sinθ ≦ sin(θ1) + sin(θ2)

タイトルだけでは意味不明になってしまいますが，問題は次のとおり．

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R^3 の0でないベクトル a,b,c を任意にとり，
a,b のなす角を θ1
a,c のなす角を θ2
b,c のなす角を θ
で表す．このとき，不等式
sinθ ≦ sin(θ1) + sin(θ2)
が成り立つことを証明せよ．
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3つの角 θ, θ1, θ2 が「3つの空間ベクトルの2つずつがなす角」という関係になっているところがミソです．そのことさえ頭においておけば，高校数学の知識で解ける，ちょっと気の利いたパズル的問題です（数学的論法の運用能力を試す問題と言ってもいいかも）．

解答は後日コメントに記します．