ヤヌスはエピメテウスの6.2倍の質量があり軌道移動幅が多いのはエピメテウス（図５参照）以下、機械翻訳。
土星の共周回衛星ヤヌスとエピメテウスの理論的および計算モデル
要約
土星の2つの衛星、ヤヌスとエピメテウスは、軌道を交換しながら共軌道運動をしている
地球の約 4 年ごとに、内側の衛星が外側の衛星に近づき、
重力的に相互作用します。 これらの衛星の軌道半径の違いはわずか 50 km (衛星の軌道半径よりも小さい) です。
衛星の平均物理半径）、そしてそれらの軌道のこのわずかな違いが周期的な交換を可能にします。 数値 n 体シミュレーションでは、以下を使用してこれらの交換を正確にモデル化できます。
土星、ヤヌス、エピメテウスの 3 つの天体に作用するニュートン物理学。 ここで紹介します
分析的アプローチとソリューション、および対応するコンピュータ シミュレーション。
初期軌道半径の違いが他の類似した共軌道系に及ぼす影響。 シミュレーション結果と比較すると、分析式が非常に正確な結果を提供していることがわかります。
最接近時の月の離隔距離の予測と交換後の軌道のシミュレーション
半径。 交換期間の分析的推定値も、ヤヌスとエピメテウスと数パーセント以内、ただし軌道の差は小さい系
私たちの単純なアプローチでは半径は十分にモデル化されていないため、完全なシミュレーションか、それ以上のシミュレーションが必要であることが示唆されています。
このような場合の交換期間を見積もるには、高度な分析アプローチが必要となります。
キーワード: 共軌道運動、土星、衛星、シミュレーション、ヤヌス、エピメテウス
このプロジェクトに対するパシフィック ルーテル大学と CoCalc の支援に感謝します。
計算リソースの使用。
1 はじめに
1966 年、天文学者は土星の外輪の向こうにある 2 つの天体を望遠鏡で観測しました。
その後、ヤヌスとエピメテウスとして現在知られている 2 つの別個の衛星であることが確認されました (ダーモットとマレー、1981)。 2つの衛星の軌道は互いに非常に似ていたため、それが引き継がれました
それらが同じ物体ではないことを決定的に証明するのに10年かかりました。 ボイジャー1号による観測
(Aksnes 1985)、その後のハッブル宇宙望遠鏡と探査機カッシーニ (Kolhase と Peterson)
1997年; スピターレら。 2006年; ジェイコブソンら。 2008年; クーパーら。 2015）、私たちに貴重な一面を見せてくれました
これらの衛星の異常な軌道に入る。 詳細には、軌道半径の平均差は、2つの衛星の距離は約50km で、これはヤヌスの平均物理半径 (89.5 km)またはエピメテウス (58.1 km) どちらよりも小さいです。(Thomas 2010)。 実際、衛星の軌道は非常に似ているので、
公転周期の違いは、1 軌道あたり1分未満であり、各軌道には約17 時間 (Jacobson et al. 2008)。
ヤヌスとエピメテウスは、どのようにして衝突せずに同じ平面上の軌道を占有することができるのでしょうか。
軌道半径の差は衛星そのものよりも小さいのでしょうか？ 答えは、彼らは、共軌道運動として知られる現象を示します (Dermott and Murray 1981; Yoder et al. 1983)。
およそ地球の 4 年ごとに、衛星は軌道を交換し、内側の衛星（土星に近い）と外側の衛星（土星から遠い）として順番に交代します。
。 これはお互いの関係によって起こります重力相互作用。 ケプラーの法則によれば、内衛星は接線方向に速く移動します。
その軌道。 内側の衛星が外側の衛星に近づくと、内側の衛星が外側の衛星を引き下げます。
軌道を周回すると同時に、外側の衛星が内側の衛星をその軌道に向かって引き上げます。 何があったのか
外側の衛星は依然として先頭に立っているが、現在は内側の衛星がより速く移動している。 四年間
その後、衛星の役割が逆転して再び交換が行われます。
注目すべきことに、内側の衛星は実際には外側の衛星に追いついたり追い越したりすることはありません。 代わりに、
軌道交換は2つの衛星が衝突する前に行われます。 この特定のタイプの共軌道運動は次のとおりです。
