三数のすすめ（４M）

今日は、「三数のすすめ」の予定はなかった
が、雷三日で外は、真っ暗。何の準備もして
いなかったので即興で考えました。ノートを
持ってこなかったので、間違えていたら次回
に訂正します。

　末尾の数Ｘ＋ｂ＾２＝ａ＾２（平方数）

が成り立つには、ｂは限られた数にしかなら
ない。例えば、末尾の数が１のときは、

　１＋ｂ＾２＝平方数
　１＋０＾２＝１
　１＋１＾２＝２　Ｘ
　１＋２＾２＝５　Ｘ
　１＋３＾２＝Ａ　Ｘ
　１＋４＾２＝Ｈ　Ｘ
　１＋５＾２＝１２　Ｘ
　１＋６＾２＝１Ｄ　Ｘ
　１＋７＾２＝２２　Ｘ
　途中省略しますが
　　　８　　＝１Ｈ　Ｘ
　　　９　　＝３Ａ　Ｘ
　　　Ａ　　＝４５　Ｘ
　　　Ｂ　　＝５２　Ｘ
　　　Ｃ　　＝６１　Ｘ
　　　Ｄ　　＝７２　Ｘ
　いくらやっても、平方数にはなりません。
つまり、ｂ＝０しかないということです。
真

国際ボランティア

「対面、つらいものに」＝家族、遺体迎えに空港へ－アフガン邦人殺害(時事通信) - goo ニュース

講談社現代新書「現代日本の問題集」日垣
隆著の中で、著者はこんなふうに書いていま
す。

「紛争地帯に敢えて立ち入るジャーナリスト
や国際ボランティアは、身に降りかかるリスク
を自ら負う必要があります。」

外国で農業をやりたいという希望は、志半ばで
最悪の事態になってしまった。農業をやりたい
という青年が、武器を片手に持つことはできな
いでしょう。

むしろ、撤退する勇気を持たないと、このよう
な事件は繰り返すような気がします。

　農業を　やりたい夢も　かなわずに

　　　　母の願いも　アフガンに消ゆ

真

三数のすすめ（４L)

