ｒａｃｋｅｔ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の英語教科書に、
Ｍｙ　ｔｅｎｎｉｓ　ｌｉｆｅ　ｂｅｇａｎ　ｉｎ　Ｍａｔｓｕｅ　Ｃｉｔｙ， Ｓｈｉｍａｎｅ， ｗｉｔｈ　ａ　ｒａｃｋｅｔ　ｔｈａｔ　ｍｙ　ｆａｔｈｅｒ　ｂｏｕｇｈｔ．
（僕のテニス人生は、父が買ってくれたラケットと島根県の松江で始まった）
という文があります。

この ｒａｃｋｅｔ を コリンズ英英大辞典 で引いてみると、

● ａ　ｂａｔ　ｃｏｎｓｉｓｔｉｎｇ　ｏｆ　ａｎ　ｏｐｅｎ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｏｆ　ｎｙｌｏｎ　ｏｒ　ｏｔｈｅｒ　ｓｔｒｉｎｇｓ　ｓｔｒｅｔｃｈｅｄ　ｉｎ　ａｎ　ｏｖａｌ　ｆｒａｍｅ　ｗｉｔｈ　ａ　ｈａｎｄｌｅ， ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｓｔｒｉｋｅ　ｔｈｅ　ｂａｌｌ　ｉｎ　ｔｅｎｎｉｓ， ｂａｄｍｉｎｔｏｎ， ｅｔｃ
（楕円形のフレームに張られたナイロンなどの糸のネットと握るための柄からできている物を打つ道具で、テニスやバドミントンなどでボールを打つことに使われる）　

と説明して、 ｒａｃｋｅｔ の特徴はフレームにネットが張ってあることのようで、テニス、スカッシュ、バドミントン で使用される道具がこれに当たります。

これに対して、球などの物を打つ道具でネットがないものを ｂａｔ と言い、野球、クリケット、卓球 で使用される道具がこれに当たります。

また、 卓球のラケット は、アメリカ英語 では ｐａｄｄｌｅ（櫂）と言うようです。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

図形問題（３３）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、図形問題です。

問題は、
「下図のように、鋭角三角形ＡＢＣの辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ上にそれぞれ点Ｐ、Ｑ、Ｒがある。

▲問題図

△ＰＱＲの周の長さが最小になる点Ｐ、Ｑ、Ｒの位置を求めよ。」
です。

初めに点Ｐの位置を求めましょう。

図１のように、辺ＣＡおよび辺ＡＢを対称軸としたとき、点Ｐが対応する点をそれぞれ点Ｓと点Ｔとすると、ＰＱ＝ＳＱ、ＲＰ＝ＲＴから、△ＰＱＲの周の長さＰＱ＋ＱＲ＋ＲＰは、ＳＱ＋ＱＲ＋ＲＴに等しくなります。

▲図１．△ＰＱＲの周の長さはＳＱ＋ＱＲ＋ＲＴと等しくなります

このときＳＱ＋ＱＲ＋ＲＴが最小になるのは、図２のように、点Ｑと点Ｒが線分ＳＴ上にあるときです。

▲図２．ＳＱ＋ＱＲ＋ＲＴが最小になるのは点Ｑと点Ｒが線分ＳＴ上にあるときです

次に、線分ＳＴが最小になる場合を調べましょう。

図３に示すように、△ＡＰＳと△ＡＰＴはいずれも二等辺三角形で、直線ＡＣと直線ＡＢはそれぞれ線分ＰＳと線分ＰＴの垂直二等分線であることから、∠ＰＡＣ＝∠ＳＡＣ、∠ＰＡＢ＝∠ＴＡＢになります。

▲図３．∠ＰＡＣ＝∠ＳＡＣ、∠ＰＡＢ＝∠ＴＡＢです

したがって、∠ＳＡＴ＝２∠ＢＡＣで、∠ＳＡＴは点Ｓ、Ｔの位置にかかわらず一定になり、さらに△ＡＳＴは二等辺三角形であることから、線分ＳＴの長さが最小になるのは、線分ＡＳ（ＡＴ）の長さが最小になるときです。

一方、ＡＳ（ＡＴ）＝ＡＰから、線分ＡＳの長さが最小になるのは、線分ＡＰの長さが最小になるときで、それは図４のように、点Ｐが、頂点Ａから辺ＢＣに下ろした垂線の足に一致するときです。以上で点Ｐの位置を求めることができました。

