がそれぞれ一つずつある。はじめ１２リットルの容器は水で満たされており、７リットルと５リットルの容器は空である。一つの容器に６リットルちょうどの水を入れるにはどうすればよいか手順を説明せよ。」
です。

前提条件として、
（１） 新たに水を加えることはできない
（２） １２、７、５リットル以外の容器に水を保管することはできない
（３） 水を捨てることができる
とします。

また、１２、７、５リットルの容器をそれぞれＡ、Ｂ、Ｃとします。

今、Ａ、Ｂ、Ｃ合わせて１２リットルの水があるので、ＡまたはＢに（Ｃには６リットル入りません）６リットルの水が入った状態にするためには、残りの６リットルの水をそれ以外の容器に移すか、または、水の一部（全体も含む）を捨てる必要がありますが、このときＢとＣの容量差が２リットルであることを利用すれば、６リットルの水を量りとることができそうです。

そこで図１のような水の移し替え操作を行います。

▲図１．Ａ、Ｂ、Ｃ合わせて１２リットルの水を１０リットルにすることができました

この一連の操作により、Ａ、Ｂ、Ｃ合わせて１２リットルの水を１０リットルにすることができました。

あとは図２のように、同じ操作を繰り返し行えば、一つの容器（図２ではＡ）にちょうど６リットルの水を入れることができます。

▲図２．Ａにちょうど６リットルの水をいれることができました

図１と２の①から⑪までが手順で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｕｓｕａｌｌｙ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中１の英語教科書に、
Ｕｓｕａｌｌｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｕｓｉｃ　ｒｏｏｍ．
（ふだんは音楽室よ）
という文があります。

この ｕｓｕａｌｌｙ を ウィズダム英和辞典 で調べてみると、 その 類義語 の ｇｅｎｅｒａｌｌｙ、ｎｏｒｍａｌｌｙ との違いについて、
● ｕｓｕａｌｌｙ
　出来事や行動について「だいたいふだんは．．．である」ことをいい、 ａｌｗａｙｓ と ｏｆｔｅｎ の間の８０％くらいの頻度を表す

● ｇｅｎｅｒａｌｌｙ
　一般に広くいえることや、通例起きる[する]ことを述べるときに 好まれる

● ｎｏｒｍａｌｌｙ
　ふだんどおりにする[なる]ことや、いつもと違うことについて「通常なら．．．だ」と述べるときに 好まれる
とありますが、ここで 「好まれる」 とあるように、
　Ｗｏｍａｎ　ｕｓｕａｌｌｙ　ｌｉｖｅ　ｌｏｎｇｅｒ　ｔｈａｎ　ｍｅｎ．
　（女性は普通男性より長生きだ）
　Ｅｌｅｐｈａｎｔｓ　ｎｏｒｍａｌｌｙ　ｌｉｖｅ　ｉｎ　ｔｉｇｈｔ-ｋｎｉｔ　ｇｒｏｕｐ．
　（象は通常集団で生活する）
や
　Ｍｙ　ｆａｔｈｅｒ　ｉｓ　ｕｓｕａｌｌｙ　ｈｏｍｅ　ｂｙ　７．
　（父は普通７時には帰宅している）
　Ｉ　ｇｅｎｅｒａｌｌｙ　ｇｅｔ　ｉｎ　ｔｏ　ｗｏｒｋ　ｂｙ　８．００．
　（普通８時には職場に来ています）
のような交換可能な用例もあります。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

２０２０年日本ジュニア数学オリンピック予選の問題（７）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０２０年日本ジュニア数学オリンピック予選の問題です。

問題は、
「一辺の長さが１の小正方形を、それぞれ３個および５個組みあわせてできた図のようなタイルＬおよびＸが、それぞれ１２枚および４枚ある。

図の塗りつぶされた部分のなす小正方形５６個からなる図形に、これらのタイルをマス目にそって重ならないように置いて全体を覆う。

このようなタイルの置き方は何通りあるか。ただし、タイルは回転したり裏返したりしてもよいが、盤面を回転したり裏返したりして一致する置き方は区別して数える。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

図１のように、Ｌの左下とＸの中央の小正方形を青色、その他の小正方形を白色に塗ります。また盤面を、９個の小正方形が１列に並んだ長方形が、２、４、６、８行目と２、４、６、８列目に並べたものと考え、それらの重なった部分を青色、その他の部分を白色に塗ります。

▲図１．Ｌ、Ｘおよび盤面の小正方形を塗り分けました

ここで、盤面上のある行に注目すると、青色と白色の小正方形がそれぞれ４個と５個あります。

この行に、Ｌをｌ個、Ｘをｘ個置くとき、行の小正方形が９個であることから、
２ｌ＋３ｘ＝９　　　　（１）
が成り立ちます。

また、盤面の青色小正方形には、ＬまたはＸの青色小正方形が置かれなければならないので、
ｌ＋ｘ＝４　　　　　　（２）
が成り立ちます。

すると、（１）－（２）×２から
ｘ＝１
になり、１つの行に１個のＸが置かれなければならないことが判りました。

これは列についても同様なので、盤面の各行各列に必ず１個のＸが置かれることになり、このとき、盤面を回転したり裏返したりして一致する置き方を区別しなければ、盤面上のＸの置き方は図２の７通りになります。

