さて前のページでは長さ１Cの腕の原点とX端の時刻が０．８秒ずれている、X端が０．８秒過去にある事を見ました。
そうしてこの０．８という数字はMM干渉計がX軸方向に進んでいる速度０．８Cでも出てくる数字です。
さてこれは偶然でしょうか？
ういき（英語版）によれば長さがLで移動速度がVである場合、棒の先端の時計の時刻のずれは以下の様に計算できる、とされています。（注１）
ずれ時間差ΔT＝L＊V/C＾２
例題ではV＝０．８C、L=Cでしたから
ずれ時間差ΔT＝C＊０．８C/C＾２＝０．８ となり、０．８秒ずれる事がここでも確認できます。
さてこの時にX軸方向に伸びた腕の長さはローレンツ短縮で本来の長さの６０％に短くなるのでした。
それでこの時の状況をX軸を腕の長さ、Y軸をずれ時間差ΔTとしてプロットしますとその座標点は（０．６，０．８）となります。
但し腕の長さはC=1の単位系でY軸単位は秒です。
そうしますと
０．６＾２＋０．８＾２＝１
何のことはない、半径１の円周上にこの点はある事が分かります。
そうして１と言うのはX軸方向に伸びたMM干渉計の腕の長さでもあります。
つまり長さ１の棒が速度０．８Cで移動するとその長さは６０％に短縮したように見えますが、実は時間軸方向に棒の先端が５３．１３度 原点を中心として回転しているのであって、腕の長さは本来の１のままなのです。（注２）
この回転した棒のX軸への射影が０．６であり、現在時刻でしか棒を観察できない我々の目には「棒の長さが６０％に短縮したように見える」という次第であります。
こうして実はローレンツ短縮割合ΔLと棒の先端の時刻のずれ分ΔTが結びついている事が分かるのでありました。（注３）
注１：Special relativity ： https://en-m-wikipedia-org.translate.goog/wiki/Special_relativity?_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=ja&_x_tr_hl=ja&_x_tr_pto=sc
Thomas rotation から以下一部訳出
『図4-2bでは、同じロッドが速度vで右に移動するロケットのフレームから観察されています。ロッドのフレーム内で同期しているロッドの左端と右端にある2つの時計を想像すると、同時性の相対性により、ロケットフレームの観測者はロッドの右端の時計を観測します（見えません）。時間的にLv/c ^ 2だけ前進し、それに応じてロッドが傾いているように観察されます。』
注２：X=０．６、Y＝０．８ 従ってATN（０．８/０．６）を求めればよく、ウルフラムによれば答えは５３．１３度となります。
実行アドレス ： https://ja.wolframalpha.com/input?i=atn%280.8%2F0.6%29
注３：腕の長さをCとしてC=1の単位系を使えばローレンツ短縮割合ΔLと棒の先端の時刻のずれ分ΔT（秒）については
ΔL＾２＋ΔT＾２＝１ が常に成立している事になります。
ちなみにこの腕の長さの場合では移動速度を光速Cで割った値がそのまま棒の先端の過去方向への時刻のずれ分ΔT（秒）となります。
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