共軌道を周回する衛星の 1 つによって作られた形状のため、「馬蹄軌道」と呼ばれることもあります。
他の衛星の静止フレームからシステムを観察します (図 1 を参照)。 ヤヌスとエピメテウス
完全な馬蹄形を実行することが現在知られている、同等の質量を持つ唯一の太陽系天体です。
軌道 (Dermott and Murray 1981; Treffenst®adt et al. 2015)。 エル・ムータミドら。 2016）。 によると
NASAの探査機観測によれば、ヤヌスとエピメテウスは互いに15,000km以内に接近している
(Llibre と Oll´e 2001)。 以降の説明では、この距離を「最接近」と呼びます。
図1 馬蹄形軌道の図。 垂直線が土星を結ぶ非慣性基準系において
(大きな中央の円) と 2 つの衛星のうちの 1 つ (小さな上の円)、2 番目の衛星の軌道は
「馬蹄形」の形状。ここでは重なり合う灰色のパスとして示されています。
馬蹄軌道は安定し得ることが知られている (Murray and Dermott 1999; Yoder et al. 1983,
リブレとオルエ 2001。 Cukら。 2012）。 ナイダーマンら。 (2020) 軌道の存在証明を提供する
このようなシステムの長期安定性を調査するために、ヤヌスとエピメテウスに似た軌道を調べました。
Vanderbei (2005) は、衛星の蹄鉄運動が衝突を珍しいものにし、
土星の環系は、共軌道を周回する衛星の存在により、これまで考えられていたよりも安定している。 衝突によるこの共同軌道システムの形成に関する理論が説明されています
文献（Treffenst®adt et al. 2015; Yoder et al. 1983）。 あるいは、ヴァンダーベイ氏は次のように述べています。
小さな摂動によって馬蹄形の軌道が形成され、時間が経つにつれて衛星が移動する過程。
かつてはわずかに異なる半径で軌道を共有し、共軌道動作を開始しました。
軌道力学は、共軌道挙動を可能にする距離と質量の値の範囲を予測するために使用されてきました (Dermott and Murray 1981; Yoder et al. 1983 Cors and Hall 2003; Llibre and Oll´e)
2001年; ナイダーマンら。 2020年）。 Cors と Hall (2003) は、質量と軌道の形状に関する制約をベースに研究しました。
NASA のミッション観測から収集されたデータに関するものです。 それらは厳密な理論的枠組みを提供します
共軌道挙動の存在を考慮し、馬蹄形の最小角度分離を与える
質量や軌道半径などの衛星パラメータに基づいて軌道を決定します。
この研究では、ヤヌスの共軌道運動をモデル化するために 2 つのアプローチを採用しています。
エピメテウス。 セクション 2 では、為替を推定するための一連の分析アプローチについて説明します。
周期、交換後の軌道半径、より巨大な惑星を共同軌道で周回する相互作用する 2 つの衛星の最接近距離。 セクション 3 では、このような一連の n 体シミュレーションを使用します。
分析モデルをテストし、現象についてのさらなる洞察を提供するために設計されたシステム
軌道半径の初期差の範囲にわたって。 セクション 4 で結果を比較し、説明します。
解析モデルの予測をシミュレーションに反映します。 私たちは結論を提示し、提案します
セクション 5 の作業の将来の拡張。
図 2 交換後の軌道半径計算の初期条件と最終条件のサンプル。 この特定のケースでは、月
1 は外側の衛星 (上のパネル) から内側の月 (下のパネル) になりますが、月は反対側にあります。
両方の条件において土星の側面。 (距離は縮尺通りではありません。)
図 3 2 つの衛星間の最接近を計算するための初期条件と最終条件のサンプル。 初期
条件は衛星が土星の反対側にあることを前提としていますが、最終条件は衛星が互いに一致するように選択されます。
は互いにできるだけ近く、距離 d だけ離れており、同一の軌道半径 rf で土星を周回しています。
(距離は縮尺通りではありません。)
図 4 ある範囲の質量比 µ2 に対する式 15 および 17 のサンプル解。
