三角形についての基本的問題 ～２０２４年度関西大学文系学部の入試問題

２０２４年２月１９日（月）

 

　２０２４年度新入生を対象とした私立大学の入学試験も、メインの部分はほぼ終盤になりつつある。国公立

大学の２次試験も、前期日程が２月２５日（日）から始まる。本ブログでは、２０２３年度も含めて２０２４

年度の入試問題をとりあげていきたい。

　今回は、簡単な関西大学文系の問題を解いてみた。私立大学は受験者数が多いこともあって、数学の問題では

空欄補充の客観テストが大部分である。記述式の問題は、この関西大学の問題のように３問中の１問である。他

の私立大学（例えば同志社大学）も同様である。私がこのブログで私立大学の入試問題をとりあげることが少な

いのは、この理由による。

　また、２０２４年度の入試問題をとりあげる際、今後７月ぐらいまでは早慶・関関同立などの有名私立大学や

旧帝大系の国立大学と大阪公立大学等の大学などの入試問題を解いていくことになる。これは私がそうした有名

大学信仰を持っているからでなく、実際のところ早期にネット上で問題と解答が公開されるのはいわゆる有名大

学に限られるからである。７月以降になると、特にいろいろな国立大学の入試問題を載せた出版物も多くなり、

ブログでいろいろ検討できるようになる。

 

　さて、今回の関西大学文系の数学の入試問題は、数学Ⅰからの出題である。三角形に関する基本的な事項を問

う問題である。教科書レベルのやさしい問題だと言えよう。三角形の辺が文字式で与えられていることもあって、

計算が面倒なこともあるが基本的に２次式以下の計算であるからそれほど時間を要しないであろう。この問題は、

出来て当然と言える問題である。

 

 

 

 

 

ちょっと休息　

（１）２月１７日のfacebook投稿より・・・鹿児島紅梅

　何年か前にいなべ市農業公園へ梅を見に行ったときに、そこで購入して裏庭に植えてあった鹿児島紅梅・・・

咲き誇っています。

２０２３年度２学期の単位認定試験の成績発表 ＆ 放送大学エクスパート『環境科学の基礎』の申請

２０２４年２月１７日（土）

 

２０２３年度２学期の単位認定試験の成績発表

　２０２３年２学期の単位認定試験の成績が、全科履修生については２月１６日の午前１０時から教

務システムWAKABA上で発表された。単位認定試験については、次のブログで述べた。

　　２０２３年度２学期の単位認定試験を受験する　＆　本部・岐阜学習センターから継続入学の案

内が来る

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２０２４年１月１６日）

 

　２月１４日１７時近くにシステムWAKABAにアクセスしたとき、学位情報が記載されていた。この

時点で教授会による卒業認定がなされたのだろうか？成績発表より前なのに・・・と、妙な印象を持っ

た。

　この結果、２月１６日の成績発表後の予定を前倒しする結果となった。

 

学位情報

 

　この２学期の卒業見込みの学生は成績発表後に継続入学手続きをすることが求められていたが、学位

情報の更新があって卒業の確認が出来たので継続入学手続きを前倒して実行した。私は既にいわゆる裏

技（２月１５日付けのブログの「ちょっと休息」を参照）で、受験した２科目の単位修得はわかってい

た。放送大学エクスパートの申請は本来成績確認後に行う必要もあったが、こちらも前倒してして２月

１５日におこなった。

　ただそれでも、放送大学の今学期受講科目の成績も知りたかったこともあって、１６日１０時に早速

確認した。成績と「情報」コース卒業時の単位取得状況は、以下の通りであった。

 

２０２３年２学期の単位取得・成績　

「情報」コース卒業時までの修得総単位数

 

　１６日の今日は時間に余裕が出来たので、２０２３年２学期の単位認定試験の解答の印刷とノートの

整理をする。

　

