木星の軌道長半径が急激に変化したときに木星トロヤ群小惑星が追従出来るのか？木星の前を行くL4の方が追従しやすい。以下、www.DeepL.com/Translator（無料版）で翻訳しました。
木星がジャンプすることで起るL4とL5の木星トロヤ群小惑星数の非対称性
ABSTRACT
背景 これまでに10000個以上の木星トロヤ群小惑星が検出されている．それらはL4とL5の三角形のラグランジュ点を中心に移動している。
その分布は、太陽系初期の進化を知る上で重要な手がかりとなる。
目的 L4とL5木星トロイダル星の数の非対称性は長年の問題である。我々は、この異常な特徴を説明するために、新たなメカニズムを検証することを目的として
この異常な特徴を説明するために，Jumping-Jupiter シナリオを用いた新しいメカニズムの検証を行う。
方法 まず，初期太陽系における巨大惑星不安定性によって引き起こされる木星の軌道進化を紹介する．このシナリオでは
このシナリオでは、木星は非常に速い速度で外側に移動する可能性がある。次に、そのようなジャンプが、L4 (N4) の数をどのように変化させるかを調査する。
L4 (N4) と L5 (N5) のトロヤ群小惑星の数がどのように変化するかを調べる。
結果 木星の外向き移動はラグランジュポイント付近の共軌道を歪ませ、その結果、L4トロヤ群小惑星はL5のトロヤ群小惑星よりも安定であることがわかりました。
この機構は、既知の木星型トロージャンにおけるN4/N5 ∼ 1.6 という偏った数の非対称性を説明できる可能性があることがわかりました。
の非対称性を説明できる可能性があることがわかった。木星の離心率や傾斜角、木星トロヤ群小惑星の傾斜角分布などのシステムパラメーターの不確かさは、木星トロヤ群小惑星によって決まる。
また，木星の離心率や傾斜角，木星トロヤ群小惑星の分布などのシステムパラメーターの不確かさも考慮し，L4/L5非対称性に関する我々の結果をさらに検証することができました．
しかし，シミュレーションされたトロージャンは，現在の集団と比較して高い共振振幅に励起されている．その解決策として考えられるのはトロヤ群小惑星同士の衝突により共振振幅が減少する可能性がある。
キーワード：方法論：雑学 - 天体力学 - 小惑星・小惑星：一般 - 惑星・衛星：個体。木星 - 惑星・衛星: 動的進化と安定性
1. はじめに
木星トロヤ群小惑星は、木星の共同軌道とも呼ばれ、木星の軌道を共有する小天体である。
木星の軌道を共有する小天体である。これらの天体は基本的に
L4 と L5 のラグランジュポイントを中心に進化し，それぞれ約 60 ◦の角度距離で木星をリード・トレイルする。
現在観測されている太陽系の小惑星を考えると、木星トロヤ群には1万個以上の天体があり、メインベルト小惑星に次いで2番目に大きなグループである。
木星トロヤ群には1万個以上の天体があり、メインベルト小惑星に次ぐ大きさです。数の多さだけでなく
木星トロヤ群には多くの特異な物理的・力学的特徴があり、太陽系外縁部の初期史を垣間見ることができる。
木星型惑星の形成と進化など、太陽系外縁部の初期史を垣間見ることができる。
太陽系外惑星の形成と進化を垣間見ることができます。
木星型トロイダル星の起源については様々な研究がある。ニースモデル (Tsiganis et al. 2005) が提唱される以前は．
木星トロヤ群とは，木星蓄積期に木星によってトロヤ領域に取り込まれた木星軌道近傍の微惑星の集団であると考えられていた．
木星蓄積期に木星に取り込まれた木星軌道近傍の微惑星の集団と考えられていた (Marzari & Scholl
1998a). ニースモデルの後では、最も有力な説明として
巨大惑星の半径運動によって太陽系外縁部に氷の惑星状物質が散布され、現在のカイパーベルトから内側に落下したこれらの惑星状物質の一部が木星によってトロヤ群に捕獲されたとする説（Morbidelli et al.2005;
Nesvorný & Morbidelli 2012).
木星トロイアのサイズ頻度分布は
数十 km 以上の木星型トロージャンは，Jewitt ら (2000) によって報告されている．
数十キロメートル以上の木星型トロージャンは，カイパーベルト天体サーベイで得られたデータから検出されたJewitt et al.
また，SDSS の移動天体カタログを調査した Szabó ら (2007)によっても，数 10km 程度の大きさの木星トロージャンが報告されています．
SDSS 移動天体カタログを調査した Szabó et al. 一方，木星型トロイアの大きさの頻度分布は
Yoshida & Nakamura (2005)、Yoshida & Nakamura (2008) です。
Wong & Brown (2015) Yoshida & Terai (2017), Uehata et al.
(2022)がすばる＋広視野カメラデータを用いて推定しています。彼らの研究により
木星型トロイアの直径2km以上の大きさの頻度分布が明らかになった。
直径2km以上の木星型トロージャンは、これまでにも知られていました。Yoshida & Nakamura (2008) と Uehata et al. (2022) は，L4 と L5 群の大きさの頻度分布を比較しました．吉田・中村(2008)は、L4 群と L5 群のサイズ頻度分布が若干異なることを指摘した。
を用い、L4 群と L5 群のサイズ頻度分布が互いにわずかに異なることを指摘した。
吉田・中村(2008)は、木星トロヤーン10個のサンプルを用いて、L4群とL5群のサイズ頻度分布が若干異なることを指摘した。その後、この結果を覆したのが
上畑ら(2022)は、より多くのL5木星型トロージャンを用い、同じような観測装置で検出されたものの
同じような装置で検出された、より広視野のカメラで検出された、より大きなサンプル
カメラで検出した。その結果、L5木星トロイアの大きさの頻度分布は
直径2km以上の木星トロイの木星の大きさの頻度分布は、L4とL5で非常によく似ている。
L4 群と L5 群の間で類似していると結論づけた。
吉田ら(2019)と吉田ら(2020)は、木星トロイの木星の大きさ頻度分布についても
のサイズ頻度分布と比較し、木星型トロージャンとヒルダ型小惑星のサイズ頻度分布を比較した。
のサイズ頻度分布はメインベルト小惑星のそれとは全く異なっている。さらに、彼らは
木星トロイの木星の現在の大きさ分布と、衝突した小惑星の大きさの頻度分布を比較し
また、現在の木星トロイの木星の大きさ分布を、冥王星やシャルルのクレーターを作った衝突者の大きさ頻度分布と比較し
冥王星やカロンのクレーターを作った衝突体のサイズ頻度分布と比較し（Singer et al.2019）、両者のサイズ分布が似ている可能性を指摘した。
そのサイズ分布は似ている可能性がある。このことは、ニースモデルで提唱されているような
というニースモデル（Morbidelli et al.
