数学の問題には、ここは はずせないよねって言う定番問題があります。
公式や定理を 理解しているかどうかの 確かめ問題ですから
あまりむつかしい物はないのですが、
ここで間違えちゃうと もったいない～
今回は、そんな問題。
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縦８ｃｍ、横１２ｃｍの長方形がある。この長方形の縦と横を
同じ長さだけ短くした長方形をつくったら、元の長方形の面積より
３６㎠だけ小さくなった。
元の長方形の縦と横の長さを何ｃｍ短くしたか。
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２次方程式を解くタイプの問題になれたら
次は、このような文章問題です。
自分で２次方程式を作って解きます。
式を作ることが、課題なんですね。
分からなくなったら、図を描いて考えてみましょう。
算数・数学の問題の中には
式を解いてすぐ答えが出るタイプ と
式を解いてもすぐ答えが出ないタイプ があります。
前回の問題は 後のタイプ。
１～９までの自然数が書かれた ９枚のカードがあります。
田中さん、佐藤さん、鈴木さん、山本さんが その中から１枚づつとり
それらのカードに書かれた数字を見ますと 大きい順に
佐藤さん>田中さん>山本さん>鈴木さん となりました。
また、佐藤さんと鈴木さんの数字を足すと 田中さんと山本さんの数字の合計と同じになり
佐藤さんと田中さんの数字を足した数から 山本さんと鈴木さんの数字をかけた数を引くと５になり
佐藤さんと鈴木さんの数字をかけた数から 田中さんと山本さんの数字を足した数を引くと７になりました。
４人のカードに書かれた数字は、それぞれいくらでしょう？
数字の大きい順に カードにA,B,C,D と 名前をつけますと
９≧A＞B＞C＞D≧１ A、B、C、D は自然数
A＋D＝B＋C ・・・・・①
A＋B－C×D＝５・・・・②
A×D－（B＋C）＝７・・・・③
と書けます。（えらい短くなりました）
①と③より
A×D－（A＋D）＝７ とすれば 未知数は２種類。
Aの可能性は、９、８、７、６、５、４ のうちのどれか。
Aが４の場合は残りの３つの数字は決まってしまいDは１
これは、違いますね。
それでは Aが５ならば、Dは１か２ですが、
これを代入しても 合いません。
それでは Aが６ならば、Dは１か２か３ですが、これらもダメ。
Aが７ならば、８ならば・・と探していきますと
Aが９で、Dが２のときのみ、代入してぴったり合いますので
A=９、D=２ で決定！
残るは、BとCです。
これは、①の式にA＝９、D＝２を代入して
B＋C＝１１
B、C の可能性は ８，３ または ７，４ または ６，５
そして②の式にA＝９、D＝２を代入して
９＋B－２C＝５ これが成立するB,Cの組み合わせは
B=６、C=５ となります。
答え 佐藤さん９、田中さん６、山田さん５、鈴木さん２
こういう問題は、考え方や計算の仕方は一通りだとは限りません。
ユニークな解き方が潜んでいるものが多いので
それらを探し出すのも数学の楽しみのひとつです。
今の世の中、よく分からないのが
社員募集
性別にこだわったり、年齢に制限があったり、・・・
本来は、なにかの仕事があって その仕事をするひとを募集するはずなのですが
経験や実績よりも 見かけを重視する求人。
人を差別してはいけないと 学校で教わり
学校を卒業して 社会に出たとたん 様々な差別に遭遇する。
こんな矛盾だらけの社会の中で、子供達は けなげに勉強をしております。
今回は、大人のみなさんにも 出題！
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１～９までの自然数が書かれた ９枚のカードがあります。
田中さん、佐藤さん、鈴木さん、山本さんが その中から１枚づつとり
それらのカードに書かれた数字を見ますと 大きい順に
佐藤さん>田中さん>山本さん>鈴木さん となりました。
また、佐藤さんと鈴木さんの数字を足すと 田中さんと山本さんの数字の合計と同じになり
佐藤さんと田中さんの数字を足した数から 山本さんと鈴木さんの数字をかけた数を引くと５になり
佐藤さんと鈴木さんの数字をかけた数から 田中さんと山本さんの数字を足した数を引くと７になりました。
４人のカードに書かれた数字は、それぞれいくらでしょう？
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式で書くとカンタンになるのですが、わざと分かりにくい文章で表現しました。
これが、文章問題っていうやつですね。
本音が分かりにくい表現です。
この問題を解く人の条件に 年齢制限も性別制限も 国籍や人種差別もありません
そんなことは 当たり前じゃないか～と思われましたか？
たしかに この国ではそうですが、当たり前でない国もある
他のくにでは当たり前の無制限が、この国では違っていたりもする
すべてを平等にする。
この当たり前のことが、早く実現しますように。
話し合いは続くが、両者一歩も譲らず・・・と言うような場合
話は平行線をたどり・・・などと 表現されます。
そんな、いつまでたっても仲良くなれない なのに離れていかない
そんな平行線の問題は、 ある意味
同位角（同意 各） と 錯角（錯覚） が 解決の糸口であるように思えます～
さて、前回の問題
この Ｘ の角度を どのように計算していくのか？ですが
次のような、赤い補助線を書いて 外角、同位角、錯角などを
上からと、下から 順番に調べますと
このように、求めたいＸを ２つに分けて計算できます。
補助線は、問題の中に 角ができる点に注目し、
Ｌ、Ｍ と平行で それらの点を通る線を 引きます。
そうしますと、あちらこちらに錯角やら同位角があらわれ、
図の中に現れるすべての角度が計算できます。
この考え方と、計算の仕方は
ほとんどの平行線と角度の問題で使える万能薬！
覚えてね！
平行線、って どう説明すればいいんでしょうね？
どこまで行っても交わらない線？
いやいや、これだけだと 正確ではないのですね～
でも、分かりやすく言うと、
どこまで行っても、同じ距離だけ離れている線が、平行線。
平行な線が出てきますと、それらを横切る線が現れ、
その交点に角ができます。その角は何度か？という問題が出るのです～
たとえば、次のような問題
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L、M が 平行であるとき、Xの角度を求めましょう。
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さて、この問題を解くときに 必要な知識として
同位角、錯角 の事があります。
赤い印の角は、同じ角度です。
覚えてますか？
そして、同位角 錯角を利用して解くために、L、Mに 平行な補助線を引く！
ということも、大事です。
