ラプラス変換１

２０２４年４月１９日（金）

 

　ラプラス変換は、ある積分（本文参照）を介して関数空間を関数空間に変換することを言う。

関数f(x)がラプラス変換によって、F(s)に変換されるとする。それを

　　　　  F(s)=L[f(x)]

と表すことにする。Lは、線型写像である。すなわち、

　　　L[af(x)+bg(x)]=aL[f(x)]+bL[g(x)] ＝aF(s)+bG(s)        a,b∈R，C

が成立する。また、逆ラプラス変換

　　　L^(－1) [aF(s)+bG(s) ]＝aL^(－1) [F(s)]＋bL^(－1) [G(s)]＝af(x)+bg(x)　　 a,b∈R，C

も線型写像である。

 

　物理学でよく使われるラプラス変換、逆ラプラス変換であるが、主な関数については次回で表で表す。

定義からの計算でなく、表を活用して自由にラプラス変換、逆ラプラス変換ができるようにすることが

大切である。道具として数学を使う精神で，活用していくことが物理学では必要であろう。本ブログは、

これに反するようだが、定義と理論的な数学の内容となっている。

 

 

 

 

 

ちょっと休息

（１）４月１７日のFacebook投稿より

　大破した車の代わりに購入する車の納車が２０日・２１日ですから、その手続きを行いました。具体的に

は車庫証明などの印鑑証明の取得などです。海津市の支所で、印鑑登録書を示して請求しました。それほど

時間はかかりませんでした。その印鑑証明書と実印を持って、車を購入するモーターズで手続きをとりまし

た。これで、購入のための手続きはすべて完了です。後は納車後、任意保険を書き換えるだけです。

 

　自宅に戻って、故障したA３対応のカラーレーザープリンタを廃棄するために、エコドームにもって行く

 

ことにしました。レーザープリンターは重く、３０ｋｇ以上もあります。１８日か１９日に同じ機種の中古

 

が来ますので、それまで何とかしようと思ってのことです。エコドームで引き取ってくれました。（エコドー

 

ムへの持ち込みは、すべて無料です。）今度購入する機種を同じ中古のカラーレーザープリンタにしたのは

 

古いプリンターの拡張部品（例えば、両面印刷機や拡張メモリーなど）を生かすためです。販売が中止され

 

ている機種ですが、拡張部品は今でも提供されていますので、何とかなるという気持ちからです。

 

空間ベクトルの応用問題 ～２０２４年度前期日程の広島大学理系入試より

２０２４年４月１７日（水）

 

　空間ベクトルの空間図形への応用問題である。平面ベクトルの平面図形の応用と同じように考えてい

けばいい。

　空間ベクトルとは、標準ベクトルと言われる

　　　ベクトルi=(1,0,0)　　ベクトルｊ=(0,1,0)     ベクトルk=(0,0,1)

を基底として

　　　任意のベクトルｖ＝a( ベクトルi)＋ｂ(ベクトルｊ)＋ｃ(ベクトルｋ)

と表すことができるベクトルのことをいう。

　２つの空間ベクトルuとｖに対しては、平面ベクトルと同じように、内積を考えることができる。また、

平面ベクトルにはない外積を定義することができる。

　本ブログで取りあげた広島大学の理系の入試問題は、空間ベクトルの空間図形への応用問題であるが、

比較的（解法）の方針の立てやすい問題である。なお、小問（４）の三角形の面積を求める問題は、①三

角形の底辺と高さの長さを求めてから面積を計算するオーソドックスな方法をとった。これには、別解と

して②２つのベクトルの内積を使う方法、③高校では必須でない外積を用いる方法も示した。

 

 

 

 

 

ちょっと休息

（１）４月１５日（月）のFacebook投稿　～野菜の種まき・植え付け

　今日の午前中に、ミニトマトの苗をプランタンに植えました。次に、枝豆の種をポットにまきました。

 

　午後は、児玉スイカの苗３株を植えました。ウリハムシに葉を食べられないように、上からネットを

 

かけました。

 

　すでにジャガイモとネギ、そしてキュウリとトウモロコシ、サトイモは植え付けてあります。あとは、

 

ピーマンとナス、落花生とインゲン、サツマイモぐらいでしょうか。

 

　毎年、恒例の野菜の種まきや植え付けです。

 

 

加群について

２０２４年４月１５日（月）

 