現在の木星トロージャンは、惑星移動の際に飛散した氷の惑星状物質が木星に取り込まれ
トロヤ群に取り込まれたものと考えられる。
木星トロヤ群について、その組成や表面の性質はまだ十分に解明されていません。これまでに分かっていることは、(1)
この小惑星はメインベルト小惑星よりも均一であること、(2)
アルベドが低いこと，可視・近赤外線のスペクトルが赤色と中性の 2 群に分けられること (Szabó et al. 2007; Roig et al.2008; Fornasier et al. 2007）、(4)可視近赤外スペクトルには明確な特徴がない。
可視近赤外域のスペクトルには明確な特徴がない (Dotto et al. 2006; Fornasier et al. 2007; Yang & Jewitt 2007; Melita et al.2008）。木星トロイド星のバルク
木星トロージャン星のバルク密度は、木星トロージャン星の自転周期分布から約0.8 - 1.0 g cm-3 と推定される。
直径2 km < D < 40 kmの木星型トロヤ群や、木星型トロヤ群の連星である(617) Patrojan系、(617) パトロクロス-メノエティウス連星系（Chang et al;
Marchis 2006; Mueller et al. 2010; Buie et al. 2015; Berthierら2020)。
最近，木星トロヤのアプサイダル非対称アライメントに注目しました(Li et al. 2021)．
木星トロヤ群に注目しました(Li et al. 2021)。その結果，L4
と L5 群はともに近日点経度
($) の位置で、+60◦ と -60◦ の周辺に集まっていることを示しました。
と-60◦の
から離れている。
木星の近日点経($J)からそれぞれ+60◦と-60◦の位置に集まっていることを示した。このような特異な
この特異な構造は、木星の離心率が0.05であることに起因している。
の位相空間において $ - $J = ±60◦ の位置に対応する平衡点が 2 つ存在するためである.
の位相空間の $ - $J = ±60◦ の位置に、対応する二つの平衡点が存在する。さらに、トロイの木馬の$がクラスター化するのは、自然なことであることを証明した。
のクラスター化は、偏心木星の経度摂動の自然な帰結であることを証明した。
が一様あるいはガウス分布であっても，トロヤ群の$のクラスタリングは偏心木星の摂動の自然な結果であることを証明した．
が一様あるいはガウス分布である場合でも，トロヤ群のクラスター化は偏心木星の周期的摂動の自然な結果であることを証明した．その結果，トロヤ群に見られるアプサイダル
木星トロヤ群の非対称アライメントは頑健であり，かなり長い時間スケールで存続すると結論づけた．
木星トロイの木星では、L4 と L5 の群れの数には差があります。
L4 群と L5 群の数の差が最も謎に包まれています。Shoemaker et al. (1989) 以来、人々は L4 群の方が人口が多いことに気づいています。
より多いことに気づきました。とはいえ、当時は
L5 群は天の川に隠れてしまい、観測が難しいからです。木星型トロイの木馬の発見が増えるにつれて
L4/L5数の非対称性は現実のものとなり、受け入れられている。
図1. L4とL5木星の発見数の非対称性の歴史（黒四角）。
トロイの木馬の発見数（黒四角）。2005年以前の初期データはFreistetter (2006)から抽出した。2014年以降に観測された木星トロイの木馬については、我々のデータベースに収録されているMPCデータを用いて非対称性を求めたものである。
を用い、異なるエポックでの総数も示している（紫の四角）。
(紫色の四角)。
図2. の木星トロージャン観測の場合。
(上図) L4/L5 の数の非対称性を絶対等級 (H) の違いで表したもの。青い四角
は全てのトロージャンを考慮したもので、赤い三角形は多対象で観測されたもののみである。
を持つトロイの木馬は、複数のオポジションで観測された天体に限られる。を持つトロージャンは
H ≤ Hcomplete = 12.3 のトロージャンは観測的に完全であり
H ≥ Hbreak = 9 のトロージャンは衝突平衡状態に達しているはずであり
(Li & Sun 2018)。(下段)トロジャンの共鳴振幅の分布について
の共振振幅の分布。
4. 結論と考察
木星型トロイの木馬の数の非対称性、すなわち、先行(L4)群が後行(L5)
の群れが後方(L5)の群れよりも大きな個体群を受け入れていること。
は長年の課題であった．この特徴は、木星の初期進化を理解する上で非常に重要であり
この特徴は、太陽系初期の進化を理解する上で非常に重要です。実際、観測されたL4とL5の個数比R45 = N4/N5
は、トロイの木馬の発見が進むにつれて変化し、現在では約1.8である。この数の差がどのように
この数値の差が観測の偏りにどのように影響されるかを調べる研究が数多く行われている。
観測バイアスがどのように影響するかを調べる研究が数多く行われている。Szabó et al. (2007)は、偏りのないR45を約1.6と推定し、木星の移動とトロヤの進化を制約するために用いている。
と推定した。
トロヤ群に惑星系が取り込まれた後，L4群あるいはL5群には当初同程度の数の天体が存在する可能性がある。ここでは、その後の進化を考察する。
木星が外側にジャンプしたときの
L4点、L5点周辺のライブラリ空間が歪み、先頭と後尾のトロイの木馬の生存率が異なる可能性がある。
の生存率が異なる可能性がある。このメカニズムでは、木星の移動速度が鍵となり、L4
とL5領域の形状を決定する。
木星のジャンプは、余分な氷巨星との散乱的な遭遇によって引き起こされる可能性がある。私たちは、木星移動の振幅を
∆を採用し、e-folding time τ = 1000 yr とすると
移動速度˙aJ = ∆aJ /(10 τ/3) = 1.5 × 10^-4 AU/yrとなる。この
この速度は、過去の研究（例えばNesvorný et al.
