前回の問題、四角形の中点をむすんだ図形は
中点連結の定理 という むつかしそうな名前の定理を使うと解ける！
ということになっています。
ところが、このむつかしい定理は中学３年の中頃に出てきますので
現在ほとんどの中学生は、習っていないから解けないのか？と言いますと
そんなことはありませんでした。
小学生の方に、説明しましたら、見事に解けたのです。
その基本になったのが 次の図
△ABCの各辺の中点をDEFとしますと、ここにあらわれる４つの三角形は
どれも同じ物になります。と言うことは、
△ADE は、△ABC の ４分の１の面積になります。
（その人が持っている知識によっては、もう少し詳しい説明をしますが）
前回の問題を解くときに必要な知識は、これで充分！
さて、前回の問題
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四角形ABCDの 各辺の中点を
P Q R S と した場合、
△AQPと △QBR の面積の合計が X 平方ｃｍ
△DPSと △SRC の面積の合計が Y 平方ｃｍ であった。
四角形ABCD の 面積は いくらか？
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これに補助線を引きますと
これを面積で考えますと
△AQP×４＝△ABD＝△ODA＋△OAB------------ア
△QBR×４＝△ABC＝△OAB＋△OBC------------イ
△DPS×４＝△DAC＝△ODA＋△OCD------------ウ
△SRC×４＝△CDB＝△OCD＋△OBC------------エ
△APQ＋△QBR＝ X 、
△DPS＋△SRC＝ Y ですから
ア と イ と ウ と エ を 足しますと、
４X ＋ ４Y ＝２（△ODA＋△OAB＋△OBC＋△OCD）＝２×□ABCD
要するに、四角形ABCDが２つ分になります。
これより
四角形ABCDの面積は、２（ X ＋ Y ）平方ｃｍ です。
この問題のように、特に四角形の条件が決められていない場合
一番分かりやすい四角形「正方形」で考えると、
分かりやすいですね～
では、正方形でない四角形の場合でも答えは同じなのか？
という疑問が出るかもしれませんが、
同じだから四角形の条件が付けられていないワケです。
これを、バラしてしまうと問題作成者には怒られるかもしれませんが
これも また 数学です。