Ｎｅｗ Ｙｅａｒ’ｓ Ｅｖｅ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中１の英語教科書に、
Ｉ　ｖｉｓｉｔｅｄ　ａ　ｓｈｒｉｎｅ　ｏｎ　Ｎｅｗ　Ｙｅａｒ’ｓ　Ｄａｙ．
（私は元旦に神社を訪れます）
という文があります。

この Ｎｅｗ　Ｙｅａｒ’ｓ　Ｄａｙ は、明日の 「元旦」 を表しますが、今日の 「大晦日」は Ｎｅｗ　Ｙｅａｒ’ｓ　Ｅｖｅ と言います。

Ｅｖｅ は Ｃｈｒｉｓｔｍａｓ　Ｅｖｅ （クリスマスイブ）と同じで、「祭日などの前夜、前日」 を意味します。

この Ｅｖｅ を 英語語義語源辞典 で調べてみると、「夕べ、暁」を意味する ｅｖｅｎ の ｎ が脱落したもので、原義は「一日の後半、終わり」→「夕方、晩」で、これから ある特別な日の前の晩 という意味が生まれ、現在はこの意味が中心的ということです。

また コウビルト英英辞典 に、
Ｈｏｇｍａｎａｙ　ｉｓ　Ｎｅｗ　Ｙｅａｒ’ｓ　Ｅｖｅ　ｉｎ　Ｓｃｏｔｌａｎｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｅｌｅｂｒａｔｉｏｎｓ　ｔｈａｔ　ｔａｋｅ　ｐｌａｃｅ　ｔｈｅｒｅ　ａｔ　ｔｈａｔ　ｔｉｍｅ
（Ｈｏｇｍａｎａｙ は、スコットランドの大晦日や、そこで大晦日に行われるお祝いのこと）
とあり、スコットランドでは大晦日を Ｈｏｇｍａｎａｙ と言うそうです。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

良いお年をお迎えください。ありがとうございました。

中学生でも手が届く京大入試問題（５５）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成１７年度京大入試問題（前期、理系）です。

問題は、
「先頭車両から順に１からｎまでの番号がついたｎ両編成の列車がある。ただしｎ≧２とする。各車両を赤色、青色、黄色のいずれか１色で塗るとき、隣り合った車両の少なくとも１方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

ｎ両目の車両が赤色である色の塗り方を

、ｎ両目の車両が赤色でない色の塗り方を

として、漸化式をつくりましょう。

ｎ＋１両目の車両が赤色である色の塗り方は、

で、ｎ＋１両目の車両が赤色でない色の塗り方は、

です。

（２）から

で、これを（１）に代入すると、

になります。

ここで、特性方程式

から、

が成り立ちます。

（３）から

が成り立ち、これらの辺々を掛けあわせると、

になります。

また（４）から

が成り立ち、これらの辺々を掛けあわせると、

になります。

ここで、

なので、（赤赤、青赤、黄赤の３通りと赤赤赤、赤青赤、赤黄赤、青赤赤、黄赤赤の５通り）（５）、（６）はそれぞれ

で、これらから

です。

すると、（２）から

です。

したがって、条件を満たす車両の色の塗り方は、

で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｐｌａｃｅ と ｐｕｔ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２英語教科書に 「飾り巻き寿司」 のレシピが載っていて、そこに、
Ｏｎ　ｔｈｅ　ｒｉｃｅ， ｐｌａｃｅ　ｔｈｅ　ｒｏｌｌｓ　ｏｆ　ｄｅｍｂｕ　ｒｉｃｅ　ｓｉｄｅ　ｂｙ　ｓｉｄｅ．
（酢飯の上に、田麩󠄂（でんぶ）を混ぜた酢飯巻きを並べて置く）

Ｐｕｔ　ｔｈｅ　ｒｏｌｌ　ｏｆ　ｓｃｒａｍｂｌｅｄ　ｅｇｇｓ　ｏｎ　ｔｏｐ　ｏｆ　ｔｈｅｍ．
（それらの上に炒り卵巻きを置く）
という文があります。

ここにある ｐｌａｃｅ と ｐｕｔ を ロングマン英英辞典 で調べてみると、
● ｐｌａｃｅ
　ｔｏ　ｐｕｔ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ　ｓｏｍｅｗｈｅｒｅ　ｃａｒｅｆｕｌｌｙ
（何かをどこかに注意深く置くこと）