al. 2013) からも支持されており、これに対応する木星の外向き移動は
はL4領域の縮小とL5領域の拡大を引き起こす可能性があります (Sicardy & Dubois 2003)。数値シミュレーションの結果、L4 トロージャンは共振振幅が減少して安定化し、L5 トロージャンは共振振幅が増加して
は共振振幅が大きくなり、その一部が最終的に放出されることがわかりました（図2参照）。その結果、このジャンピング・ジュピター
モデルは、より安定なL4トロイの木馬と、より不安定なL5トロイの木馬を誘発する可能性があります。
トロイの木馬が増加し、R45 が増加することが予想される。
次に、L4とL5のトロイの木馬の進化をシミュレートするために、数値実験を行った。
次に、L4 と L5 の群について、それぞれ 60◦ + ∆σ0 と -60◦ - ∆σ0 という対称的な共振角で開始し、その進化をシミュレートする数値実験を行った。
∆Δσ0はある範囲である。この2つのトロイの木馬群について、同じ数のボディがあるとすると
この2つのトロイの木馬群について、同じ体数で考えると、様々な∆σ0の選択に対して
∆を選択した場合，生存したトロイの木馬の数比R45は常に1より大きくなることがわかった。
特に、標準的な∆σ0 の設定である30◦-80◦を採用した場合は、1より大きくなる。
-80◦
を採用した場合、R45は1.5と大きくなる。
特に、30◦-80◦の標準的な∆σ0設定を採用した場合、1Myrの積分の終わりにはR45は1.5まで大きくなる。Gyrの長い進化の間に
R45はさらに増加し、最終的には約1.6になる。
となり、数の非対称性を説明することができる。また
を標準設定とし、様々な木星移動速度について調べた。
また、∆σ0 の標準的な設定に対して、もっともらしい範囲での木星移動速度について調べた。その結果、木星の外向きの移動が速いほど、L4 の生存トロイの木馬が多いことが検証された。
その結果、木星の外側への移動が速いほど、L5 のトロイの木馬よりも L4 のトロイの木馬の方が多く生き残ることが確認された。そのため、R45 は
はさらに大きな値になる。さらに興味深いことに、木星の移動が十分に速い場合
木星の移動が十分に速い場合、L4 のライブラリオンアイランドが著しく減少するため
その結果、局所的なトロイの木馬は軌道上で非常に安定するようになり
その結果、ローカルトロジャンの軌道は非常に安定になり、共振振幅も小さくなります。
が生き残ることができる。
L4点からの初期変位が非常に大きくても、ほぼ全てのトロイの木馬は生き残ることができる。
我々の結論の頑健性を強化するために
ジャンピング木星モデルでの結論の頑健性を強化するために、私たちはさらに
他のシステムパラメータがL4/L5の非対称性に与える影響を検討した。
非対称性 その結果、以下のことがわかりました。(1)巨大惑星が不安定になるとき
木星の離心率 eJ は、巨大惑星が不安定になる過程で、現在の離心率 eJ よりも高い値に励起される可能性があることを示した。
(1)巨大惑星が不安定なとき、木星の離心率eJは現在の離心率0.05よりも高い値、例えば0.1程度に励起される可能性があることを
Nesvorný et al.(2013)で発見されました。eJの増加により、R45の値が大きくなり
を大きくすることができ、L4/L5非対称性が説明しやすくなる。
を説明することができる。(2) 木星の傾斜角 iJ は初期進化の過程で励起を経験する可能性があるが、Deienno et al.
は iJ < 5 という上限を与えている。
. このiJは、私たちがコントロールに用いた現在の値
制御モデルで使用した現在の値と同等であり、このことは
iJ は重要な役割を担っていないことがわかる。(3)トロイの木馬の傾きが大きくなると
トロヤの傾斜が大きくなると、先行数/後続数比R45は低下する。
は低下するが、非常にゆっくりである。このとき、全体の
この点から、広い傾斜角を持つトロージャンに対する全体的な非対称性も、観測とよく一致することができ
観測とよく一致することがわかりました。
以上のことから、木星ジャンプとL4/L5オタマジャクシ軌道の歪みというメカニズムで、既知の木星トロージャンにおけるR45〜1.6という数の非対称性を説明できる可能性があることがわかりました。
トロイの木馬 また、仮に木星トロイの木馬の数の非対称性が既に存在していたとしても、本研究は有効であり
が有効であり、R45 の値をさらに増加させることができることを述べておきます。
しかし、R45 ∼ 1.6 が得られた場合、シミュレーションされたトロージャンは、実際のトロージャンよりもかなり大きい
しかし、R45〜1.6を得た場合、トロイの木馬の共振振幅は実機に比べかなり大きくなるという問題がある。この問題は
この問題は、本文で取り上げたように、相互衝突などによる何らかのエネルギー散逸で対処する必要がある。
本論文では，木星トロイの木馬は，Nesvorný et al.
al. (2013). その後のジャンプで、一旦内側に移動した木星は
より多くのL4トロイの木馬を失い、外側へ移動する際に、より多くのL5トロイの木馬を失いました。
L5 トロイの木馬を失った。したがって、木星の内向きジャンプと外向きジャンプの回数が最終的に釣り合えば
したがって、木星の内向きジャンプと外向きジャンプの数が最終的にバランスすれば、L4とL5付近のトロイの木馬の数はほぼ同じになるはずである。このことは、Nesvornýら(2013)がL4/L5のトロージャンについて我々と同じ結果を見いだせなかった理由を説明できるかもしれません。
L4/L5の非対称性に関して、我々の結果と同じ結果が得られなかったのは、このためかもしれない。実際、私たちの研究は
木星ジャンプの回数がバランスしていないことを示す証拠である。
例えば、木星は N + 1 回の外向きジャンプを行ったのに対し、N
内向きジャンプに対してN+1回の外向きジャンプを行っています。
最後のジャンプが内向きであることが多い Nesvorný et al.