▲図４．点Ｐの位置を求めることができました

点Ｑと点Ｒについても同様に、点Ｑを頂点Ｂから辺ＣＡに下ろした垂線の足、点Ｒを頂点Ｃから辺ＡＢに下ろした垂線の足とすると、このとき、図５で示す△ＰＱＲの周の長さは最小になります。

▲図５．各頂点からその対辺に下ろした垂線の足が点Ｐ、Ｑ、Ｒのとき△ＰＱＲの周の長さが最小になります

以上から、△ＰＱＲの周の長さが最小になるのは、点Ｐ、Ｑ、Ｒが、それぞれ頂点Ａ、Ｂ、Ｃからその対辺に下ろした垂線の足になるときです。


図５の点Ｈは△ＡＢＣの垂心で、△ＰＱＲは△ＡＢＣの垂足三角形といいます。また、この問題は１７７５年に提示された「ファニャノの問題」の解だそうです。

ｆｉｎｇｅｒ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中１英語教科書の「体」に関する語の Ｗｏｒｄ　Ｂａｎｋ に、 ｆｉｎｇｅｒ（指）があります。

この ｆｉｎｇｅｒ を オックスフォード現代英英辞典 で引いてみると、

ｏｎｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｕｒ　ｔｈｉｎ　ｐａｒｔｓ　ｔｈａｔ　ｓｔｉｃｋ　ｏｕｔ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｈａｎｄ （ｏｒ　ｆｉｖｅ， ｉｆ　ｔｈｅ　ｔｈｕｍｂ　ｉｓ　ｉｎｃｌｕｄｅｄ）
〔手から突き出ている４本（または、親指を含む場合は５本）の細い部分の１本〕

とあり、一般的には、 ｆｉｎｇｅｒ は 親指を含みません。

そのため、それぞれの指の序数を使った言い方は、
人差し指： ｆｉｒｓｔ　ｆｉｎｇｅｒ
中指　　： ｓｅｃｏｎｄ　ｆｉｎｇｅｒ
薬指　　： ｔｈｉｒｄ　ｆｉｎｇｅｒ
小指　　： ｆｏｕｒｔｈ　ｆｉｎｇｅｒ
となります。ただし、 薬指 は、結婚式のときに ｔｈｅ　ｆｏｕｒｔｈ　ｆｉｎｇｅｒ と呼ばれるそうです。

また、これ以外に、
人差し指： ｆｏｒｅｆｉｎｇｅｒ， ｉｎｄｅｘ　ｆｉｎｇｅｒ
中指　　： ｍｉｄｄｌｅ　ｆｉｎｇｅｒ
薬指　　： ｒｉｎｇ　ｆｉｎｇｅｒ
小指　　： ｌｉｔｔｌｅ　ｆｉｎｇｅｒ，　ｐｉｎｋｉｅ
という呼称もあります。


ちなみに、足の指 は ｔｏｅ と言い、また ｄｉｇｉｔ は 格式ばった語 で、手と足の指 を意味します。頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

整数問題（３１）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、整数問題です。

問題は、
「５個の自然数があり、そのうちのいずれの４個の自然数の和も３で割りきれる。このとき、５個の自然数はそれぞれ３で割りきれることを示せ。」
です。

５個の自然数を ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ 、それらの和をＳとすると、
Ｓ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ
で、これから４個の自然数の和は、
ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＝Ｓ－ａ　　　（１）
ａ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＝Ｓ－ｂ　　　（２）
ａ＋ｂ＋ｄ＋ｅ＝Ｓ－ｃ　　　（３）
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｅ＝Ｓ－ｄ　　　（４）
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝Ｓ－ｄ　　　（５）
になります。

このとき、（１）（２）（３）（４）（５）の左辺は３の倍数なので、左辺の和は３の倍数です。

一方、（１）（２）（３）（４）（５）の右辺の和は、、
５Ｓ－ａ－ｂ－ｃ－ｄ－ｅ＝５Ｓ－（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ）
　　　　　　　　　　　　＝５Ｓ－Ｓ
　　　　　　　　　　　　＝４Ｓ
です。