２０２４年への継続入学登録申請・・・２月１４日に申請済み

　２月１６日１０時からの成績発表を待ってから、継続入学申請と科目登録申請をしようと思っていた。

しかし、前述したように２月１４日１７時近くにシステムWAKABA上から学位情報の項目に今回の「情

報」コースの学位記番号が記載されていた。卒業が正式に確定したと思い、２月１６日１０時からの成

績発表を待たずに継続入学申請と科目登録申請が出来ると考えて試みた。私は、今回で３回目の卒業で

ある。私は２０１４年に選科履修生で入学してその全科履修生で再入学してから、この２学期で１０年

という節目となった。また、２０２４年９月に学位授与機構への学位申請する関係もあって、卒業を目

指す全科履修生への学士入学でなくて選科履修生の方に出願した。他大学でいう１年間の科目履修生に

該当する選科履修生への継続入学を決めたわけである。（学位取得を前提とする全科履修生では、学位

授与機構への学位の申請ができない。）

　放送授業の受講科目登録は、島内裕子先生の『樋口一葉の世界'23』の一科目だけとした。この科目は

２学期からラジオ放送を聴講してきたので、放送授業の視聴は終えている。また、印刷教材も、読み終

えている。２回目の学習も、既に始めている。私が近い将来履修したいと思っているやり直しの『物理

の世界'24』と同じ島内先生の『枕草子の世界'24』は、２０２４年２学期以降の履修を考えている。

　面接授業については、いずれも岐阜学習センター開講の『精神医学の基礎』と『地球科学概論』の受

講を申し込んだ。当落は、９月にならないとわからない。２つの科目のシラバスは、次のようである。

なお、『地球科学概論』の

　　　６月１５日（土）・１６日（日）　→　６月１日（土）・２日（日）

授業日がに変更になっている。

 

『精神医学の基礎』

 

『地球科学概論』

 

放送大学エクスパート『環境科学の基礎』の申請

　学校教育法第１０５条に対応した科目群履修証明である放送大学エクスパート『環境科学の基礎』の申

請を、成績発表前の２月１５日におこなった。私は、今まで５つ放送大学のエクスパートを取得している。

列挙すれば

　　宇宙・地球科学の基礎　　社会と数学　　工学の基礎　　計算機科学の基礎　

   　データーサイエンスリテラシー　　　　

である。今回申請した『環境科学の基礎』が私にとって最後となるだろう。今申請すると、認証状が送ら

れてくるのは、６月になってからであろう。

 

（注意）

　提出日の日付が空欄になっているが、日付は２月１６日とした。私の個人情報のわかる部分は、削除

させていただいた。

 

 

 

 

ちょっと休息

（１）２月１５日のFacebook投稿より　　小川先生のセミナー『百人一首の世界』に参加して

　今日は９時３０分からもう一つのセミナー、小川先生の『百人一首の世界』に参加しました。

　とりあげられた和歌は、何れも有名なものばかりでした。

　61　いにしえの奈良の都の八重桜けふ九重ににほひゐるかな　　　伊勢大輔

　57　めぐり逢ひて見しやそれともわかぬ間に雲隠れにし夜話の月かな　　紫式部　

61の和歌について

　出典は『詞花和歌集』。上の句と下の句の対比が見事だと思います。いにしえ⇔けふ、奈良の都（旧

都）⇔京（新都）、八重⇔九重（宮中）等、計算された構成になっています。「むかし奈良（平城京）

で咲いていた八重桜が、今日では宮中で美しくかがやいている」というような意味です。

　この和歌については、『伊勢大輔集』に紫式部との関わりが記述されています。

57の和歌について

　出典は『新古今和歌集』。意味は、だいたい次のような通りです。「めぐりめぐり逢って、見たのが

それが月であったかよくわからない間に雲隠れしてしまった夜半の月よ」紫式部集冒頭に、この和歌の

序文に書いてあります。セミナーに参加して、この歌の背景がよくわかりました。

　紫式部と言えば、「源氏物語」です。詳しくは書きませんが、話題は源氏物語の方に向かいました。

　今回も、私に知らないことを多く学習させていただきました

２項係数の問題 ～２０２３年度前期日程の一橋大学入試問題より

２０２４年２月１５日（木）

 

　２項定理の定義から式変形をして問題を解いていく、一橋大学の入試問題である。こうした階乗！の入る文字

係数の式を計算することに慣れていない受験生には、難しく感じるかも知れない。

　解法のポイントは本文に述べられている。要は与えられた式が最終的に

　　　　(2k－n)²＝n＋２

と変形が出来て、(2k－n)²が平方数であるからn＋２も平方数であることがわかる。このことから、ｎを決めるこ

とが出来るわけである。

　階乗計算をていねいに行うことが必要である。

 

 

 

 

 

ちょっと休息　　２月１３日のfacebook投稿より

（１）セミナー『日常生活の中の数学・物理』に参加

　今日は、田中光宏先生のセミナー『日常生活の中の数学・物理』がある日でした。対面で参加するために、岐

阜学習センターに出かけました。

　８時４５分頃に岐阜学習センターに到着しました。セミナー開始までに大分時間がありますので、放送授業を

視聴しようと思い、視聴覚スペースに入室しました。『精神疾患とその治療'20』の第５講「うつ病と双極性障害」

でした。難しかったですけれど、有益な講義でした。

　１０時３０分から、研修室でセミナーに参加しました。セミナーは対面参加とオンラインの両方でおこなわれ

てます。今日のテーマは、私も興味がある「なぜ季節風は等圧線に沿って吹くのか？（１）基礎編：コレオリの

力」でした。今回は、コレオリの力を考える数学の基礎を学びました。勾配ベクトルとベクトル外積を復習した

後、回転座標系での見かけの力であるコレオリの力の導入準備がなされました。次回は、本格的にコレオリの力

を考えることになるようです。

　セミナーは１２時３０分頃に終了しました。その後、隣の学生控え室で昼食を取りながら、セミナに参加した

人と１５時近くまで歓談していました。楽しい時間でした。

 

