鋭角三角形に関する不等式の問題 ～２０２４年度前期日程の浜松医科大学医学部医学科入試より

２０２４年３月２０日（水）

 

　スキャナー取り込みのディスクトップパソコンの故障によって、予備にしてあったこの記事を投稿します。

今日３月１９日は岐阜学習センターに出かける日ですので、時間がありません。本文のみ掲載します。

　なお、

　　　１辺がaの正四面体の体積と表面積・高さを求める　～中学校数学の話題から

のブログ記事は、書き直しましたのでスキャナーでの取り込みが必要です。後日、掲載します。

　悪しからず。

 

本ブログについてひと言

　浜松医科大学の入試問題は、三角形についてのtanの面白い・きれいな定理を集めたもので、初等幾何学に

おいても数学的意義のある問題だと思う。

 

追伸

　小問２（Ｂ）について、「お助けマン」氏から等号条件がぬけているとの指摘を受けた。うっかりしていた。

せっかくだから、お助けマン氏の解答をそのまま記載しておこう。

・・・・・・・・・・・・・・・お助けマン氏の解答・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　等号が成り立つときは、tanA=tanＢ=tanCなので、（鋭角三角形であることから）A=Ｂ=Cである。よって、

等号が成り立つ条件は、正三角形である。…（答え)　

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 

お詫び

　本文３枚目がアップされていなかった。現在は、アップして証明が完了している。

 

 

 

 

ちょっと休息

（１）３月１９日（火）のfacebook投稿・・・サークルに参加

　今日は、サークル「おもしろ物理」のある日でした。１４時からですが、朝８時５０分に岐阜学習センター

 

に出かけました。

 

　９時から視聴覚スペースに入室。まずこの４月から履修する『樋口一葉の世界'23』の第１０講「本郷丸山福

 

山時代の文学開花」のラジオ放送の授業をネット上で聴講しました。

 

　１０時から１１時までは、学生控え室で学友と歓談する。その後、再び視聴覚スペースで『日本の教師論'22』

 

の第２講「『学び続ける教員』を具現化する教員育成指標と研修体制」を視聴しました。

 

　１２時２０分頃に学生控え室で昼食をとり、サークル参加者と歓談しました。

 

　１４時から、研修室でサークルが始まりました。今日のテーマは、太陽の寿命を実際にて計算で求めることで

 

した。ただし、太陽の寿命とは水素が核融合によってヘリウムに変わってしまった時までとしてのことです。赤

 

色矮星→白色矮星までの時期を考えないことにしないとしてです。１時間半かけて計算した結果と実際判明して

 

いる寿命が余りにもかけ離れているので、もう一度整理して再検討することになりました。１６時２０分頃に、

 

サークルは終了しました。次回は、４月２５日（木）です。

 

 

　２０２４年度学年末、私が岐阜学習センターに出かけるのはあと３回ぐらいになりました。

 

　　３月２４日（日）・・・学位記授与式（卒業式）と懇親会

 

　　３月２６日（火）・・・田中光宏先生の最後のセミナー

 

　　　　　　　　　　　　　田中先生の送別会

 

　　３月２８日（木）？・・・学び

 

 

（２）３月２０日（水）のfacebook投稿

 

　昨日、放送大学から２０２４年度の冊子『学生生の栞　教養学部』や履修科目の通信課題等が送付されてきま

 

した。印刷教材は既に購入済みですので、申し込んでいません。個人購入は割高になりますが、近々履修予定科

 

目の印刷教材を何着なく読むことにしていますので、メルカリやアマゾンで前もって購入することもあります。

 

今回も、印刷教材は送られてきませんでした。

 

　あと「入学許可書」が送られてくるだけで、２０２４年度１学期に必要なものはすべて放送大学から送付され

 

てきたことになります。

 

 

ベッチ数２

２０２４年３月１８日（月）

 

　今回は、代表的な曲面――トーラスと２次元球そして二人乗りの浮き輪（種数２）の第１ベッチ数について、

述べてみた。代数的位相幾何学の１つの話題で、前回の１次元図形のベッチ数と違ってもちろん中学数学の教材

にならない。

　気楽に、読んでいただきたい。

　