● ｐｕｔ
　ｔｏ　ｍｏｖｅ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ　ｔｏ　ａ　ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ　ｐｌａｃｅ　ｏｒ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｕｓｉｎｇ　ｙｏｕｒ　ｈａｎｄｓ
（特に手を使って、何かを特定の場所や位置に動かすこと）
とあります。

５本の田麩󠄂巻きは花びらになるので、それらをきちんと並べて置かないと仕上がりの花が歪んでしまいますが、中心の炒り卵巻きは２本の田麩󠄂巻きの溝の部分に置けば、あとは巻き上げるときに自動的に位置が決まるので、それほど注意深く置く必要がないということでしょうか。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

中学生でも手が届く東大入試問題（３６）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成２３年度東大入試問題（前期、理系）です。

問題は、
「座標平面において、点Ｐ（０，１）を中心とする半径１の円をＣとする。ａを０＜ａ＜１を満たす実数とし、直線ｙ＝ｘ（ａ＋１）とＣとの交点をＱ、Ｒとする。
（１）△ＰＱＲの面積Ｓ（ａ）を求めよ。
（２）ａが０＜ａ＜１の範囲を動くとき、Ｓ（ａ）が最大となるａを求めよ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

問題の図を描くと図１のようになります。このとき、０＜ａ＜１から、直線ＱＲとｙ軸の交点Ａは原点Ｏと点Ｐの間にあります。

▲図１．問題の図を描きました

まず図２のように、点Ｐから直線ＱＲに下ろした垂線の足をＨとすると、直線ＰＨは、

になり、これと直線ＱＲの式から、Ｈの座標は、

になります。

▲図２．点Ｐから直線ＱＲに下ろした垂線の足をＨとしました

すると、

になり、

です。

一方、

から

で、

になります。

したがって、△ＰＱＲの面積Ｓ（ａ）は、

で、これが（１）の答えです。

続いて（２）です。

図３のように、線分ＰＨの長さをｈとしましょう。このとき、

です。

▲図３．線分ＰＨの長さをｈとしました

すると、

になり、

です。

そこで、これを変形すると、

になり、

のとき、Ｓ（ｈ）は最大になります。

ここで、

のときのａを計算すると、

から

で、これを解くと、

になり、０＜ａ＜１から

です。

したがって、Ｓ（ａ）が最大となるａは

で、これが答えです


簡単な問題です。

Ｉ ｈｏｐｅ．．． のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の英語教科書に、
Ｗｅ　ｈｏｐｅ　ｔｈａｔ　ｏｕｒ　ｖｉｓｉｔｏｒｓ　ｗｉｌｌ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ　ｔｈｉｓ．
（私たちは訪問者がこれを理解してくれることを期待しています）
という文があります。

この “Ｗｅ（Ｉ）　ｈｏｐｅ．．．” について、 コンパスローズ英和辞典 には、遠慮がちに自分の希望を伝える表現で、間接的に依頼や提案をしたり、発言をやわらげる際などに使われるとあります。

また、 英文法解説（江川泰一郎著）には、「助言をいただきたい」という依頼を表す英文について、
（１） Ｉ　ｈｏｐｅ　ｙｏｕ　ｗｉｌｌ　ｇｉｖｅ　ｕｓ　ｓｏｍｅ　ａｄｖｉｃｅ．
（２） Ｉ　ａｍ　ｈｏｐｉｎｇ　ｙｏｕ　ｗｉｌｌ　ｇｉｖｅ　ｕｓ　ｓｏｍｅ　ａｄｖｉｃｅ．
（３） Ｉ　ｈｏｐｅｄ　ｙｏｕ　ｗｏｕｌｄ　ｇｉｖｅ　ｕｓ　ｓｏｍｅ　ａｄｖｉｃｅ．
（４） Ｉ　ｗａｓ　ｈｏｐｉｎｇ　ｙｏｕ　ｗｏｕｌｄ　ｇｉｖｅ　ｕｓ　ｓｏｍｅ　ａｄｖｉｃｅ．
の４つの形が可能としていて、それぞれに対して、
（１） 相手の都合にお構いなしに決めつける感じで、相手としては断りにくくなり、依頼の言葉としては必ずしも適当でない