　加群とは、加法群のことで和という演算に対して、結合法則と交換法則や零元・逆元が存在する群のことを言

う。この加群に、いわゆる乗法と言われる演算を付加して、Rｰ加群や分配環、そしてリー環などを考えることが

できる。

　Rｰ加群は加群にスカラー倍を定義したものである。Rとして体を考えたときがベクトル空間である。Rｰ加群は、

ベクトル空間の一般化になっているわけである。本文でも述べてように、ベクトル空間には必ず基底が存在する

が、Rｰ加群には基底が存在するとは限らない。両者に、その違いがある。

　以下、簡単にRｰ加群や分配環、そしてリー環について見ておこう。

 

（訂正）

　１枚目　「R－加群」の項１４行目

（誤）　基底の存在賀ある　　⇒　　（正）　基底の存在がある

 

 

 

 

ちょっと休息

（１）４月１３日（土）のFacebook投稿より

　今学期に履修している『樋口一葉の世界'23』の通信課題を全問解きました。提出日はWeb上で５月８日（水）～

５月２９日（水）です。全体に簡単でした。もう一度見直しをして、期日がきたら提出しようと思います。

 

 

正五角形 ～初等幾何学の話題から

２０２４年４月１３日（土）

 

　正五角形の

　　①１辺と対角線の長さとの比、

　　②もとの正五角形とすべての対角線で囲まれた正五角形との面積の比

について、考えて見よう。何れも初等幾何学の有名な問題である。

　まず、三角関数を使って問題を解決する方法を紹介しよう。使う三角関数の命題は、倍角の公式と三

角形についての正弦定理ぐらいであろう。

　しかし、三角関数を用いるこのような方法を初等幾何的な解法と思わない人も多いであろう。私自身

は、三角関数を駆使した解法も初等幾何学の解法だと思う。平面図形にベクトルを使って解く方法と同

様に、解法に使う道具が初等的であるという意味で初等幾何学的な方法だと思う。

　ここでは、➁を先に求めてから①を求めている。

 

 

　三角関数を使わない方法を紹介しておこう。２０１８年度の広島県立大学の入試問題を解くなかで、前

述の①および➁を解いていこう。ここでは①を先に求め，➁を求めている。

 

　何れの解法も三角形や正五角形の相似（すべての正五角形はすべて相似である）が基本となっている。そ

して、

　　　相似比　ｍ：ｎ　　　⇒　　面積比　ｍ²：ｎ²

という定理が利用されている。

 

 

 

 

ちょっと休息　　

　４月１３日のFacebook投稿から　～オンラインによる小嶋智先生のセミナーが開講

　４月１９日（金）から、私が今学年から受講する岐阜学習センター主催のセミナー『造山論の歩みと日本

列島』：地球科学の基礎』が始まりました。講師は、センターの客員教授である小嶋智先生です。すべてオン

ラインでの参加となります。

　題名にあるように地球科学の基礎を学ぶセミナーです。私は宇宙論などは放送大学の講義を聴いてよく学

習しましたが、地球科学の方は『ダイナミックな地球'16』や『はじめての気象学'15』ぐらいで、あまり学ん

だことがありません。

　４月１９日には、多くの学生の参加がありました。簡単な自己紹介を聞いていて、岩石や地層に詳しい人

がいることがわかりました。参加者が私と同年の人が多いとの印象でした。

　セミナーの内容は小嶋先生のまとめから、①岩石には成因から火成岩、堆積岩、変成岩に分類される、②地

層年代には化石に基づいて決められる相対年代と放射性元素の半減期を利用する放射年代の２種類がある、

③相対年代はジュラ紀のような名称で、放射年代は何年前かという数字で表す、というような地球科学の基

礎を学びました。次回は、地向斜・地向斜造山論についてです。

　現在高校では地学を授業として行っている高校が少なく、まして地学の履修者は大変少ないのが現状です。

私は地学は好きな方ですが、基礎的事項をしっかり学びたいと思います。

　なお、今度６月１日・２日に行われる岐阜学習センターでの小嶋先生の面接授業『地球科学の基礎』を受講

します。

昨年度より大きく前進した北方町立北学園のPTA入会書

２０２４年４月１1日（木）

 

　岐阜県の多くの小・中学校および義務教育学校は、４月８日に着任式・始業式そして入学式が行われた。この

日、学校や学校を通して配布される文書も多い。その中に、PTA関係の文書もあるだろう。

　下の文書は、岐阜県北方町立北学園のPTA入会書の文書である。保護者から提供していただいた文書である。

私は、この文書を見たとき正直驚いた。昨年度のPTA入会書（登録書）を知っている者にとって、大きく前進し

ているからである。

　まず、読んでいただきたい。

 

