ある数学愛好者のひとり言

数学好きな私がひとり言をつぶやきます。

行列式の定義3 ~4次行列式の計算

2024-04-09 00:00:55 | 数学・数学教育

2024年4月9日(火)

 

 少し間が空いたが、4次行列式には次のようなブログで書いてきた。

  行列式の定義1 ~その準備(置換)(2024年3月28日)

  行列式の定義2 ~4次行列式の定義 (2024年4月1日)

 これらのブログは、主として行列式の理論面が中心であった。今回は、行列式の計算をとりあげ

てみよう。と言っても行列式の計算のパターンは大変多く、本ブログは群盲象をなぜる様相になっ

てしまった。特別な行列式については、今後も別にとりあげていきたいと思います。

 

 行列式の計算は、行基本変形列基本変形をおこないながら、成分にできるだけ多くの0を作る

ことが重要になる。また、行列式を1行または1列にしたがって小行列式に展開して行列式の次数

を小さくすることも重要である。特に4次行列式は定義にしたがって計算することはめんどうであ

るからので、3次行列式の和と表す。3次行列式ならば,サラスの方法で計算できる。

 

 行列式の計算方法には、『行列と行列式』とか『線型代数入門』と名打った参考書できちんと

ばれるといいと思う。私も昔(今もそうであるが)よく学習した。

 

 

 

 

 

ちょっと休息

(1)海津小学校の開校式

 海津市海津地域の5つの小学校が統合した新設の海津小学校が開学した。

 旧5校の小学校の校長先生には、昨年度に保護者宛に「PTAは入退会自由な任意団体である」旨の文書

を出していただいた。

 海津小学校の後藤秀樹校長には、市教育委員会の学校教育課長に在職されていた時に大変お世話になっ

た。

 

 4月6日の中日新聞朝刊西濃版より

 

(2)3月24日の岐阜学習でセンターでの学位記授与式の写真が送られてきた

 学位記授与式の後に2階ロビーで卒業者全員で記念撮影した写真が、4月8日に学習センターから送ら

れてきた。

 集合写真は、卒業者の肖像権の問題があって掲載しないが、同封されていた文書を載せておこう。

 

コメント
  • X
  • Facebookでシェアする
  • はてなブックマークに追加する
  • LINEでシェアする

大垣市の教育での最大の失敗  ~土曜日授業=ふるさと大垣科

2024-04-07 00:00:54 | 教育問題全般

2024年4月7日(日)

 

 下の文章は、大垣市文教協会の最近の広報誌からとったものです。この一文を読んで、私が2020年

頃から大垣市の教職員や保護者、そして市議会議員の協力を得て真剣に取り組んだ土曜日授業=ふるさと

垣科をやめさせる運動をしていた頃を思い出した。

 この文書の筆者である清水昭治氏は、平成26年(2014年)度当時の大垣市教育委員会の学校教育課

長で、当時の教育長山本譲氏の意向を受けて土曜日授業=ふるさと大垣科の積極的に推進した人だった(注)

