三数のすすめ（９Ｃ）

歯医者からの帰り道、ふと見上げれば「満点の月」が
見ることができました。近頃、こんな「満点の月」は
初めてです。心洗われる思いでした。

　満点の　月に見とれて　帰り道

　　良いこと起きるなら　わけてあげたい

１０進数で７９７７１９０１２７を素因数分解するの
ですが、２４進数では、１ＨＨＪＬＧ９Ｎになる。

　ａ＾２－ｂ＾２＝１ＨＨＪＬＧ９Ｎ　　　①

答えは，
　ａ＝１５４Ｇ０　ｂ＝１４Ｂ７１　となる．

末尾二桁から検討します．
　　　Ｇ０＾２　ＡＧ　００
－　　７１＾２　２１　Ｅ１
　　　　　　　　　　　９Ｎ　三桁目は無視

末尾三桁は
　　４Ｇ０＾２　　ＬＩ　Ｇ００
－　Ｂ７１＾２　５７Ｃ　ＮＥ１　４桁目は無視
　　　　　　　　　　　△Ｇ９Ｎ

末尾４桁目は
　５４Ｇ０＾２　１２Ｎ３　ＩＧ００
－４Ｂ７１＾２　　ＪＮＦ　ＫＮＥ１
　　　　　　　　　　　　△ＬＧ９Ｎ

末尾５桁目は
　１５４Ｇ０＾２　１ＢＣ７　ＤＩＧ００
－１４Ｂ７１＾２　１９ＩＤ　ＨＫＮＥ１
　　　　　　　　　　　　　△ＪＬＧ９Ｎ

二桁の平方数の差は，上位の数には関係なく，一義的
的に決めることができます．

素因数分解の決め手は，平方数表を作ることから始め
る必要があると言えるのではないか．真
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　

命守る

「いのち守る」政治に全力＝景気対策、切れ目なく実行－首相施政方針(時事通信) - goo ニュース

　仕事ない　金もなければ　やることも

　　　　　空腹抱え　ベンチにたたずむ

　寝つつ読む　本の重さに　つかれたる

　　　　　手を休めては、物を思えり　　　啄木

　寝つつ聴く　ラジオ英会話　疲れては

　　　　　すぐに眠気との　戦いに負ける


　石をもて　追はるるごとく　ふるさとを

　　　　　出しかなしみ　消ゆる時なし　　啄木

　遠き富士　見えるときには　安心し

　　　　　しばし見とれて　また仕事する
真

三数のすすめ（９Ｂ）

原数８５０６７、２４進数で６３ＧＢを素因数分解を
試みています。

　ａ＾２－ｂ＾２＝６３ＧＢ　　　　　　　①

　ａ＾２＝６＾２＝１Ｃ
　ａ＾２＝Ｉ＾２＝ＤＣ

１Ｃ系だけでなく，①式を満足するＤＣ系を忘れてい
ました．

　原数　　　　平方数
　ＣＩ　　　　６ＩＤＣ
　Ｄ６　　　　７７ＤＣ
　ＥＩ　　　　９１ＤＣ
　Ｆ６　　　　９ＧＤＣ

例えば，
　ＤＣ－Ｌ１＝△ＧＢとなり，原数の下二桁と並びが
　一致します．末尾二桁がＤＣになるには，

　２５　　　　　４Ｌ１
　４Ｂ　　　　　ＪＬ１
　７Ｄ　　　　２８Ｌ１
　９Ｊ　　　　３ＮＬ１
　Ｅ５　　　　８９Ｌ１
　ＧＢ　　　　Ｂ６Ｌ１
　ＪＤ　　　　ＦＬＬ１
　ＬＪ　　　　ＪＩＬ１

ＤＣ系も検討の余地があります．①式が成り立つ
場合は一個だけなら問題はないが，一個しかないと
いう証明ができません．真

三数のすすめ（９Ａ）

下二桁が９１のになるためには、
　
　原数　　　　平方数
　１Ｄ　　　　２９１
　３Ｊ　　　　Ｅ９１
　８５　　　２Ｊ９１
　ＤＤ　　　７Ｆ９１
　ＦＪ　　　Ａ９９１
　Ｋ５　　　Ｈ０９１

