三数のすすめ（Ａ７）

△＝３１５７３６０９（１０進数）
△＝３Ｎ３Ｎ７１　　（２４進数）
△の平方根＝５６２０（１０進数直近上位）
△の平方根＝９Ｉ４　（２４進数直近上位）

　ｘ＾２－ｙ＾２＝３Ｎ３Ｎ７１　　　　　　　①

（ｚ＋９Ｉ４）＾２＝３Ｎ３Ｎ７１＋ｙ＾２　　②

　［ｘ＾２－ｙ＾２］＝７１－００またはＤ１－６０

ｘ＾２の末尾が７１になる数は
　３５、Ｆ５、ＢＢ、ＮＢ、
　０Ｄ、ＣＤ、８Ｊ、ＫＪ

簡単のため（実際は試行錯誤している）８Ｊを
選択する。ｘは９Ｉ４より大きく，かつ，末尾が
８Ｊでなければならない．

ｘ＝Ａ８Ｊ，Ｂ８Ｊ，Ｃ８Ｊ，・・・

Ａ８Ｊ＾２＝（Ａ８Ｊ－８Ｊ）・（Ａ８Ｊ＋８Ｊ）
　　　　　　＋８Ｊ＾２
　　　　　＝Ａ００・ＡＨＥ＋３５７１
　　　　　＝４ＢＢ１７１

Ａ８Ｊ＾２－△＝Ｃ７２００　　　　　　　　③


Ｃ７２００は平方数ではない．Ｃ７２だけで考えれば
わかりやす．次に，

Ｂ８Ｊ＾２＝（Ｂ８Ｊ－Ａ８Ｊ）・（Ｂ８Ｊ＋Ａ８Ｊ）
　　　　　　＋Ａ８Ｊ＾２
　　　　　＝１００・ＢＨＥ＋４ＢＢ１７１
Ｂ８Ｊ＾２－△＝１Ａ０Ｇ００　　　　　　　④

１Ａ０Ｇは平方数で，その平方根は５Ｋになる．
１Ａ０Ｇ００の平方根は５Ｋ０となる．

したがって，

Ｂ８Ｊ＾２＝３Ｎ３Ｎ７１＋５Ｋ０＾２

となります．

Ｂ８Ｊ－５Ｋ０＝５ＣＪ
Ｂ８Ｊ＋５Ｋ０＝Ｈ４Ｊ

５ＣＪ×Ｈ４Ｊ＝３Ｎ３Ｎ７１になる．真

「ゆとり」なし

「ゆとり」に決別、ページ大幅増…小学教科書検定(読売新聞) - goo ニュース

１０年間の「ゆとり」教育はなんだったのでしょうか。
教科書の増ページをしても、なにも変わらないと思い
ますが、どんなもんでしょうか？また詰め込み教育の
再現になるだけでしょう。

できない子は落ちこぼれになるだけのような気がする。
結局、塾が繁盛するだけです。何となく、日本の理工
教育の遅れの原因がわかるような気がします。日本の
教育は考えないで、試験に出るところを必死に覚えさ
せるだけ。「こういう問題はこういう風に解くんだよ
」ということを覚えさせるだけ！のような気がするの
ですがどんなもんでしょうか。

最近の若者のノートはカラフルです。重要なところは
色分けしてあって、後は暗記するだけ。一夜漬けで覚
えたところは、一夜漬けしたことは覚えているが、そ
の重要なことはほとんど覚えていない。真

満月と

今日は一日寒い日でした。もうすぐ、４月とは思えない
くら寒い一日でした。桜もほぼ満開に近くになりました
。来週には桜の花びらが、川を流れるでしょう。

桜祭りのぼんぼりの灯りがと満月のコントラストが
見事です。しかし通る人は忙しそうに、とても桜も月も
見上げる余裕もないように見えます。

　見上げれば　桜祭りの　ぼんぼりと

　　　　　　冬の満月　寒々と輝く　真

　

