２０２４年２月１３日（火）
フレネル積分は、「不定積分はできないが定積分ならできる」典型的な例である。すなわち、不定積
分∫sin x²dxは初等関数で表すことができないが、
広義積分∫_[0, ∞] sin x²dxまたは∫_[０, ∞] sinx²dx
は、計算できる。
なお、このブログでは∫_[０, ∞] sinx²dxを求めているが、∫_[０, ∞] cos x²dxも同じ値となる。また、
積分区間を[－ ∞, ∞]にした
∫_[0, ∞] sin x²dx＝∫_[０, ∞] cos x²dx
を考えてもいい。
フレネル積分を計算するには、コーシーの積分定理を用いる。そして、複素平面上で積分経路を適切
にとって、この定理を適応する。計算の途中で、Γ（ガンマ）関数やベータ関数を用いている。
フレネル積分の証明と解説は、次のブログ
高校数学の美しい物語 「フレネル積分（sin x^2の積分）」
にも記述がある。おおいに参考になると思う。また、Γ（ガンマ）関数とベータ関数については、次の私の
ブログを参照にしていただきたい。
Γ(ガンマ)関数の基礎的事項 （２０２３年１２月６日）
Γ(ガンマ)関数の負の数への拡張 （２０２３年１２月１０日）
ベータ関数 （２０２３年１２月２４日）
ちょっと休息
（1）教員団体の名古屋市教育委員会への金品
２月１１日の中日新聞朝刊の１面に、驚くべき記事の記載があった。名古屋市教育委員会が市内１６区の校長
会など８０以上の教員団体から、次年度の市立小中学校の校長に推薦する名簿とともに金品を毎年受け取ってい
たという記事である。いまどき・・・という感じである。
中日新聞の２０２４年２月１１日の朝刊記事より
