氷巨大惑星の探査については色々あるのですが楕円天王星相対性探査機は初耳。とりあえず以下、機械翻訳。
天王星のためのEURO: 楕円天王星相対性オービター ミッション
概要
近年、天王星にミッションを送ることに関心が高まっており、これまでのところ、1986年にボイジャー 2号が訪れただけです。 EURO (楕円天王星相対性探査機) は、
動的測定の可能性を調査する暫定ミッションコンセプト
に影響を与えるLense-Thirring効果による惑星の角運動量S推定上の天王星のオービター。 少なくとも原則として、相対論を分離することは可能です。
天の赤道に対する軌道傾斜角 I と経度の歳差運動
周中心ωの古典的な割合からの宇宙船の昇交点Ωの
多極子 J` によって誘導される
, ` = 2, 3, 4, . . . 採用による惑星の重力場の
惑星の自転軸 kˆ を含む軌道面
Z、天体に垂直
赤道であり、後者の位置は k^ の射影と同じです
Z オン
それ。 広く楕円形の 2 000 × 100 000 km 軌道の場合、重力磁気シグネチャ
年間数十ミリ秒に達しますが、初期値を適切に選択するには
条件、レンジレートシフトのピークツーピーク振幅は、のレベルに達する可能性があります
' 数時間の 1 回の中心付近通過で毎秒 1.5 × 10-3 ミリメートル。 に
終点の高さを 10 000 km に下げると、Lense-Thirring 歳差運動は年間数百ミリ秒のレベルまで強化されます。 不確実性
k^ の向き
Z と in I は、体系的なバイアスの主な原因です。 彼らは
は、それぞれ ' 0.1 − 1 および ' 1 − 10 ミリ秒の精度で決定する必要があります。
件名: 重力 - 惑星と衛星: 個別: 天王星 - 宇宙船
1.はじめに
これまでのところ、太陽系の 7 番目の惑星である天王星 (Bergstrahl, Miner & Matthews 1991)
18 世紀 (Herschel 1781) に発見され、自動化された宇宙船が訪れました。
1986 年 1 月に NASA の探査機ボイジャー 2 号がその近くを通過したとき (Stone & Miner 1986; ストーン 1987)。
近年、天王星探査への新たな関心が見られ、おそらく、海王星1(Cruikshank 1995)、19 世紀半ばに発見された (Le Verrier 1846;Galle 1846) は、宇宙船ベースのミッションの可能性に関する多くの調査を後押しし、提出されました。
主に NASA と ESA に向けられ、少なくとも 2 つの氷の巨人 (National Research
評議会 2011; ムーシス等。 2018; 国立研究評議会 2018; フレッチャー等。 2020; ギブニー 2020; タッコーニ等。 2021; 国立研究評議会 2022; ウィッツェ 2022; ホフスタッターら。 2019;ギロット 2021)。 彼らの主な目標は、基本的な物理パラメータの知識を深めることです。
最も遠い太陽系惑星の重力場、磁場、自転速度など
深層大気の組成と温度 (Helled, Nettelmann & Guillot 2020)、
自然の衛星のうち、それらの多くは生命を宿す可能性のある氷の海の世界である可能性があります(マン 2017)。 現在、そのような提案は宇宙機関によって承認されていません。 の中
それらには、天王星のオービターのための天王星パスファインダーのコンセプトがありました (Arridge et al. 2012)。
2011 年に M クラスのミッションとして ESA に提出されました。 ODINUS (オリジンズ、ダイナミクス、インテリア)
海王星と天王星のシステムの) は、ESA の宇宙ビジョン プログラムに提案されました。
2013年に天王星と海王星の周りに2つの双子のオービターを送ることを目的としたLクラスミッションとして、
それぞれ (Turrini et al. 2014)。 天王星のみへの軌道ミッションの科学的事例は、
ODINUS の概念は、別の研究で調査されました (Arridge et al. 2014)。 ミューズ（ミッション科学と探査のための天王星への）は、ESAへのLクラスミッションの別の提案でした