三数のすすめ（Ａ６）

前々回の続きです。△＝３Ｎ３Ｎ７１の素因数分解の
解説です。

△の末尾二桁７１は、平方数の差でなければならない。
二桁の末尾二桁の平方数を再掲する。

原数　平方数　原数　平方数　　例　　　　　　　　
　０　００　　１Ｂ　３１　　　２３１
　１　０１　　２１　４１　　　４４１
　２　０４　　３１　６１　　　９６１
　３　０９　　４１　８１　　　Ｇ８１
　４　０Ｇ　　８５　９１　　　２Ｊ９１
　５　１１　　４７　Ａ１　　　ＩＡ１
　６　１Ｃ　　２Ｄ　Ｂ１　　　６Ｂ１
　７　２１　　６５　Ｄ１　　　１ＥＤ１
　８　２Ｇ　　６７　Ｅ１　　　１ＦＥ１
　９　３９　　ＡＨ　Ｇ１　　　４ＩＧ１
　Ａ　４４　　４５　Ｈ１　　　ＨＨ１
　Ｂ　５１　　９１　Ｉ１　　　３９Ｉ１　
　Ｃ　６０　　６Ｄ　Ｊ１　　　１ＩＪ１
　Ｄ　７１　　Ａ１　Ｋ１　　　４４Ｋ１
　Ｅ　８４　　９Ｊ　Ｌ１　　　３ＮＬ１
　Ｆ　９９　　３Ｂ　Ｎ１　　　ＢＮ１
　Ｇ　ＡＧ　　７Ｅ　Ｃ４　　　２９Ｃ４
　Ｈ　Ｃ１　　３Ａ　Ｇ４　　　ＢＧ４
　Ｉ　ＤＣ　　２Ｌ　６９　　　８６９
　Ｊ　Ｆ１　　５Ｌ　Ｃ９　　　１ＡＣ９
　Ｋ　ＧＧ　　１９　Ｌ９　　　１Ｌ９
　Ｌ　Ｉ９　　２９　Ｆ９　　　５Ｆ９
　Ｍ　Ｋ４　　１４　８Ｇ　　　１８Ｇ　　
　Ｎ　Ｍ１　　１８　ＩＧ　　　１ＩＧ