▲図２．盤面を回転したり裏返したりして一致する置き方を区別しない場合の盤面上のＸの置き方です

そこで図２のそれぞれについて、Ｌを置いてみると、図３のように、Ｌの置き方は１通りに決ります。

▲図３．図２のそれぞれに対してＬの置き方は１通りに決ります

これから、盤面上へのＬとＸの置き方は、Ｘの置き方に等しく、それは、４×３×２×１＝２４（通り）になります。

したがって、条件をみたすタイルの置き方は ２４通り で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｔｈｅ Ｂｒｉｔｉｓｈ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の英語教科書に、
Ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　Ｂｒｉｔｉｓｈ　ｃａｍｅ．
（それから英国人が来た）
という文があります。

この ｔｈｅ　Ｂｒｉｔｉｓｈ を オックスフォード現代英英辞典 で引いてみると、
● ｎｏｕｎ[ｐｌｕｒａｌ]　ｔｈｅ　ｐｅｏｐｌｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｕｎｉｔｅｄ　Ｋｉｎｇｄｏｍ
　（名詞[複数扱い] 英国の人々
とあり、さらに詳しい項が設けてあって、
■ Ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ｎｏ　ｓｉｎｇｕｌａｒ　ｎｏｕｎ　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｃｏｍｍｏｎｌｙ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｒｅｆｅｒ　ｔｏ　ａ　ｐｅｒｓｏｎ　ｆｒｏｍ　Ｂｒｉｔａｉｎ． Ｉｎｓｔｅａｄ　ｔｈｅ　ａｄｊｅｃｔｉｖｅ　Ｂｒｉｔｉｓｈ　ｉｓ　ｕｓｅｄ： Ｓｈｅ’ｓ　Ｂｒｉｔｉｓｈ．
　・Ｔｈｅ　Ｂｒｉｔｉｓｈ　ｈａｖｅ　ａ　ｖｅｒｙ　ｏｄｄ　ｓｅｎｓｅ　ｏｆ　ｈｕｍｏｕｒ．
　（英国出身の人を呼ぶのに普通に使われる単数名詞はなく、その代わり、Ｓｈｅ’ｓ　Ｂｒｉｔｉｓｈ．のように、形容詞のＢｒｉｔｉｓｈを使う。英国人のユーモアのセンスはとても変わっている）

　 Ｔｈｅ　ａｄｊｅｃｔｉｖｅ　Ｅｎｇｌｉｓｈ　ｒｅｆｅｒｓ　ｏｎｌｙ　ｔｏ　ｐｅｏｐｌｅ　ｆｒｏｍ　Ｅｎｇｌａｎｄ， ｎｏｔ　ｔｈｅ　ｒｅｓｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｕｎｉｔｅｄ　Ｋｉｎｇｄｏｍ．
　（形容詞のＥｎｇｌｉｓｈはイングランド出身の人にだけを表し、英国の他の地域出身の人は表さない）

■ Ｔｈｅ　ｎｏｕｎ　Ｂｒｉｔｏｎ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｍａｉｎｌｙ　ｉｎ　ｎｅｗｓｐａｐｅｒｓ．
　・ Ｔｈｅ　ｓｕｒｖｉｖｏｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｖａｌａｎｃｈｅ　ｉｎｃｌｕｄｅｄ　１２　Ｂｒｉｔｏｎｓ．　
　（名詞のＢｒｉｔｏｎは主に新聞で使われる。雪崩の生存者の中に１２人の英国人が含まれていた）

　Ｉｔ　ａｌｓｏ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ　ｔｈｅ　ｅａｒｌｙ　ｉｎｈａｂｉｔａｎｔｓ　ｏｆ　Ｂｒｉｔａｉｎ．
　・ ｔｈｅ　ａｎｃｉｅｎｔ　Ｂｒｉｔｏｎｓ
　（また、昔のブリテン島居住者を表す。古代ブリトン人）

　Ｂｒｉｔ　ｉｓ　ｉｎｆｏｒｍａｌ．
　（Ｂｒｉｔはくだけた言葉）

　Ｂｒｉｔｉｓｈｅｒ　ｉｓ　ｎｏｗ　ｖｅｒｙ　ｏｌｄ-ｆａｓｈｉｏｎｅｄ．
　（Ｂｒｉｔｉｓｈｅｒは現在ではとても古い言葉）
といった解説があります。

また、 現代英語語法辞典 には、
● 英国人のことはそれぞれ Ｅｎｇｌｉｓｈ（イングランド人）、 Ｓｃｏｔｔｉｓｈ（スコットランド人）、 Ｗｅｌｓｈ（ウェールズ人）、 Ｉｒｉｓｈ（アイルランド人）と呼ばれる。ただし、 Ｅｎｇｌｉｓｈ が、厳密にイングランド人を指す以外にもスコットランドや北アイルランドの人たちを含むことがる。これは、英語を話す人は英国人であると自然に想定されたことによる

● Ｂｒｉｔｉｓｈｅｒ は米国人が英国人のことを話す場合に用いられる語であるが、 Ｂｒｉｔｉｓｈｅｒ と言われると、英国人は驚いたり、やや侮辱された感じを受けたりすることがある
とあります。

頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

２０２０年日本数学オリンピック予選の問題（７）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０２０年日本数学オリンピック予選の問題です。

問題は、
「２×１０１０のマス目の各マスに１以上５以下の整数を１つずつ書き込む。辺を共有して隣りあうどの２マスについても書き込まれた数の差が２または３となるように書き込む方法は何通りあるか。ただし、回転や裏返しにより一致する書き込み方も異なるものとして数える。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

マスを一つずつ調べていくのは大変なので、２×１のマス目を１個のブロックとして調べていきましょう。

このとき、可能なブロックは図１に示す１０通りになります。

▲図１．可能なブロックです

続いて、各ブロックの右隣りに並べることができるブロックを調べると図２のようになり、それぞれのブロックに対して３通りのブロックがあります。

▲図２．各ブロックの右隣りに並べることができるブロックは３通りです

これらのブロック１０１０個を左端から右側に向かって並べていくとき、左端のブロックの置き方は１０通りで、その右隣りのブロックの置き方は３通り、さらにその右隣りのブロックの置き方は３通り、・・・と、これを１００９回繰り返すことになります。

したがって、１０１０個のブロックの並べ方は、

です。

以上から、与えられた条件を満たす整数の書き込み方法は、

で、これが答えです。


簡単な問題です。

Ｉｔ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ（ｆｏｒ Ａ）ｔｏ．．． のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３英語教科書の 「Ｉｔ～（ｆｏｒ＋Ａ）ｔｏ．．．でよく使われることば」 という Ｗｏｒｄ　Ｂａｎｋ に、 ｅａｓｙ、ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ などと並んで、 ｎｅｃｅｓｓａｒｙ（必要な、｟物・事・人が｠なくてはならない）も挙げてがあります。

そこで、 Ｉｔ　ｉｓ　ｎｅｃｅｓｓａｒｙ　ｆｏｒ Ａ　ｔｏ．．． を ウィズダム英和辞典 で調べてみると、
● 《ｉｔ　ｉｓ　ｎｅｃｅｓｓａｒｙ（ｆｏｒ Ａ）ｔｏ　ｄｏ/ｔｈａｔ Ａ（行為を評価して）（Ａ〈人などが〉・・・することが必要だ》
　注記｟ややかたく｠響くので 日常英語では ｈａｖｅ　ｔｏ　ｄｏ の方が普通
とあります。

また、 ロングマン英英辞典 の ＲＥＳＩＳＴＥＲ（使用域） にも
● Ｉｎ　ｅｖｅｒｙｄａｙ　Ｅｎｇｌｉｓｈ， ｉｎｓｔｅａｄ　ｏｆ　ｓａｙｉｎｇ　ｉｔ　ｉｓ　ｎｅｃｅｓｓａｒｙ　ｆｏｒ　ｓｂ　ｔｏ　ｄｏ　ｓｔｈ， ｐｅｏｐｌｅ　ｕｓｕａｌｌｙ　ｓａｙ　ｔｈａｔ　ｓｏｍｅｏｎｅ　ｈａｓ　ｔｏ　ｄｏ　ｓｔｈ．

Ｔｈｅ　ｄｏｃｔｏｒ　ｓａｙｓ　ｉｔ　ｍｉｇｈｔ　ｂｅ　ｎｅｃｅｓｓａｒｙ　ｆｏｒ　ｍｅ　ｔｏ　ｈａｖｅ　ａｎ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ．
→ Ｔｈｅ　ｄｏｃｔｏｒ　ｓａｙｓ　Ｉ　ｍｉｇｈｔ　ｈａｖｅ　ｔｏ　ｈａｖｅ　ａｎ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ．
（日常英語では、ｉｔ　ｉｓ　ｎｅｃｅｓｓａｒｙ～ という代わりに、 普通は、 ｓｏｍｅｏｎｅ　ｈａｓ　ｔｏ～ という。医者は、私が手術を受けなければならないかもしれないと言う）
と説明しています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

高校入試問題Ｒ２（１３）[筑波大附属駒場高]

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、令和２年度筑波大附属駒場高の問題です。

問題は、
「Ｏを原点、ａを正の数とし、

のグラフを①とします。図のように、一辺の長さが

の正六角形をｘ軸より上の部分に隙間なくかきました。このとき、最も下段にあるすべての正六角形は、ひとつの頂点がすべてｘ軸上にあり、そのうちのひとつはＯです。
①上に図のような３点Ａ、Ｂ、Ｃをとります。Ａ、Ｂは正六角形の頂点で、Ｃは正六角形の辺上にあります。
座標の一目盛りを１ｃｍとして、次の問いに答えなさい。

（１） ａの値を求めなさい。
（２） 点Ｂのｙ座標を求めなさい。
（３） 点Ｃのｘ座標を求めなさい。
（４） ①上にある正六角形の頂点について考えます。
　　これらの点のうち、ｙ座標が１００以下であるものは全部で何個ありますか。」
です。