ちょっと、補足しますが、実は、一桁目が

［（７Ｎ１＋ａ）＾２］＝Ｇ

となるには、ａ＝３，７、Ｆ，Ｌ

となります。したがって、
［（１＋ａ）＾２］＝Ｇとなります。
下二桁では、ＡＧ、ＧＧ

ａ＝３の場合　１＋ａ＝４　となる。
可能性としては、下二桁はＧＧ

　２４、５４、８４、Ｂ４、Ｅ４
　Ｈ４、Ｋ４、Ｎ４

ａ＝７の場合　１＋ａ＝８
下二桁はＡＧ

　２８、５８、８８、Ｂ８、Ｅ８
　Ｈ８、Ｋ８、Ｎ８

ａ＝Ｆの場合　１＋ａ＝Ｇ
下二桁はＡＧ

　０Ｇ、３Ｇ、６Ｇ、９Ｇ、ＣＧ
　ＦＧ、ＩＧ、ＬＧ

ａ＝Ｊの場合　１＋ａ＝Ｋ
下二桁はＧＧ

　０Ｋ、３Ｋ、６Ｋ、９Ｋ、ＣＫ
　Ｆｋ、ＩＫ、ＬＫ

こんなに可能性がある。多いと思う人は、
先には進めない。これから先は、今の時点
では、下手な矢でも数打ちゃ当たる方式しか
ない。

Δ＝２Ｆ８ＧＪ７とします。

Ｇから順番にチェックすると、
７Ｎ１＋１Ｆ＝８０Ｇから始める。
７Ｆ１＋　Ｆ＝７ＦＧはすでにやっています。

　８０Ｇ＾２－Δ
　　＝８１８×８００＋ＡＧ－Δ＝１１ＮＦ９
　　
上記の計算は、下記のようにしました。

これからは、今のところ同じようにします。

　　　８０Ｇ
　　　　０Ｇ
　＋　８０　　１６＋１６＝３２
　　　　１８　３２÷２４＝１余り８　１８
　　　８１８

因数分解の公式の悪用で

　ａ＾２＝（ａ＋ｂ）・（ａ－ｂ）＋ｂ＾２

残念ながら、１１ＮＦ９は平方数にはならない
ので、ＰＡＳＳ

次に、８３Ｇ、８６Ｇ、・・・とやっていくが
平方数にはならない。

８Ｂ８ではどうなるかやってみます。

８Ｂ８＾２－Δ
　　　＝８ＭＧ×８００＋５８ＡＧ－Δ
　　　＝８９ＮＦ９
　　　＝２ＬＦ＾２

となります。１３回目の大当たりとなりました。
したがって、

　８Ｂ８－７Ｎ１＝Ｃ７

したがって、

　（７Ｎ１＋Ｃ７－２ＬＦ）
　　　　×（７Ｎ１＋Ｃ７＋２ＬＦ
　＝５ＤＨ×Ｂ８Ｎ
　＝（３２０９×６５５１）（１０進数）

検算　掛け算はめんどくさいですよ。

　　　５　Ｄ　Ｈ
　×　Ｂ　８　Ｎ
　２　７
　　　５　Ｎ
　　　　　７　Ｊ
　　　１　Ｇ
　　　　　４　８
　　　　　　　５　Ｇ
　　　　　４　Ｊ
　　　　　　　Ｃ　Ｂ
　　　　　　　　　Ｇ　７

　２　Ｄ
　　　２　６
　　　　　２　Ｆ
　　　　　　　１　Ｊ　７

　２　Ｆ　８　Ｇ　Ｊ　７

これで因数分解ができたことになります。
次は、１０桁を挑戦します。　多分、時間
がかかるでしょう。

三桁の平方数表を作るのが先決でしょうか

しかし、２４進数の平方は面白い変化をする。

　Ｈ８＾２＝　　ＣＣＡＧ（３つおき）
　Ｋ８＾２＝　　Ｈ５ＡＧ
　Ｎ８＾２＝　　ＭＧＡＧ
　１２８＾２＝１４ＬＡＧ

想像以上の変化をします。真



　　　　　　　

三数のすすめ（４Ｋ）

いったい素因数分解をいつまでやるんだと思う
が、なかなか面白い。古代ギリシャ人も苦労し
たにちがいない。ただ、紀元前と現代とは、計
算環境がまるで違います。

パソコンも電卓もない時代と今では、別な方法
（アプローチの方法）があってもおかしくはな
いと、かってに思っている。小学４年生でさえ
電卓で掛け算をするんですよ！

こんなことをしているから、インドの数学に遅
れをとるんじゃないかとも思う。何故、そろば
んじゃだめなの？言いたくなる。私がもう少し
算数に強くなりたかったら、そろばんを練習す
れば、よかったと後悔しているぐらいなんだか
らとも思う。（なんか日本語じゃない）

（３）平方数の末尾Ｇの場合、２桁目は下記と
　　　なります。

　　　０Ｇ、２Ｇ、８Ｇ、ＡＧ、ＧＧ、ＩＧ

　　　これも、自分で確認するしかない。
　　　
　　　（７Ｎ１＋３）＾２＝７Ｎ４＾２
　　　　　　　　　　　　＝２ＦＡＧＧＧ

　　　（７Ｎ１＋７）＾２＝７Ｆ８＾２
　　　　　　　　　　　　＝２ＦＤ８ＡＧ

　　　（７Ｎ１＋Ｆ）＾２＝７ＮＧ＾２
　　　　　　　　　　　　＝２ＦＧＧ２Ｇ

　　　（７Ｎ１＋Ｊ）＾２＝７ＮＫ＾２
　　　　　　　　　　　　＝２ＧＬ８０Ｇ

　　　こんなふうになります。次に、多分①式
　　　だと思うが、２Ｆ８ＧＪ７の下二桁Ｊ７
　　　を考えてみます。

　　　０Ｇ－Ｊ７＝５９
　　　２Ｇ－Ｊ７＝７９
　　　８Ｇ－Ｊ７＝Ｄ９
　　　ＡＧ－Ｊ７＝Ｆ９　○
　　　ＧＧ－Ｊ７＝Ｌ９　○
　　　Ｉ９－Ｊ７＝Ｎ９

　　　○印以外は、平方数にはなりえない。
　　　下二桁だけを考えれば、

　　　［（Ｎ１＋ａ）＾２］＝ＡＧ、ＧＧ

出鼻で、脱線したのでくたびれました。
アナログ人間は、パソコン入力に時間がかか
るようです。

　　　平方数で、末尾がＡＧになるのは

　　　Ｇ、３Ｇ、６Ｇ、９Ｇ、ＣＧ、ＦＧ、
　　　ＩＧ、ＬＧ

　　　２８、５８、８８、Ｂ８、Ｅ８、Ｈ８
　　　Ｋ８、Ｎ８

今日は、疲れたので次回？　　　真

早稲田大学一号館はどこにあるか、知っている
人はいませんか？地下鉄東西線で早稲田駅で、
降りて、交番で聞いたほうが、絶対確実。
インターネットの地図なんて眼中にない？
　　　　　　　