図 5 初期値による時間の関数としてのヤヌス (実線) とエピメテウス (破線) のシミュレーションされた軌道半径
軌道半径の差は50km。 2 つの衛星は、土星に対する相対的な順序をおよそ交換します。
地球の4年ごとに、内側の衛星が外側の衛星になり、その逆も同様です。
図 6 互いに同一であるヤヌスとエピメテウスの 2 つの n 体シミュレーションの比較
ただし、積分タイムステップ Δt のサイズは除きます。 左の図のタイムステップは、図のタイムステップよりも 10 倍大きくなります。
右の画像は、2 つのシミュレーションの顕著な特徴が非常に似ており、どちらのタイムステップも
この特定のシミュレーション パラメーターのセットに対しては十分に正確です。
図7 ヤヌス (明るい実線) とエピメテウス (濃い破線) の軌道離心率は次の関数として表されます。
各天体の近点距離と遠点距離から推定される時間。 隣接するスパイク間の時間間隔
離心率は共軌道交換周期を表し、特定のスパイクの幅は持続時間を反映します。
その軌道交換。
図 8 時間の関数としてのヤヌスとエピメテウスの分離。 隣接する分離間の時間間隔
最小値 (または最大値) は、共軌道交換周期を表します。
図 9 シミュレーションから測定された軌道交換周期 (点) と、シミュレーションを使用して推定された軌道交換周期の比較
ヤヌス-エピメテウスの質量比に関するセクション 2.1 (実線) で示されている分析アプローチ (特殊なケース)
ソリューションを図 4 に示します)。 縦の破線は、ヤヌスの実際の初期軌道半径の差を表します。
そしてエピメテウス。 シミュレーションと解析推定は、初期軌道の十分に大きな差に対してよく一致します。
ただし、グラフの左側で軌道が類似するようになると、大まかな解析予測の精度が低くなります。
図 10 シミュレーションから測定された交換後の軌道半径 (点) と、シミュレーションから得られたものとの比較
ヤヌス-エピメテウスの質量比については、セクション 2.2 の分析アプローチ (実線) を参照してください。 縦の破線
は、ヤヌスとエピメテウスの実際の初期軌道半径の差を表します。 テストされたすべてのパラメーターについて、理論上の
予測はシミュレーション結果と視覚的に区別できません。
図 11 私たちのシミュレーションで測定した最接近時の衛星の間隔 (ドット) とシミュレーションで測定した衛星の間隔の比較
ヤヌス-エピメテウスの質量比については、セクション 2 (実線) で説明した分析アプローチを使用します。 破線の垂直方向
線は、ヤヌスとエピメテウスの実際の初期軌道半径の差を表します。 テストされたすべてのパラメータについて、
理論上の予測は、シミュレーション結果と視覚的に区別できません。
図 12 ヤヌスとエピメテウスの質量比を持つ衛星の潜在的な共軌道衛星の挙動のマップ。 衛星と
軌道半径が似ているもの (下) は安定した交換が行われますが、軌道半径が 200 未満のものは安定した交換が行われます。
- 600 km では、接近遭遇、衝突、または排出が発生する可能性が高くなります。 600 kmを超えると、2
衛星は、独立して周回するほど遠く離れたところまで、交換することなく相互作用することができます。
カッシーニ・ホイヘンスのデータから調整された月の画像 (クレジット: NASA/JPL/宇宙科学研究所)。
5。結論
この研究における私たちの主な焦点は、どの共軌道衛星パラメータが可能かを特定することでした。
単純な分析引数の結果を通じて計算され、数値シミュレーションが必要になります。
当社の解析ソリューションは、完全な n 体シミュレーションに必要な時間のほんの一部を必要とします。 として
これらの解析ソリューションは、軌道パラメータを決定するための貴重な近道となります。
軌道交換期間、交換後の軌道半径、最接近時の分離など。 それ
n 体シミュレーションでは、解析的には見つけられない軌道の詳細が得られます。
セクション 4 で説明したように、交換後の軌道半径と衛星の理論的推定値は、
最近接での分離は、シミュレートされた値と非常に高い精度で一致します。