天王星 (Bocanegra-Bahamon et al. 2015)。 天王星のオービターを暗示するさらなるミッションコンセプト、
2017 年に NASA に提案されたのは OCEANUS (Origins and Composition of the Exoplanet Analog天王星系) (Mansell et al. 2017)。 SNAP（小）を含む、天王星へのマルチプローブミッション
次世代大気探査機）は、さやなぎらによって研究されました。 （2020）。 QUEST（クエストへ太陽系理論を探る天王星) は、主力ミッションを目的とした低コストのオプションです。
30th Annual NASA/JPL Planetary Science で発生した天王星の周りにオービターを挿入する
サマーセミナー (Jarmak et al. 2020)。 執筆時点では、最新の提案のようです
NASA に提出された天王星を標的とするミッションは、UOP (Uranus Orbiter and Probe) (Simon,Nimmo & Anderson 2021; Mandt 2023); それは多くの関連研究を生み出しています (Cohenら。 2022; ギリヤ 2023)。 将来の中国による天王星のフライバイの可能性の予備的なヒント
木星を超える惑星間探査ミッションは、2 Xu, Zou & Jia (2018) に記載されています。
決定/制約が前述の提案されたミッションの主な目標である天王星 (および海王星) の関心のある物理パラメーターの中には、(正規化された) 慣性モーメント (MoI) J と回転周期 P (Helled & Fortney 2020 ;Helled, Nettelmann & Guillot 2020; Neuenschwander & Helled 2022)。 一般に、それらは以下に依存します
惑星内部の物質の分布で、同時にスピン角運動量を形成する
S = J M R^2 ω, (1)
ここで、M は惑星の質量、R はその赤道半径、
ω ≒ 2π / P (2)
はその回転角速度です。 Neuenschwander & Helled (2022) は、
天王星の MoI T♅ の '1 - 0.1 パーセント レベルで、惑星の自転周期を制約する可能性があります。
と風の深さ、それぞれ。 Neuenschwander & Helled (2022) は、
将来の専用の宇宙ミッションでのみ実装できる簡単な作業ではありません。
一般相対性理論3
(Misner, Thorne & Wheeler 2017) は、原則として、測定方法を提供します。
モデルに依存しない動的な回転体のスピン角運動量 S。 それはそう、
その弱体およびスローモーション近似では、その線形化された方程式は形式的に似ています
いわゆる「重力電磁」を生み出すマクスウェル電磁気学のもの
パラダイム。 アインシュタインの重力理論の枠内でのそのような概念については、たとえば、Cattaneo (1958) を参照してください。 ソーン、マクドナルド & プライス (1986); ソーン (1986, 1988); ハリス
(1991); ジャンセン、カリーニ、ビニ (1992); マシュフーン (2001); リンドラー (2001); マシュフーン (2007);
コスタ & ヘルデイロ (2008); コスタ & ナタリオ (2014, 2021); Ruggiero (2021)、およびその中の参照。 ´
実は、一般相対論的重力電磁気学は電荷とは何の関係もなく、
これは、軌道を周回するテスト粒子に影響を与える純粋な重力現象の数を意味します。
ジャイロスコープの歳差運動、時計と原子の移動、電磁波の伝播
(ブラギンスキー、洞窟、ソーン 1977; Dymnikova 1986; Tartaglia 2002; Ruggiero & Tartaglia 2002;シェーファー 2004 年、2009 年。 ステラ＆ポッセンティ 2009）。 特に、物質 - エネルギー電流 ¨
非対角線でエンコードされた重力場の「重力磁気」成分を生じさせる
コンポーネントg0i, i = 1, 2 , 3 の時空計量テンソル gµν, µ, ν = 0, 1, 2, 3. 最初に
