名寄・算数数学教室より

たかが算数、されど算数
小学生、中学生との算数・数学を使った
コミュニケーションを綴ります

円錐を カット する!体積は どうなる?

2013-07-01 10:30:59 | 中学1年

前回の問題

回転体の体積を求めるときに、よく使うのが

円錐、円柱、球 などの 上から見ると円形の立体です。

  を、くるくるっと回しますと

こんなふうになります。

この体積を求めるには、とりあえず真ん中で半分に切って

こんなカタチの円錐台の 体積を考える方が

計算は、ラクになります。

これは、もともと円錐だった立体を、

高さが半分のところで水平にカットした立体です。

もともとの円錐から、カットした上の小さな円錐を引いた残りの部分です。

底面の円の半径は2cm、高さは4cmですから

もともとの円錐の体積は、

カットした上の小さな円錐は、もともとの円錐と相似で、線分の比は1:2ですから

体積の比は、1の3乗:2の3乗  で、  1 : 8

そうしますと、もともとの円錐の体積と、残った 円錐台との体積比は、8 : 7

もともとの円錐の体積に 8分の7を掛けた物が、円錐台の体積です。

あとは、これを2倍にして、回転体の体積とします。

 

もう一つの問題は、次回解説します。