この６種類です。原数の並びはおもしろい。閑話休題で
足し算だけで、かけ算をやってみます。

１０進数です。間違えないでください。

　　　１２３
　×）１２３

　　　１２３
　　　　１２３　　　２回足している
　　　　１２３
　　　　　１２３　　３回足している
　　　　　１２３
　　　　　１２３

　＋　１４
　　　　１０　　　　桁上がり
　　　　　１２９

　計　１５１２９　答え

こんなかけ算も可能です。電卓とかコンピュータの
原理でしょう。素朴な疑問ですが、コンピュータは
本当に掛け算しているの？？？

単純な繰り返しが得意なコンピュータは、こうして
掛け算をしているのでしょう。多分。真
　

三数のすすめ（９９）

与えられた数原数８５０６７を２４進数に変換すると
６３ＧＢとなります。原数の平方根は２９２でこれを
２４進数に変換するとＣ４となります。

したがって、

　ａ＾２＝６３ＧＢ＋ｂ＾２　　　　　　　①

　（ａ－ｂ）・（ａ＋ｂ）＝６３ＧＢ　　　②

①式右辺の一桁目だけを問題にします．

　［Ｂ＋ｂ＾２］＝Ｃ　　　　　　　　　　③

③式を満足するｂ＾２＝１だけです．したがって，

　ｂ＝１，５，７，Ｂ，Ｄ，Ｈ，Ｊ，Ｎ　　④

①式左辺は，一桁目だけですが，

　［ａ＾２］＝Ｃ

でなければならない．

　ａ＝６，Ｉ　　　　　　　　　　　　　　⑤

また，ａはＣ４より大きく，かつ，末尾一桁は
６またはＩである．

　ａ＝Ｃ６，ＣＩ，Ｄ６，ＤＩ，・・・

Ｃ６＾２＝６６１Ｃ　となる．

　一桁目　Ｃ－１＝Ｂ　　ＯＫ
　二桁目　１－ｘ＝Ｇ　　ｘ＝９
　　　　　２桁目だけなら，負数になってしまうが，
　　　　　全体で考えれば，問題はない．

末尾二桁が９１なる数は，平方数表からさがすだけ．
真　

三数のすすめ（９８）

最近「脳科学ブーム」です。脳のトレーニング用の
ゲームもあるようです。生命が誕生してから、４０億
年以上は経過しています。どんな経路で進化してきた
のかは、永遠の謎でしょう。

遺伝子を研究しても、多分こうだろうということしか
わからない。何度も何度も突然変異もあったでしょう
し、奇跡もあったでしょう。脳の知能はゆっくりと、
しかも劇的に進化していったでしょう。

人類は進化していっているのか、私にはわかりません。
進化していっていると思いたいということだけは言え
るかな？人間は「歩く」ことによって進化してきたと
思っている。

「歩く」ことができなくても、「車椅子」で移動する
ことでもかまわないでしょう。視覚の変化が人間の脳
を刺激するからでしょう。人間の脳はほとんどわかっ
ていないことは確かなことで、ＴＶの脳番組の内容に
ついては、真剣に考えないようにしています。

２４進数の平方数表を使った、素因数分解を考えてみ
ます。二桁でも２４×２４＝５７６通りあります。
実際には、０行は無意味ですから、
２３×２３＝５２９通りあるでしょう。