（２） 進行形に特有の非完結の含意が加わるので、決めつける感じが和らげられて、「．．．と思っているのですが（まだそう決めたわけではありません）」となり、それだけ控え目な丁寧な言葉になる

（３） 「（少し前には）助言をいただきたいと思っていましたが（今はそう思いません）」の含みが生じるので、相手としては断ろうと思えば断りやすくなり、したがって、（２）よりもさらに相手の意志を尊重し、話者の控え目な態度を示した丁寧な表現ということになる

（４） 進行形と過去形によって話者の控え目の気持ちが二重に加わり、丁寧さがさらに増すことになる
と説明しています。


教科書の英文は、いくぶん強要的な響きをもつということになるようです。頭に入れておくと役に立つこともあるでしょう。

中学生でも手が届く京大入試問題（５４）つづき

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、前回取り上げた平成１４年度京大入試問題（前期、理系）の設問（２）です。

問題は、
「半径１の円周上に相異なる３点Ａ、Ｂ、Ｃがある。
（１）

ならば△ＡＢＣは鋭角三角形であることを示せ。

（２）

が成り立つことを示せ。また、この等号が成立するのはどのような場合か。」
です。

前回の設問（１）で、△ＡＢＣが直角または鈍角三角形の場合には、

が成り立つことが判ったので、設問（２）では鋭角三角形だけを調べればＯＫです。

まず、前回の図３のように、△ＡＢＣが鋭角三角形の場合、

が成り立ち、ＡＭが大きいほど

は大きくなります。

▲図１．前回の図３です

そこで、ＡＭの取り得る範囲を調べてみましょう。

図３のように、直線ＣＯと円周との交点でＣでないほうの点をＲとすると、△ＡＢＣが鋭角三角形になるのは、弧ＰＱＲ上（Ｐ、Ｒは含まない）にＡがあるときです。

▲図２．弧ＰＱＲ上（Ｐ、Ｒを含まない）にＡがあるとき△ＡＢＣは鋭角三角形になります

すると、ＡＭが最大になるのはＡがＱと一致するときで、そのとき△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形になります。

次に図３のように、ＯＭ＝ｚ （０＜ｚ＜１）として、直角三角形ＡＢＭ、ＯＢＭに三平方の定理を適用すると、

が成り立ちます。

このとき、

で、これを［１］［２］を使ってｚの式にして変形すると、

になります。

したがって、

が最大になるのは、

のときで、

が成り立ちます。

また、［１］［２］から

のとき、

になり、△ＡＢＣは正三角形になります。


簡単な問題です。

中学生でも手が届く京大入試問題（５４）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成１４年度京大入試問題（前期、理系）です。

問題は、
「半径１の円周上に相異なる３点Ａ、Ｂ、Ｃがある。
（１）

ならば△ＡＢＣは鋭角三角形であることを示せ。

（２）

が成り立つことを示せ。また、この等号が成立するのはどのような場合か。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