このとき、左辺の和が３の倍数なので４Ｓは３の倍数になり、さらに４と３は互いに素なので、Ｓは３の倍数になります。

すると、（１）（２）（３）（４）（５）から
〔（４個の自然数の和（３の倍数）〕＝Ｓ（３の倍数）－ａ
〔（４個の自然数の和（３の倍数）〕＝Ｓ（３の倍数）－ｂ
〔（４個の自然数の和（３の倍数）〕＝Ｓ（３の倍数）－ｃ
〔（４個の自然数の和（３の倍数）〕＝Ｓ（３の倍数）－ｄ
〔（４個の自然数の和（３の倍数）〕＝Ｓ（３の倍数）－ｅ
なので、ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ はいずれも３の倍数です。

以上から、５個の自然数が与えられた条件を満たすとき、５個の自然数はそれぞれ３で割りきれることを示すことができました。


簡単な問題です。

ｅｖｅｎ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の英語教科書に、
Ｔｈｅ　ｒｏｃｋ　ｇｉｖｅｓ　ｔｈｅ　Ａｎａｎｇｕ　ｐｏｗｅｒ　ｅｖｅｎ　ｔｏｄａｙ．
（今でも、その岩はアナング族の人々に力を与えている）
という文があります。

この ｅｖｅｎ を ウィズダム英和辞典 で引いてみると、その位置について、

（１）書き言葉 では、通例 強調しようとする語句の前 に置かれる

　Ｅｖｅｎ　ｈｅｒ　ｆａｔｈｅｒ　ｓａｙｓ　ｔｈａｔ　ｓｈｅ　ｉｓ　ｗｒｏｎｇ．
（<可愛がっている>彼女の父親までも彼女が間違っていると言っている）

　Ｈｅｒ　ｆａｔｈｅｒ　ｅｖｅｎ　ｓａｙｓ　ｔｈａｔ　ｓｈｅ　ｉｓ　ｗｒｏｎｇ．
（彼女の父親は彼女が間違っていると<考えているだけでなく>口に出してまで言っている）

　＊動詞 を修飾する場合、一般動詞ではその前、助動詞 やbe動詞ではその後に置かれる

（２）話し言葉 では、強調しようとする語に強勢がおかれるため、その前以外の位置も可能　　　
　　　
　　　特に、Ｍａｒｋ　ｅｖｅｎ　ｇａｖｅ　ｈｉｓ　ｄａｕｇｈｔｅｒ　ａ　ｎｅｗ　ｂｉｋｅ．のような文中の位置では、Ｍａｒｋ、ｇａｖｅ、ｈｉｓ、ｄａｕｇｈｔｅｒ、ｎｅｗ、ｂｉｋｅ のどれかに強勢を置くことで強調関係にあることを示すことが可能。

ただし、文頭 の ｅｖｅｎ は通例 直後の語句を修飾 し、強勢によってほかの語句を修飾することは不可能 で、

　Ｅｖｅｎ　Ｍａｒｋ　ｇａｖｅ　ｈｉｓ　ｄａｕｇｈｔｅｒ　ａ　ｎｅｗ　ｂｉｋｅ．

の文で強調できるのは Ｍａｒｋ のみとなる。

（３）くだけた言い方 では、文末に置かれることがある

　Ｍａｎｙ　ｏｆ　ｍｙ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ａｒｅ　ｉｎ　ｔｈｅｉｒ　２０ｓ， ｏｎｅ　ｏｒ　ｔｗｏ　ｉｎ　ｔｈｅｉｒ　３０ｓ　ｅｖｅｎ．
（私の学生の多くは２０代だが、１人か２人は３０代の人もいる）

（４）まれに、強調しようとする語句の直後に挿入 されることがあり、その際、話し言葉では前後に小休止、書き言葉ではコンマで挟まれる

　Ｓｈｅ　ｇａｖｅ　ｔｈｅ　ｒｉｎｇ， ｅｖｅｎ， ｔｏ　Ｓｕｓａｎ．
（彼女はスーザンにその指輪さえやってしまった）


教科書の文は（１）に当てはまり、直後の ｔｏｄａｙ を強調する判りやすい例ですが、特に話し言葉の場合、ｅｖｅｎ の置かれる位置は様々なようです。頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