ポストニュートン (1pN) 秩序、孤立したゆっくりと回転する物体の場合、その源 重力磁場はまさにそのスピン角運動量 S であり、とりわけ、
軌道を回るテスト粒子の非中心のローレンツのような加速。 それは永年の歳差運動を引き起こします
後者の軌道 (Soffel 1989; Brumberg 1991; Soffel & Han 2019)
Lense-Thirring (LT) 効果の名前 (Lense & Thirring 1918; Mashhoon, Hehl & Theiss 1984)。
重力磁気は、これまでのところ、議論の余地のない方法で実験的に測定されています。
を測定した専用の GP-B 宇宙船ベースのミッションで、回転する地球のフィールド 搭載された 4 つのジャイロスコープの軸の Pugh-Schiff 歳差運動 (Pugh 1959; Schiff 1960)
19% の精度 (Everitt et al. 2011)。 LT軌道歳差運動によると、LAGEOSタイプの地球の人工衛星でそれらを測定しようとするやや物議を醸す試み
(Pearlman et al. 2019) と衛星レーザー測距 (SLR) 技術 (Coulot et al. 2011) は、現在進行中 (Ciufolini et al. 2013; Renzetti 2013; Iorio, Ruggiero & Corda 2013); イオリオを見る。 (2011) および自然体および人工体を用いた他の提案された試験についての参考文献
太陽系で。 最近、重力磁気軌道歳差運動の検出に成功しました。
白色矮星とパルサーでできたタイトな天体物理連星系が存在すると主張された (Venkatramanクリシュナン等。 2020)、そのようなテストはその後懸念を引き起こしました (Iorio 2020)。 への取り組み
ダブルパルサー PSR J0737-3039A/B の LT ペリアストロン歳差運動の測定 (Burgay et al.2003; ライン等。 2004) 次の将来の研究が進行中です (Kehl et al. 2017; Hu et al. 2020)。
ここで、推定上の重力磁気 LT 軌道歳差運動を測定する可能性
天王星のオービター、暫定的に EURO (Elliptical Uranian Relativity Orbiter) と呼ばれ、独立して
偶数および奇数の帯高調波 J` による競合するものの
, ` = 2, 3, 4, . . . 惑星の
重力場は、非常に興味深い他の物理パラメータです (Neuenschwander &Helled 2022)、予備調査中。 わかりやすくするために、標準のケプラー軌道要素(Murray & Dermott 2000; Bertotti, Farinella & Vokrouhlicky 2003; Kopeikin, Efroimsky & ´Kaplan 2011) は、感度分析を実行するために使用されますが、決して意図したものではありません。
フィッティングパラメータを暗示するレンジレートなどの実際の観測量のシミュレーションを置き換えるため
完全な共分散分析。
この論文は以下のように構成されています。 セクション 2 では、任意の向きに対する LT 効果
プライマリのスピン軸の見直しが行われ、競合する古典的な歳差運動によって引き起こされます。
中心体の四重極質量モーメントは、セクション 3 で扱われます。セクション 4 では、前述の相対論とニュートンをよりよく分離できる軌道幾何学
互いに影響します。 セクション 5 では、特定のワイドとEURO の楕円軌道、およびレンジレートも考慮されます。 エラーの影響
古典的な歳差運動における惑星のスピン軸の向きと軌道の傾き
検査されます。 セクション 6 では、
以前に考慮された軌道について説明します。 セクション 7 では、調査結果を要約し、
結論。 付録 A は、古典的な軌道歳差運動の計算の詳細を示しています。
惑星の重力場の最初の 7 つのゾーン高調波によるものであり、付録 B は専用です。
遠方を周回する宇宙船のレンジレートシフトの近似解析計算に
星。 付録 C では、中心点と中心点に適切な名前を付けるためのいくつかの提案を示しています。
天王星のケースが提供されます。
図 1.— 2 000 × 100 000 km 軌道の EURO の軌道幾何学