だから、土曜日授業=ふるさと大垣科を積極的に評価しているのが目立つ。

 しかし、土曜日授業=ふるさと大垣科は、山本譲前教育長の自己満足的な実践であった。土曜日授業の実

施にこだわったのは、前小川淳市長だという人も多いが、山本前教育長が推進に積極的だったことは事実で

ある。その忠実なしもべであった当時の清水昭治学校教育課長は実務面で土曜日授業=ふるさと大垣科を推

進していった。清水学校教育課長の前任者である佐野篤氏は、どちらかというと土曜日授業には消極的であっ

た。文科省の教育課程特例校の指定を受けて、通常の教育課程の中でふるさと大垣科の時間をとろうと考え

ていたように思える。しかし、小川前市長や山本前教育長の土曜日授業=ふるさと大垣科は既定事項のよう

だった。佐野課長が退き清水課長に代わると、早速定例教育委員会の場で土曜日授業=ふるさと大垣科が

「議案」でなくて「報告事項」として説明されるのである。(注)十分に検討されたと言いがたい。

 次に問題にされるのは、土曜日授業に市内の教員の多くが気が進まなかったことである。わざわざ土曜日に出

かけてまでふるさと大垣科を実践することの意義が認められない。まして、通知表指導要録の評価が道徳と同

じ記述式であったことも、市内教員のふるさと大垣科に意欲をなくさせる要因でもあった。

 市教委はこうした土曜日授業=ふるさと大垣科に対する不満・批判が起こってくることを力で押さえようとし

ていた。若手教員と教育長との語らいの場で、

    「土曜日授業のことは触れるな。」

と釘を刺すような言動があったと聞いている。またコロナ禍の中で校長会ができるだけ教員の負担を減らそうと

して、ふるさと大垣科の時間数を柔軟にしてほしいと要望したところ、学校教育課の幹部は

    「ふるさと大垣科は文科省の教育課程指定校の指定を受けているので変えられない。」

と大嘘をついた?ということまで伝わってきた。土曜日授業としてふるさと大垣科の授業を実施する場合、通常

の教育課程でないので教育課程特例校の指定は不要である。しかし、市内の多くの校長はふるさと大垣科は教育

課程特例校の指定を受けているものと思っていた。市教委がきちんと説明していなかったのだろう。あるいは、

市教委自体の認識も、そのようなものだったのだろうか。私はブログにふるさと大垣科は教育課程の認定を受け

たものでなとを強調して書いた。また、ある市議会議員が2020年9月の市議会の一般質問で教育課程特

例校の指定について教育長に質問をした。こうしたこともあって、ふるさと大垣科は教育課程特例校の指定を受

けておらず、結局ふるさと大垣科は正式な教科でないことがはっきりしてきた。このある市議会議員の一般質問

以降、SNSでふるさと大垣科を公然と批判する市内教員も見られた。また、小川市長から石田仁市長に代わったあ

と、市長宛にふるさと大垣科の問題点を指摘するメールも送られたという。(私は、石田市長とは市議会議員をし

てみえた頃から知り合いだったので、Facebookを通じて土曜日授業=ふるさと大垣科について整理した文書を送

信したりしていた。)大垣市内の教員のふるさと大垣科に対する不満・疑問の声が大きくなってきたことは事実

であった。

 土曜日授業=ふるさと大垣科の問題点は、教育内容の面にもある。市内のほとんどの学校は、独自のふるさと教育

を行っている。そのうえ、さらにふるさと大垣科の市内一律・一斉のふるさと教育は屋上屋を重ねるものとなる。私

が陳情書で書こうとした西小学校5年生の例をあげよう。西小学校5年生は毎年水門川の舟下りと到着場所での俳句

づくりがおこなわれいた。長い伝統行事として定着していた。しかし、ふるさと大垣科のカリキュラムは、そうした

学校独自のふるさと行事と何の関わりを持っていなかった。水門川舟下りの最後に俳句づくりの実践が行われるが、

それとは関係ないところで俳句づくりが行われる。こうした各校独自のふるさと教育の実際をふまえないふるさと大

垣科に市内の教員が関心を持てないのは当然と言えば当然である。本巣郡北方町の2つの義務教育学校でも大垣市の

ふるさと大垣科のような教科「北方科」がある。副読本があることも同様である。ただ、教科「北方科」は普段の授

業実践と関連付けて実施されているという。大垣市のふるさと大垣科のような硬直化したカリキュラムで実践されて

いるわけでないようなので、私自身特に問題があると思わなかった。

 土曜日授業=ふるさと大垣科は、2022年4月から廃止された。石田市長の英断であった。石田市長が市内教員

の土曜日授業=ふるさと大垣科への不満・不信を感じられて決断されたのであろう。ふるさと大垣科は教育課程特例

校の指定を受けない形で、通常の教育課程に組み込まれた。その結果、従来までの教育課程が時間数の面で窮屈になっ

た問題点は残っている。しかし、土曜日授業=ふるさと大垣科がなくなったことはよかったと思う。清水昭治氏は、

 「数年前、働き方改革により、大垣市でも土曜授業の見直しがなされ、テキストもデジタル化されたと開いていま

 す。」

と記載している。土曜日授業がなくなったのは「働き方改革」の面も確かにあったが、それより大きな理由は市内教

員が土曜日授業=ふるさと大垣科に対して強い不満・不信を感じていて、土曜日授業=ふるさと大垣科に熱心でなかっ

たからである。その意味で、土曜日授業=ふるさと大垣科がなくなったことは当然であり、二度と復活させてはなら

ないと思う。ふるさと大垣科などどうでもよい。それよりも、学校独自のふるさと教育を充実させてほしいと願って

いる。

 なお、本ブログで土曜日授業=ふるさと大垣科を批判したが、市内の先生方が作った副読本について私は評価して

いることをひと言付けたしておこう。

 清水昭治氏の文章の全文を引用しておこう。

 

 大垣市文教協会会報No682号(2024年2月)より

 

(注)