（１）の命題の対偶は、
「△ＡＢＣが鋭角三角形でないならば、

でない」で、これを言い換えると、
「△ＡＢＣが直角三角形または鈍角三角形ならば、

」になり、これが真であることを示せば、与えられた命題が真であることになります。

ここで図１のように、半径１の円に内接し、辺ＢＣが直径となる△ＡＢＣを考えると、半円弧の円周角は９０°から△ＡＢＣは∠Ａを直角とする直角三角形になります。

▲図１．△ＡＢＣは直角三角形です

すると、三平方の定理から

が成り立ち、このときＢＣ＝２なので、

になります。

したがって、

から、△ＡＢＣが直角三角形のとき、

になります。

次に図２のように、∠Ａ＞９０°の鈍角三角形ＡＢＣを考えます。

▲図２．△ＡＢＣは鈍角三角形です

∠Ａ＞９０°から、その中心角∠ＢＯＣは１８０°より大きくなり、円の中心Ｏは△ＡＢＣの内部とその周上にはありません。

このとき直線ＢＯと円周との交点でＢではないほうの点をＤとし、直角三角形ＡＢＤを考えると、

になります。

したがって、

から、△ＡＢＣが鈍角三角形のとき、

になります。

以上から、「△ＡＢＣが直角三角形または鈍角三角形ならば、

」が成り立ち、したがって、
「

ならば△ＡＢＣは鋭角三角形」であることを示すことができました。

ここで対偶を利用しない方法を調べてみましょう。

図３のように、半径１の円に内接する鋭角または直角三角形ＡＢＣを考えます。このとき円の中心Ｏは△ＡＢＣの内部（周上を含む）にあります。

▲図３．△ＡＢＣは鋭角または直角三角形です

ここで、ＢＣ＝ａ、ＣＡ＝ｂ、ＡＢ＝ｃ、辺ＢＣの中点をＭ、Ａから辺ＢＣに下ろした垂線の足をＨとし、ＭＨ＝ｘ、ＡＨ＝ｙとします。

三平方の定理から

なので、

で、このとき、

から

になります。

一方、直線ＢＣと円周との交点でＢでないほうの点をＰとして△ＰＢＣをつくると、△ＰＢＣは直角三角形になり、三平方の定理と

から

が成り立ちます。

このとき、ＡＭ≧ＰＭから

で、右辺の値は８なので、

が成り立ちます。

ここで等号はＡとＰが一致するとき、つまり△ＡＢＣが直角三角形のときに成り立つので、

ならば△ＡＢＣは鋭角三角形になります。


長くなったので（２）は次回に取り上げます。

ｆｒｅｅｄｏｍ と ｌｉｂｅｒｔｙ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３英語教科書に、 ケネディ大統領 の 大統領就任演説 の一節が掲載されていて、そのなかに、
Ｉｎ　ｔｈｅ　ｌｏｎｇ　ｈｉｓｔｏｒｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｏｒｌｄ，　ｏｎｌｙ　ａ　ｆｅｗ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｓ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｇｒａｎｔｅｄ　ｔｈｅ　ｒｏｌｅ　ｏｆ　ｄｅｆｅｎｄｉｎｇ　ｆｒｅｅｄｏｍ　ｉｎ　ｉｔｓ　ｈｏｕｒ　ｏｆ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｄａｎｇｅｒ．
（世界の長い歴史のなかで、自由が最も危機に瀕したとき、自由を守る役割を与えられてきた世代は極めて少ない）
という文があります。

ここにある ｆｒｅｅｄｏｍ は 「自由」 という意味ですが、ニューヨークの Ｓｔａｔｕｅ　ｏｆ　Ｌｉｂｅｒｔｙ（自由の女神）の ｌｉｂｅｒｔｙ も 「自由」 を意味します。

これらの違いを コンパスローズ英和辞典 で調べてみると、
● ｆｒｅｅｄｏｍ
　最も幅の広い意味を持ち、抑圧も拘束もなく自由が与えられていることを意味する

● ｌｉｂｅｒｔｙ
　ｆｒｅｅｄｏｍ よりやや改まった感じの語で、ほぼ同じ意味で用いられることも多いが、まだ抑圧され拘束されていて自由がないか、あるいは自由がおびやかされる危険のあることを暗示することがある
と説明しています。

また、 現代英語語法辞典 には、
● ｆｒｅｅｄｏｍ
　束縛・管理されない自由
　・だれからも管理や制限を受けないで、したいことができる権利

● ｌｉｂｅｒｔｙ
　束縛・管理から解放された自由
　・支配力で人の生活に課せられた過度の制限からの解法状態を表す
　・堅い表現で、好きなように暮らしたり、行きたいところへ行く意で、選んで物事ができる権利や力を表す
　・勝手な言動を表す 「気まま」 の意
と記してあります。

ちなみに最後の 「気まま」 を意味する ｌｉｂｅｒｔｙ の用例は、
Ｉ　ｔｏｏｋ　ｔｈｅ　ｌｉｂｅｒｔｙ　ｏｆ　ｃａｎｃｅｌｌｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｙｏｕ．
（私はあなたの予約を勝手に取り消した）
Ｔｈｅ　ｆｉｌｍ－ｍａｋｅｒｓ　ｔｏｏｋ　ｔｏｏ　ｍａｎｙ　ｌｉｂｅｒｔｉｅｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｎｏｖｅｌ．
（映画製作者は、勝手に原作小説にとても多くの手を加えた）
などがあります。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

中学生でも手が届く東大入試問題（３５）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成２９年度東大入試問題（前期、文系）です。