（２）２０２４年度の継続入学申請と科目登録申請の開始日

　放送大学の継続入学の手続きや科目登録の申請が今日の９時から始まりました。

　卒業のための単位数は前学期に修得済みで、今学期の履修科目は卒業と無関係な科目でした。そこで、継続入

学登録が出来ると思って試みたのですが、ダメでした。２年前の卒業時には成績発表前に継続入学の手続きがで

きましたが、仕様が変更になったのでしょうか？１６日の成績発表後しか継続入学の手続きができないみたいで

す。

　仕方がないので、科目登録の方から今学期の受験科目のみを入力して、裏技が有効かどうか確かめてみました。

下のような表示が出たところで、登録手続きは中止しました。

　選科履修生への継続入学手続きは、１６日の成績発表後に行います。

フレネル積分

２０２４年２月１３日（火）

 

　フレネル積分は、「不定積分はできないが定積分ならできる」典型的な例である。すなわち、不定積

分∫sin x²dxは初等関数で表すことができないが、

　　　　　　広義積分∫_[0, ∞]  sin x²dxまたは∫_[０, ∞]  sinx²dx

は、計算できる。

　なお、このブログでは∫_[０, ∞]  sinx²dxを求めているが、∫_[０, ∞]  cos x²dxも同じ値となる。また、

積分区間を[－ ∞, ∞]にした

　　　　　　∫_[0, ∞]  sin x²dx＝∫_[０, ∞]  cos x²dx

を考えてもいい。

　　フレネル積分を計算するには、コーシーの積分定理を用いる。そして、複素平面上で積分経路を適切

にとって、この定理を適応する。計算の途中で、Γ（ガンマ）関数やベータ関数を用いている。

 

　フレネル積分の証明と解説は、次のブログ

　　　高校数学の美しい物語　「フレネル積分（sin x^2の積分）」

にも記述がある。おおいに参考になると思う。また、Γ（ガンマ）関数とベータ関数については、次の私の

ブログを参照にしていただきたい。

　　　Γ(ガンマ)関数の基礎的事項　（２０２３年１２月６日）

　　　Γ(ガンマ)関数の負の数への拡張　（２０２３年１２月１０日）

　　　ベータ関数　（２０２３年１２月２４日）

　

 

 

 

 

ちょっと休息

（1）教員団体の名古屋市教育委員会への金品

　２月１１日の中日新聞朝刊の１面に、驚くべき記事の記載があった。名古屋市教育委員会が市内１６区の校長

会など８０以上の教員団体から、次年度の市立小中学校の校長に推薦する名簿とともに金品を毎年受け取ってい

たという記事である。いまどき・・・という感じである。

中日新聞の２０２４年２月１１日の朝刊記事より

 

√ を含んだ数列の漸化式 ～２０２３年度前期日程の横浜国立大学理工学部・都市科学部入試問題

２０２４年２月１１日（日）

 

　数列の漸化式の問題は、国公立大学の２次試験では、多く出題される。２０２３年度だけでも、東北大学・

横浜国立大学・東京医科歯科大学・秋田大学・岐阜大学・名古屋工業大学・・・など実に多い。漸化式の形態

は様々であるが、よく出題される理由は「数列」の単元では問題が作り易いからであろうか？漸化式の問題の

多くは、等差数列・等比数列・等差数列×等比数列または階差数列に帰着させる場合が多い。横浜国立大学の

このぶろぐでとりあげた問題も、最終的には等比数列に帰着して極限値を求めている。

　今回の横浜国立大学の漸化式は、√を含んでいる。このような問題では、まず特性方程式の解αを求め、

　　　|a_n－α|＜β｜a_n-1ーα｜＜β² ｜a_n-2ーα｜＜・・・

を考えると、うまくいく場合がある。本ブログの問題も、このような方法で最終的には等比数列に帰着させる

わけである。

 

 

 

 

 

ちょっと休憩　　　２月１０日のFacebook投稿より

　先日に続き、今日も朝に屋敷の裏にある畑を耕しました。３列でしたので、何回も起こしたけれど、４０分

頃に終わりました。

　ただ耕しただけで、畝は作ってありません。それは、後日。