図１のように、点Ａの座標は、

です。

このとき、点Ａは①上にあるので、

が成り立ち、これから、

で、これが（１）の答えです。

図２のように、点Ｂのｙ座標は

で、これが（２）の答えです。

図３のように、頂点のひとつを原点とする正六角形の原点とは異なるｙ軸上の頂点をＤとすると、その座標は、

で、また直線ＣＤの傾きは、

になり、したがって、直線ＣＤは、

です。

すると、［１］と

の交点のひとつが点Ｃになるので、そのｘ座標は、

を満たし、これをｘについて解くと、

です。

ここで、点Ｃのｘ座標は正なので、

で、これが（３）の答えです。

最後の（４）です。

ｙ≦１００から

になり、さらにｘは３の倍数なので、
ｘ＝－２１、－１８、－１５、－１２、－９、－６、－３、
　　　０、３、６、９、１２、１５、１８、２１
です。

今、①と、並べた正六角形の頂点の位置はｙ軸について対称なので、０＜ｘ≦２１での条件を満たす頂点の個数は、－２１≦ｘ＜０での頂点の個数と等しくなります。

そこでまず、０＜ｘ≦２１の頂点の個数を勘定します。

図４のように、

は正六角形のすべての頂点を通ります。

ここで、ｘ＝３ｎ （ｎは、１≦ｎ≦７の整数）とすると、それに対応する［２］上と①上のｙ座標は、それぞれ、

と

になり、これらが等しくなるのは、

の場合です。

このとき［３］の左辺は偶数なので、［３］を満たす整数ｍが必ず存在します。

したがって、０＜ｘ≦２１、つまり１≦ｎ≦７の範囲で条件を満たす頂点の個数は７個です。

以上から、－２１≦ｘ≦２１の範囲、つまり、ｙの座標が１００以下で条件を満たす頂点の個数は、原点（０，０）を含めて、７＋７＋１＝ １５個 で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｇｒｏｕｐ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中１の英語教科書に、
Ｔｈｅｓｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ａｒｅ　ｍａｋｉｎｇ　ａ　ｐｏｓｔｅｒ　ｉｎ　ａ　ｇｒｏｕｐ．
（これらの生徒はグループでポスターをつくっています）
という文があります。

この ｇｒｏｕｐ を コンパスローズ英和辞典 で引いてみると、その 類義語 について、
● ｇｒｏｕｐ
　最も普通の語で、人・動物・物などの集まりをいう

● ｈｅｒｄ
　集団で草をはんだり移動する家畜の群れのこと

● ｆｌｏｃｋ
　羊・やぎ、または鳥の群れ

● ｓｃｈｏｏｌ
　魚・鯨・おっとせいなどの群れ

● ｆｌｉｇｈｔ
　飛ぶ鳥の群れ

● ｓｗａｒｍ
　はちやありのように集団で移動する昆虫の群れ

● ｄｒｏｖｅ
　移動している家畜の群れ

● ｐａｃｋ
　おおかみや猟犬のように集団で狩りをする動物の群れ

● ｓｈｏａｌ
　魚の大群
を挙げていて、これら以外にも、 ｐｒｉｄｅ（｟ライオンなどの｠群れ）、 ｔｒｏｏｐ（｟特に移動中の人・動物の｠一団）があります。

ちなみに、 ｐｒｉｄｅ ついて ロングマン英英辞典 に
● ｐｒｉｄｅ ： ａ　ｇｒｏｕｐ　ｏｆ　ｌｉｏｎｓ
　Ａ　ｙｏｕｎｇ　ｌｉｏｎ　ｈａｄ　ｓｔｒａｙｅｄ　ｓｏｍｅ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｐｒｉｄｅ．
　（ライオンの群れ。　若いライオンが群れから少し離れたところで迷子になった）
とあり、 英語語義語源辞典 によると、 「人目を引く一団ということでライオン、くじゃくなどの群を表す」 ということだそうです。

頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

中学入試問題Ｒ２（２４）［灘中］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、令和２年度灘中の問題です。

問題は、
「２４時間表示のデジタル時計があります。この時計は、２３時５９分を、 ： で区切られた４つの数字の並び「２３：５９」で表示し、「２３：５９」の次は「００：００」と表示します。
この時計を２４時間動かしたとき、次の条件を満たす表示がされている時間は、あわせて何分間ですか。ただし、表示が変わるのにかかる時間は考えないものとします。例えば、「００：００」が表示されている時間は、１分間です。

（１） ４つの数字のうち、２がちょうど３つある。
（２） ４つの数字のうち、２がちょうど２つある。
（３） ４つの数字のうち、２がちょうど１つある。」
です。

表１に、時計の表示を ＡＢ：ＣＤ としたとき、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがとりうる数字をまとめました。

▲表１．時計の表示を ＡＢ：ＣＤ としたとき、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがとりうる数字をまとめました