整数問題（３０）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、整数問題です。

問題は、
「黒板に１、２、・・・、１０の１０個の整数が書いてある。黒板から整数ａ、ｂを選んで消し、新たにａ－ｂを書くという操作を繰り返して行う。黒板に書かれている整数が１つだけになったとき、その整数は０でないことを示せ。」
です。

操作をｎ回行った後の黒板に書かれている数の和を Ｓn として、ａ、ｂ、ａ－ｂ、Ｓn、Ｓn+1 の偶奇を調べましょう。

（１）ａとｂが偶数の場合
ａ－ｂは偶数なので、黒板の数は、偶数が２個消され、偶数が１個書かれることになります。

したがって、Ｓn が偶数のとき、Ｓn+1 は偶数で、Ｓn が奇数のとき、Ｓn+1 は奇数になります。つまり、Ｓn と Ｓn+1 の偶奇は同じ です。

（２）ａが偶数、ｂが奇数 または、ａが奇数、ｂが偶数の場合
ａ－ｂは奇数なので、黒板の数は、偶数と奇数が１個ずつ消され、奇数が１個書かれることになります。

したがって、Ｓn が偶数のとき、Ｓn+1 は偶数で、Ｓn が奇数のとき、Ｓn+1 は奇数になります。つまり、Ｓn と Ｓn+1 の偶奇は同じ です。

（３）ａ、ｂが奇数の場合
ａ－ｂは偶数なので、黒板の数は、奇数が２個消され、偶数が１個書かれることになります。

したがって、Ｓn が偶数のとき、Ｓn+1 は偶数で、Ｓn が奇数のとき、Ｓn+1 は奇数になります。つまり、Ｓn と Ｓn+1 の偶奇は同じ です。

以上から、Ｓn+1 の偶奇は、２個の数の選び方によらず、Ｓn と同じになることが判りました。

一方、 Ｓ0＝１＋２＋・・・＋１０＝５５ で、これは奇数です。

したがって、最後に黒板に書かれた１個の数は奇数になり０になることはありません。


類題で、これより難しいものが平成１８年度の日本数学オリンピック本選で出題されています。（日本数学オリンピックの難しい問題（２０））　興味のある方は覗いてみてください。

ＴＶ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の英語教科書に、
Ｔｈｅｎ　Ｉ　ｓａｗ　ａ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｏｎ　ＴＶ　ａｂｏｕｔ　ｒｅｆｕｇｅｅ　ｃｈｉｌｄｒｅｎ．
（そんなとき、テレビで難民の子供たちの番組を見たのです）
という文があります。

この ＴＶ を オックスフォード実例現代英語用法辞典 で調べてみると、「（ｔｈｅ）ｒａｄｉｏ、（ｔｈｅ）ｃｉｎｅｍａ、（ｔｈｅ）ｔｈｅａｔｒｅ、ｔｅｌｅｖｉｓｉｏｎ を 娯楽形態を利用することを話題 にする場合、一般的に、ｔｈｅ　ｒａｄｉｏ、ｔｈｅ　ｃｉｎｅｍａ（イギリス英語）、ｔｈｅ　ｔｈｅａｔｒｅ と言うが、テレビは ｔｅｌｅｖｉｓｉｏｎ または ＴＶ と言う」とあり、用例として、

Ｉ　ａｌｗａｙｓ　ｌｉｓｔｅｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｒａｄｉｏ　ｗｈｉｌｅ　Ｉ’ｍ　ｄｒｉｖｉｎｇ．
（運転しているときはいつもラジオを聴いている）

Ｉｔ　ｗａｓ　ａ　ｇｒｅａｔ　ｔｒｅａｔ　ｔｏ　ｇｏ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｃｉｎｅｍａ　ｏｒ　ｔｈｅ　ｔｈｅａｔｒｅ　ｗｈｅｎ　Ｉ　ｗａｓ　ａ　ｃｈｉｌｄ．
（子供の頃は、映画や劇を見に行くことは大変なぜいたくだった）

Ｗｈａｔ’ｓ　ｏｎ　ＴＶ？
（テレビでいま何をやっているの）

を挙げています。

そこで、 Ｇｏｏｇｌｅ　Ｂｏｏｋｓ　Ｎｇｒａｍ　Ｖｉｅｗｅｒ で、 ｏｎ　ｔｅｌｅｖｉｓｉｏｎ、ｏｎ　ｔｈｅ　ｔｅｌｅｖｉｓｉｏｎ、ｏｎ　ＴＶ、ｏｎ　ｔｈｅ　ＴＶ の 使用頻度 を調べてみると、