式 (46)–(47) による ICRF。 黄色の天王星のスピン軸は、
CEに関する式（20）–（21）。
図 2.— 2 000 × 10 000 km 軌道の EURO の軌道幾何学
式 (46)–(47) による ICRF。 黄色の天王星のスピン軸は、
CEに関する式（20）–（21）。
図 3.— 上段: 傾き I (左パネル) とノード Ω (右パネル) の LT 歳差運動
パネル)、質量 yr^−1、式 (48)–(49) から計算された hapo (km 単位) の関数として、固定hperi の値 = 2 000 km。 δ♅ と S ♅ には、それぞれ式 (21) と式 (53) が採用されました。 中段：周心ωの扁平度駆動（左パネル）および1pN重力電気（右パネル）歳差運動（度/年）（◦ yr^−1) および 1 年あたりのアーク秒数 (arcsec yr^−1)、
それぞれ、式 (50) ～ (51) から、固定値
hperi = 2 000 km。 R♅とJ^♅2の場合、式（５２）および式（６０）がそれぞれ採用された。
下の行: km 単位の長半径 a (左パネル) および離心率 e (右パネル) として計算されます。
hperi = 2 000 km の固定値に対する hapo の関数 (km 単位)。
図 4.—軌道 D あたりの LT 正味シフト〈Δρ˙^LT〉、単位は mm s^-1、計算された EURO のレンジレートの
hperi = 2 000 km の固定値に対する、km 単位の hapo の関数としての式 (98) から。 ために
α♅、S ♅、φ♅、χ♅、式 (20)、式 (53)、および式 (93) ～ (94) がそれぞれ採用されました。
図 5. — LT 瞬時シフト Δρ˙
LT (t)、単位は mm s^-1から計算される EURO のレンジレートの
smax = jmax = 55、その間
周辺中心部を中心とした 6 時間の通路。 α♅、δ♅、S ♅、φ♅、χ♅ については、式 (20)–(21)、
式 (53) と式 (93)–(94) がそれぞれ採用されました。
天王星のためのEURO: 楕円天王星相対性オービター ミッション
概要
近年、天王星にミッションを送ることに関心が高まっており、これまでのところ、1986年にボイジャー 2号が訪れただけです。 EURO (楕円天王星相対性探査機) は、
動的測定の可能性を調査する暫定ミッションコンセプト
に影響を与えるLense-Thirring効果による惑星の角運動量S推定上の天王星のオービター。 少なくとも原則として、相対論を分離することは可能です。
天の赤道に対する軌道傾斜角 I と経度の歳差運動
周中心ωの古典的な割合からの宇宙船の昇交点Ωの
多極子 J` によって誘導される
, ` = 2, 3, 4, . . . 採用による惑星の重力場の
惑星の自転軸 kˆ を含む軌道面
Z、天体に垂直
赤道であり、後者の位置は k^ の射影と同じです
Z オン
それ。 広く楕円形の 2 000 × 100 000 km 軌道の場合、重力磁気シグネチャ
年間数十ミリ秒に達しますが、初期値を適切に選択するには
条件、レンジレートシフトのピークツーピーク振幅は、のレベルに達する可能性があります
' 数時間の 1 回の中心付近通過で毎秒 1.5 × 10-3 ミリメートル。 に
終点の高さを 10 000 km に下げると、Lense-Thirring 歳差運動は年間数百ミリ秒のレベルまで強化されます。 不確実性
k^ の向き
Z と in I は、体系的なバイアスの主な原因です。 彼らは
は、それぞれ ' 0.1 − 1 および ' 1 − 10 ミリ秒の精度で決定する必要があります。
件名: 重力 - 惑星と衛星: 個別: 天王星 - 宇宙船
1.はじめに
これまでのところ、太陽系の 7 番目の惑星である天王星 (Bergstrahl, Miner & Matthews 1991)
18 世紀 (Herschel 1781) に発見され、自動化された宇宙船が訪れました。
1986 年 1 月に NASA の探査機ボイジャー 2 号がその近くを通過したとき (Stone & Miner 1986; ストーン 1987)。