この表を利用して、それぞれの問題の条件にあう数字の組合せ数を勘定すれば、それが求める時間（分間）になります。

表２に、２になる場所が、
① Ａ、Ｂ、Ｃ
② Ａ、Ｂ、Ｄ
③ Ａ、Ｃ、Ｄ
④ Ｂ、Ｃ、Ｄ
の場合を示しました。

▲表２．４つの数字のうち、２がちょうど３つある場合です

①では、Ｄは、０から９までの整数のうち２を除いた９通りの数字をとりうるので、この組合わせ数は９通りです。

②では、Ｃは、０から５までの整数のうち２を除いた５通りの数字をとりうるので、この組合せ数は５通りです。

③では、Ａが２なので、Ｂは、０から３までの整数のうち２を除いた数字をとりうるので、この組合せ数は３通りです。

④では、Ａは、０から２までの整数のうち２を除いた２通りの数字をとりうるので、この組合せ数は２通りです。

以上から、組合せ数の合計は、９＋５＋３＋２＝１９（通り）になり、したがって、求める時間は １９分間 で、これが（１）の答えです。

続いて（２）です。

表３に、２になる場所が、
① Ａ、Ｂ
② Ａ、Ｃ
③ Ａ、Ｄ
④ Ｂ、Ｃ
⑤ Ｂ、Ｄ
⑥ Ｃ、Ｄ
の場合を示しました。

▲表３．４つの数字のうち、２がちょうど２つある場合です

①では、
・Ｃは、０から５までの整数のうち２を除いた５通りの数字をとりうる
・Ｄは、０から９までの整数のうち２を除いた９通りの数字をとりうる
ので、この組合せ数は５×９＝４５（通り）です。

②では、
・Ａが２なので、Ｂは０から３までの整数のうち２を除いた３通りの数字をとりうる
・Ｄは、０から９までの整数のうち２を除いた９通りの数字をとりうる
ので、この組合せ数は３×９＝２７（通り）です。

③では、
・Ａが２なので、Ｂは、０から３までの整数のうち２を除いた３通りの数字をとりうる
・Ｃは、０から５までの整数のうち２を除いた５通りの数字をとりうる
ので、この組合せ数は３×５＝１５（通り）です。

④では、
・Ａは、０から２までの整数のうち２を除いた２通りの数字をとりうる
・Ｄは、０から９までの整数のうち２を除いた９通りの数字をとりうる
ので、この組合せ数は２×９＝１８（通り）です。

⑤では、
・Ａは、０から２までの整数のうち２を除いた２通りの数字をとりうる
・Ｃは、０から５までの整数のうち２を除いた５通りの数字をとりうる
ので、この組合せ数は２×５＝１０（通り）です。

⑥では、
・Ａは、０から２までの整数のうち２を除いた２通りの数字をとりうる
・Ａが０または１なので、Ｂは、０から９までの整数のうち２を除いた９通りの数字をとりうる
ので、この組合せ数は２×９＝１８（通り）です。

以上から、組合せ数の合計は、４５＋２７＋１５＋１８＋１０＋１８＝１３３（通り）になり、したがって、求める時間は １３３分間 で、これが答えです。

最後の（３）です。

表４に、２になる場所が、
① Ａ
② Ｂ
③ Ｃ
④ Ｄ
の場合を示しました。

▲表４．４つの数字のうち、２がちょうど１つある場合です

①では、
・Ａが２なので、Ｂは、０から３までの整数のうち２を除いた３通りの数字をとりうる
・Ｃは、０から５までの整数のうち２を除いた５通りの数字をとりうる
・Ｄは、０から９までの整数のうち２を除いた９通りの数字をとりうる
ので、この組合せ数は３×５×９＝１３５（通り）です。

②では、
・Ａは、０から２までの整数のうち２を除いた２通りの数字をとりうる
・Ｃは、０から５までの整数のうち２を除いた５通りの数字をとりうる
・Ｄは、０から９までの整数のうち２を除いた９通りの数字をとりうる
ので、この組合せ数は２×５×９＝９０（通り）です。

③では、
・Ａは、０から２までの整数のうち２を除いた２通りの数字をとりうる
・Ａが０または１なので、Ｂは、０から９までの整数のうち２を除いた９通りの数字をとりうる
・Ｄは、０から９までの整数のうち２を除いた９通りの数字をとりうる
ので、この組合せ数は２×９×９＝１６２（通り）です。

④では、
・Ａは、０から２までの整数のうち２を除いた２通りの数字をとりうる
・Ａが０または１なので、Ｂは、０から９までの整数のうち２を除いた９通りの数字をとりうる
・Ｃは、０から５までの整数のうち２を除いた５通りの数字をとりうる
ので、この組合せ数は２×９×５＝９０（通り）です。

以上から、組合せ数の合計は、１３５＋９０＋１６２＋９０＝４７７（通り）になり、したがって、求める時間は ４７７分間 で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｓｏｍｅｏｎｅ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の英語教科書に、
Ｉ’ｍ　ｇｏｉｎｇ　ｔｏ　ｓｅｅ　ｓｏｍｅｏｎｅ．
（ちょっと人に会ってくるから）
という文があります。

この ｓｏｍｅｏｎｅ を ウィズダム英和辞典 で調べてみると、 これと ｓｏｍｅｂｏｄｙ について、

（ａ） 基本的に肯定文で用いられ、否定文・疑問文・条件節では ａｎｙｏｎｅ、ａｎｙｂｏｄｙ が用いられる

（ｂ） ｓｏｍｅｂｏｄｙ は同義の ｓｏｍｅｏｎｅ よりも くだけた語 で、 書き言葉 より 話し言葉 で好まれる。また、 イギリス英語 よりも アメリカ英語 でややよく用いられる