　ｏｎ　ｔｅｌｅｖｉｓｉｏｎ
： ｏｎ　ｔｈｅ　ｔｅｌｅｖｉｓｉｏｎ
： ｏｎ　ＴＶ
： ｏｎ　ｔｈｅ　ＴＶ
＝ ５．５
： １．１
： ３．８
： １

といった割合で、 ｔｈｅ　を伴わない使い方が優勢です。


ちなみに、 ＴＶ は ｔｅｌｅｖｉｓｉｏｎ の ｔ と ｖ をとったもので、さらに、この くだけた語 として、イギリス英語では ｔｅｌｌｙ、アメリカ英語では ｔｈｅ　ｔｕｂｅ などと言います。頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

数式の問題（１）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、不等式の問題です。

問題は、
「ａ、ｂ、ｃ、ｄ が正の数であるとき、
　
が成り立つことを示しなさい。」
です。

ａとｂが実数のとき、

から

です。

さらに、ｂ＞０のとき、（１）の両辺をｂで割ると、

が成り立ちます。

同様に、ａ、ｃ、ｄ＞０のとき、

が成り立ちます。

ここで、（２）（３）（４）（５）の辺々を足し合わせると、

になり、与えられた不等式が成り立つことを示すことができました。


簡単な問題です。

ｆａｌｌ と ａｕｔｕｍｎ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中１の英語教科書に、「季節と月」をまとめたページがあって、そのなかに「秋」を表す語として、 ｆａｌｌ と ａｕｔｕｍｎ の２つを挙げています。

この ｆａｌｌ と ａｕｔｕｍｎ を 現代英語語法辞典 で引いてみると、

● ｆａｌｌ は アメリカ英語 の用法で イギリス英語 では ａｕｔｕｍｎ を用いる。なおアメリカでも ａｕｔｕｍｎ はまだ使われているが、 文学的色彩を帯びている

と説明しています。

さらに、

● 季節を表す名詞の前には、一般的には 定冠詞を置くこと も 省略すること もできるが、 ｆａｌｌ の場合には通例 ｔｈｅ を伴う

とあり、例えば

　 Ｒｏｍｅ　ｉｓ　ｌｏｖｅｌｙ　ｉｎ　（ｔｈｅ）　ｓｐｒｉｎｇ．
　（ローマは春がいい）

の季節を ｆａｌｌ に替えた場合、

　 Ｒｏｍｅ　ｉｓ　ｌｏｖｅｌｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆａｌｌ．

というのが一般的ということのようです。

また オックスフォード実例現代英語用法辞典 には、

● 季節について一般的に述べる場合は、 ｓｐｒｉｎｇ とも ｔｈｅ　ｓｐｒｉｎｇ とも、また ｓｕｍｍｅｒ とも ｔｈｅ　ｓｕｍｍｅｒ とも言えて、ほとんど意味の違いはない。（特定の春、夏などを話題にしているときは、 ｔｈｅ を用いるほうが多い）

と記しています。

そこで Ｇｏｏｇｌｅ Ｂｏｏｋｓ Ｎｇｒａｍ　Ｖｉｅｗｅｒ で ｉｎ＋季節 と ｉｎ　ｔｈｅ＋季節 の 使用頻度の割合 を調べてみると、

ｉｎ　ｓｐｒｉｎｇ の ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｐｒｉｎｇ に対する割合 ： 　３９％
ｉｎ　ｓｕｍｍｅｒ の ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｕｍｍｅｒ に対する割合 ： 　５３％
ｉｎ　ａｕｔｕｍｎ の ｉｎ　ｔｈｅ　ａｕｔｕｍｎ に対する割合 ： 　５２％
ｉｎ　ｗｉｎｔｅｒ の ｉｎ　ｔｈｅ　ｗｉｎｔｅｒ に対する割合 ： １２５％

