三数のすすめ（８３）

△＝１１１０６５（１０進数）　これを２４進
数に変換します。

△＝８０ＪＨ（２４進数）
△の平方根＝ＤＬ
これを下記のような方程式に置き換えます。

（ＤＬ＋ａ）＾２＝８０ＪＨ＋ｂ＾２　　①

①式右辺が平方数になるためには，末尾一桁だ
けを考えます．二桁いっぺんに考えると私が
間違えるからです．
これを下記のように表すものとします．何故
このような式を考えるかというと，私が整数論
に詳しくないせいもありますが，多分こんな
ことを考える人はいないせいもあります．

［Ｈ＋ｂ＾２］１＝９　　　　　　　　　②

何故，②式がいきなり９になるか疑問に思うで
しょう．Ｈは１０進数では１７です．
　Ｈ＋４＾２＝１９
　１７＋４＾２＝３３
　３３÷２４＝１余り９

　Ｈ＋８＾２＝３９
　Ｈ＋Ｇ＾２＝Ｂ９
　Ｈ＋Ｋ＾２＝Ｈ９

ｂの末尾は，４，８，Ｇ，Ｋになる．
①式左辺の末尾は当然９になります．

　［（Ｌ＋ａ）＾２］＝９　　　　　　　③

（Ｌ＋ａ）＾２＝３＾２，９＾２，
　　　　　　　　Ｆ＾２，Ｌ＾２
　Ｌ＋ａ＝３，９，Ｆ，Ｌ

　　　ａ＝６，Ｃ，Ｉ，０　　　　　　　④

　ＤＬ＋３　＝Ｅ３
　ＤＬ＋Ｃ　＝Ｅ９
　ＤＬ＋Ｉ　＝ＥＦ
　ＤＬ＋１０＝ＥＬ

となります．　　　真