問題は、
「
　
とおき、自然数ｎ＝１、２、３、・・・に対して、

と定める。
　
　以下の問いに答えよ。ただし設問１は結論のみを書けばよい。

（１）
　
の値を求めよ。

（２）ｎ≧２とする。

を、

を用いて表せ。

（３）

は自然数であることを示せ。

（４）

との最大公約数を求めよ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。


から、ｎ＝１、２のとき、それぞれ、

で、これが（１）の答えです。

次に（２）です。


から、

で、これが答えです。

次に（３）です。

（２）から

が成り立ち、これを整理して、

です。

このとき、

は自然数なので（★）から

は自然数になります。

すると、

が自然数なので（★）から

は自然数になります。

これを繰り返していくと

は自然数になります。

最後の（４）です。

（１）から

で、これらは偶数なので（★）から

は偶数になります。

すると、

が偶数なので（★）から

は偶数になります。

これを繰り返していくと

は偶数になり、２は

の公約数になります。

一方、

の最大公約数は２なので、

の最大公約数は ２ で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｈａｎｄｏｕｔ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中１の英語教科書に、
Ｉ’ｌｌ　ｇｅｔ　ｔｈｅ　ｈａｎｄｏｕｔｓ　ｆｏｒ　ｙｏｕ．
（僕が配布物をもらっておいてあげるよ）
という文があります。

この ｈａｎｄｏｕｔ を ロングマン英英辞典 で調べてみると、
（１）ｍｏｎｅｙ　ｏｒ　ｇｏｏｄｓ　ｔｈａｔ　ａｒｅ　ｇｉｖｅｎ　ｔｏ　ｓｏｍｅｏｎｅ，ｆｏｒ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｂｅｃａｕｓｅ　ｔｈｅｙ　ａｒｅ　ｐｏｏｒ
　（例えば、貧しい人に支給されるお金や物品）

（２）ａ　ｐｉｅｃｅ　ｏｆ　ｐａｐｅｒ　ｗｉｔｈ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｇｉｖｅｎ　ｔｏ　ｐｅｏｐｌｅ　ｗｈｏ　ａｒｅ　ａｔｔｅｎｄｉｎｇ　ａ　ｌｅｓｓｏｎ，ｍｅｅｔｉｎｇ　ｅｔｃ
　（授業や会議などの出席者に配布される資料）
とあり、教科書の英文は（２）にあたります。

また コンパスローズ英和辞典 には、授業などで配られる 「プリント」 は 和製英語 で、英語では ｈａｎｄｏｕｔ というと記されています。


頭に入れておくと役に立つこともあるでしょう。

中学生でも手が届く京大入試問題（５３）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成２６年度京大入試問題（前期、理系）です。

問題は、
「２つの粒子が時刻０において△ＡＢＣの頂点Ａに位置している。これらの粒子は独立に運動し、それぞれ１秒ごとに隣の頂点に等確率で移動していくとする。たとえば、ある時刻で点Ｃにいる粒子は、その１秒後には点Ａまたは点Ｂにそれぞれ

の確率で移動する。この２つの粒子が時刻０のｎ秒後に同じ点にいる確率ｐ（ｎ）を求めよ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

１つの粒子が、ｎ秒後に点Ａ、Ｂ、Ｃにいる確率を

とすると、
　
が成り立ちます。

ここで、（１）と（２）から

とし、これを変形すると、

になります。

すると、

が成り立ち、これらの辺々を掛けあわせると、

になります。

このとき、

なので、

から

になります。

また、

も同様で、

で、

から

になります。

ここで、

なので、

から

で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｐａｒｋ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中１英語教科書の 「いろいろな場所」 に関連した英単語を集めたコーナーに、 ｐａｒｋ（公園）という単語があって、
Ｌｅｔ’ｓ　ｇｏ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｐａｒｋ．
（公園に行きましょう）
や
Ｗｈｅｒｅ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｐａｒｋ？
（公園はどこですか）
という例文が挙げてあります。