 土曜日授業=ふるさと大垣科が教育委員会の会議に公式に登場してくるのは、2014年(平成26年

の第3回(6月25日開催)定例教育委員会の場である。この教育委員会がひどいのは、土曜日授業=ふるさ

と大垣科を審議なし(議題に挙げないで)で清水昭治学校教育課長の報告だけで済ませたことである。このよ

うな重要なことを報告だけで済ませるという事実が、以下に山本教育長や学校教育を実質的に指導していた清

水学校教育課長のいい加減さがよくわかる。土曜日授業=ふるさと大垣科が山本前教育長の自己満足に過ぎな

いと私が述べたのは、十分検討されて導入されたものでない独りよがりのものだったという意味である。山本

前教育長に忠実なしもべであった水学校教育課長の意見は、記録になくてついに聞けなかった。

 当時の教育委員会会議録を掲載しておこう。

 2014年(平成26年度 第3回(6月25日開催)定例教育委員会より

 

(追伸)

 私の手違いによって、Facebookのコピーをそのまま公開してしまった。そのために、全面的に書き改めた。

 

コメント
  • X
  • Facebookでシェアする
  • はてなブックマークに追加する
  • LINEでシェアする

3次方程式と連立方程式を解く問題 ~2024年度前期日程の名古屋大学文系学部の入試より

2024-04-05 00:00:52 | 数学・数学教育

2024年4月5日(金)

 

 名古屋大学の3次方程式と連立方程式を解く非常にやさしい問題をとりあげた。

 3次方程式を解く場合、高校数学では因数定理を用いて因数分解される場合に限られる。一般の

3次方程式の場合、解の公式が存在するのでそこに代入すれば必ず解くことができる。大学で習う

数学でも、3次方程式の解の公式を用いて3次方程式を解くことはほとんどないと思う。

 名古屋大学で出題された3次方程式は、簡単に解ける問題である。具体的に、

   x³-3x² -50=0

である。左辺をf(x)とおくと、

   f(5)=0

である。因数定理から、f(x)x-5という因数を持つ。したがって、

  x³-3x² -50=(x-5)(x²+2x+10)

となるから、f(x)=0の解が求まるのである。

 

 小問(2)以下は、置き換え等の指示にしたがって解いていけばいい。

 

訂正

 問題が間違っていました。現在は、正しくなっています。

  (誤)p³+q³=50をXで表せ。   

⇒ (正)p³+q³をXで表せ。

 

 

 

 

ちょっと休息

(1) 奈良教育大学による附属小学校への弾圧

 こんな投稿がなされていました。投稿者は、元文科相事務次官前川喜平氏である。本質を突いていると

思う。

  「文科省の二枚舌」元次官も憤慨、奈良県の教員“総取り替え”騒動で注目「学習指導要領は憲法違反?」

コメント (4)
  • X
  • Facebookでシェアする
  • はてなブックマークに追加する
  • LINEでシェアする

科目群履修認証状(環境科学の基礎)等が郵送されてきた ~放送大学エクスパート

2024-04-02 00:00:05 | 放送大学等の学び

2024年4月2日(火)

 

はじめに ~科目群履修認証制度

 放送大学の科目群履修認証状(環境科学の基礎)等が3月31日(日)に書留にて郵送されてきた。私は、今まで

も今回も単位認定試験の成績発表がなされる3月20日前後に申請してきた。認証状が送られてくるのは、6月初旬

か中旬であった。今回は3月下旬であるから、すごく早く郵送されてきたことになる。31日曜日に郵便配達の人か

ら手渡しされた書留になっていた封筒を見て、見当がつかなかった。封筒を開けてみて、ようやくわかった。

 郵送されてきた主な物は

①科目群履修認証状(環境科学の基礎)

② 科目群履修証明書(環境科学の基礎)

③ 科目群履修認証カード(環境科学の基礎)

であった。

 私は今回で、科目群履修認証(放送大学エクスパート)を受けたのは、6回目になる。

  宇宙・地球科学プラン(宇宙・地球科学)  ※社会数学プラン(数学と社会)  

  工学基礎プラン(工学基礎)        ※計算機科学基礎プラン(計算機科学の基礎) 

  データサイエンスリテラシープラン(データサイエンスリテラシー)

      ※は、廃止もしくは将来廃止となる科目群履修認証 

 おそらく今回が、私にとって最後の認証となるだろう。

 

 科目群履修認証制度とは、放送大学では次のように説明している。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

  履修証明制度とは

   学士などの学位とは異なる、社会人などを対象とした新しい履修•学習の証明が「履修証明です。2007

  度の学校教育法改正によって誕生した制度で、大学などが、一定のまとまりのある学習プログラム (履修証明

  ログラム)を開設し、修了者に対して、法に基づく履修証明書を交付できるようになっています。プログラムの

  内容は、大学によってさまざまです。                   (放送大学ホームページより

  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 各大学とも、社会人を対象に特徴ある科目群履修認証制度を開設している。ここでは、岐阜聖徳学園大学について、

