大勢の人が一度に受けるテストの採点をするときに
答えが 簡単な数字であるほうが
採点の間違いが少なく、時間も短時間で採点できます。
よって、
大きなテストほど、答えはシンプル！
だから、計算問題を解いた後に、答えが割り切れなく
分数にしても分母が巨大になったりしたら
要注意です！その計算、どこかで間違ってるかも～
あと、数字やアルファベットの書き方で
採点者が読めなかった場合は、
答えがあっていても × となってしまいます。
たとえば、次の字はなんと読めますか？
本人は、３７９と書いたつもり
本人は、８６９ｂと書いたつもり
本人は ６ｘｙと書いたつもり
でも、これらの解答はほとんど×に なっちゃうでしょうね～
回答欄に書く文字は、限りなく活字に近づけて
オーバーなくらい、きれいな活字を書いてくださいね。
それと、文字の大きさを揃えること！
文字を正確に書くと言うことは、
口を開いて正確に話すことと同じで
自分以外の人に正確に伝えることと同じです。
算数・数学の問題を、どうやって作っているのか？
というお話は、あまり紹介されていません。
手の内を見せないのか？いやいや、そうではないと思いますが・・・
前回の文章問題の場合、どうやってこの問題を作ったのか？をばらしますと、
まず、連立方程式の 答えを設定します。
X=５０、Y=３０
この、X と Y を使って式を作ります
２X＋５Y＝３X＋２Yと、ここまで書いて X,Yを代入してつじつまの合うように４０を足します。
２X＋５Y＝３X＋２Y＋４０＝ ここでもう一つの短い式を考えますと
２X＋５Y＝３X＋２Y＋４０＝５X と書けます。
これは、
２X＋５Y＝５X と
３X＋２Y＋４０＝５X の２つに分けることができますので
連立方程式としての問題になります。上の２つの式を整理しますと
－３X+５Y＝０
－２X＋２Y＝－４０
となります。
上の式を２倍、下の式を５倍にして引き算をしますとXの値が計算できますね。
－６X＋１０Y＝０
－１０X＋１０Y＝－２００
上の式－下の式より ４X＝２００ X=５０
この最初の式 ２X＋５Y＝３X＋２Y＋４０＝５X
を見て、式を文章に変えていく訳です。
ここにたくさんのクッキーがあります。
このクッキーをAグループの人に２個ずつ、
Bグループの人に５個ずつ配ると、残らず配れます。
また、Aグループの人に３個ずつ、
Bグループの人に２個ずつ配ると４０個あまり、
Aグループの人だけに５個ずつ配るとあまりは出ません。
クッキーは全部で何個あったのでしょうか？
Xは、５０ と計算できましたので、クッキーは
５×５０＝２５０ で、 ２５０個
問題を解くというのは、問題作成者が考えた道筋の
反対方向から考えるということと同じですね。
ここで、クッキーの数をXとしてしまうと、
式は、かなり複雑になります。
ある程度回り道をするのも、早期解決の秘訣！
人生とおなじですな～
文章問題というのは、とても苦手だ！
という人は、多いと思います。
計算問題なら、書かれてある式を解いていくだけなんですが
文章問題は、まず式を自分で書かなければならない！
ここが、最大の難関ですね。
次のような問題の場合、どうやって式を書けばいいのでしょうか？
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
ここにたくさんのクッキーがあります。
このクッキーをAグループの人に２個ずつ、
Bグループの人に５個ずつ配ると、残らず配れます。
また、Aグループの人に３個ずつ、
Bグループの人に２個ずつ配ると４０個あまり、
Aグループの人だけに５個ずつ配るとあまりは出ません。
クッキーは全部で何個あったのでしょうか？
ここで分からないのは、クッキーの数、Aグループの人数、Bグループの人数
です。
うまく整理しないと、式が複雑になってしまいますね。
前回の問題
色の付いた部分の面積ですが、円の面積から中の正方形の面積を引けばいい！
ということになりますが、・・・
中の正方形の面積は？一辺の長さは？
というと、どうしましょう？
こうしましょう～ 円をぐるっと回してみると
このように、なります。（書いてある物は、回らないよ～）
（そういうときは、頭の中で想像するか、自分で書いてみてください）
中の正方形の一辺の長さは、小学生にはムツカシイのですが
面積だったら、外の正方形の半分だ！ってことは分かります。
（中の正方形の対角線を２本書いてみてください）
（ひし形と同じように考えれば、面積は縦×横÷２）
そうしますと、これはもうしめたもので、
円の半径５ｃｍ、円の面積は５×５×３．１４
中の正方形の面積は、１０×１０÷２
よって色の付いた部分の面積は
５×５×３．１４－１０×１０÷２＝２８．５ ２８．５平方センチメートル
もう一つの問題
この色の付いた部分の面積は？
もし、五角形がなければ、円が５つ分で計算はカンタンですね。
ところが、この五角形が円の一部の扇形を隠しているから
ややこしくなる～
こんな時は、全部まとめて考えましょう～
五角形が隠す扇形をすべて集めると、
円が何個分になるのか？を考えます。
これは、扇形の角度の合計が分かればいいので
五角形の内角の合計と同じになりますから
１８０°×３ （五角形は、三角形×３つで作れます。１つの頂点から対角線が２本引けます）
これは、半円が３つ分の角度ですね。
（ここで、１８０×３を計算してしまうと、後でまた割り算をすることになります）
と言うことは、円が１．５個。これを引けばいいので
色の付いた部分の面積は
円５個分－円１．５個分 円の半径は１０ｃｍでしたね
１０×１０×３．１４×（５－１．５）＝１０９９ １０９９平方センチメートル
今回の２つは、定番の問題ですから
考え方を覚えておけば、数値が変わっても大丈夫。
五角形が、四角形や三角形になっても大丈夫。
内角の和 と 外角の和
復習しておいてください～
今回は、小学校６年で習う 問題です。
面積を求める問題です。
小学校の最後に習うため、学校によっては、
大急ぎですましてしまう時期に習うため、
じっくり取り組める時間がなく、分からなくても
先送りしてしまう可能性が高い問題です。
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一辺が１０ｃｍの正方形にぴったり入る円があり
その円の中に ぴったり入る正方形があります。
次の図のように色の付いた部分の面積を求めなさい。
考え方が分かれば、計算の仕方はさほどむつかしくありません。
そして、次のような問題もありました。
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半径１０ｃｍの円が５つあり、その中心を結んでできる五角形が
図のようになった場合、円の色の付いた部分の面積をあわせると
いくらになりますか。
さて～どうしたもんだか・・・
この問題の考え方を習った人には、カンタンなんですが
先送りされちゃった人には、ちょっとムツカシイかも？
ヒントは、五角形の内角の和 です。
