太陽系の古代の巨大なリングから規則衛星が形成される

【第2回】木星氷衛星探査計画 JUICE打上げトークライブを見てたら、衛星がリングから形成される話があって周惑星円盤から出来ると考えるのが主流派だと思っていた私はびっくり。検索したら10年前の論文が出てきたので機械翻訳しました。土星、天王星と海王星の衛星系には合うようですが、木星には合わず。土星もタイタンから外側は周惑星円盤が合うらしい。以下、機械翻訳。
太陽系の古代の巨大なリングから規則衛星が形成される

2013年 1月 16日提出
要約： － 土星のリングのような － 惑星の潮汐円盤が（それの中に惑星の潮汐力が集合体を防ぎます）ロッシュ半径を越えて広がるとき、衛星が離れて出来て、そして移動します。 ここで、我々はこのようにして太陽系のほとんどの規則衛星が出来たことを示します。 我々の分析的なモデルによれば、広がることがゆっくり進行するとき、衛星の従者が、質量が、ロッシュ半径への距離で、増加するという状態で、土星、天王星、そして海王星の衛星システムとの素晴らしい合意に現われます。 これは天王星と海王星が、それらの規則衛星の大部分を産み出すために姿を消したがっしりした一味を持っていたものであったことを示唆します。 広がることが速いとき、冥王星と地球に関して事実であったように、ただ１個の大きい衛星だけができます。 これは概念的に地球そして巨大惑星のシステムの間のギャップをつなぎます。

衛星は一般に、固体の流入がある大きな惑星周辺ガス円盤の中で、巨大惑星と同時に形成されると考えられている。このモデルでは固体が集積して衛星を形成し、ガスが消滅する前にガス中を移動する（そしておそらく失われる）ことができる。これらのモデルには賛否両論があるが、土星、天王星、海王星の衛星系の特徴的な軌道構造を説明することはできない。最小の衛星は惑星から半径の2倍の距離（ロシュ半径）に集積し、距離とともに質量が増加した衛星が配置される（図１a）。さらに天王星の衛星は、惑星周辺円盤の中で形成されたなら傾いた惑星の赤道面ではなく黄道面を周回するはず。また天王星と海王星は軽すぎて、十分な量のガス状円盤を保持していない可能性がある。このことから氷巨大惑星と巨大ガス惑星の最内部衛星の起源を説明するために、惑星周辺ガス円盤以外のモデルが必要である。

ここでは土星の輪のような惑星の周りにある固体物質の円盤を考え、惑星の潮汐によってロシュ半径ｒRの範囲内で凝集が起こらない。このような潮汐のあるえんばんは広がっていくことが知られている。正規化された円盤の寿命はTdisk＝Mdisk/FTRで定義できる。ここでFはロシュ半径を通過する質量流量、TRはロシュ半径における軌道周期、Mdisk = πΣｒR^2は円盤の質量（Σは表面密度）。自己重力と相互衝突に基づく粘性の処方を用いると次のようになる。
Tdisk = 0.0425/D^2 Eq(1)
ここで、D = Mdisk/Mp であり、Mpは惑星の質量である。


図１.巨大惑星の規則衛星の分布。土星：パンドラからタイタンまで9個の衛星がある。天王星⒜コーデリアからオベロンまで18個⒝ビアンカからオベロンまで14個。海王星：ナイアード、タラサ、デスピナ、ガラテア、ラリッサ、プロテウス　木星：メティス、アドラステア。アマルテア、テセ、イオ、エウロパ、ガニメデ、カリスト。
⒜軌道半径の関数としての質量。４つの系は惑星半径（縦線）まで伸びていないが、特定の距離（ロシュ限界ｒR）で小さな衛星の積み重なりが観測されている。質量は惑星の中心ではなく、ｒRまでの距離に応じてゼロから増えていく。
⒝衛星と惑星の質量比qをΔ=(r-ｒR)/ｒR関数として表したもの。各惑星のロシュ半径は、衛星の平均密度、または最も近い衛星の軌道と一致するように取られます。土星、天王星、海王星の場合、それぞれｒR＝140,000km、57,300km、44,000km です。短破線：ピラミッド領域QΔのモデル、SM6.3: Δ＜Δ２：１，q∝Δ＾9/5 ; Δ＞Δ２：１，q∝（Δ＋１）＾3.9 ,ここでΔ２：１＝0.59は縦の長破線で示されます。木星の系はうまくフィットしないので示していない。


図２.膠着領域は、月の位置を中心に±２ｒＨの範囲で定義される。潮汐円盤は灰色でＦは端での質量流量を表している。最初に形成される衛星は青、二番目の衛星は赤、三番目の衛星は緑で表示している。
⒜連続領域：衛星は一つだけが存在し円盤の質量流失が直接供給される。
⒝離散領域：最初の衛星がｒ＞ｒc=ｒＲ（Δc+1）となったとき、新しい衛星の形成が始まる（赤色）新しい衛星へは円盤から供給され質量≦Ｍｃを持つ
⒞ピラミッド型：最初の衛星がｒ－２ｒＨ＞ｒcの時いくつかの衛星が形成されＭ≧Ｍcまで成長することができる。ｒ－２ｒＨ＞ｒcの衛星は同程度の質量を持つ衛星同士の合体現象によって成長する。


図３.正確な円盤のトルクを数値積分して得られたΔ　―　τdisk空間における三つの領域のゾーン。右縦軸は式(1)を通してτdiskに対応するDを表示する。円盤が広がって衛星を形成するとき、衛星は左から右に水平線（Δは増加しτdiskは一定）をたどる。まず衛星は連続領域（黒い領域）に現れ、円盤から直接供給されながら移動していく。その後、離散領域（赤い領域）に入り、黒い領域で円盤の端に現れた新しい衛星を定期的に取り込んで成長する。最後に離散領域から離れ、多くの衛星が形成され一斉に付加されることもあるのがピラミッド領域（白い領域）。領域間の境界はΔが小さいときの解析式に忠実に従います。
横線は、太陽系の惑星を周回した可能性のある経路を表しています。
対応するＤの値はＳＭ７で計算され木星、土星、天王星、海王星についてそれぞれ1.6×10^-4、1.3×10^-5、1.7×10^-4、7.4×10^-7となっています。

図 S1: 連続波の数値シミュレーション
個別の体制。
上段：惑星に対する衛星の質量比　
時間の関数として; 曲線は q = F t/Mp に従います。 ダイヤは短命の微衛星に対応し、迅速に
より大きなものによって付加されます。
下のパネル : ∆(t) (曲線は式 (S8) と一致)、および
最初に形成された衛星の差 Δ − 2rH/r。