この ｐａｒｋ を オックスフォード現代英英辞典 で調べてみると、
（１）ａｎ　ａｒｅａ　ｏｆ　ｐｕｂｌｉｃ　ｌａｎｄ　ｉｎ　ａ　ｔｏｗｎ　ｏｒ　ａ　ｃｉｔｙ　ｗｈｅｒｅ　ｐｅｏｐｌｅ　ｇｏ　ｔｏ　ｗａｌｋ，ｐｌａｙ　ａｎｄ　ｒｅｌａｘ
　（町や都市にある公共の場所で、人々が散歩したり、遊んだり、息抜きするところ）

（２）ａｎ　ａｒｅａ　ｏｆ　ｌａｎｄ　ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　ａ　ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ　ｐｕｒｐｏｓｅ
　（特別な目的のために使われる地区）

（３）（ｉｎ　Ｂｒｉｔａｉｎ）ａｎ　ａｒｅａ　ｏｆ　ｌａｎｄ，　ｕｓｕａｌｌｙ　ｗｉｔｈ　ｆｉｅｌｄｓ　ａｎｄ　ｔｒｅｅｓ，ａｔｔａｃｈｅｄ　ｔｏ　ａ　ｌａｒｇｅ　ｃｏｕｎｔｒｙ　ｈｏｕｓｅ
　（［イギリスで］田舎の邸宅にある、通常、野原や木立のある区域）

（４）（ＮＡｍＥ）ａ　ｐｉｅｃｅ　ｏｆ　ｌａｎｄ　ｆｏｒ　ｐｌａｙｉｎｇ　ｓｐｏｒｔｓ，　ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ＢＡＳＥＢＡＬＬ
　（［アメリカ英語で］特に野球などスポーツをする場所）

（５）（ＢｒＥ）［ｔｈｅ　ｐａｒｋ］ａ　ｆｏｏｔ　ｂａｌｌ（ＳＯＣＣＥＲ）ｏｒ　ｒｕｇｂｙ　ｆｉｅｌｄ
　（［イギリス英語で］サッカーやラグビーの競技場）
という説明があります。

中３の教科書に出てくる ａｍｕｓｅｍｅｎｔ　ｐａｒｋ（遊園地）は、（２）にあたり、その他の例としては、
ｃａｒ　ｐａｒｋ（駐車場）
ｂｕｓｉｎｅｓｓ　ｐａｒｋ（ビジネスパーク/企業のオフィスが集積している地域）
ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　ｐａｒｋ（工業団地）
ｔｈｅｍｅ　ｐａｒｋ（テーマパーク［遊園地］）
などがあります。


頭に入れておくと役に立つことがあるかも知れません。

中学生でも手が届く東大入試問題（３４）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成１２年度東大入試問題（前期、文系）です。

問題は、
「正四面体の各頂点をＡ1、Ａ2、Ａ3、Ａ4とする。ある頂点にいる動点Ｘは、同じ頂点にとどまることなく、１秒ごとに他の３つの頂点に同じ確率で移動する。ＸがＡi にｎ秒後に存在する確率をＰｉ（ｎ）（ｎ＝０、１、２、・・・）で表す。

とするとき、Ｐ1（ｎ）とＰ2（ｎ）を（ｎ＝０、１、２、・・・）を求めよ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。


で、さらに、
Ｐ1（ｎ－１）＋Ｐ2（ｎ－１）＋Ｐ3（ｎ－１）＋Ｐ4（ｎ－１）＝１
なので、（１）、（２）は、

です。

ここで、（３）、（４）を

として、これを変形すると、

になります。

すると、

が成り立ち、これらの辺々を掛けあわせると、

になります。

（５）から、

で、これに、

を代入すると、それぞれ、

になり、これが答えです。


簡単な問題です。

ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の英語教科書に、
Ｓｈｅ　ｆｉｎａｌｌｙ　ｕｎｄｅｒｓｔｏｏｄ　ａｎｄ　ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｈｉｍ．
（彼女は最後には彼を理解して支援した）
という文があります。

この ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ を ロングマン英英辞典 で調べてみると、その 類義語 について、
● ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ
　ｔｏ　ｋｎｏｗ　ｔｈｅ　ｍｅａｎｉｎｇ　ｏｆ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ，ｏｒ　ｔｈｅ　ｒｅａｓｏｎｓ　ｆｏｒ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ
（何かの意味や理由を知ること）