という結果で、 ｓｐｒｉｎｇ，ｓｕｍｍｅｒ，ａｕｔｕｍｎ は ｔｈｅ を伴う使い方が多く、それに対して、 ｗｉｎｔｅｒ は ｔｈｅ を伴わないことが若干多いようです。（ｉｎ　ｆａｌｌ の ｉｎ　ｔｈｅ　ｆａｌｌ に対する割合は １３％ でしたが、ｆａｌｌ は、「滝」「落下」などの意でもよく使われていそうなので、不確かだと思います）


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

図形問題（３２）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、図形問題です。

問題は、
「下図のように、直角三角形ＡＢＣの斜辺ＡＢ上の点Ｐから辺ＢＣと辺ＣＡに下ろした垂線の足をそれぞれＱとＲとする。

▲問題図

このとき、

が最小になる点Ｐの位置を求めよ。」
です。

図１のように、斜辺ＡＢ上の点Ｘから辺ＢＣと辺ＣＡに下ろした垂線の足をそれぞれＹとＺとします。

▲図１．斜辺ＡＢ上の点Ｘから辺ＢＣと辺ＣＡに下ろした垂線の足をそれぞれＹとＺとします

ここで、

とすると、△ＸＹＺは直角三角形なので三平方の定理から

が成り立ちます。

一方、四角形ＸＹＣＺは長方形で、その２本の対角線の長さは等しいので、

です。

すると、（１）、（２）、（３）から

になります。

つまり、Ｌが最小になるのはＣＸが最小になるときで、それは図２のように、点Ｘが、頂点Ｃから斜辺ＡＢに下ろした垂線の足Ｐになるときです。

▲図２．Ｌが最小になるのは点Ｘが頂点Ｃから斜辺ＡＢに下ろした垂線の足Ｐになるときです

以上から、

が最小になる点Ｐの位置は、斜辺ＡＢと頂点Ｃから斜辺ＡＢに下ろした垂線の交点になります。


簡単な問題です。

ａｃｔｕａｌｌｙ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の英語教科書に、
Ｉｔ　ｌｏｏｋｓ　ｌｉｋｅ　ａ　ｍｏｕｎｔａｉｎ， ｂｕｔ　ｉｔ　ｉｓ　ａｃｔｕａｌｌｙ　ａ　ｖｅｒｙ　ｂｉｇ　ｒｏｃｋ．
（それは山のように見えますが、実はとても大きい岩なのです）
という文があります。

この ａｃｔｕａｌｌｙ を 現代英語語法辞典 で引いてみると、

●「実際に（は）、本当のところ」という意味で、話し手が述べることが聞き手の予想や一般に考えられていることとは異なることを表す

とあり、例文として、

　Ｈｅ　ｍａｙ　ｌｏｏｋ　ｙｏｕｎｇ　ｂｕｔ　ｈｅ’ｓ　ａｃｔｕａｌｌｙ　４５．
（彼は若く見えるかもしれないが、実は４５なのです）

を挙げています。

さらに、聞き手の予想などと異なっていることを表わすことから、すでに聞き手が知っているような旧情報では用いられず、例えば、

× Ａｃｔｕａｌｌｙ， ｙｏｕ　ｗｏｒｋｅｄ　ｌａｔｅ　ｅｖｅｒｙ　ｎｉｇｈｔ　ｌａｓｔ　ｗｅｅｋ！
　〔先週毎晩遅くまで働いた本人に向かって言っています〕

とは言わないと説明しています。

また、 オックスフォード実例現代英語用法辞典 には、 ａｃｔｕａｌ も ａｃｔｕａｌｌｙ と同様に、 驚くべきあるいは予期せぬ情報を紹介するのによく用いられる とあり、

Ｉｔ　ｔａｋｅｓ　ｍｅ　ａｎ　ｈｏｕｒ　ｔｏ　ｄｒｉｖｅ　ｔｏ　ｗｏｒｋ， ａｌｔｈｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ａｃｔｕａｌ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｉｓ　ｏｎｌｙ　２０　ｍｉｌｅｓ．
（勤め先まで車で１時間もかかるんだ。実際の距離はたった２０マイルしかないのにね）