二桁の平方数表で、素因数分解する方法を考えてみる
ことにします。簡単な例題ですが。

　８５０６７＝２５７×３３１

これを素数でわって、素因数分解するのはがんばれば
できるでしょう。真

世の中の

小沢幹事長の報告はなにもない。潔白報告でした。
金権体質は自民党が民主党に変わっただけですか？
石川啄木の歌にこんなのがあります。

　こころよき　疲れたるかな　息もつかず

　　　　　　仕事をしたる　後のこの疲れ

小沢様ご苦労様でした。高村智恵子の詩にこんな
のがあります。

　世の中の習慣なんて、
　どうせ人間がこしらえたものでしょう。

　それにしばられて
　一生涯自分の心を偽って暮らすのは
　つまらないことですわ。

　わたしの一生はわたしがきめればいいんですもの、
　たった一度きりしかない生涯ですもの。

私が何を言いたいのか、智恵子が代弁してくれたよう
です。真

三数のすすめ（９７）

素因数分解の問題ですが、

　ａ＾２＝５ＡＩ７Ｇ１＋ｂ＾２　　　　　　　①

前回までに，ａ＝Ｃ８１を選択してみます．偶然の一致
で，一発で答えがでました．

Ｃ８１＾２を求めなければならない．

Ｃ８１＾２
＝（Ｃ８１－８１）×（Ｃ８１＋８１）＋８１＾２
＝Ｃ００×ＣＧ２＋２ＧＧ１
＝６８３ＧＧ１

これを①式に代入して，ｂを求めます．

　ｂ＾２＝６８３ＧＧ１－５ＡＩ７Ｇ１
　　　　＝Ｌ９９００
　　　　＝４Ｆ０＾２

Ｌ９９＝４Ｆ＾２なので，Ｌ９９００＝４ＦＯ＾２
となります．２４進数の平方根を求めなけれならない．
けっこうめんどくさい．しかも筆算で求めるなんて．
もっとも，２４進数も３進数も，エクセルの関数に
はない．

したがって，まとめると，

　Ｃ８１＾２＝５ＡＩ７Ｇ１＋４Ｆ０＾２

最終的には，７Ｈ１×ＧＮ１となります．
１０進数に変換すれば，

　４３３８，４１２９＝４４４１×９７６９

もっとも，いつも解けるとは限らない．

おもしろい例を挙げておきます．

　　　　Ｎ＾２＝　　　　　　　　Ｍ１
　　　ＮＮ＾２＝　　　　　　ＮＭ０１
　　ＮＮＮ＾２＝　　　　ＮＮＭ００１
　ＮＮＮＮ＾２＝　　ＮＮＮＭ０００１
上記ついては，筆算で確認しました．では，

ＮＮＮＮＮ＾２＝どうなるでしょうか．簡単です．
ＮＮＮＮＮ＾２は約８００万のなります．平方すると，
約６４億になります．何が言いたいかは次回．真

　
　



　

おびえた眼

鳩山邦夫氏、党政倫審で聴取へ＝自民(時事通信) - goo ニュース

最近鳩山首相の眼がおびえた眼つきになってきたよう
に見えてきました。私だけでしょうか？眼の焦点が
あっていないような気がする。

　公園も　国会のハトも　いじめられ

　　　　朝令暮改の　板にむしろかな

最近の政治家はさわやかさがまるでない。
清く、正しく、美しくなんてほど遠い。何とか言い逃
れするうちにボロをだしてしまう。

　うそをつく　つじつまあわねば　訂正し

　　　　　こどもなりにも　まねするよきっと

指揮権を発動することをお奨めします。景気のことを
考えれば、政治資金より予算の通過の方が重要だと思
うのですが。真

三数のすすめ（９６）

今年のセンター試験はおもしろい問題が多い。もっとも
全部解けるはずはない。第１問（２）などはおもしろい
問題です。まあそのうちに、ブログにするとして、本題
にはいります。

　ａ＾２＝５ＡＩ７Ｇ１＋ｂ＾２　　　　　　①

１式右辺の二桁目を考えてみます．

　Ｇ１＋ｂ＾２＝Ｇ１またはＭ１　　　　　　②

　Ｇ１＋０＾２＝Ｇ１
　Ｇ１＋Ｃ＾２＝Ｍ１
（Ｃ×Ｃ＝６０　１２×１２÷２４＝６　）

ある数ｂを２乗してＧ１を加えてＧ１またはＭ１に
なる数は

　Ｇ１の場合　８１，Ｋ１，１７，Ｄ７
　　　　　　　ＡＨ，ＭＨ，３Ｎ，ＦＮ

　Ｍ１の場合　Ｂ１，Ｎ１，Ａ７，Ｍ７
　　　　　　　１Ｈ，ＤＨ，０Ｎ，ＣＮ

全部で，１６通りあります．減数の平方根は
ＢＡＢですから，１式が成り立つためにはこれより
大きくなければならない．したがって，Ｇ１の場合

　ａはＢＡＢより大きく末尾は８１にならなければ
　ならない．Ｃ８１，ＣＫ１，Ｃ１７，ＣＤ７・・・
　になります．

真