● ｓｅｅ　（ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｓｐｏｋｅｎ）　
　ｔｏ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｔｈｅ　ｔｒｕｔｈ　ａｂｏｕｔ　ａ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ　ｏｒ　ｔｈｅ　ｒｅａｓｏｎｓ　ｆｏｒ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ
（特に、ある状況についての事実や何かに対する理由といった何かを理解すること）

● ｇｅｔ　（ｉｎｆｏｒｍａｌ）
　ｔｏ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ　ａ　ｊｏｋｅ，ｗｈａｔ　ｓｏｍｅｏｎｅ　ｓａｙｓ，ｔｈｅ　ｒｅａｓｏｎｓ　ｗｈｙ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ　ｉｓ　ｔｒｕｅ　ｅｔｃ
（冗談、誰かが話すこと、何かが正しいという理由などを理解すること）

● ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｄ　（ｆｏｒｍａｌ）
　ｔｏ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ，ｏｒ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ　ｗｈｙ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ　ｉｓ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ
（何か、または、何かが重要である理由を理解すること）

● ｋｎｏｗ　ｗｈａｔ　ｓｂ　ｍｅａｎｓ　（ｓｐｏｋｅｎ）
　ｔｏ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ　ｗｈａｔ　ｓｏｍｅｏｎｅ　ｉｓ　ｔｅｌｌｉｎｇ　ｙｏｕ，ｏｒ　ｗｈａｔ　ａ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｌｉｋｅ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｂｅｃａｕｓｅ　ｙｏｕ　ｈａｖｅ　ｓｏｍｅ　ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ　ｏｒ　ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｉｓ
（誰かが話していること理解することや、特に経験や知識を持っている状況についてそれが何に似ているかを理解すること）　

● ｆｏｌｌｏｗ
　ｔｏ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ　ｓｕｃｈ　ａｓ　ａｎ　ｅｘｐｌａｎａｔｉｏｎ　ｏｒ　ｓｔｏｒｙ　ａｓ　ｙｏｕ　ｈｅａｒ　ｉｔ，　ｒｅａｄ　ｉｔ　ｅｔｃ
（聞いたり読んだりする説明や話などを理解すること）
が挙げてあります。

さらに、「難しいことを理解すること」 を意味する言葉として、
● ｇｒａｓｐ
　ｔｏ　ｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ　ａｎ　ｉｄｅａ　ｏｒ　ａ　ｆａｃｔ，　ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ａ　ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ　ｏｎｅ
（特に、わかりにくい考えや事実を完全に理解すること）

● ｆａｔｈｏｍ　（ｆｏｒｍａｌ）
　ｔｏ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ　ｗｈａｔ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ　ｍｅａｎｓ　ｏｒ　ｔｈｅ　ｒｅａｓｏｎｓ　ｆｏｒ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ　ａｆｔｅｒ　ｔｈｉｎｋｉｎｇ　ｃａｒｅｆｕｌｌｙ　ａｂｏｕｔ　ｉｔ
（注意深く考えて何かが意味することや理由を理解すること）

● ｍａｋｅ　ｓｅｎｓｅ　ｏｆ　ｓｔｈ
　ｔｏ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｉｓ　ｎｏｔ　ｅａｓｙ　ｔｏ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｂｙ　ｔｈｉｎｋｉｎｇ　ａｂｏｕｔ　ｉｔ
（理解することが簡単ではないことを、特にそれについて考えることによって理解すること）
がありました。


頭に入れておくと役に立つかもしれません。

中学生でも手が届く京大入試問題（５２）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成１８年度京大入試問題（前期、理系）です。

問題は、
「Ｑ（ｘ）を２次式とする。 整式Ｐ（Ｘ）はＱ（Ｘ）では割り切れないが、

はＱ（ｘ）で割り切れるという。このとき２次方程式Ｑ（ｘ）＝０は重解をもつことを示せ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

Ｐ（ｘ）をＱ（ｘ）で割った商をｑ（ｘ）、余りを

とすると、

が成り立ちます。

続いて（１）から

になります。

このとき、

がＱ（ｘ） で割り切れることから

はＱ（ｘ） で割り切れ、

になります。

したがって、２次方程式Ｑ（ｘ）＝０は、

です。

ここで ａ≠０のとき、（３）の解は、

になります。

また、ａ＝０のとき、

からｂ＝０になり、これは

に反します。

以上から、２次方程式Ｑ（ｘ）＝０は重解をもつことを示すことができました。


簡単な問題です。