　なお、オイラーの多面体定理については、私のブログ

　　　　オイラーの多面体定理　（２０２３年１０月１２日）

を参照にされたい。そこに、グラフ論による証明が書かれている。この証明は，現行の放送大学印刷教材である

　　　　橋本義武『正多面体と素数（'２１）』（財団法人放送大学教育振興会）

の記述をなぞったものである。

 

 

 

 

 

ちょっと休息

（１）３月１６日のfacebook投稿から

　昨日、今日とネギの植え付けをしました。

 

　昨日の午前中は屋敷の裏の畑の一角に植えました。最初の写真です。

 

　今日の午前中は少し離れた広い畑の一角に植えました。次の写真です。

 

 

 

 

（２）中日新聞の朝刊記事から２題

 

　最初の中日新聞記事は、２０２２年度関ヶ原中学校で起きた当時の校長による自校の教員へのパワハラ事件の記

 

事である。その校長の勤務地が大垣市教育委員会管内であるから、大垣市教育委員会の名前が出てくるのである。

 

町議会の一般質問でとりあげるくらいだから、現在も尾を引いているのだろう。

 

３月１６日の中日新聞朝刊の西濃版より引用

 

　次は旧北方町立北方西小学校の跡地の問題で、売却を前提とした「土地鑑定評価料」４９万円を含む２０２４年度予

 

算案が町議会で可決された記事である。旧北方西小学校の跡地を売却する方向に進むようだ。

 

 

 

３月１６日の中日新聞朝刊の岐阜近郊版より引用

 

複素（数）平面 ～２０２４年前期日程の東京工業大学入試より

２０２２年３月１６日（土）

 

　新課程の数学ⅢCから、２０２４年前期日程の東京工業大学より複素数及び複素（数）平面に関する入試問

題をとりあげる。本文に書いたとおり、毎回難問が出題されるこの大学にあっては、珍しく（解法）の方針が

立てやすいッ標準的な問題であろう。１問３５分という解答時間から考えても、この問題についてはそれほど

の時間はかからないであろう。

　この問題の重要な点は、

          |α|^n＝|β|^n     ⇔　|α| ＝|β|

である。この当たり前な命題が重要となる。そこで、|α|^n＝|β|^n ＝１となるｎが存在するかどうか調べるこ

とになる。解が複素数のときは、極形式で表して調べることになる。

 

訂正

　２枚目下から２行目。（解法）の（ⅰ）のときの(a,b)を写し間違えました。訂正しておきます。

　（誤）　（a,b)= （－2,１),（0, －1), （0,1),（－1,1),（0,1),（1,1)

    （正）　（a,b)= （－2,１),（0, －1), （２,1),（－1,1),（0,1),（1,1)

 

 

 

 

ちょっと休息

（１）人事の季節

　３月１９日(火)午後に岐阜県教育委員会が開催される。２０２４年度の岐阜県教職員の定例教職員人事異動が、

最終的に決定される。

　教職員本人の内示は、この日１９日だろう。新聞発表は修了式・離任式のある２６日か翌日の２７日だろう。

ベッチ数１

２０２４年３月１４日（木）

 

　 １９７１年から １９７９年にかけて、数学教育の現代化に基づく教育が行われた。その時期の中学

数学の教科書にベッチ数が扱われていたような記憶がある。ベッチ数の概念は、位相幾何学のなかで登

場してくる。いわば、位相不変量（位相変換によって不変な量）のひとつである。もとより当時も今も

中学生にその数学的な意味が理解できるわけがなく、群盲象をなでるような状態であった。

　ベッチ数の定義をきちんとすると難しいので、このブログでも直観的な理解でお茶を濁すことにして

おこう。０ベッチ数と１ベッチ数を扱うことにする。

 

　なお、本ブログに登場してくるオイラーの多面体定理については、私のブログ

　　　　オイラーの多面体定理　（２０２３年１０月１２日）

を参照にされたい。

 

 

 

 

 

