ベクトル場の回転 ～ベクトル解析の話題より

２０２４年７月３日（水）

 

　７月に入った。毎日、雨と暑い日が続く。

　物理学でよく登場するのは、ベクトル場の発散とベクトル場の回転である。

　ベクトル場の発散の方は、ナプラ演算子∇とベクトル場との内積で定義される。すなわち、ベクトル場

ｖ＝v_x e_x+ v_y e_y+ v_z e_z に対して

　　　　　　　           ∇・ｖ＝(e_x ∂/∂x+ e_y ∂/∂y+ e_z ∂/∂z)・(v_x e_x+ v_y e_y+ v_z e_z)

                                            = ∂ v_x/∂x+ ∂ v_y/∂y +∂ v_z/∂z

と定義される。なお、∇・ｖ＝div v のようにも書かれる。発散強度は、湧き出しの強さを表す。ベクトル

場の発散強度は、スカラー量である。

　今回は、ベクトル場の回転の方をとりあげる。ベクトル場の回転は、ベクトル量である。

　なお、任意にベクトル場は、純粋発散型と純粋回転型の重ね合わせとして表すことができる。この分解可

能性を保証しているのが、ヘルムホルツの定理という。物理学に登場するベクトル場、こうした観点でから

眺めると物理現象を理解しやすいように思う。

　

 

 

 

 

ちょっと休息

（１）６月３０日のFacebook投稿より　夏植えのキュウリを植える

　昨日（６月２９日）は天気がよかったので、購入してあった夏植えのキュウリの苗を植えました。

　今までのキュウリは、支えが折れたので地面に這わせることにしました。