これは、交換後の半径に式 10 と 11 の閉じた形式の式を利用すること、または最近接アプローチで根を求める式 15 と 17 を利用することは、完全な n- 現時点では、数時間から数日間実行されるボディ シミュレーション。 交換後の軌道半径または衛星の間隔だけに興味がある場合
最近接では、これらの値を分析的に計算する方が明らかに簡単です。
交換期間の場合、分析アプローチの方がはるかに早く結果が得られます。
ただし、この場合は精度が犠牲になる可能性があります。 具体的には、対応するパラメータについては、
ヤヌスとエピメテウスの場合、交換期間の価値を数秒以内に予測することが可能です。
シミュレーションを必要とせずにパーセントを計算できます。 軌道半径の初期の差が大きい場合、精度は次のようになります。
さらに良いです。 ただし、初期の軌道半径の差が小さい場合は、シミュレーションで以下のことが必要になります。
交換期間のより正確な見積もりを提供します。 当然シミュレーションも必要になります
共軌道交換のための完全で正確な衛星の軌道に興味があるなら、
分析アプローチは提供しようとするものではありません。
私たちの研究はまた、共軌道運動の特に直観に反した側面をいくつか強調しています。
その中で最も興味深いものは図 11 に表されており、2 つが共軌道を周回していることがはっきりとわかります。
初期軌道半径の差が大きいほど、衛星は互いに接近します。 これ
共軌道を周回する衛星間の接近遭遇や衝突さえ予測するためのフレームワークを提供します。
セクション 4 で説明し、図 12 に示したとおりです。
図 1 に示した従来の「馬蹄形軌道」表現は、次の手段として役立ちます。
衛星の公転運動の大部分を差し引くと、最も効果的な視覚化が可能であることがわかりました。
交換は、軌道半径 (図 5)、軌道離心率などの時系列の量から得られます。
(図 7)、または衛星の間隔 (図 8)。 これらの図のいずれかをざっと見ただけで、次のことがわかります。
軌道交換周期のおおよその推定値、軌道半径と離心率のグラフ
また、半径方向の運動のほとんどが起こる 0.35 ～ 0.45 地球年のタイムスケールも伝えます。
交換。 これらのプロットは、ヤヌスと地球の運動における多様な時間スケールを思い出させるのに役立ちます。
エピメテウスの軌道は地球の 1 日よりも短く、比較的急速な移動が起こる
地球の数百日にわたって、全体の交換期間はおよそ地球年4年になります。
私たちのシミュレーションはヤヌスとエピメテウスの共軌道交換を正確に再現しましたが、
初期軌道半径が異なる同様の系のパラメータ空間の一部を調査しました
違いはあるものの、関連する将来の取り組みの有望な道はまだ複数あります。 私たちが目指す1つの道
調査しようとしているのは、このシステムでは最も可能性が高い、現実的な外部摂動を含めることです。
おそらく巨大な衛星タイタンに対応するでしょう。 明らかに実際のシステムではタイタンの存在下でも交換が行われますが、私たちはタイタンがどの程度の影響を与えているかを判断しようとしています。
簡略化された三体で見つかったヤヌスとエピメテウスのシミュレートされた離心率
シミュレーションでは、観測された離心率の値 〜 10^−3 − 10^−2 よりもはるかに小さくなりました (Jacobson et al.2008）。
この研究のもう 1 つの有望な拡張は、これら以外の質量比の探索です。
ヤヌス、エピメテウス、サターン用。 ここで紹介する分析作業はあらゆるものに適用できるはずですが、
より重い惑星を周回する 2 つの低質量衛星に相当する妥当な質量比があると考えられます。
たとえば、質量比を変えると図 8 の予想がどのように調整されるかについては十分に検討されていません。
また、広範囲の質量比にわたる分析作業の妥当性も確認していません。 私たちは
より一般的に質量比、初期軌道の相対的重要性を調査することにも興味がある
半径の差、および共軌道運動に対する惑星への近接性。 このような探求はきっと
私たちの太陽系ではおそらく実現されていないかもしれないが、共軌道運動の側面を明らかにする
私たちの太陽系の未発見の衛星や、太陽系外惑星を周回する衛星さえもカバーされています。