この表からわかることは、

　７１－００＝７１
　Ｄ１ー６０＝７１

これ以外にはないはずです。真

三数のすすめ（Ａ５）

光の速度は、２４進数では秒速約１００００ｋｍです。
本当でしょうか？

　２４＾４＝３３１７７６≒３０万

となるので、許容誤差の範囲とします。
新幹線は、時速２４０ｋｍとし、秒速０．０６６ｋｍ
になります。小数点の数を２４進数に変換するには。

　０．０６６６×２４＝１．５９９　　（１）
　０５９９×２４　　＝１４．３９７　（Ｅ）
　０．３９７×２４　＝９．５２８　　（９）

　小数点表示　０．１Ｅ９　となります。

このようになります。２４倍して、整数部分だけを
とり、その桁の数とし、小数部分は更に２４倍して
また整数部分をその次の桁数とします。

逆算してみます。

　１／２４＋１４／２４／２４
　＋９／２４／２４／２４＝０．０６６６・・・

となります。誤差は当然ある。

　光の秒速　　　　１００００
　新幹線の秒速　　　　　　０．１
　大ざっぱでは　１０００００　　１０万倍
　１０進数では　　　　　　　　８００万倍　①

１０進数で確認してみると

　３０００００÷０．０６６６＝４５０万倍　②

倍半分の定理？でだいたいあっていると言えます。

新幹線の秒速を０．１としたことによる誤差が大きい。
遊んでみました。真

円周率を２４進数で表すとどうなるか？
３．１４１５９・・・∞
　
　

三数のすすめ（Ａ４）

△＝３１５７３６０９　を２４進数に変換すると
△＝３Ｎ３Ｎ７１　になる。
△の平方根５６２０を２４進数に変換すると。
９Ｉ４　となります。したがって、

　ｘ＾２－ｙ＾２＝３Ｎ３Ｎ７１　　　　　　　　①

　（ｚ＋９Ｉ４）＾２＝３Ｎ３Ｎ７１＋ｙ＾２　　②

①式右辺末尾二桁が成り立つためには、

　［ｘ＾２－ｙ＾２］＝［７１－００］または
　　　　　　　　　　　［Ｄ１－６０］

［ｘ＾２］＝７１が成り立つためには

　ｘ＝３５、Ｆ５、ＢＢ、ＮＢ、
　　　０Ｄ、ＣＤ、８Ｊ、ＫＪ

［ｘ＾２］＝Ｄ１が成り立つためには

　ｘ＝６５、Ｉ５、８Ｂ、ＫＢ、
　　　３Ｄ、ＦＤ、５Ｊ、ＨＪ

［ｙ＾２］＝００、６０

　ｙ＝００、１０、２０、・・・
　ｙ＝６、Ｉ、１６、１Ｉ、・・・

後は、運がよければ早く終わるし、逆は「道遠し」
真

桜

公園の枝垂れ桜はまだまだ開花しそうにありません。
来週でしょう。日本人の花といえば「桜」と決まって
いるようです。桜にちなんだ短歌を集めてみました。

　清水の　祇園をよぎる　桜月夜

　　　　こよひあう人　みな美しき

　世の中の　たえて桜の　なかりせば

　　　　春の心は　のどけからまし

　うす紅に　葉はいちはやく　萌えいでて

　　　　咲かむとすなり　山桜花

　願わくは　花の下にて　春死なん

　　　　そのきさらぎの　望月のころ

　枝垂れ桜　蕾は堅く　閉じたまま

　　　　せめて満月　しばしそのまま

作者は上から、与謝野晶子、紀貫之、若山牧水、西行
真

三数のすすめ（Ａ３）

今日は２５日です。銀行の前には長蛇の列？
２４進数２５を二乗すると、

　２５＾２＝（２５－５）・（２５＋５）＋５＾２
　　　　　＝２０・２Ａ＋１１
　　　　　＝４Ｋ０＋１１
　　　　　＝４Ｌ１　　　　　　　　　　　①
では１２５ではどうなるでしょうか？

１２５＾２＝（１２５－２５）・（１２５＋２５）
　　　　　　＋２５＾２
　　　　　＝１００・１４Ａ＋４Ｌ１
　　　　　＝１４ＥＬ１　　　　　　　　　②

２２５＾２＝１００・３４Ａ＋１４ＥＬ１
　　　　　＝４９０Ｌ１

３２５＾２＝１００・５４Ａ＋４９０Ｌ１
　　　　　＝９ＤＡＬ１　　　　　　　　

計算結果をまた利用するという方法です。
ここで、

　１２５＋　２５＝１４Ａ
　２２５＋１２５＝３４Ａ
　３２５＋２２５＝５４Ａ
　４２５＋３２５＝７４Ａ
　５２５＋４２５＝９４Ａ

三桁目が変わっているだけです。定型パターンの繰り
返しで、結果を求めることができます。これが重要な
手段になります。　真

　△＝３１５７３６０９

を素因数分解してみます。以下次回
　　　　　

三数のすすめ（Ａ２）

２４進数の末尾が０Ｇの場合は、平方数になる可能性が
大きい。

　１Ａ０Ｇ＝５Ｋ＾２
　１Ｅ０Ｇ＝６４＾２
　９Ｅ０Ｇ＝Ｆ４＾２
　９４０Ｇ＝ＥＫ＾２

平方数を全部チェックするのは容易ではない。ただし、
平方数表に該当するからといっても、すべてが正解と
いうわけではない。昔の数学の参考書にはこう書かれて
いる。

　「ｐならばｑである」

　ｑはｐであるための必要条件という
　ｐはｑであるための十分条件という

これを利用すると

　２４進数の末尾が「０Ｇ」ならば、

　「ある数の平方数になる」可能性がある。

多分これでよいと思うのですが、遠い昔のことで自信
はない。言い換えれば、

　２４進数のある数の平方の末尾が「０Ｇ」ならば、
　その数は平方根（整数）になる可能性がある。

真

自転車はどこに行った？

花はどこに行ったではなく、自転車はどこに行った？
です。出かけるときに自転車が見えなくなっている
ことに気がついた。鍵はかかっている。鍵はいつもの
ところにあり、鍵はかかっていたはず。

もっとも、鍵はプロにかかれば、簡単にあけられて
しまうだろう。もう６年ぐらい乗っているので、あち
こちガタがきている。自転車に乗るのは止めにしよう。
徒歩が一番健康によい。

どうせ買い換えたいと思っていた。この際、自転車を
放棄しよう。それにしても、自転車盗難は３回目だ。

桜開花で通りは、ぼんぼりが灯されている。まだ三分
咲きといったところか？これから、雨が降り出しそうな
天気です。開花の時期はよく雨が降る。

西行の短歌です。

　おぼつかな　春は心の　花にのみ

　　　　　　いずれの年か　浮かれそめけむ

　桜の開花に時期になると、私の心は不安定のなる。
　花に心を奪われ、花を訪ねて浮かれ出るようになった
　のはいつ頃からか。真