リーマン球面と蜜柑の皮と国連の旗

リーマン球面というのは複素平面に無限遠点を追加したものですが、
これはよく、単位球面と対応付けして考察されます。
球の一番上（北極）をリーマン平面での無限遠点に対応させて、
一番下（南極）をリーマン平面での原点（中心）に対応させます。

実は日常生活においても我々は球面と平面の対応付けをしています。
ミカンの皮を剥くときです。
実際、ミカンの皮剥きと、リーマン球面の考え方は似ていて、

ヘタからミカンの皮を剥いていくと、
皮はミカンの尻が中心、
ヘタが中心から離れた形に広がります。
これはまさに北極を無限遠、南極を中心に対応付けるリーマン球面のミニチュアです。

ミカンの皮をさらに伸ばしていくとヘタは無限の遠くに行ってしまって、平面はミカンの皮で覆われます。
そして中央にはミカンの尻が残ります。これが基本的なリーマン球面の考え方です。


広げたミカンの皮の上での関数やらなんやらの振る舞いが、ミカンを剥いてない状態ではどう動くかな？というのを
いろいろ考えるわけです。

国連の旗にも似た広げ方が出てきます。
ただし、こちらは北極を中心にして、南極を遠くに持っていっています。