三数のすすめ（４J)

まだ素因数分解にこだわっている。素因数分解
は、想像以上に面白い。もうすぐ試験が近いと
いうのに「よせばいいのに」といいたくなる。

試験会場の「早稲田大学・一号館」をインター
ネットの地図で検索したら、出てこない。他の
○○で捜してみてくださいという返事でした。

きっと、住所とか郵便番号を入力しないとヒッ
トしないのでしょう。早稲田もキャンパスが沢
山あるのでしょうがないかもしれない。都の西
北もネイムバリューが落ちてきたかな？

２４進数で、２Ｆ８ＧＪ７を素因数分解しよう
と、ここ２，３日考えていました。何とか末尾
だけでなく、二桁まで推定できないか考えてい
ました。決定的な方法は、たぶん見つからない
でしょう。

何故なら、素因数分解の歴史は３０００年以上
あるから、いまさら画期的な方法などがあると
は、考えられない。ただ、素因数分解の方法は
コンピュータのない時代と方法論が同じなよう
なきがします。これでいいの？と言いたくなり
ます。

（７Ｎ１＋ａ）＾２

　　　　＝２Ｆ８ＧＪ７＋ｂ＾２　・・・①

（１）①式右辺の検討
　　　末尾だけ考えます。二桁目はとりあえず
　　　無視します。
　　
　　　［７＋ｂ＾２］＝Ｇ

　　　［ｂ＾２］＝９

　　　となります。これ以外に可能性はない。
　　　ｂの数字として、１０進数の数字０～
　　　２３まで代入してみてください。
　　　自分で納得しないと、次に進めません。

（２）①式左辺の検討
　　　（１）の結果より、末尾だけ考えること
　　　にします。

　　　［（７Ｎ１＋ａ）＾２］＝Ｇ

　　　ａ＝３，７、Ｆ，Ｇ、・・・

　　　となります。　　　　以下次回

真　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

失敗も

星野監督「たたくのは時間止まってる人」(日刊スポーツ) - goo ニュース

五輪での勝ち組、負け組がはっきりしました
。野球なんかは負け組でしょう。見ていても
韓国のほうが強かったと思っている人が多い
でしょう。

マラソンなんかは、戦う以前に負けているよ
うなきがしてならない。戦う以前の問題のよ
うなきがします。補欠を準備していないのか
といいたくなります。

ましてや、「細胞レベルで違う」なんていう
言い方はない。言い訳になっていない。もう
少し、まともな言い訳をしてほしかった。
五輪にベストコンディションに持ってゆくこ
とは想像以上に難しいのでしょう。

１３億人の人口を有する中国の独り勝ちのよ
うなきがしま。百年の悲願が実を結んだと言
えなくもない。五輪後の中国は、経済面も含
めて注視する必要があります。

　オリンピック　終わってみれば　中国の

　　　１３億の勝利　でもこれからが・・・　
真

インターネットの地図

インターネットの地図を片手に道を聞いてきた
おばさんは、ぜんぜん方向が違っていました。
地下鉄から降りて、方向感覚がまるでなく、た
のみの交番は、あいにく出払っていたらしい。

目的のマンション名は、地図には当然のってい
ない。インターネットの地図は、広告収入をべ
ースにしているので、交番まで手が回らないよ
うです。

練馬界隈も、マンションが次々と建っているの
で、古い地図ではのっていないものが多い。
これを踏まえたうえで使わないと、道に迷う。

インターネットの地図は、概覧性がない。この
概覧性は、全体を見渡すことができることをい
っているが、ディスプレイ上では、望むべきも
ない。同じことが、電子辞書にも言える。

便利さの中には、落とし穴があることを、忘れ
てほしくない。現代人は、「木しか見ない、森
があるのを忘れている」何でもそうだが、概覧
することが重要であることを忘れないでほしい
ものです。　　　　　　　　　　真　

