（Ａ＋３）（Ａ＋２）を展開しますと
Ａ（２乗）＋５Ａ＋６ のように まとまっていた括弧がはずれて
バラバラになります。
ところが、
Ａ（２乗）＋５Ａ＋６ を 因数分解しますと
（Ａ＋３）（Ａ＋２） と、もとに戻りますが、
まとまってしまって、とても分解したような気分にならない・・・
どうも この「分解」というコトバに違和感を感じてしまうのは
私だけでしょうか？
ところで、この因数分解の 「因数」とは 何でしょうか？
調べてみますと
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因数とは，掛け算（積）の結果の原因となる数のことである．
整数は，いくつかの整数の掛け算（積）で表すことができるが，
掛け合わせているそれぞれの整数が因数となる．
ある整数の因数とある整数の約数は同じことを意味する．
ある整式は，いくつかの整式の掛け算（積）で表すことができるが，
掛け合わせている整式も因数という．
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などと、書かれています。
要するに、今そこにある 数とか 式を
かけ算のカタチに書き換えること が 因数分解なんですね。
ややこしいですね～
この展開と、因数分解 に関する 文章問題という物もあります。
頭を やわらか～くして考えてみてください。
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連続する４つの 整数があり、その小さい方から Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ とするとき
Ｃ×Ｄ－Ａ×Ｂ＝２３１８に なった。
Ａは、いくらでしょうか？
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因数は ｆａｃｔｏｒ
因数分解は factorization （因数化？）
用語の意味を考えるときに、英語での表記を見ておくと
英語圏の人の考え方が漢字表記の人とは少し違うことがあります。
このあたりは、調べておくといつか役に立つかも・・・
世界の大多数の人は、漢字表記を使っていませんから