近年、天王星探査への新たな関心が見られ、おそらく、海王星1(Cruikshank 1995)、19 世紀半ばに発見された (Le Verrier 1846;Galle 1846) は、宇宙船ベースのミッションの可能性に関する多くの調査を後押しし、提出されました。
主に NASA と ESA に向けられ、少なくとも 2 つの氷の巨人 (National Research
評議会 2011; ムーシス等。 2018; 国立研究評議会 2018; フレッチャー等。 2020; ギブニー 2020; タッコーニ等。 2021; 国立研究評議会 2022; ウィッツェ 2022; ホフスタッターら。 2019;ギロット 2021)。 彼らの主な目標は、基本的な物理パラメータの知識を深めることです。
最も遠い太陽系惑星の重力場、磁場、自転速度など
深層大気の組成と温度 (Helled, Nettelmann & Guillot 2020)、
自然の衛星のうち、それらの多くは生命を宿す可能性のある氷の海の世界である可能性があります(マン 2017)。 現在、そのような提案は宇宙機関によって承認されていません。 の中
それらには、天王星のオービターのための天王星パスファインダーのコンセプトがありました (Arridge et al. 2012)。
2011 年に M クラスのミッションとして ESA に提出されました。 ODINUS (オリジンズ、ダイナミクス、インテリア)
海王星と天王星のシステムの) は、ESA の宇宙ビジョン プログラムに提案されました。
2013年に天王星と海王星の周りに2つの双子のオービターを送ることを目的としたLクラスミッションとして、
それぞれ (Turrini et al. 2014)。 天王星のみへの軌道ミッションの科学的事例は、
ODINUS の概念は、別の研究で調査されました (Arridge et al. 2014)。 ミューズ（ミッション科学と探査のための天王星への）は、ESAへのLクラスミッションの別の提案でした
天王星 (Bocanegra-Bahamon et al. 2015)。 天王星のオービターを暗示するさらなるミッションコンセプト、
2017 年に NASA に提案されたのは OCEANUS (Origins and Composition of the Exoplanet Analog天王星系) (Mansell et al. 2017)。 SNAP（小）を含む、天王星へのマルチプローブミッション
次世代大気探査機）は、さやなぎらによって研究されました。 （2020）。 QUEST（クエストへ太陽系理論を探る天王星) は、主力ミッションを目的とした低コストのオプションです。
30th Annual NASA/JPL Planetary Science で発生した天王星の周りにオービターを挿入する
サマーセミナー (Jarmak et al. 2020)。 執筆時点では、最新の提案のようです
NASA に提出された天王星を標的とするミッションは、UOP (Uranus Orbiter and Probe) (Simon,Nimmo & Anderson 2021; Mandt 2023); それは多くの関連研究を生み出しています (Cohenら。 2022; ギリヤ 2023)。 将来の中国による天王星のフライバイの可能性の予備的なヒント
木星を超える惑星間探査ミッションは、2 Xu, Zou & Jia (2018) に記載されています。
決定/制約が前述の提案されたミッションの主な目標である天王星 (および海王星) の関心のある物理パラメーターの中には、(正規化された) 慣性モーメント (MoI) J と回転周期 P (Helled & Fortney 2020 ;Helled, Nettelmann & Guillot 2020; Neuenschwander & Helled 2022)。 一般に、それらは以下に依存します
惑星内部の物質の分布で、同時にスピン角運動量を形成する
S = J M R^2 ω, (1)
ここで、M は惑星の質量、R はその赤道半径、
ω ≒ 2π / P (2)
はその回転角速度です。 Neuenschwander & Helled (2022) は、
天王星の MoI T♅ の '1 - 0.1 パーセント レベルで、惑星の自転周期を制約する可能性があります。