 

 

 

　今年の北学園のPTA入会書が評価できる点は、いくつかある。いい点、若干疑問に思う点を述べておこう。

　まず、『北学園PTA入会届および個人情報取扱同意書について』の文書について、述べよう。この文書がいい点は、

①文書発行者名が「PTA会長」名で、「校長名」がないこと。PTAの入会届は純粋なPTA活動のひとつであり、学校と

は無関係である。校長名が入ると、学校の教育活動のひとつであるという誤解、学校がPTA加入を推進しているよう

な錯覚を与える危惧がある。欲をいえば、加入希望者だけに入会届を提出させるといい。PTAが非会員の情報まで知

る必要がないからである。次によい点は、②「北学園P T Aは任意団体です」と明言していることである。周知のとお

り、PTAは入退会自由な任意団体で学校の組織とは無関係である。この点を意識しての文書である。

       多くの保護者の方にこ理解いただき活動をしています。今年度の円滑なPT A活動を遂行するために、PTA会員加

　入への意思確認をさせていただきます。子ども達が安全・安心に楽し く活動ができるよう、みなさまから頂いた

　PTA会費を使わせていただきながら、PTAの行事・事業の運営をしていきます。

と、自らのPTA活動について述べている。本来のPTA活動の主旨に触れた北学園PTAの意思表示であろう。

　次に、『北学園PTA入会届および個人情報取扱同意書について』について。まず、①入会の意思をはっきり問いて

る点は、いいと思う。提出については、前述したとおりである。②個人情報の保護について。ここでは先の案内文書

において

　　加入の有無にかかわらず、個人情報取扱についても承諸お願いいたします。

　　※情報取扱・・・PTA名簿を作成し、委員会活動•役員選出のみに使用。

　　※PTA会則は北学園ホームページ内のカテゴリPTAに掲載しています。

とある。それを受けての個人情報取り扱い同意書である。資料の提供を頂いた保護者もこれについては、

　　個人情報保護の取扱いにおかしな点が有りますが、今年はこれで良しとしようと思います。

と書いてみえた。本来、PTAの非会員の個人情報をPTAが収集する必要がないわけで、この部分は必要ないわけであ

る。北学園のPTAが気にしている個人情報は、PTA入会書で承諾を求めている「 PTA活助で撮影した写真を広報誌や

報告資料等に掲載することについて」である。これについて、その保護者は

　　写真の掲載の可否の問題点があるので、個人情報の点で難しい面がある事は分かります。 学校敷地内で行われ

　るPTAの行事に非会員でも参加出来る訳ですから、このようにせざるを得ないんですかね。

と、述べている。そうしたこともあるだろうと思うが、PTAの方も同意しない保護者の児童・生徒の写真はチェッ

クして載せないようにすることが必要である。どうしてもその写真が必要ならば，個別に交渉すればいい。なお、

学校から提供を受けるクラス単位の入学児童の集合写真、卒業生徒の集合写真などは、本来のPTA活動と無関係であ

るし、同意しない保護者の児童・生徒も掲載されることになる。PTAはそのような集合写真を学校に要求してはいけ

ないし、もちろん掲載をすることは認められない。

　余分なことであるが、このPTAの個人情報の提供の承諾とは別に、学校は写真等の掲載の承諾を保護者からとる

ことが必要である。

 

　北学園のPTAをめぐる状況がこのように進展したことは、保護者の一人が述べているように「予想外」であった。

昨年関わった私も予想外であった。昨年度のPTAの対応に、多くの批判・苦情が寄せられたのかも知れない。ある

いは、県教育委員会の義務教育課や岐阜教育事務教育支援課の指導・助言もあったのだろう。昨年度と比べて大き

く前進した北学園のPTAを評価しておきたい。町教育委員会の２０２２年７月９日付けの私への回答（注）が守ら

れるようになったと思っている。

　比較のために、昨年度の北学園の『PTA会員登録書』を掲載しておく。

 

 

（注）

　　北方町教育委員会が私に回答したメール。

　

ちょっと休息

（１）北学園の分室として「オンリーワン」教室が開設される

　岐阜新聞の記事を読んでいただいた方がいいと思い、リンクを張っておこう。旧北方西小学校で開校された不登

校生徒のためのフリースクールである。今後、このような学級が他市町村でも増えていくかも知れない。

　　やりたいこと応援、学び多様化校「オンリー１」開校　独自教科で不登校中学生の自立支援、岐阜・北方町