ちょっと休息

（１）３月１２日のfacebook投稿より　　～学びとセミナーの記録

　今日はセミナー田中光宏先生の『日常現象の中の数学・物理』がある日でした。田中先生のセミナーも３月

２６日が最後になります。この日はセミナーの後、ちょっとしたお別れ会を計画しています。

　朝、８時５０分頃に岐阜学習センターに到着しました。ひどい雨でした。セミナーの開始まで時間がありま

すので、視聴覚スペースで、放送授業を聴くことにしました。

　９時から島内先生の『樋口一葉の世界'23』の第９講｢下谷竜泉寺町時代」を聴講しました。内容は、タイト

ルから判断して下さい。話は変わるますが、島内裕子先生はこの３月末に放送大学を退官されます。来学期開

講の『枕草子の世界'24』が最後になるでしょう。残念です。

　残念と言えば、セミナーで『百位一首の世界』でお世話になった岐阜学習センターの客員教員である小川陽

子先生も退官されます。今年度１年間、広島大学からオンラインで指導していただきましたが・・・。

　１０時３０分から田中先生のセミナが始まりました。テーマは「なぜ風は等圧線にそって吹くのか？　（２）

実用編：コリオリ力の風や海流への影響」でした。この答は、角速度Ωで自転する地球に乗った観測者にとって

の測度ｖ’や加速度a'を用いると

　　ｍa'＝F－２ｍΩ×ｖ’－ｍΩ×（Ω×R）

　　　　　　コリオリ力　遠心力

が基本となる式から導かれます。（×は、ベクトル外積。）なお、海流については、コリオリ力は弱く表面の風の

影響が強いらしいです。これ以上は私もよくわからないところがあります。

　１２時１５分過ぎに、学生控え室で昼食をとりました。そこで、サークルの３人と、後から来た名誉学生の学生

も含めて４人で１４時２０分頃まで話していました。

　学習センターを後した私は、ヤマダ電器県庁前店に行ってUSB３．０のハブを購入しました。そして、帰宅の途

につきました。

 

（２）３月１２日のfacebook投稿より　　～放送大学への授業料完納

　昨日、Pay-Bで降り込んだ学費、今日には完納となっていました。

４次多項式の決定 ～２０２４年度前期日程の一橋大学入試問題より

２０２４年３月１２日（火）

 

　与えられた条件から４次元の多項式を決定する問題である。f(x)を２次式g(x)で割ると商Q(x)は２次式で

余りは１次式になる。すなわち、

　　　f(x)=g(x)Q(x)+R(x)

と書くことができる。このことが、一橋大学のこの入試問題の基本である。与えられた２つの条件から２

つの式を書き、展開してx⁴,x³,x²,x,定数項の係数を比較する。（解法）の方針をすぐに立てることのできる

比較的やさしい問題である。ひたすら計算するといったところか？特に、解説を書く必要もないであろう。

 

 

 

 

 

ちょっと休息

（１）サクランボのなる桜

　サクランボのなる桜の木の花が、満開である。今年は、今まで以上に花が咲いている。私は、今までに

この桜の木になったサクランボを２個しか食べたことがない。今年は、多くの実を食べることができるだ

ろうか。

 

（２）３月１１日のfacebook投稿から

１）放送大学から合格通知書

　放送大学から選科履修生としての合格通知書が郵送されてきました。同一ページに学費の振り込みの案

内が載せられていました。

　私はスマートフォンからJAバンクのアプリを使って、Pay-Bによって学費の支払いを済ませました。

 

２）新しいミニ耕運機の購入予約

　今日の午前中は３０年以上使ったミニ耕運機の燃料タンクもれがするので、修理の見積もりを出したら

ガソリンを入れるタンクが生産されておらずに修理代金２０万円の見積もりが来ました。それなら新品を

購入した方がいいということになって、クボタの平田店で注文してきました。他の部品も合わせて、２１

万ばかりしました。

 

３）不知火とハッサクの苗を植える

　今日の午後は、ハッサクと不知火の苗を２本ずつ畑に植えました。

　今夜から雨になりそうですので、根付くと思いますが・・・。