と風の深さ、それぞれ。 Neuenschwander & Helled (2022) は、
将来の専用の宇宙ミッションでのみ実装できる簡単な作業ではありません。
一般相対性理論3
(Misner, Thorne & Wheeler 2017) は、原則として、測定方法を提供します。
モデルに依存しない動的な回転体のスピン角運動量 S。 それはそう、
その弱体およびスローモーション近似では、その線形化された方程式は形式的に似ています
いわゆる「重力電磁」を生み出すマクスウェル電磁気学のもの
パラダイム。 アインシュタインの重力理論の枠内でのそのような概念については、たとえば、Cattaneo (1958) を参照してください。 ソーン、マクドナルド & プライス (1986); ソーン (1986, 1988); ハリス
(1991); ジャンセン、カリーニ、ビニ (1992); マシュフーン (2001); リンドラー (2001); マシュフーン (2007);
コスタ & ヘルデイロ (2008); コスタ & ナタリオ (2014, 2021); Ruggiero (2021)、およびその中の参照。 ´
実は、一般相対論的重力電磁気学は電荷とは何の関係もなく、
これは、軌道を周回するテスト粒子に影響を与える純粋な重力現象の数を意味します。
ジャイロスコープの歳差運動、時計と原子の移動、電磁波の伝播
(ブラギンスキー、洞窟、ソーン 1977; Dymnikova 1986; Tartaglia 2002; Ruggiero & Tartaglia 2002;シェーファー 2004 年、2009 年。 ステラ＆ポッセンティ 2009）。 特に、物質 - エネルギー電流 ¨
非対角線でエンコードされた重力場の「重力磁気」成分を生じさせる
コンポーネントg0i, i = 1, 2 , 3 の時空計量テンソル gµν, µ, ν = 0, 1, 2, 3. 最初に
ポストニュートン (1pN) 秩序、孤立したゆっくりと回転する物体の場合、その源 重力磁場はまさにそのスピン角運動量 S であり、とりわけ、
軌道を回るテスト粒子の非中心のローレンツのような加速。 それは永年の歳差運動を引き起こします
後者の軌道 (Soffel 1989; Brumberg 1991; Soffel & Han 2019)
Lense-Thirring (LT) 効果の名前 (Lense & Thirring 1918; Mashhoon, Hehl & Theiss 1984)。
重力磁気は、これまでのところ、議論の余地のない方法で実験的に測定されています。
を測定した専用の GP-B 宇宙船ベースのミッションで、回転する地球のフィールド 搭載された 4 つのジャイロスコープの軸の Pugh-Schiff 歳差運動 (Pugh 1959; Schiff 1960)
19% の精度 (Everitt et al. 2011)。 LT軌道歳差運動によると、LAGEOSタイプの地球の人工衛星でそれらを測定しようとするやや物議を醸す試み
(Pearlman et al. 2019) と衛星レーザー測距 (SLR) 技術 (Coulot et al. 2011) は、現在進行中 (Ciufolini et al. 2013; Renzetti 2013; Iorio, Ruggiero & Corda 2013); イオリオを見る。 (2011) および自然体および人工体を用いた他の提案された試験についての参考文献
太陽系で。 最近、重力磁気軌道歳差運動の検出に成功しました。
白色矮星とパルサーでできたタイトな天体物理連星系が存在すると主張された (Venkatramanクリシュナン等。 2020)、そのようなテストはその後懸念を引き起こしました (Iorio 2020)。 への取り組み
ダブルパルサー PSR J0737-3039A/B の LT ペリアストロン歳差運動の測定 (Burgay et al.2003; ライン等。 2004) 次の将来の研究が進行中です (Kehl et al. 2017; Hu et al. 2020)。
ここで、推定上の重力磁気 LT 軌道歳差運動を測定する可能性
天王星のオービター、暫定的に EURO (Elliptical Uranian Relativity Orbiter) と呼ばれ、独立して