（ｃ） 単数扱いで、呼応する 代名詞 は ｈｅ、ｓｈｅ、ｈｅ ｏｒ ｓｈｅ、ｔｈｅｙ などだが、 話し言葉 では ｔｈｅｙ が多い

（ｄ） -ｏｎｅ は 空間的・心理的な近さ を、 -ｂｏｄｙ は 空間的・心理的な遠さ を暗示する場合に好まれる
　Ｉ　ｓｕｆｆｅｒｅｄ　ｔｈｅ　ｌｏｓｓ　ｏｆ　ｓｏｍｅｏｎｅ [ｓｏｍｅｂｏｄｙは不自然] ｄｅａｒ　ｔｏ　ｍｅ　ｎｏｔ　ｌｏｎｇ　ａｇｏ．
　（つい先頃私にとって大切な人を失った）

　“Ｗｈｏ　ｓｈｏｕｌｄ　ｗｅ　ｉｎｖｉｔｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｐａｒｔｙ？” Ｉ　ａｓｋｅｄ．　“Ｏｈ，ａｎｙｂｏｄｙ [ａｎｙｏｎｅは不自然]．” ｓｈｅ　ｒｅｐｌｉｅｄ　ｄｉｓｉｎｔｅｒｅｓｔｅｄｌｙ．
　（「パーティーには誰を招待しようか」と私が尋ねた。「ああ、誰でも」と彼女は無関心に答えた）
と解説しています。

ちなみに、 ｓｏｍｅｏｎｅ を 形容詞 が修飾する場合、 ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ の場合と同じように、 形容詞 は 後置 されます。

　Ｗｅ　ｎｅｅｄ　ｓｏｍｅｏｎｅ　ｎｅｗ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｔｅａｍ．
　（僕たちはチームに新たなメンバーが必要だ）


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

２０２０年日本数学オリンピック予選の問題（６）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０２０年日本数学オリンピック予選の問題です。

問題は、
「平面上に３つの正方形があり、図のようにそれぞれ４つの頂点のうち２つの頂点を他の正方形と共有している。

ここで、最も小さい正方形の対角線を延長した直線は最も大きい正方形の左下の頂点を通っている。最も小さい正方形と最も大きい正方形の一辺の長さがそれぞれ１、３であるとき、斜線部の面積を求めよ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

図１のように、最も大きい正方形の頂点をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、最も小さい正方形の頂点をＡ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、それらの中間の大きさの正方形の頂点をＣ、Ｉ、Ｆ、Ｈとし、そこに与えられた条件を書き入れました。

▲図１．３つの正方形の頂点に名前を付け、与えられた条件を書き入れました

一見してＢＦ＝３が判ります。すると△ＢＡＦが二等辺三角形になるので、これを利用することにしましょう。

そこで図２のように、直線ＢＦ、ＡＦ、ＢＨを引いて、直線ＡＦと直線ＥＧの交点をＫとします。

▲図２．直線ＢＦ、ＡＦ、ＢＨを引いて、直線ＡＦと直線ＥＧの交点をＫとしました

このとき、線分ＡＦと線分ＥＧは正方形ＡＥＦＧの対角線なので∠ＡＫＥ＝９０°、ＡＫ＝ＦＫです。

すると、ＡＫ＝ＦＫ、∠ＢＫＡ＝∠ＢＫＦ、ＢＫは共通から△ＢＡＫ≡△ＢＦＫで、したがって、
ＢＡ＝ＢＦ＝３
および
∠ＡＢＫ＝∠ＦＢＫ　　　　（１）
が成り立ちます。

次にＢＦ＝ＢＣ＝３、ＦＨ＝ＣＨ、ＢＨは共通から△ＢＣＨ≡△ＢＦＨで、したがって、
∠ＦＢＨ＝∠ＣＢＨ　　　　（２）
が成り立ちます。

すると、（１）、（２）から
∠ＡＢＣ＝∠ＡＢＫ＋∠ＦＢＫ＋∠ＦＢＨ＋∠ＣＢＨ
　　　　＝２（∠ＦＢＫ＋∠ＦＢＨ）
　　　　＝２∠ＫＢＨ
　　　　＝９０°
で、したがって、
∠ＫＢＨ＝４５°　　　　　　（３）
になります。

また、直線ＫＥは正方形ＡＥＦＧの対角線なので∠ＫＥＦ＝４５°で、これと（３）から
∠ＫＢＨ＝∠ＫＥＦ
が成り立ち、このときこれらの２つの角は直線ＢＨとＥＦの同位角なので、ＢＨ//ＥＦです。