土星の共周回衛星ヤヌスとエピメテウスの理論的および計算モデル
要約
土星の2つの衛星、ヤヌスとエピメテウスは、軌道を交換しながら共軌道運動をしている
地球の約 4 年ごとに、内側の衛星が外側の衛星に近づき、
重力的に相互作用します。 これらの衛星の軌道半径の違いはわずか 50 km (衛星の軌道半径よりも小さい) です。
衛星の平均物理半径）、そしてそれらの軌道のこのわずかな違いが周期的な交換を可能にします。 数値 n 体シミュレーションでは、以下を使用してこれらの交換を正確にモデル化できます。
土星、ヤヌス、エピメテウスの 3 つの天体に作用するニュートン物理学。 ここで紹介します
分析的アプローチとソリューション、および対応するコンピュータ シミュレーション。
初期軌道半径の違いが他の類似した共軌道系に及ぼす影響。 シミュレーション結果と比較すると、分析式が非常に正確な結果を提供していることがわかります。
最接近時の月の離隔距離の予測と交換後の軌道のシミュレーション
半径。 交換期間の分析的推定値も、ヤヌスとエピメテウスと数パーセント以内、ただし軌道の差は小さい系
私たちの単純なアプローチでは半径は十分にモデル化されていないため、完全なシミュレーションか、それ以上のシミュレーションが必要であることが示唆されています。
このような場合の交換期間を見積もるには、高度な分析アプローチが必要となります。
キーワード: 共軌道運動、土星、衛星、シミュレーション、ヤヌス、エピメテウス
このプロジェクトに対するパシフィック ルーテル大学と CoCalc の支援に感謝します。
計算リソースの使用。
1 はじめに
1966 年、天文学者は土星の外輪の向こうにある 2 つの天体を望遠鏡で観測しました。
その後、ヤヌスとエピメテウスとして現在知られている 2 つの別個の衛星であることが確認されました (ダーモットとマレー、1981)。 2つの衛星の軌道は互いに非常に似ていたため、それが引き継がれました
それらが同じ物体ではないことを決定的に証明するのに10年かかりました。 ボイジャー1号による観測
(Aksnes 1985)、その後のハッブル宇宙望遠鏡と探査機カッシーニ (Kolhase と Peterson)
1997年; スピターレら。 2006年; ジェイコブソンら。 2008年; クーパーら。 2015）、私たちに貴重な一面を見せてくれました
これらの衛星の異常な軌道に入る。 詳細には、軌道半径の平均差は、2つの衛星の距離は約50km で、これはヤヌスの平均物理半径 (89.5 km)またはエピメテウス (58.1 km) どちらよりも小さいです。(Thomas 2010)。 実際、衛星の軌道は非常に似ているので、
公転周期の違いは、1 軌道あたり1分未満であり、各軌道には約17 時間 (Jacobson et al. 2008)。
ヤヌスとエピメテウスは、どのようにして衝突せずに同じ平面上の軌道を占有することができるのでしょうか。
軌道半径の差は衛星そのものよりも小さいのでしょうか？ 答えは、彼らは、共軌道運動として知られる現象を示します (Dermott and Murray 1981; Yoder et al. 1983)。
およそ地球の 4 年ごとに、衛星は軌道を交換し、内側の衛星（土星に近い）と外側の衛星（土星から遠い）として順番に交代します。
。 これはお互いの関係によって起こります重力相互作用。 ケプラーの法則によれば、内衛星は接線方向に速く移動します。
その軌道。 内側の衛星が外側の衛星に近づくと、内側の衛星が外側の衛星を引き下げます。
軌道を周回すると同時に、外側の衛星が内側の衛星をその軌道に向かって引き上げます。 何があったのか
外側の衛星は依然として先頭に立っているが、現在は内側の衛星がより速く移動している。 四年間
その後、衛星の役割が逆転して再び交換が行われます。
注目すべきことに、内側の衛星は実際には外側の衛星に追いついたり追い越したりすることはありません。 代わりに、
軌道交換は2つの衛星が衝突する前に行われます。 この特定のタイプの共軌道運動は次のとおりです。
共軌道を周回する衛星の 1 つによって作られた形状のため、「馬蹄軌道」と呼ばれることもあります。