とは異なり，我々のモデルでは最後のジャンプが内向きであることが多い．
のモデルでは、余分な大きな外向きジャンプがあった。この外向きジャンプが、木星トロイの木星のL4/L5非対称性を引き起こす可能性がある。
木星トロイの木馬 そして、5番目の外惑星が放出され
木星は尾部移動モード (すなわち小惑星駆動型移動) に入る．
Nesvorný & Morbidelli 2012; Deienno et al. 2017）。
しかし、以下のような注意点があります。
木星に最後のジャンプをさせるという解釈には、以下のような注意点があります。
いくつかの注意点があります。1つ目は、木星が第5外惑星を放出した天体ではないことを示唆していることです。それは
角運動量交換の理論から、木星は必ず内側に飛び込む必要があるからだ。
木星は惑星を放出すると、必然的に内側に飛び込む必要があるからだ。
もう一つの方法は、この惑星が放出されたのではなく、単に太陽に衝突したのかもしれない。
この惑星は、放出されたのではなく、単に太陽に衝突しただけかもしれません。もう一つの問題は、その前に
もう一つの問題は、∆aJ の範囲で最後の外側へのジャンプをする前に
というのは、木星は aJ < 4.9 AU にあったと仮定する必要があるからです。
この場合、木星はメインベルト小惑星にかなり近くなります。そうでなければ
そうでなければ、木星の尾部小惑星駆動による（内側への）移動が
そうでなければ、木星の尾部惑星による（内側への）移動は、通常の距離である最大約0.2AUより長くなければならない。そのため
尾部移動が長ければ長いほど、木星に出会う質量は大きくなるはずです。
そのため、原始惑星系円盤の質量はより大きくなると考えられる。円盤の質量が大きすぎる結果
その結果、木星の離心率は、長いテール移動の末期には
ロングテール移動の終わりには、現在の値である約0.05と比較して、木星の離心率が低くなりすぎる。
(Nesvorný & Morbidelli 2012; Deienno et al. 2017)。可能な解決策を導き出し，さらに，木星のより強固な進化経路を予測することが，我々の将来の研究課題である．
4.1. 今後の課題
本論文では，木星型トロイアの数の非対称性に対する説明の可能性を検証するための仮説モデルを提案した．しかし
このモデルは非常に大雑把なものであり，今後の研究により，より繊細なシナリオを確立することができると思われる．惑星系進化の力学的側面で
惑星系進化の力学的側面について、以下に考察する。
は、以下の通りである。
(1) Nesvorný et al. (2013) によると、我々は木星の移動タイムスケールΔtの代表的な値である104yrのオーダーを使用した。
実際には，木星の移動はもっと速くなる可能性がある．
もし惑星間の接近遭遇が深ければ，木星のジャンプはもっと速くなる．ここで
木星の移動速度˙aJが臨界値˙aJを超えると、木星はより速く移動する。
を超えると、木星の移動速度˙a
臨界J= 3.8 × 10-3 AU/yr を超えると、L4 は L3 と合体し、周囲のオタマジャクシ島は消滅する (シカルディ & デュボア)。
周囲のオタマジャクシ島は消滅する (Sicardy & Dubois
2003; Ogilvie & Lubow 2006)。従って、L4
トロヤ群とは大きく異なり，L4/L5数の非対称性の程度がさらに大きくなる可能性がある。
数の非対称性の程度がさらに高まる可能性がある。
(2)トロイの木馬が数回の内向きジャンプと外向きジャンプで累積的に失われることについては
木星の内側と外側のジャンプでトロイの木馬が失われることに関して、興味深い疑問があります。
それは、ジャンプの順番が重要かどうかということである。前述したように、木星の N+1 回の往路ジャンプでは、巨大惑星不安定時の N 回の復路ジャンプと比較して
巨大惑星不安定期の木星外向きジャンプN回に対して、単純に
を仮定した。より高度で詳細な検討は、木星のジャンプのシーケンスを構築することである。
内向きと外向きの木星ジャンプのシーケンスを構築し、L4とL5のトロイアの両方について損失数を累積することである。
L4とL5のトロイの木馬が同じ量だけ新たに発生すると仮定して、その数の減少を累積することである。
木星トロイの木馬が各ラグランジュ点付近で捕獲されると仮定して、L4とL5の木星トロイの木馬の損失数を計算する。
とする。最終的に、木星の N + 1 回の外側へのジャンプと N 回の内側へのジャンプの異なる組み合わせで、常に現在の L4/L5 の非対称性を発生させることができたとする。
L4/L5 の非対称性が発生するのであれば、この結果はより強固なものとなり、また は、巨大惑星が不安定な段階での木星の進化を拘束する可能性がある。
巨大惑星が不安定な段階での木星の進化を制約する可能性がある。
(3) シミュレーションを単純化するために，土星，天王星，海王星の影響を考慮しなかった．これは合理的な理由である。
数値計算結果と理論的な推測を比較するのが簡単だからである。
しかし、この3つの惑星は実際に存在し、木星の運動に影響を与える可能性があります。
木星トロヤ群、特に最も近い惑星である土星に影響を与える可能性がある。
土星である。数値シミュレーションを行うことで、Marzari & Scholl
(2002) と Marzari et al. (2003) は、土星による直接的な摂動が木星飛翔体の不安定性の原因であることを
を 10^7 〜 10^8 年という長い時間スケールで観測している．
-10^8 年という長い時間スケールで木星トロージャンを不安定化させることが示されている．
数の非対称性は主に木星ジャンプの短周期で発生するため
数千年という木星ジャンプの短い期間に発生するものであることから
このような周期的な摂動は、本論文の重要な結果に影響を与えないものと考える。
と仮定する。実際のところ、土星の影響も加わるため
L4トロイの木馬群は、L5トロイの木馬群よりも安定である可能性があります。
L5よりも安定である可能性があり (Freistetter 2006)、我々が得たL4/L5の数の非対称性をさらに高めることになる。
の数の非対称性をさらに高めることになる。もう一つの考察は
木星以外の3つの巨大惑星を除外したもう一つの理由は、木星がジャンプした段階で
木星がジャンプした段階では、太陽系外縁部の構造はまだ不明です。
もうひとつ、木星以外の3つの巨大惑星を除外した理由は、木星がジャンプした初期の段階では、太陽系外惑星の構造はまだかなり不確かだからです。そのため、恣意的に設計されたモデル（例えば、土星軌道）は、信頼性の低い結果を導く可能性があります。
ということになる。
(4) ジャンピング木星モデルがL4/L5数を生み出すかどうかを検討した。
が木星トロージャンにおけるL4/L5数の非対称性を生み出すかどうかを調べました．また
木星トロイの木星の固有傾斜分布はこれまで
はうまくモデル化されていないため (Parker 2015)，まずは
木星とトロヤ群の軌道がほぼ同一平面上にあるものと考え
そして、相対傾斜は最大30◦の特定の値を持つように採用された。
. Slyusarev (2013) は、傾きに関して、L4 の個数分布は L5 の個数分布と本質的に異なることを示す。
とは本質的に異なり、その信頼度は99%と高い。
99%. また、重要な点として、傾斜が小さい場合
< 5
◦
に属するトロイの木馬の数がまだ多いことも重要である。
L4 グループに属するトロイの木馬の数が多いことも重要である。先に述べたように、L4 と L5 の間の数の差を説明するために構築した木星飛来モデルは、L4 と L5 の間の数の差を説明するために構築された。
トロイの木馬の数の違いを説明するために構築された我々のモデルは、部分的には彼らの傾向に依存するが、強くはないことがわかった。
