２０２３年２月２７日（火）
今ブログでは初めて、中学校の算数の入試問題をとりあげる。今年度のラサール中学校の問題６問中（試験
時間６０分）の１問である。
以前にも書いたことがあるが、私はいわゆる有名私立中学校の算数の入試問題は苦手である。私の知りうる
数学の知識を総動員すれば解けないことはないが、算数の問題として解くことは難しい。まして小学校６年生
に説明することなど出来ない。最も算数的な解法と数学的な解法と言うような明確な区別があるわけでないが、
ここでは小学校算数で習う範囲での解法を算数的な解法と言うことにしよう。
都市部の進学塾では、有名私立中学校の入学試験対策が盛んに行われている。そして、中学受験の専門の講
師が求められている。数学が得意なだけではダメで、中学入試の算数の指導に精通した講師が求められる。私
は年をとっているからもちろん該当しないが、若いときから中学受験に特化した算数指導の講師として向かな
いと思っていた。
小問（２）で使った１次方程式は中学数学１年生で習うことです。この部分を方程式を使わずに解くと、算数
的になるのでしょうか？
なお、本ブログに記したことは、２月２９日（木）に開かれるサークル「おもしろ物理」の場で話題提供
する予定である。
（追伸）
「お助けマン｣氏から、有益な別解を教示していただいた。算数的な解法はサークルのときに紹介すると
して、１次方程式による解を紹介しておこう。
容器Aと容器Bの水の量が等しいとき、普通
容器A の水の量＝容器B 水の量
と考えるが、「お助けマン｣氏は
容器A の水の量＋容器B 水の量＝２倍の水の量
として、１次方程式を立てられた。それを紹介しておこう。
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[別解]
A、Ｂの水の量をそれぞれXcm³とする。すると、Aの底面積はX/8cm²、Ｂの底面積はX/18cm²となる。
ここで水の高さをhとすると、次の式が成り立つ。
(X/8)×h＋(X/18)×h=２X
である。両辺をX(X>０）で割ると
h/8＋h/18=２
ここで両辺を72倍すると、
72(h/8＋h/18）=２×72
9h＋4h=144
13h=144
h=144/1３cmまたは、h=11＋1/1３cm
よって答え 144/13cmまたは、11 と1/13cm
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