したがって、図３に示す△ＢＥＦの面積は△ＨＥＦの面積と等しくなります。

▲図３．△ＢＥＦの面積と△ＨＥＦの面積は等しくなります

あとは図３の左側に抜き出した△ＢＥＦの面積を求めればお仕舞です。

直角三角形ＢＫＦに三平方の定理を適用すると、

が成り立ち、これに

を代入して整理すると、

です。

すると、

で、したがって、

です。

以上から、問題図の斜線部の面積は

で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の英語教科書に、
Ｂｅｃａｕｓｅ　ｏｆ　ｔｈｉｓ， ｔｈｅ　ｈｏｓｐｉｔａｌ　ｓｔａｆｆ　ｃａｍｅ　ｔｏ　ｒｅｓｐｅｃｔ　Ｓａｗｙｅｒ’ｓ　ｓｐｅｃｉａｌ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ　ｔｏ　Ｗｉｎｔｅｒ．
（このため、病院の職員はウインターとのソーヤーの特別な関係を尊重するようになった）
という文があります。

この ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ を ウィズダム英和辞典 で引いてみると、その 見出し語 に ｟英｠ｃｏｎｎｅｘｉｏｎ が併記されていて、 そのため、イギリスでは ｃｏｎｎｅｘｉｏｎ とつづられることも少なくないと思う方もいるかもしれません。

ところが、 オックスフォード現代英英辞典 を見ると、
● ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ （ａｌｓｏ　Ｂｒｉｔｉｓｈ　Ｅｎｇｌｉｓｈ， ｏｌｄ-ｆａｓｈｉｏｎｅｄ　ｃｏｎｎｅｘｉｏｎ）　
（ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ｟また古いイギリス英語で ｃｏｎｎｅｘｉｏｎ とつづる｠
とあったり、現代英語語法辞典 にも、
● ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ を ｃｏｎｎｅｘｉｏｎ とつづるのは 英国語法 で、米国においては前者しか使わないとされてきたが、後者のつづりは英国においてもすでに廃れつつあり、 Ｌｏｎｇｍａｎ　Ｌｅｘｉｃｏｎ　ｏｆ　Ｃｏｎｔｅｍｐｏｒａｒｙ　Ｅｎｇｌｉｓｈ ではすでに禁止されている
と記されていたりと、現在では ｃｏｎｎｅｘｉｏｎ とつづるのは稀なようです。

実際に、 Ｇｏｏｇｌｅ　Ｂｏｏｋｓ　Ｎｇｒａｍ　Ｖｉｅｗｅｒ（Ｂｒｉｔｉｓｈ　Ｅｎｇｌｉｓｈ） による ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ と ｃｏｎｎｅｘｉｏｎ の 使用割合 は、２００５年で、
ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ： ｃｏｎｎｅｘｉｏｎ ＝ ２２ ： １　（Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｅｎｇｌｉｓｈ は３３：１）
と ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ が大いに優勢です。

ちなみに語尾の -ｘｉｏｎ は、 ＯＮＬＩＮＥ　ＥＴＹＭＯＬＯＧＹ　ＤＩＣＴＩＯＮＡＲＹ によると、
● ｅｎｄｉｎｇ　ｆａｖｏｒｅｄ　ｉｎ　Ｂｒｉｔｉｓｈ　Ｅｎｇｌｉｓｈ　ｆｏｒ　ｃｅｒｔａｉｎ　ｗｏｒｄｓ　ｔｈａｔ　ｉｎ　Ｕ．Ｓ．　ｔｙｐｉｃａｌｌｙ　ｅｎｄ　ｉｎ　-ｃｔｉｏｎ， ｓｕｃｈ　ａｓ　ｃｏｎｎｅｘｉｏｎ， ｃｏｍｐｌｅｘｉｏｎ， ｉｎｆｌｅｘｉｏｎ， ａｓ　ｂｅｉｎｇ　ｍｏｒｅ　ｔｒｕｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　Ｌａｔｉｎ　ｒｕｌｅｓ．
（ｃｏｎｎｅｘｉｏｎ（関係）、ｃｏｍｐｌｅｘｉｏｎ（肌の色つや）、ｉｎｆｌｅｘｉｏｎ（屈折） のような通常アメリカ英語ではｰｃｔｉｏｎで終わる言葉に対して、ラテン語の規則により忠実であるためイギリス英語で好まれる語尾）
ということです。（手元にある辞書に ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ と ｉｎｆｌｅｃｔｉｏｎ はありますが、 ｃｏｍｐｌｅｃｔｉｏｎ は見つかりませんでした）


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

２０２０年日本ジュニア数学オリンピック予選の問題（６）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０２０年日本ジュニア数学オリンピック予選の問題です。

問題は、
「一辺の長さが５の立方体の８つの隅から一辺の長さが１の立方体を取り除いた図形Ｑを考える。また一辺の長さが１の立方体４個からなる図のようなブロックＬと一辺の長さが１の立方体がいくつかある。

Ｌと一辺の長さが１の立方体いくつかを貼りあわせてＱを作るとき、用いるＬの個数としてありうる最大の値を求めよ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

平面上のマス目を市松模様に塗り分けるように、Ｑを市松模様ぽく、つまり、一辺の長さが１の２つの立方体で面を共有するもの同士は異なる色になるように塗り分けます。

ここでは、Ｑを５層の立体と考え、下側から１、２、…、５層として、それぞれの層を図１のように白黒に塗り分けました。

▲図１．Ｑを塗り分けました

Ｑは一辺の長さが１の立方体（以下、立方体）
５×５×５－８＝１１７（個）
からなり、ここでＱを構成するＬの個数をｌ個、Ｑを構成する一辺の長さが１の立方体（以下、Ｓ）の個数をｓ個とすると、
４ｌ＋ｓ＝１１７　　　（１）
が成り立ちます。