他の衛星の静止フレームからシステムを観察します (図 1 を参照)。 ヤヌスとエピメテウス
完全な馬蹄形を実行することが現在知られている、同等の質量を持つ唯一の太陽系天体です。
軌道 (Dermott and Murray 1981; Treffenst®adt et al. 2015)。 エル・ムータミドら。 2016）。 によると
NASAの探査機観測によれば、ヤヌスとエピメテウスは互いに15,000km以内に接近している
(Llibre と Oll´e 2001)。 以降の説明では、この距離を「最接近」と呼びます。
図1 馬蹄形軌道の図。 垂直線が土星を結ぶ非慣性基準系において
(大きな中央の円) と 2 つの衛星のうちの 1 つ (小さな上の円)、2 番目の衛星の軌道は
「馬蹄形」の形状。ここでは重なり合う灰色のパスとして示されています。
馬蹄軌道は安定し得ることが知られている (Murray and Dermott 1999; Yoder et al. 1983,
リブレとオルエ 2001。 Cukら。 2012）。 ナイダーマンら。 (2020) 軌道の存在証明を提供する
このようなシステムの長期安定性を調査するために、ヤヌスとエピメテウスに似た軌道を調べました。
Vanderbei (2005) は、衛星の蹄鉄運動が衝突を珍しいものにし、
土星の環系は、共軌道を周回する衛星の存在により、これまで考えられていたよりも安定している。 衝突によるこの共同軌道システムの形成に関する理論が説明されています
文献（Treffenst®adt et al. 2015; Yoder et al. 1983）。 あるいは、ヴァンダーベイ氏は次のように述べています。
小さな摂動によって馬蹄形の軌道が形成され、時間が経つにつれて衛星が移動する過程。
かつてはわずかに異なる半径で軌道を共有し、共軌道動作を開始しました。
軌道力学は、共軌道挙動を可能にする距離と質量の値の範囲を予測するために使用されてきました (Dermott and Murray 1981; Yoder et al. 1983 Cors and Hall 2003; Llibre and Oll´e)
2001年; ナイダーマンら。 2020年）。 Cors と Hall (2003) は、質量と軌道の形状に関する制約をベースに研究しました。
NASA のミッション観測から収集されたデータに関するものです。 それらは厳密な理論的枠組みを提供します
共軌道挙動の存在を考慮し、馬蹄形の最小角度分離を与える
質量や軌道半径などの衛星パラメータに基づいて軌道を決定します。
この研究では、ヤヌスの共軌道運動をモデル化するために 2 つのアプローチを採用しています。
エピメテウス。 セクション 2 では、為替を推定するための一連の分析アプローチについて説明します。
周期、交換後の軌道半径、より巨大な惑星を共同軌道で周回する相互作用する 2 つの衛星の最接近距離。 セクション 3 では、このような一連の n 体シミュレーションを使用します。
分析モデルをテストし、現象についてのさらなる洞察を提供するために設計されたシステム
軌道半径の初期差の範囲にわたって。 セクション 4 で結果を比較し、説明します。
解析モデルの予測をシミュレーションに反映します。 私たちは結論を提示し、提案します
セクション 5 の作業の将来の拡張。
図 2 交換後の軌道半径計算の初期条件と最終条件のサンプル。 この特定のケースでは、月
1 は外側の衛星 (上のパネル) から内側の月 (下のパネル) になりますが、月は反対側にあります。
両方の条件において土星の側面。 (距離は縮尺通りではありません。)
図 3 2 つの衛星間の最接近を計算するための初期条件と最終条件のサンプル。 初期
条件は衛星が土星の反対側にあることを前提としていますが、最終条件は衛星が互いに一致するように選択されます。
は互いにできるだけ近く、距離 d だけ離れており、同一の軌道半径 rf で土星を周回しています。
(距離は縮尺通りではありません。)
図 4 ある範囲の質量比 µ2 に対する式 15 および 17 のサンプル解。
図 5 初期値による時間の関数としてのヤヌス (実線) とエピメテウス (破線) のシミュレーションされた軌道半径
