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数列と極限~同志社・理系全学部・2020数学Ⅲ

2020-12-05 10:39:11 | 日記

(1) 3a = 2(1-2(2+a))+1      ∴ a = -5/7 ,   S = 9/7

(2)  3(S'-S) = S (1-2S') + 1 ,    (3+2S)S' = 4S +1,   S' = (4S+1) / (2S+3)

(3)  f(g(x)) = 4(x+1)+(βx+1) / 2(x+1)+3(βx+1),  g(γx) = γx+1 / βγx+1 

      4+β = 5γ ,  2+3β = 5βγ  ∴ β=-2, γ= 2/5

(4) S' = T'+1 / -2T'+1  また、 S'= f(S) = f(g(T)) = 2T+5 / -4T+5

 二式を連立させて T' = 2/5 T(等比数列)、初項は 1/5

(5) a' = S' - S = 2T+5 / -4T+5 - T+1 / -2T+1 = -9T / (-4T+5)(-2T+1) 

     T' = 2/5 T    ∴ n→∞ならT→0,  a'/T →  -9 / 5 * 5/2 = -9/2

 

 

 

      

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