リンクを張っておこう。

  岐阜聖徳学園大学履修証明制度について

 普通、通学制大学の科目群履修認証制度は、社会人が対象であるので在学生は履修できない。また、履修した科目

の単位は与えられないのが原則となっている。ただ、放送大学は主に社会人を対象にしていることもあって、大学が

プランごとに指定した科目の単位を取得することで、申請によって認証が受けられる。多くの人は取得単位が多くな

ると、その取得科目によって認証を申請する学生が多い。私も「環境科学の基礎」の認証に2科目4単位不足してい

たので、2024年2学期に『生物環境の科学'16』『生活環境と情報認知'20』の単位を修得したのである。

                                 

科目群履修認証状

 いただいた認証状を掲載しておこう。

 

 

科目群履修証明書

 科目群履修証明書は、必要な場合に適当な機関に提出できるものである。科目群履修証明制度は学校教育法第105条

の規定による正式なものである。履歴書に記載することもできるものであるから、当然その取得証明書が発行される。

 今回の私の証明書は、以下の通りである。単位を修得した科目名が記載されている。

 ○印が、選択必須科目である。この「環境科学の基礎」の認証に必須科目はない。選択必須科目8科目以上を含めて

20単位修得すれば申請できる。

科目群履修認証カード

 下のカードは、科目群履修認証を受けたということを示す携帯用のカードである。求められることがあれば、証明書

を提出すればいい。科目群履修認証状は持ち運ぶものでないが、このカードは持ち運びができて便利である。最も私は

このようなカードも普段使うことがないので、一式保管してある。

 

 

 

 

 

 

ちょっと休息

(1)生き返った山野草ショウジョバカマ

 2023年8月の終わり頃に、山野草であるショウジョバカマを植木鉢から引き抜いた。根腐れを起こしていたから

である。そこで、多分ダメだと思ったが、気休めに一部の宿根を新しい植木鉢に植え替え、まわりに落ちていた葉を刺

しておいた。

 2~3日前に見たら、びっくり。何と新しい芽が出ていた。信じられないことだった。と同時に、また昔のようにシ

ョウジョバカマを楽しめると思った。

 写真の新芽のまわりの葉は、刺したものである。ショウジョバカマの葉は、なかなか枯れない。

 

 

コメント
  • X
  • Facebookでシェアする
  • はてなブックマークに追加する
  • LINEでシェアする

行列式の定義2 ~4次行列式の定義

2024-04-01 00:00:31 | 数学・数学教育

2024年4月1日(月)

 

 新しい学年を迎えた。私も放送大学の方は、選科履修生(他大学の1年間の科目履修生)として籍

を置くこととなった。今までとあまり変わることはないが、全科履修生と違って卒業を意識すること

はなくなる。気楽に、学びを楽しみたい。

 

 前回にブログ、

    行列式の定義1 ~その準備(置換) (2024年3月24日

4次対象群の元の符号の符号を定めて4次行列式を定義しよう。なお、符号は転置総数を調べて

      +(値sgnは1)   (値sgnは-1)

を定めることにする。

 また、 4次元対象群の元の置換は、4!通りあるから、4次行列式の項は全部で24となることに

意してみよう。

 それでは、早速4次行列式の定義を述べよう。

  

 

 

 

 

ちょっと休息

(1)3月30日(土)のFacebook投稿より ~奈良教育大学の附属小学校の対応に危惧

教員養成系大学である奈良教育大学の附属小学校への対応が問題にされています。私は,今度の経過を見

ていますと、奈良教育大学は教員養成として不適切だと思います。教員養成系大学・教育学部が権力に迎

合・忖度すれば、そこで育った教員は物言えない教員になっていく危惧があります。今回の附属小学校へ

の処理(中心的な教員を大学外に異動させるなどの一連の処置)は、奈良教育大学の教員養成の根本を揺

るがす事態であるという認識を持っています。

 https://news.yahoo.co.jp/expert/articles/894339d72a2eb302ad3bd40764be2b6e55033469

奈良教育大は附属小の創造的な教育実践を「不適切」と切り捨てた。教育大として「不適切」なのでは?

 

(2)3月31日(日)のFacebook投稿より ~ミニ耕運機の試運転

 今日は天候は良好でしたが、少し暖かすぎました。土地も乾きつつあるので、裏の畑と離れた畑を耕し

ました。

 30年間以上使っていたミニ耕運機が故障したので、それより一回り小さいミニ耕運機を購入しました。

その試運転も兼ねて、畑興しをしました。ミニ耕運機の調子はよく、以前のよりも軽いので、操作がしや

すいと思いました。

 

コメント
  • X
  • Facebookでシェアする
  • はてなブックマークに追加する
  • LINEでシェアする