三数のすすめ（４Ｉ）

素因数分解は難しい。中国の歴史が三千年の
歴史があるならば、それに匹敵するほどの歴史
があるでしょう。一朝一夕で、できるものでは
ないでしょう。

何とか、三桁目を決めたいと思っているが、思
うようにいきません。やはり、三桁の数の平方
表を作らないと前進しないような気がしていま
す。０００～ＮＮＮまで、１３８２４×２４で
約３３万もの要素をもつ数表をつからなければ
ならない。

とてもじゃないが、付き合ってられない。
専門家に任せることとします。もう一度、三進
数に戻って、復習してみます。

面白い掛け算です。ただし、三進数です。

　　　　１１２　　　１１２
　　×　１１１　　×１１１
　　　　　　
　　　　　０２　　　１１２
　　　１２　　　　　　１１２
　　１２　　　　　　　　１１２

　　２０２０２　　　１２
　　　　　　　　　　　１１
　　　　　　　　　　　　１０２

　　　　　　　　　　２０２０２

左側の計算例なら、簡単に掛け算ができそう
です。これは２＋１＝１０である必要があり
ます。頭から計算しています。
真

さりげなく

今日はこれから雷の予報です。当たるかどうか
わかりませんが、雲行きが怪しくなってきて
います。温暖化の影響で確実に、雷が多くなっ
ているように感じます。

公園の、池らしき水溜りには、蚊が発生して
いるようです。こんな公園でも、昨年の５月頃
まで、寝起きしていたホームレスのおじさんが
いました。

もう亡くなって、１年が経ちます。寡黙でいつ
もベンチに座って本を読んでいました。早朝は
自前のほうきで、いつも公園内の掃き掃除をす
るのが、日課でした。

亡くなって、公園を清掃する人がいなくなって
汚くなりました。ハトの糞で、白くなっている
ベンチもあります。たまに来て、公園内を清掃
するぐらいでは、とてもじゃないがきれいには
なりません。

おじさんの身に何があったかは、なぜホームレ
スになったかわかりませんが、せちがらい世の
中で働くのは、いやだったのかもしれない。
必ずしも、働きたくないわけではないでしょう
。公園内の清掃は、無給だし、想像以上に重労
働です。

ホームレスのおじさんが、小中学生に宿題を教
えるなんて、とても考えられない。英語の原書
をベンチに座って読んでいる姿を思い出します
。

　一周忌　さりげなく生きて　死んでゆく

　　　　そんな生き方　誰にでもできない

真　　　

三数のすすめ（４H)

２数の積　７９７７１９０１２７の素因数分解
に挑戦していますが、思うように行きません。
手計算では、これくらいが限界なのかも知れな
い。答えは、自分でつったからわかっています
が、何とかがんばってみるつもりです。

答えは、
７９７１６１×１０００７

となります。このように２数の比が約７０倍も
ある場合が、時間がかかるようです。したがっ
て、２４進数であらわすと、

１９ＦＮ１×Ｈ８Ｎ＝１ＨＨＪＬＧ９Ｎ

これがクリアできないと次には進めません。
もっと大きい数の素因数分解を考えるならば、
３桁、４桁、・・。、１０桁ぐらいまでの平方
数表を作っておく必要があります。

例えば、ＮＮＮの２乗は下記のようになり、

ＮＮＮ＾２＝　（ＮＮＮ＋ＮＮ）
　　　　　　×（ＮＮＮ－ＮＮ）＋ＮＮ＾２

　　　　
　　　ＮＮＮ
　　＋　ＮＮ

　　　Ｎ
　　　１Ｍ
＋　　　１Ｍ
　　１０ＮＭ
×　Ｎ００

　　Ｎ０
　　　Ｍ１
　　　　Ｌ２００

　　ＮＭＭ２００
＋　　　ＮＭ０１（ＮＮ＾２）

　　ＮＭ
　　　１Ｌ
　　　　１００１

　　ＮＮＭ００１（ＮＮＮ＾２）

こんな計算、手計算でやったら間違えます。
桁を多くすると、こうなります。

Ｎ＾２＝　　　　　　　　　　　　Ｍ１
ＮＮ＾２＝　　　　　　　　　ＮＭ０１
ＮＮＮ＾２＝　　　　　　ＮＮＭ００１
ＮＮＮＮ＾２＝　　　ＮＮＮＭ０００１
ＮＮＮＮＮ＾２＝ＮＮＮＮＭ００００１

　夏の終わり　つくつくほうし　鳴く夕べ

　　　　　　雷予報に　帰り道遠い

真