軌道半径の差は50km。 2 つの衛星は、土星に対する相対的な順序をおよそ交換します。
地球の4年ごとに、内側の衛星が外側の衛星になり、その逆も同様です。
図 6 互いに同一であるヤヌスとエピメテウスの 2 つの n 体シミュレーションの比較
ただし、積分タイムステップ Δt のサイズは除きます。 左の図のタイムステップは、図のタイムステップよりも 10 倍大きくなります。
右の画像は、2 つのシミュレーションの顕著な特徴が非常に似ており、どちらのタイムステップも
この特定のシミュレーション パラメーターのセットに対しては十分に正確です。
図7 ヤヌス (明るい実線) とエピメテウス (濃い破線) の軌道離心率は次の関数として表されます。
各天体の近点距離と遠点距離から推定される時間。 隣接するスパイク間の時間間隔
離心率は共軌道交換周期を表し、特定のスパイクの幅は持続時間を反映します。
その軌道交換。
図 8 時間の関数としてのヤヌスとエピメテウスの分離。 隣接する分離間の時間間隔
最小値 (または最大値) は、共軌道交換周期を表します。
図 9 シミュレーションから測定された軌道交換周期 (点) と、シミュレーションを使用して推定された軌道交換周期の比較
ヤヌス-エピメテウスの質量比に関するセクション 2.1 (実線) で示されている分析アプローチ (特殊なケース)
ソリューションを図 4 に示します)。 縦の破線は、ヤヌスの実際の初期軌道半径の差を表します。
そしてエピメテウス。 シミュレーションと解析推定は、初期軌道の十分に大きな差に対してよく一致します。
ただし、グラフの左側で軌道が類似するようになると、大まかな解析予測の精度が低くなります。
図 10 シミュレーションから測定された交換後の軌道半径 (点) と、シミュレーションから得られたものとの比較
ヤヌス-エピメテウスの質量比については、セクション 2.2 の分析アプローチ (実線) を参照してください。 縦の破線
は、ヤヌスとエピメテウスの実際の初期軌道半径の差を表します。 テストされたすべてのパラメーターについて、理論上の
予測はシミュレーション結果と視覚的に区別できません。
図 11 私たちのシミュレーションで測定した最接近時の衛星の間隔 (ドット) とシミュレーションで測定した衛星の間隔の比較
ヤヌス-エピメテウスの質量比については、セクション 2 (実線) で説明した分析アプローチを使用します。 破線の垂直方向
線は、ヤヌスとエピメテウスの実際の初期軌道半径の差を表します。 テストされたすべてのパラメータについて、
理論上の予測は、シミュレーション結果と視覚的に区別できません。
図 12 ヤヌスとエピメテウスの質量比を持つ衛星の潜在的な共軌道衛星の挙動のマップ。 衛星と
軌道半径が似ているもの (下) は安定した交換が行われますが、軌道半径が 200 未満のものは安定した交換が行われます。
- 600 km では、接近遭遇、衝突、または排出が発生する可能性が高くなります。 600 kmを超えると、2
衛星は、独立して周回するほど遠く離れたところまで、交換することなく相互作用することができます。
カッシーニ・ホイヘンスのデータから調整された月の画像 (クレジット: NASA/JPL/宇宙科学研究所)。
5。結論
この研究における私たちの主な焦点は、どの共軌道衛星パラメータが可能かを特定することでした。
単純な分析引数の結果を通じて計算され、数値シミュレーションが必要になります。
当社の解析ソリューションは、完全な n 体シミュレーションに必要な時間のほんの一部を必要とします。 として
これらの解析ソリューションは、軌道パラメータを決定するための貴重な近道となります。
軌道交換期間、交換後の軌道半径、最接近時の分離など。 それ
n 体シミュレーションでは、解析的には見つけられない軌道の詳細が得られます。
セクション 4 で説明したように、交換後の軌道半径と衛星の理論的推定値は、
最近接での分離は、シミュレートされた値と非常に高い精度で一致します。