偶数および奇数の帯高調波 J` による競合するものの
, ` = 2, 3, 4, . . . 惑星の
重力場は、非常に興味深い他の物理パラメータです (Neuenschwander &Helled 2022)、予備調査中。 わかりやすくするために、標準のケプラー軌道要素(Murray & Dermott 2000; Bertotti, Farinella & Vokrouhlicky 2003; Kopeikin, Efroimsky & ´Kaplan 2011) は、感度分析を実行するために使用されますが、決して意図したものではありません。
フィッティングパラメータを暗示するレンジレートなどの実際の観測量のシミュレーションを置き換えるため
完全な共分散分析。
この論文は以下のように構成されています。 セクション 2 では、任意の向きに対する LT 効果
プライマリのスピン軸の見直しが行われ、競合する古典的な歳差運動によって引き起こされます。
中心体の四重極質量モーメントは、セクション 3 で扱われます。セクション 4 では、前述の相対論とニュートンをよりよく分離できる軌道幾何学
互いに影響します。 セクション 5 では、特定のワイドとEURO の楕円軌道、およびレンジレートも考慮されます。 エラーの影響
古典的な歳差運動における惑星のスピン軸の向きと軌道の傾き
検査されます。 セクション 6 では、
以前に考慮された軌道について説明します。 セクション 7 では、調査結果を要約し、
結論。 付録 A は、古典的な軌道歳差運動の計算の詳細を示しています。
惑星の重力場の最初の 7 つのゾーン高調波によるものであり、付録 B は専用です。
遠方を周回する宇宙船のレンジレートシフトの近似解析計算に
星。 付録 C では、中心点と中心点に適切な名前を付けるためのいくつかの提案を示しています。
天王星のケースが提供されます。
図 1.— 2 000 × 100 000 km 軌道の EURO の軌道幾何学
式 (46)–(47) による ICRF。 黄色の天王星のスピン軸は、
CEに関する式（20）–（21）。
図 2.— 2 000 × 10 000 km 軌道の EURO の軌道幾何学
式 (46)–(47) による ICRF。 黄色の天王星のスピン軸は、
CEに関する式（20）–（21）。
図 3.— 上段: 傾き I (左パネル) とノード Ω (右パネル) の LT 歳差運動
パネル)、質量 yr^−1、式 (48)–(49) から計算された hapo (km 単位) の関数として、固定hperi の値 = 2 000 km。 δ♅ と S ♅ には、それぞれ式 (21) と式 (53) が採用されました。 中段：周心ωの扁平度駆動（左パネル）および1pN重力電気（右パネル）歳差運動（度/年）（◦ yr^−1) および 1 年あたりのアーク秒数 (arcsec yr^−1)、
それぞれ、式 (50) ～ (51) から、固定値
hperi = 2 000 km。 R♅とJ^♅2の場合、式（５２）および式（６０）がそれぞれ採用された。
下の行: km 単位の長半径 a (左パネル) および離心率 e (右パネル) として計算されます。
hperi = 2 000 km の固定値に対する hapo の関数 (km 単位)。
図 4.—軌道 D あたりの LT 正味シフト〈Δρ˙^LT〉、単位は mm s^-1、計算された EURO のレンジレートの
hperi = 2 000 km の固定値に対する、km 単位の hapo の関数としての式 (98) から。 ために
α♅、S ♅、φ♅、χ♅、式 (20)、式 (53)、および式 (93) ～ (94) がそれぞれ採用されました。
図 5. — LT 瞬時シフト Δρ˙
LT (t)、単位は mm s^-1から計算される EURO のレンジレートの
smax = jmax = 55、その間
周辺中心部を中心とした 6 時間の通路。 α♅、δ♅、S ♅、φ♅、χ♅ については、式 (20)–(21)、
式 (53) と式 (93)–(94) がそれぞれ採用されました。
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