次のステップは、このモデルを発展させて一般化することである。
トロヤ群について、このモデルを開発し、一般化することです。
を開発し、一般化することである。
最後に，木星型トロイダル星の観測的特徴は，私たちのJumping Jupiterモデルのさらなる改良に役立つことを述べたいと思います．例えば，最新のサーベイ結果に基づくと
Uehata et al. (2022) は，直径 2 km 以上の木星型トロージャンについて，L4/L5 の数の非対称性が約 1.4 である可能性を示唆しました．
これは，本論文で考察した数比 R45 の 1.6 よりも低い値である．したがって，木星の移動速度
の移動速度を調整する必要がある。また，木星型トロイアの色や大きさの分布は，カイパーベルト天体
また，木星トロージャンは色や大きさの分布がカイパーベルト天体と似ており (Fraser et al. 2014; Wong & Brown 2016)，これらの特徴はいずれも
木星トロイの木星の始原的な天体集団に制約を与える。
に対して制約を与える。次に，木星型トロイダル星の初期条件についてです。
木星がジャンプすることで起るL4とL5の木星トロヤ群小惑星数の非対称性
ABSTRACT
背景 これまでに10000個以上の木星トロヤ群小惑星が検出されている．それらはL4とL5の三角形のラグランジュ点を中心に移動している。
その分布は、太陽系初期の進化を知る上で重要な手がかりとなる。
目的 L4とL5木星トロイダル星の数の非対称性は長年の問題である。我々は、この異常な特徴を説明するために、新たなメカニズムを検証することを目的として
この異常な特徴を説明するために，Jumping-Jupiter シナリオを用いた新しいメカニズムの検証を行う。
方法 まず，初期太陽系における巨大惑星不安定性によって引き起こされる木星の軌道進化を紹介する．このシナリオでは
このシナリオでは、木星は非常に速い速度で外側に移動する可能性がある。次に、そのようなジャンプが、L4 (N4) の数をどのように変化させるかを調査する。
L4 (N4) と L5 (N5) のトロヤ群小惑星の数がどのように変化するかを調べる。
結果 木星の外向き移動はラグランジュポイント付近の共軌道を歪ませ、その結果、L4トロヤ群小惑星はL5のトロヤ群小惑星よりも安定であることがわかりました。
この機構は、既知の木星型トロージャンにおけるN4/N5 ∼ 1.6 という偏った数の非対称性を説明できる可能性があることがわかりました。
の非対称性を説明できる可能性があることがわかった。木星の離心率や傾斜角、木星トロヤ群小惑星の傾斜角分布などのシステムパラメーターの不確かさは、木星トロヤ群小惑星によって決まる。
また，木星の離心率や傾斜角，木星トロヤ群小惑星の分布などのシステムパラメーターの不確かさも考慮し，L4/L5非対称性に関する我々の結果をさらに検証することができました．
しかし，シミュレーションされたトロージャンは，現在の集団と比較して高い共振振幅に励起されている．その解決策として考えられるのはトロヤ群小惑星同士の衝突により共振振幅が減少する可能性がある。
キーワード：方法論：雑学 - 天体力学 - 小惑星・小惑星：一般 - 惑星・衛星：個体。木星 - 惑星・衛星: 動的進化と安定性
1. はじめに
木星トロヤ群小惑星は、木星の共同軌道とも呼ばれ、木星の軌道を共有する小天体である。
木星の軌道を共有する小天体である。これらの天体は基本的に
L4 と L5 のラグランジュポイントを中心に進化し，それぞれ約 60 ◦の角度距離で木星をリード・トレイルする。
現在観測されている太陽系の小惑星を考えると、木星トロヤ群には1万個以上の天体があり、メインベルト小惑星に次いで2番目に大きなグループである。
木星トロヤ群には1万個以上の天体があり、メインベルト小惑星に次ぐ大きさです。数の多さだけでなく
木星トロヤ群には多くの特異な物理的・力学的特徴があり、太陽系外縁部の初期史を垣間見ることができる。
木星型惑星の形成と進化など、太陽系外縁部の初期史を垣間見ることができる。
太陽系外惑星の形成と進化を垣間見ることができます。
木星型トロイダル星の起源については様々な研究がある。ニースモデル (Tsiganis et al. 2005) が提唱される以前は．
木星トロヤ群とは，木星蓄積期に木星によってトロヤ領域に取り込まれた木星軌道近傍の微惑星の集団であると考えられていた．
木星蓄積期に木星に取り込まれた木星軌道近傍の微惑星の集団と考えられていた (Marzari & Scholl
1998a). ニースモデルの後では、最も有力な説明として
巨大惑星の半径運動によって太陽系外縁部に氷の惑星状物質が散布され、現在のカイパーベルトから内側に落下したこれらの惑星状物質の一部が木星によってトロヤ群に捕獲されたとする説（Morbidelli et al.2005;
Nesvorný & Morbidelli 2012).
木星トロイアのサイズ頻度分布は
数十 km 以上の木星型トロージャンは，Jewitt ら (2000) によって報告されている．
数十キロメートル以上の木星型トロージャンは，カイパーベルト天体サーベイで得られたデータから検出されたJewitt et al.
また，SDSS の移動天体カタログを調査した Szabó ら (2007)によっても，数 10km 程度の大きさの木星トロージャンが報告されています．
SDSS 移動天体カタログを調査した Szabó et al. 一方，木星型トロイアの大きさの頻度分布は
Yoshida & Nakamura (2005)、Yoshida & Nakamura (2008) です。
Wong & Brown (2015) Yoshida & Terai (2017), Uehata et al.
(2022)がすばる＋広視野カメラデータを用いて推定しています。彼らの研究により
木星型トロイアの直径2km以上の大きさの頻度分布が明らかになった。
直径2km以上の木星型トロージャンは、これまでにも知られていました。Yoshida & Nakamura (2008) と Uehata et al. (2022) は，L4 と L5 群の大きさの頻度分布を比較しました．吉田・中村(2008)は、L4 群と L5 群のサイズ頻度分布が若干異なることを指摘した。
を用い、L4 群と L5 群のサイズ頻度分布が互いにわずかに異なることを指摘した。
吉田・中村(2008)は、木星トロヤーン10個のサンプルを用いて、L4群とL5群のサイズ頻度分布が若干異なることを指摘した。その後、この結果を覆したのが
上畑ら(2022)は、より多くのL5木星型トロージャンを用い、同じような観測装置で検出されたものの
同じような装置で検出された、より広視野のカメラで検出された、より大きなサンプル
カメラで検出した。その結果、L5木星トロイアの大きさの頻度分布は
直径2km以上の木星トロイの木星の大きさの頻度分布は、L4とL5で非常によく似ている。
L4 群と L5 群の間で類似していると結論づけた。
吉田ら(2019)と吉田ら(2020)は、木星トロイの木星の大きさ頻度分布についても
のサイズ頻度分布と比較し、木星型トロージャンとヒルダ型小惑星のサイズ頻度分布を比較した。
のサイズ頻度分布はメインベルト小惑星のそれとは全く異なっている。さらに、彼らは
木星トロイの木星の現在の大きさ分布と、衝突した小惑星の大きさの頻度分布を比較し
また、現在の木星トロイの木星の大きさ分布を、冥王星やシャルルのクレーターを作った衝突者の大きさ頻度分布と比較し
冥王星やカロンのクレーターを作った衝突体のサイズ頻度分布と比較し（Singer et al.2019）、両者のサイズ分布が似ている可能性を指摘した。
そのサイズ分布は似ている可能性がある。このことは、ニースモデルで提唱されているような
というニースモデル（Morbidelli et al.