などを挙げています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

整数問題（２９）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、整数問題です。

問題は、
「 ｘ、ｙ、ｚ は自然数で、 ｘ！＋ｙ！＝ｚ！ を満たすとき、ｘ、ｙ、ｚのすべての組合せを求めよ。」
です。

ｘ！＋ｙ！＝ｚ！　　　　　　（１）
から
ｚ！＝ｘ！＋ｙ！≧１！＋１！＝２
なので、
ｚ≧２　　　　　　　　　　　（２）
です。

また、
ｚ！＝ｘ！＋ｙ！＞ｘ！
から
ｚ＞ｘ　　　　　　　　　　　（３）
で、同様に、
ｚ＞ｙ　　　　　　　　　　　（４）
です。

さらに ｘ、ｙ、ｚは自然数なので、（３）と（４）から
ｚ－１≧ｘ　　　　　　　　　（５）
ｚ－１≧ｙ　　　　　　　　　（６）
が成り立ちます。

ここで、ｚ≧３とすると、
ｚ！≧３×（ｚ－１）！
　　＝（ｚ－１）！＋（ｚ－１）！＋（ｚ－１）！
　　≧ｘ！＋ｙ！＋（ｚ－１）！　　〔←（５）と（６）を使いました〕
　　＞ｘ！＋ｙ！
になり、（１）は成り立たちません。

したがって、ｚ＝１ または ２で、さらに（２）から ｚ＝２です。

すると、（３）、（４）から ｘ＝ｙ＝１ で、これは（１）を満たします。

以上から、ｘ、ｙ、ｚ の組合せ（ｘ，ｙ，ｚ）は、（１，１，２）で、これが答えです。


ｘ、ｙが自然数なので、ｚ＞ｘ，ｙ から ｚ－１≧ｘ，ｙ になることを覚えておくといいでしょう。

ｓｕｆｆｅｒ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の英語教科書に、
Ｆｏｒ　ｍａｎｙ　ｙｅａｒｓ　ｔｈｅ　ｐｅｏｐｌｅ　ｏｆ　Ｓｕｄａｎ　ｈａｖｅ　ｓｕｆｆｅｒｅｄ　ｆｒｏｍ　ｗａｒ　ａｎｄ　ｈｕｎｇｅｒ．
（長年、スーダンの人々は戦争と飢餓に苦しんできた）
という文があります。

この ｓｕｆｆｅｒ を オックスフォード現代英英辞典 で引いてみると、

●〔ｔｒａｎｓｉｔｉｖｅ〕
　ｔｏ　ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ　ｕｎｐｌｅａｓａｎｔ　ｓｕｃｈ　ａｓ　ｉｎｊｕｒｙ， ｄｅｆｅａｔ， ｏｒ　ｌｏｓｓ
（〔他動詞〕けが、敗北、損失など不快なことを味わうこと）

●〔ｉｎｔｒａｎｓｉｔｉｖｅ〕
　ｔｏ　ｂｅ　ｂａｄｌｙ　ａｆｆｅｃｔｅｄ　ｂｙ　ａ　ｄｉｓｅａｓｅ， ｐａｉｎ， ｓａｄｎｅｓｓ， ａ　ｌｏｓｓ　ｏｆ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ， ｅｔｃ
（〔自動詞〕病気、痛み、悲しみ、損失などによりひどく悲しむこと）

という説明あり、これをまとめると、

ｓｕｆｆｅｒ Ａ　　　　　　⇒ 不快なＡを経験すること
ｓｕｆｆｅｒ　ｆｒｏｍ　Ａ ⇒ Ａが原因で辛い思いをすること

になります。

つまり教科書の文は、「スーダンの人々が内戦や食糧不足が原因で苦しんできて、今も苦しんでいる」を意味します。

さらに、 ウィズダム英和辞典 には、「（病気など）を患う」を表わす ｓｕｆｆｅｒ　ｆｒｏｍ について、

● ｓｕｆｆｅｒ　ｆｒｏｍ は、 状態がある程度続くことを暗示 する。 発作など一時的症状 については 他動詞 ｓｕｆｆｅｒ で表現する

とあり、用例として、

　ｓｕｆｆｅｒ　ｆｒｏｍ　ｌｕｎｇ　ｃａｎｃｅｒ〔ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｈｅａｄａｃｈｅｓ〕
（肺がんを患う 〔絶えず頭痛に悩む〕）

