ドミソの３次元リサージュ

たぶん高校理科で登場するリサージュあるいはリサジューは，２つの周期振動を平面で直交させたときの点の軌跡が描く図形．２つの振動数比を，たとえばド音とソ音の振動数比にあわせると，わりとシンプルな図形になるので，「だからドとソは協和する」と言ったりする．個人的にはこうした絵は，描くのも視るのも好きだが，音との関係に深い意味があるように言うのはいかがなものか, と思っている．



さて３つの周波数を対象にするとリサージュも３次元になる．これは(a)純正律，(b)ピタゴラス音律，(c)平均律の，それぞれのド・ミ・ソの周波数比で描いたもの．

ここでは，点の座標を(x, y, z) = (sin t, sin Et, sin Gt) とし，E の値は純正律では5/4=1.25，(b) のピタゴラス音律では 81/64=1.2656..., (c) の平均律では 12の4/12乗 = 1.2599... とした．またG は純正律とピタゴラス音律では3/2=1.25，平均律では 12の7/12乗 = 1.4983... とした．t の範囲は0 < t < 120π とした．t の上限を∞に近づけたかったが，そうすると平均律の図(c) は真っ黒になってしまう．

純正律は当然シンプル．ピタゴラス音律ではド・ソ平面への投影だけがシンプル．平均律はごちゃごちゃである．

ハーモノグラフ (http://blog.goo.ne.jp/ablerail1007/e/8ca70d5f00943e7ee575f1aa988e0a98) は2次元リサージュを複雑にしたものだ．