2024年3月10日(日)
岐阜県の公立高校の入学試験が3月5日(一部は、6日も実施)に行われた。私は毎年ブログに数学の問
題と県教委からの解答、そして私自身が解いて方法による解説を掲載している。今年も、ブログに載せるこ
ととした。
ただし、私自身忙しくてじっくり考えて解いている時間的余裕がなかった。数学の問題と県教委からの解
答や出題のねらいは、岐阜新聞の朝刊から引用させていただいた。切り貼りで、読みにくい状態になった。
また、私自身の解答は、ノートに殴り書きなような状態になった。手書きで、十分見直しをすることもでき
なかったので、誤字・誤植の類や他の面で誤りがあったらご容赦願いたい。
まず、全体的な感想を述べる。2~3年前に比べるとやさしかったとの印象である。平均点も50点前後
であろう。それでも、中学生が解くのに難しいだろうと思う問題が3~4問あった。具体的には、次の問で
ある。
大問4の(5)、大問5の(2)の(イ)、大問6の(2)のイ~エ、大問6の(3)
私の解答で、大問5の(2)の(イ)と大問6の(2)のイ~エは、高校数学的な解き方になった。大問6
の(3)は、△OAPの3辺a,b,cとしたとき、最大辺がaのとき、
b²+c²>a²
を使って解こうと思ったがうまくいかなかった。中学数学の解法で、いい方法があったらご教示していただ
きたい。
数学の入試問題
配点及び解答
県教委による出題の意図
解説
注意1
大問6の「お助けマン」氏の解法を、コメントを引用することで紹介しておこう。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・「お助けマン」氏より・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
大問6の(3)ですが、次の方法で解く事ができました。それは、鋭角三角形の一番長い辺をa、残りの二辺
を、それぞれ、b、cとしますと、鋭角三角形の条件は、a²<b²+c²が成り立ちます。これを使って解く事ができ
ました。今回の問題では、鋭角三角形になるためには、y≧4となります。
この中で、y≧5は、Pが(5,5)は除きますと、9✕4−1=35となります。そして、y=4の場合は、Pが(1,4)と
(9,4)は10²<(√1²+4²)²+(√9²+4²)²→100<17+97が成り立ちます。そして、(9,4)も同様に100<97+17が成り
立ちますので、合計2個を追加します。よって、求める式は、9✕4−1+2=37と求まります。
よって、答えは、37通りとなります。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・「お助けマン」氏より・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
前回の投稿では、大問6の(3)の解法に、鋭角三角形の条件のa²<b²+c²を用いて解いてみました。
今回は、鋭角三角形の条件を知らない中学生が、解く事が出来る別解を考えてみました。
まず、鋭角三角形になるには、y≧4が成り立つ事を示したいと思います。先生のご教示の通り、y≦3はすべて
鈍角三角形になります。これは作図より明らかであります。すると、鋭角三角形になるには、y≧4と推察出来ま
す。そこで、Pが(5,5)ですと、直角三角形になるので、鋭角三角形は、−1となります。そして、直径10の半円
周の作る角度は、90°ですが、半円周の外の頂角は、鋭角になるので、y≧5の時は、4✕9−1=35となります。
また、y=4の時、直径10の半円周の内側にある頂角は、鈍角になるので、(3,4)〜(7,4)までの5個の三角形は、
鈍角三角形になります。また、(1,4)と(9,4)は、直径10の半円周の外なので、鋭角三角形になります。そして、
(2,4)と(8,4)は、直角三角形である。よって、y≧5の35個の鋭角三角形に2個の鋭角三角形を加えて、求める式
は、4✕9−1+2=37となります。よって、答えは37通りとなります。
以上ですが、今回は、鋭角三角形の条件は用いずに、直径10の半円周の外の頂角は鋭角になり、直径10の半円周
上は直角になり、直径10の半円周の内側の頂角は鈍角となる関係を用いて解いてみました。これですと、中学生も
理解出来るかと思い、投稿しました。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
注意2
「最大辺をaとすると、b²+c²>a² ⇔ 鋭角三角形」 は高校の数学Ⅰですぐに証明できる。余弦定理から、
(b²+c²ーa²)/2bc=cos A>0
が成り立つからである。
ちょっと休息
(1)卒業式・修了式
中学校の卒業式が大垣市では3月7日に、海津市では3月8日に行われた。
海津市の小中学校の修了式・離任式は、3月22日 (金)に行われる。海津地内5小学校の新設統合
の準備等(25・26)で、早めの修了式になったようです。多くの市町村では、3月26日(火)の実
施だと思う。小学校の卒業式は、その1日前である。
(2)しだれ梅の開花 3月8日のfacebook投稿より
しだれ梅が咲きました。何年か前に枯れかけて切り倒そうとした梅です。太い幹から芽が出てきて、
見事生き返りました。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3a/78/a7392e692dcf9b196b6c0279abc9cc3c.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/53/65/6b870d055bfa1315777f9f5f02f3b8c9.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/0e/55/5a02ca730239e5767162fe76c48e4f78.jpg)