現在の木星トロージャンは、惑星移動の際に飛散した氷の惑星状物質が木星に取り込まれ
トロヤ群に取り込まれたものと考えられる。
木星トロヤ群について、その組成や表面の性質はまだ十分に解明されていません。これまでに分かっていることは、(1)
この小惑星はメインベルト小惑星よりも均一であること、(2)
アルベドが低いこと，可視・近赤外線のスペクトルが赤色と中性の 2 群に分けられること (Szabó et al. 2007; Roig et al.2008; Fornasier et al. 2007）、(4)可視近赤外スペクトルには明確な特徴がない。
可視近赤外域のスペクトルには明確な特徴がない (Dotto et al. 2006; Fornasier et al. 2007; Yang & Jewitt 2007; Melita et al.2008）。木星トロイド星のバルク
木星トロージャン星のバルク密度は、木星トロージャン星の自転周期分布から約0.8 - 1.0 g cm-3 と推定される。
直径2 km < D < 40 kmの木星型トロヤ群や、木星型トロヤ群の連星である(617) Patrojan系、(617) パトロクロス-メノエティウス連星系（Chang et al;
Marchis 2006; Mueller et al. 2010; Buie et al. 2015; Berthierら2020)。
最近，木星トロヤのアプサイダル非対称アライメントに注目しました(Li et al. 2021)．
木星トロヤ群に注目しました(Li et al. 2021)。その結果，L4
と L5 群はともに近日点経度
($) の位置で、+60◦ と -60◦ の周辺に集まっていることを示しました。
と-60◦の
から離れている。
木星の近日点経($J)からそれぞれ+60◦と-60◦の位置に集まっていることを示した。このような特異な
この特異な構造は、木星の離心率が0.05であることに起因している。
の位相空間において $ - $J = ±60◦ の位置に対応する平衡点が 2 つ存在するためである.
の位相空間の $ - $J = ±60◦ の位置に、対応する二つの平衡点が存在する。さらに、トロイの木馬の$がクラスター化するのは、自然なことであることを証明した。
のクラスター化は、偏心木星の経度摂動の自然な帰結であることを証明した。
が一様あるいはガウス分布であっても，トロヤ群の$のクラスタリングは偏心木星の摂動の自然な結果であることを証明した．
が一様あるいはガウス分布である場合でも，トロヤ群のクラスター化は偏心木星の周期的摂動の自然な結果であることを証明した．その結果，トロヤ群に見られるアプサイダル
木星トロヤ群の非対称アライメントは頑健であり，かなり長い時間スケールで存続すると結論づけた．
木星トロイの木星では、L4 と L5 の群れの数には差があります。
L4 群と L5 群の数の差が最も謎に包まれています。Shoemaker et al. (1989) 以来、人々は L4 群の方が人口が多いことに気づいています。
より多いことに気づきました。とはいえ、当時は
L5 群は天の川に隠れてしまい、観測が難しいからです。木星型トロイの木馬の発見が増えるにつれて
L4/L5数の非対称性は現実のものとなり、受け入れられている。
図1. L4とL5木星の発見数の非対称性の歴史（黒四角）。
トロイの木馬の発見数（黒四角）。2005年以前の初期データはFreistetter (2006)から抽出した。2014年以降に観測された木星トロイの木馬については、我々のデータベースに収録されているMPCデータを用いて非対称性を求めたものである。
を用い、異なるエポックでの総数も示している（紫の四角）。
(紫色の四角)。
図2. の木星トロージャン観測の場合。
(上図) L4/L5 の数の非対称性を絶対等級 (H) の違いで表したもの。青い四角
は全てのトロージャンを考慮したもので、赤い三角形は多対象で観測されたもののみである。
を持つトロイの木馬は、複数のオポジションで観測された天体に限られる。を持つトロージャンは
H ≤ Hcomplete = 12.3 のトロージャンは観測的に完全であり
H ≥ Hbreak = 9 のトロージャンは衝突平衡状態に達しているはずであり
(Li & Sun 2018)。(下段)トロジャンの共鳴振幅の分布について
の共振振幅の分布。
4. 結論と考察
木星型トロイの木馬の数の非対称性、すなわち、先行(L4)群が後行(L5)
の群れが後方(L5)の群れよりも大きな個体群を受け入れていること。
は長年の課題であった．この特徴は、木星の初期進化を理解する上で非常に重要であり
この特徴は、太陽系初期の進化を理解する上で非常に重要です。実際、観測されたL4とL5の個数比R45 = N4/N5
は、トロイの木馬の発見が進むにつれて変化し、現在では約1.8である。この数の差がどのように
この数値の差が観測の偏りにどのように影響されるかを調べる研究が数多く行われている。
観測バイアスがどのように影響するかを調べる研究が数多く行われている。Szabó et al. (2007)は、偏りのないR45を約1.6と推定し、木星の移動とトロヤの進化を制約するために用いている。
と推定した。
トロヤ群に惑星系が取り込まれた後，L4群あるいはL5群には当初同程度の数の天体が存在する可能性がある。ここでは、その後の進化を考察する。
木星が外側にジャンプしたときの
L4点、L5点周辺のライブラリ空間が歪み、先頭と後尾のトロイの木馬の生存率が異なる可能性がある。
の生存率が異なる可能性がある。このメカニズムでは、木星の移動速度が鍵となり、L4
とL5領域の形状を決定する。
木星のジャンプは、余分な氷巨星との散乱的な遭遇によって引き起こされる可能性がある。私たちは、木星移動の振幅を
∆を採用し、e-folding time τ = 1000 yr とすると
移動速度˙aJ = ∆aJ /(10 τ/3) = 1.5 × 10^-4 AU/yrとなる。この
この速度は、過去の研究（例えばNesvorný et al.