これは、交換後の半径に式 10 と 11 の閉じた形式の式を利用すること、または最近接アプローチで根を求める式 15 と 17 を利用することは、完全な n- 現時点では、数時間から数日間実行されるボディ シミュレーション。 交換後の軌道半径または衛星の間隔だけに興味がある場合
最近接では、これらの値を分析的に計算する方が明らかに簡単です。
交換期間の場合、分析アプローチの方がはるかに早く結果が得られます。
ただし、この場合は精度が犠牲になる可能性があります。 具体的には、対応するパラメータについては、
ヤヌスとエピメテウスの場合、交換期間の価値を数秒以内に予測することが可能です。
シミュレーションを必要とせずにパーセントを計算できます。 軌道半径の初期の差が大きい場合、精度は次のようになります。
さらに良いです。 ただし、初期の軌道半径の差が小さい場合は、シミュレーションで以下のことが必要になります。
交換期間のより正確な見積もりを提供します。 当然シミュレーションも必要になります
共軌道交換のための完全で正確な衛星の軌道に興味があるなら、
分析アプローチは提供しようとするものではありません。
私たちの研究はまた、共軌道運動の特に直観に反した側面をいくつか強調しています。
その中で最も興味深いものは図 11 に表されており、2 つが共軌道を周回していることがはっきりとわかります。
初期軌道半径の差が大きいほど、衛星は互いに接近します。 これ
共軌道を周回する衛星間の接近遭遇や衝突さえ予測するためのフレームワークを提供します。
セクション 4 で説明し、図 12 に示したとおりです。
図 1 に示した従来の「馬蹄形軌道」表現は、次の手段として役立ちます。
衛星の公転運動の大部分を差し引くと、最も効果的な視覚化が可能であることがわかりました。
交換は、軌道半径 (図 5)、軌道離心率などの時系列の量から得られます。
(図 7)、または衛星の間隔 (図 8)。 これらの図のいずれかをざっと見ただけで、次のことがわかります。
軌道交換周期のおおよその推定値、軌道半径と離心率のグラフ
また、半径方向の運動のほとんどが起こる 0.35 ～ 0.45 地球年のタイムスケールも伝えます。
交換。 これらのプロットは、ヤヌスと地球の運動における多様な時間スケールを思い出させるのに役立ちます。
エピメテウスの軌道は地球の 1 日よりも短く、比較的急速な移動が起こる
地球の数百日にわたって、全体の交換期間はおよそ地球年4年になります。
私たちのシミュレーションはヤヌスとエピメテウスの共軌道交換を正確に再現しましたが、
初期軌道半径が異なる同様の系のパラメータ空間の一部を調査しました
違いはあるものの、関連する将来の取り組みの有望な道はまだ複数あります。 私たちが目指す1つの道
調査しようとしているのは、このシステムでは最も可能性が高い、現実的な外部摂動を含めることです。
おそらく巨大な衛星タイタンに対応するでしょう。 明らかに実際のシステムではタイタンの存在下でも交換が行われますが、私たちはタイタンがどの程度の影響を与えているかを判断しようとしています。
簡略化された三体で見つかったヤヌスとエピメテウスのシミュレートされた離心率
シミュレーションでは、観測された離心率の値 〜 10^−3 − 10^−2 よりもはるかに小さくなりました (Jacobson et al.2008）。
この研究のもう 1 つの有望な拡張は、これら以外の質量比の探索です。
ヤヌス、エピメテウス、サターン用。 ここで紹介する分析作業はあらゆるものに適用できるはずですが、
より重い惑星を周回する 2 つの低質量衛星に相当する妥当な質量比があると考えられます。
たとえば、質量比を変えると図 8 の予想がどのように調整されるかについては十分に検討されていません。
また、広範囲の質量比にわたる分析作業の妥当性も確認していません。 私たちは
より一般的に質量比、初期軌道の相対的重要性を調査することにも興味がある
半径の差、および共軌道運動に対する惑星への近接性。 このような探求はきっと
私たちの太陽系ではおそらく実現されていないかもしれないが、共軌道運動の側面を明らかにする
私たちの太陽系の未発見の衛星や、太陽系外惑星を周回する衛星さえもカバーされています。
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