次に黒で塗った立方体の個数に注目します。

図１に示した塗り分けで、黒で塗られた立方体の個数は、
１２＋１３＋１２＋１３＋１２＝６２（個）
で、このとき、ＬがＱのいずれの位置におかれても必ず黒で塗った立方体を２個含み、一方、Ｓは高々１個の黒く塗られた立方体を含むので、
２ｌ＋ｓ≧６２　　　　（２）
が成り立ちます。

すると、（１）と（２）から
２ｌ＋１１７－４≧６２
２ｌ≦５５
ｌ≦２７．５
で、ｌは整数なので、
ｌ≦２７
です。

したがって、Ｌの個数は多くても２７個ということが判りました。

それではここから、２７個のＬと９個（１１７－４×２７＝９）のＳを貼りあわせてＱを作ることができるかどうかを調べましょう。

そこで図２の左側の図のように、１と５層のそれぞれに、高さが１になるように４個のＬを置き、右側の図のように、２、３、４層のそれぞれに、高さが１になるように６個のＬを置きました。

▲図２．１、５層にＬを４個、２，３，４層にＬを６個置きました

すると、１から５層まで合わせて、４×２＋６×３＝２６（個）のＬを置くことができることが判りました。

あとは、もう一つＬを置くことができるかということですが、それは可能で、例えば図３に示した１、２、３層目の赤色でマークした部分に１個のＬを置くことができます。このとき、Ｌの高さは３になります。

▲図３．１、２、３層の赤色でマークした部分にＬを１個置くことができます

したがって、図４のようにLを配置することにより、２６＋１＝２７（個）のLを置くことができることが判りました。ここで、黄色でマークした部分がＳになります。

以上から、Ｑを作るとき、用いるＬの個数としてありうる最大の値は ２７ で、これが答えです。


簡単な問題です。

Ｈｏｋｋａｉｄｏ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中１の英語教科書に、
Ｉｔ　ｉｓ　ｆｒｏｍ　Ｈｏｋｋａｉｄｏ．
（それ｟キツネ｠は北海道生まれだよ）
という文があります。

この Ｈｏｋｋａｉｄｏ を コリンズ英英大辞典 で引いてみると、
● ｔｈｅ　ｓｅｃｏｎｄ　ｌａｒｇｅｓｔ　ａｎｄ　ｎｏｒｔｈｅｒｎｍｏｓｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｕｒ　ｍａｉｎ　ｉｓｌａｎｄｓ　ｏｆ　Ｊａｐａｎ， ｓｅｐａｒａｔｅｄ　ｆｒｏｍ　Ｈｏｎｓｈｕ　ｂｙ　ｔｈｅ　Ｔｓｕｇａｒｕ　Ｓｔｒａｉｔ　ａｎｄ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｉｓｌａｎｄ　ｏｆ　Ｓａｋｈａｌｉｎ， Ｒｕｓｓｉａ， ｂｙ Ｐｅｒｏｕｓｅ　Ｓｔｒａｉｔ： ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｅｓ　ａｎ　ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ　ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｖｅ　ｄｉｖｉｓｉｏｎ．　Ｃａｐｉｔａｌ： Ｓａｐｐｏｒｏ．　Ｐｏｐ： ５６７００００（２００２ｅｓｔ）　Ａｒｅａ： ７８５０８ｓｑｋｍ（３０３１２ｓｑｍｉｌｅｓ）
（日本の主な４つの島のなかで２番目に広く最北にある島で、本州とは津軽海峡、ロシアのサハリンとはペルーズ海峡で隔てられている。地方自治体で、道庁所在地は札幌、人口５６７万人（２００２年推定）、面積７８５０８平方キロメートル（３０３１２平方マイル））
といった解説があります。

このほか ＷＥＢＳＴＥＲ’Ｓ　ＮＥＷ　ＷＯＲＬＤ　ＣＯＬＬＥＧＥ　ＤＩＣＴＩＯＮＡＲＹ と Ｔｈｅ　ＡＭＥＲＩＣＡＮ　ＨＥＲＩＴＡＧＥ　ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｅｎｇｌｉｓｈ　Ｌａｎｇｕａｇｅ にも Ｈｏｋｋａｉｄｏ を見つけることができます。

さらに他の島について調べてみると、３冊すべてに、 本州、九州、四国、沖縄、対馬 が載っていて、 Ｔｈｅ　ＡＭＥＲＩＣＡＮ ＨＥＲＩＴＡＧＥ　ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｅｎｇｌｉｓｈ　Ｌａｎｇｕａｇｅ は 淡路島 も取り上げています。

ちなみに 淡路島 は、 その面積が、 ① 本州、② 北海道、③ 九州、④ 四国、⑤ 択捉島、⑥ 国後島、⑦ 沖縄島、⑧ 佐渡島、⑨ 奄美大島、⑩ 対馬 に次いで１１番目なのですが、さすがに日本で最初にできた島だけあって、大きい島々を抑えての入選です。天晴れ、 淡路島 です。

▲淡路島と明石海峡大橋

頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。