　ｓｕｆｆｅｒ　ａ　ｈｅａｒｔ　ａｔｔａｃｋ〔ｂａｃｋ　ｐａｉｎ〕
（心臓発作を起こす 〔腰痛に苦しむ〕）

を挙げています。
　

頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

整数問題（２８）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、整数問題です。

問題は、
「 １１・・・１ のように１が連続する整数のなかに、２０１９で割りきれるものが存在することを示しなさい。」
です。

１が連続する整数が無限個存在するのに対して、それらを２０１９で割ったときの余りが異なるものは２０１９個以下です。

したがって、１が連続する異なる２つの整数で、２０１９で割ったときに同じ余りになるものを見つけることができます。

そこで、それらの２つの整数をＮ、Ｍ（Ｎ＞Ｍ）とすると、

です。（このとき、Ｎ－Ｍは２０１９で割り切れます）

一方、２０１９は２でも５でも割り切れないので、

は１以外の公約数をもたず、このとき（★）の左辺Ｎ－Ｍが２０１９で割りきれることから、（★）の右辺の １１・・・１ が２０１９で割りきれることになります。

以上から １が連続する整数のなかに２０１９で割りきれるものが存在することを示すことができました。


簡単な問題です。

ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｕｎｔａｉｎ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中１の英語教科書に、
Ｉ　ｓａｗ　ｏｋｕｒｉｂｉ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｏｕｎｔａｉｎ．
（山腹に浮かびあがる送り火を見ました）
という文があります。

この ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｏｕｎｔａｉｎ を 現代英語語法辞典 で調べてみると、「 ｍｏｕｎｔａｉｎ を導く前置詞には ｏｎ と ｉｎ があり、これらと ｍｏｕｎｔａｉｎ の単複に応じて４つに分類される」 とあり、それらは、

（１） ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｏｕｎｔａｉｎ
　　　「山頂」や「山の斜面」を意味し、いくぶん普通の言い方

　Ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ａ　ｗｅａｔｈｅｒ　ｓｔａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｏｕｎｔａｉｎ．
（山頂に測候所がある）〔ｏｎ　ｔｏｐ　ｏｆの意〕

　Ｄｅｎｓｅ　ｐｉｎｅ　ｆｏｒｅｓｔｓ　ｇｒｏｗ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｏｕｎｔａｉｎ．
（松が密集して山の斜面に茂っている）

（２）　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｏｕｎｔａｉｎｓ
　　　 「山々の頂上」と「斜面」を意味するもので、いくぶん普通の言い方

　Ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ｓｎｏｗ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｏｕｎｔａｉｎｓ　ａｌｌ　ｙｅａｒ　ｒｏｕｎｄ．
（１年中、山頂には雪がある）

　Ｔｈｉｓ　ｔｙｐｅ　ｏｆ　ｂｕｓｈ　ｇｒｏｗｓ　ｏｎｌｙ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｏｕｎｔａｉｎ．
（この種類の藪は山の斜面にしか生えない）

（３） ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｏｕｎｔａｉｎ
　　　 「山の内部」を意味し、あまり普通の表現ではない

　Ｔｈｅ　ｇｏｖｅｒｎｍｅｎｔ　ｈａｓ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ａ　ｎｕｃｌｅａｒ　ｂｏｍｂ　ｓｈｅｌｔｅｒ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｏｕｎｔａｉｎ．
（政府は山中に核シェルターを建設した）〔ｉｎｓｉｄｅの意〕

（４） ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｏｕｎｔａｉｎｓ
　　　 「山々の間」と「山上」を意味する 最も普通の言い方

　Ｅｖｅｒｙ　ｙｅａｒ　ｗｅ　ｇｏ　ｓｋｉｉｎｇ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｏｕｎｔａｉｎｓ．
（毎年、私たちは山へスキーに行く）

　Ｈｅ　ｌｏｖｅｄ　ｔｏ　ｄｒｉｖｅ　ｔｈｅ　ｃａｒ， ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｏｕｎｔａｉｎｓ．
（彼はその車を運転するのがとても好きだった。特に山間を運転するのが好きだった）

と説明しています。


教科書の文の送り火は、 京都五山の送り火 で、ここでは ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｏｕｎｔａｉｎ としていることから、 それらのいくつかが眺められるところから見たのではなく、 大文字（添付された写真は東山如意ヶ嶽の大文字です）がよく見える所から見物したということでしょう。