名寄・算数数学教室より

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正五角形というだけで 分かる角度は・・・

2013-08-05 11:58:23 | 中学3年

正五角形という図形は、

数学の問題の中には ひんぱんに現れます。

とても不思議な図形  五角形。

神秘的な図形でもあります。

ちょっと複雑ですが、コンパスと直線定規だけで描ける図形です。

 

今回は、角度だけに絞って この正五角形を見てみますと

このようになります。 ここで RS//PQ です。

∠CODは、360°の5分の1なので、この角度を計算するときに

ほとんど方は 360÷5 を計算します。

でも、こんな時は 360÷10×2 を計算した方が楽ですね。

△OCDの底角を計算するときも、

この△OCDをタテ半分に分けて、直角三角形を作り

上側の頂角は 360÷10で 36°でしたから 直角以外の残りの角は

90-36 で、54°  これなら 暗算でできそうですね。

正五角形の内角は、この底角2つ分ですから 54×2 で 108°

このように 36°と54° 、そしてそれらの2倍の72°と108° が

あちらこちらに出てきます。

 

ここで前回の問題

 

 

これは、正五角形が上下ひっくり返っていますが 考え方は同じ

また、この正五角形は、10°回転していますから

回転しない平行線とは、10°の差が生じます。

もう お分かりかと思いますが、

10°回転する前は、Xは 36°だったはずです。

でも、10°回転して減ってしまいましたから、Xは、26°

計算の仕方は、無数にあります。

一番早くて確実な方法を見つけ出してください。

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13 コメント

コメント日が  古い順  |   新しい順
正五角形というだけで 分かる角度は・・・について (もり)
2014-09-24 19:41:03
全部18の倍数になっていますね。どうしてでしょう。証明できないでしょうか?
Unknown (Unknown)
2014-09-25 12:00:25
もり 様
たとえば、点Aに、5つの辺に平行な線を集めてみますと
点Aを中心に角度が10等分された線が現れます。
辺OC、辺ODの 平行線も引きますと
最初に図形の中に現れる角度の同位角が
点Aの周りにあります。
点Aを中心に角度が10等分された線の真ん中に
さらに5本の線を引いて角度を20等分すれば
現れる同位角は、すべて360度の20等分である
18度の倍数になります。
Unknown (文)
2017-02-19 18:47:03
すごく分かりやすかった!
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