al. 2013) からも支持されており、これに対応する木星の外向き移動は
はL4領域の縮小とL5領域の拡大を引き起こす可能性があります (Sicardy & Dubois 2003)。数値シミュレーションの結果、L4 トロージャンは共振振幅が減少して安定化し、L5 トロージャンは共振振幅が増加して
は共振振幅が大きくなり、その一部が最終的に放出されることがわかりました（図2参照）。その結果、このジャンピング・ジュピター
モデルは、より安定なL4トロイの木馬と、より不安定なL5トロイの木馬を誘発する可能性があります。
トロイの木馬が増加し、R45 が増加することが予想される。
次に、L4とL5のトロイの木馬の進化をシミュレートするために、数値実験を行った。
次に、L4 と L5 の群について、それぞれ 60◦ + ∆σ0 と -60◦ - ∆σ0 という対称的な共振角で開始し、その進化をシミュレートする数値実験を行った。
∆Δσ0はある範囲である。この2つのトロイの木馬群について、同じ数のボディがあるとすると
この2つのトロイの木馬群について、同じ体数で考えると、様々な∆σ0の選択に対して
∆を選択した場合，生存したトロイの木馬の数比R45は常に1より大きくなることがわかった。
特に、標準的な∆σ0 の設定である30◦-80◦を採用した場合は、1より大きくなる。
-80◦
を採用した場合、R45は1.5と大きくなる。
特に、30◦-80◦の標準的な∆σ0設定を採用した場合、1Myrの積分の終わりにはR45は1.5まで大きくなる。Gyrの長い進化の間に
R45はさらに増加し、最終的には約1.6になる。
となり、数の非対称性を説明することができる。また
を標準設定とし、様々な木星移動速度について調べた。
また、∆σ0 の標準的な設定に対して、もっともらしい範囲での木星移動速度について調べた。その結果、木星の外向きの移動が速いほど、L4 の生存トロイの木馬が多いことが検証された。
その結果、木星の外側への移動が速いほど、L5 のトロイの木馬よりも L4 のトロイの木馬の方が多く生き残ることが確認された。そのため、R45 は
はさらに大きな値になる。さらに興味深いことに、木星の移動が十分に速い場合
木星の移動が十分に速い場合、L4 のライブラリオンアイランドが著しく減少するため
その結果、局所的なトロイの木馬は軌道上で非常に安定するようになり
その結果、ローカルトロジャンの軌道は非常に安定になり、共振振幅も小さくなります。
が生き残ることができる。
L4点からの初期変位が非常に大きくても、ほぼ全てのトロイの木馬は生き残ることができる。
我々の結論の頑健性を強化するために
ジャンピング木星モデルでの結論の頑健性を強化するために、私たちはさらに
他のシステムパラメータがL4/L5の非対称性に与える影響を検討した。
非対称性 その結果、以下のことがわかりました。(1)巨大惑星が不安定になるとき
木星の離心率 eJ は、巨大惑星が不安定になる過程で、現在の離心率 eJ よりも高い値に励起される可能性があることを示した。
(1)巨大惑星が不安定なとき、木星の離心率eJは現在の離心率0.05よりも高い値、例えば0.1程度に励起される可能性があることを
Nesvorný et al.(2013)で発見されました。eJの増加により、R45の値が大きくなり
を大きくすることができ、L4/L5非対称性が説明しやすくなる。
を説明することができる。(2) 木星の傾斜角 iJ は初期進化の過程で励起を経験する可能性があるが、Deienno et al.
は iJ < 5 という上限を与えている。
. このiJは、私たちがコントロールに用いた現在の値
制御モデルで使用した現在の値と同等であり、このことは
iJ は重要な役割を担っていないことがわかる。(3)トロイの木馬の傾きが大きくなると
トロヤの傾斜が大きくなると、先行数/後続数比R45は低下する。
は低下するが、非常にゆっくりである。このとき、全体の
この点から、広い傾斜角を持つトロージャンに対する全体的な非対称性も、観測とよく一致することができ
観測とよく一致することがわかりました。
以上のことから、木星ジャンプとL4/L5オタマジャクシ軌道の歪みというメカニズムで、既知の木星トロージャンにおけるR45〜1.6という数の非対称性を説明できる可能性があることがわかりました。
トロイの木馬 また、仮に木星トロイの木馬の数の非対称性が既に存在していたとしても、本研究は有効であり
が有効であり、R45 の値をさらに増加させることができることを述べておきます。
しかし、R45 ∼ 1.6 が得られた場合、シミュレーションされたトロージャンは、実際のトロージャンよりもかなり大きい
しかし、R45〜1.6を得た場合、トロイの木馬の共振振幅は実機に比べかなり大きくなるという問題がある。この問題は
この問題は、本文で取り上げたように、相互衝突などによる何らかのエネルギー散逸で対処する必要がある。
本論文では，木星トロイの木馬は，Nesvorný et al.
al. (2013). その後のジャンプで、一旦内側に移動した木星は
より多くのL4トロイの木馬を失い、外側へ移動する際に、より多くのL5トロイの木馬を失いました。
L5 トロイの木馬を失った。したがって、木星の内向きジャンプと外向きジャンプの回数が最終的に釣り合えば
したがって、木星の内向きジャンプと外向きジャンプの数が最終的にバランスすれば、L4とL5付近のトロイの木馬の数はほぼ同じになるはずである。このことは、Nesvornýら(2013)がL4/L5のトロージャンについて我々と同じ結果を見いだせなかった理由を説明できるかもしれません。
L4/L5の非対称性に関して、我々の結果と同じ結果が得られなかったのは、このためかもしれない。実際、私たちの研究は
木星ジャンプの回数がバランスしていないことを示す証拠である。
例えば、木星は N + 1 回の外向きジャンプを行ったのに対し、N
内向きジャンプに対してN+1回の外向きジャンプを行っています。
最後のジャンプが内向きであることが多い Nesvorný et al.
