気になってPRL 49 1691 (1982)を読んでみた。"Density-Functional Theory for Fractional Particle Number: Derivative Discontinuities for the Energy"
なんだが、内容的には当たり前で、変分すれば良いということなんだが、式(5)の論調は少し間違っている。そもそも、E(0)> E(1)> ...E(N-1) > E(N) < E(N+1) < ...が成り立ってて、さらに、concavityが成り立たないと、成り立たない。だから、これを仮定にしている。さらにいうと、(5)が成り立っていることととは等価だ。これは証明も必要...だがいくつかの場合には示してあるようだ。generalなハミルトニアンに対しては何とも言えないか、証明がいるかもしれない。コレ、結構煩雑な問題だなーと思った。
なんだが、内容的には当たり前で、変分すれば良いということなんだが、式(5)の論調は少し間違っている。そもそも、E(0)> E(1)> ...E(N-1) > E(N) < E(N+1) < ...が成り立ってて、さらに、concavityが成り立たないと、成り立たない。だから、これを仮定にしている。さらにいうと、(5)が成り立っていることととは等価だ。これは証明も必要...だがいくつかの場合には示してあるようだ。generalなハミルトニアンに対しては何とも言えないか、証明がいるかもしれない。コレ、結構煩雑な問題だなーと思った。