とは異なり，我々のモデルでは最後のジャンプが内向きであることが多い．
のモデルでは、余分な大きな外向きジャンプがあった。この外向きジャンプが、木星トロイの木星のL4/L5非対称性を引き起こす可能性がある。
木星トロイの木馬 そして、5番目の外惑星が放出され
木星は尾部移動モード (すなわち小惑星駆動型移動) に入る．
Nesvorný & Morbidelli 2012; Deienno et al. 2017）。
しかし、以下のような注意点があります。
木星に最後のジャンプをさせるという解釈には、以下のような注意点があります。
いくつかの注意点があります。1つ目は、木星が第5外惑星を放出した天体ではないことを示唆していることです。それは
角運動量交換の理論から、木星は必ず内側に飛び込む必要があるからだ。
木星は惑星を放出すると、必然的に内側に飛び込む必要があるからだ。
もう一つの方法は、この惑星が放出されたのではなく、単に太陽に衝突したのかもしれない。
この惑星は、放出されたのではなく、単に太陽に衝突しただけかもしれません。もう一つの問題は、その前に
もう一つの問題は、∆aJ の範囲で最後の外側へのジャンプをする前に
というのは、木星は aJ < 4.9 AU にあったと仮定する必要があるからです。
この場合、木星はメインベルト小惑星にかなり近くなります。そうでなければ
そうでなければ、木星の尾部小惑星駆動による（内側への）移動が
そうでなければ、木星の尾部惑星による（内側への）移動は、通常の距離である最大約0.2AUより長くなければならない。そのため
尾部移動が長ければ長いほど、木星に出会う質量は大きくなるはずです。
そのため、原始惑星系円盤の質量はより大きくなると考えられる。円盤の質量が大きすぎる結果
その結果、木星の離心率は、長いテール移動の末期には
ロングテール移動の終わりには、現在の値である約0.05と比較して、木星の離心率が低くなりすぎる。
(Nesvorný & Morbidelli 2012; Deienno et al. 2017)。可能な解決策を導き出し，さらに，木星のより強固な進化経路を予測することが，我々の将来の研究課題である．
4.1. 今後の課題
本論文では，木星型トロイアの数の非対称性に対する説明の可能性を検証するための仮説モデルを提案した．しかし
このモデルは非常に大雑把なものであり，今後の研究により，より繊細なシナリオを確立することができると思われる．惑星系進化の力学的側面で
惑星系進化の力学的側面について、以下に考察する。
は、以下の通りである。
(1) Nesvorný et al. (2013) によると、我々は木星の移動タイムスケールΔtの代表的な値である104yrのオーダーを使用した。
実際には，木星の移動はもっと速くなる可能性がある．
もし惑星間の接近遭遇が深ければ，木星のジャンプはもっと速くなる．ここで
木星の移動速度˙aJが臨界値˙aJを超えると、木星はより速く移動する。
を超えると、木星の移動速度˙a
臨界J= 3.8 × 10-3 AU/yr を超えると、L4 は L3 と合体し、周囲のオタマジャクシ島は消滅する (シカルディ & デュボア)。
周囲のオタマジャクシ島は消滅する (Sicardy & Dubois
2003; Ogilvie & Lubow 2006)。従って、L4
トロヤ群とは大きく異なり，L4/L5数の非対称性の程度がさらに大きくなる可能性がある。
数の非対称性の程度がさらに高まる可能性がある。
(2)トロイの木馬が数回の内向きジャンプと外向きジャンプで累積的に失われることについては
木星の内側と外側のジャンプでトロイの木馬が失われることに関して、興味深い疑問があります。
それは、ジャンプの順番が重要かどうかということである。前述したように、木星の N+1 回の往路ジャンプでは、巨大惑星不安定時の N 回の復路ジャンプと比較して
巨大惑星不安定期の木星外向きジャンプN回に対して、単純に
を仮定した。より高度で詳細な検討は、木星のジャンプのシーケンスを構築することである。
内向きと外向きの木星ジャンプのシーケンスを構築し、L4とL5のトロイアの両方について損失数を累積することである。
L4とL5のトロイの木馬が同じ量だけ新たに発生すると仮定して、その数の減少を累積することである。
木星トロイの木馬が各ラグランジュ点付近で捕獲されると仮定して、L4とL5の木星トロイの木馬の損失数を計算する。
とする。最終的に、木星の N + 1 回の外側へのジャンプと N 回の内側へのジャンプの異なる組み合わせで、常に現在の L4/L5 の非対称性を発生させることができたとする。
L4/L5 の非対称性が発生するのであれば、この結果はより強固なものとなり、また は、巨大惑星が不安定な段階での木星の進化を拘束する可能性がある。
巨大惑星が不安定な段階での木星の進化を制約する可能性がある。
(3) シミュレーションを単純化するために，土星，天王星，海王星の影響を考慮しなかった．これは合理的な理由である。
数値計算結果と理論的な推測を比較するのが簡単だからである。
しかし、この3つの惑星は実際に存在し、木星の運動に影響を与える可能性があります。
木星トロヤ群、特に最も近い惑星である土星に影響を与える可能性がある。
土星である。数値シミュレーションを行うことで、Marzari & Scholl
(2002) と Marzari et al. (2003) は、土星による直接的な摂動が木星飛翔体の不安定性の原因であることを
を 10^7 〜 10^8 年という長い時間スケールで観測している．
-10^8 年という長い時間スケールで木星トロージャンを不安定化させることが示されている．
数の非対称性は主に木星ジャンプの短周期で発生するため
数千年という木星ジャンプの短い期間に発生するものであることから
このような周期的な摂動は、本論文の重要な結果に影響を与えないものと考える。
と仮定する。実際のところ、土星の影響も加わるため
L4トロイの木馬群は、L5トロイの木馬群よりも安定である可能性があります。
L5よりも安定である可能性があり (Freistetter 2006)、我々が得たL4/L5の数の非対称性をさらに高めることになる。
の数の非対称性をさらに高めることになる。もう一つの考察は
木星以外の3つの巨大惑星を除外したもう一つの理由は、木星がジャンプした段階で
木星がジャンプした段階では、太陽系外縁部の構造はまだ不明です。
もうひとつ、木星以外の3つの巨大惑星を除外した理由は、木星がジャンプした初期の段階では、太陽系外惑星の構造はまだかなり不確かだからです。そのため、恣意的に設計されたモデル（例えば、土星軌道）は、信頼性の低い結果を導く可能性があります。
ということになる。
(4) ジャンピング木星モデルがL4/L5数を生み出すかどうかを検討した。
が木星トロージャンにおけるL4/L5数の非対称性を生み出すかどうかを調べました．また
木星トロイの木星の固有傾斜分布はこれまで
はうまくモデル化されていないため (Parker 2015)，まずは
木星とトロヤ群の軌道がほぼ同一平面上にあるものと考え
そして、相対傾斜は最大30◦の特定の値を持つように採用された。
. Slyusarev (2013) は、傾きに関して、L4 の個数分布は L5 の個数分布と本質的に異なることを示す。
とは本質的に異なり、その信頼度は99%と高い。
99%. また、重要な点として、傾斜が小さい場合
< 5
◦
に属するトロイの木馬の数がまだ多いことも重要である。
L4 グループに属するトロイの木馬の数が多いことも重要である。先に述べたように、L4 と L5 の間の数の差を説明するために構築した木星飛来モデルは、L4 と L5 の間の数の差を説明するために構築された。
トロイの木馬の数の違いを説明するために構築された我々のモデルは、部分的には彼らの傾向に依存するが、強くはないことがわかった。
次のステップは、このモデルを発展させて一般化することである。
トロヤ群について、このモデルを開発し、一般化することです。
を開発し、一般化することである。
最後に，木星型トロイダル星の観測的特徴は，私たちのJumping Jupiterモデルのさらなる改良に役立つことを述べたいと思います．例えば，最新のサーベイ結果に基づくと
Uehata et al. (2022) は，直径 2 km 以上の木星型トロージャンについて，L4/L5 の数の非対称性が約 1.4 である可能性を示唆しました．
これは，本論文で考察した数比 R45 の 1.6 よりも低い値である．したがって，木星の移動速度
の移動速度を調整する必要がある。また，木星型トロイアの色や大きさの分布は，カイパーベルト天体
また，木星トロージャンは色や大きさの分布がカイパーベルト天体と似ており (Fraser et al. 2014; Wong & Brown 2016)，これらの特徴はいずれも
木星トロイの木星の始原的な天体集団に制約を与える。
に対して制約を与える。次に，木星型トロイダル星の初期条件についてです。
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