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中学受験をする小学６年生の補習指導をしていた最近の出来事です。都内有名女子校の算数過去問の質問がありました。まず、その問題を載せます。
『ある仕事をするのに、A君は１日５時間ずつ働くと１２日で仕上がり、B君は１日６時間ずつ働くと１５日かかります。この仕事を２人で１日５時間ずつ働くと、□日と□時間□分で仕上がります。』
仕事に関する文章題には、仕事算・のべ算・ニュートン算などがあります。この問題は、基本的な仕事算です。
では、私がこの質問をした生徒に指導した内容を簡単に述べましょう。（分数の表記は、実際の指導とは異なります。）
「この問題のポイントは？」
「これは、仕事算です。」
「どのように考えるの。」
「まず、全体の仕事量を１と置く。それから、AとBの二人のそれそれの単位時間当たりの仕事量を求めます。」
「そうだね。A君は、１日５時間ずつ１２日働いたので、５×１２＝６０時間で１の仕事をしたことになり、１時間あたりの仕事量は、１÷６０＝１/６０。
同様B君は、その仕事をやり終えるのに、６×１５＝９０時間かかったのだから、単位時間当たりの仕事量は、１÷９０＝１/９０となるよね。
すると２人でする１時間あたりの仕事量は、１/６０＋１/９０＝１/３６となるから、１日で１/３６×５＝５/３６の仕事量をすることができるね。
よって求める時間は、１÷５/３６＝７と１/５日となるので、半端な１/５日をまず時間の単位に変換する必要があるよね。
１日は２４時間ではなく、５時間として計算するから、５×１/５＝１時間。
すると、この問題の答えは７日と１時間となり、最後の分の単位は０分となるね。最後の単位の数値が０という問題は、ちょっと変な設問だね。
または、１÷１/３６＝３６時間として、３６÷５＝７あまり１として、７日１時間と解いてもいいね。」
（途中の式や考えは、生徒に聞きながら指導）
このように、仕事算の基本的な解き方は、まず全体の仕事量を１と置きます。そしてそれぞれの単位時間当たりの仕事量を求め、それを使って問題を解いていきます。
あるいは、それぞれの仕事量の最小公倍数を、全体の仕事量とする方法もあります。この方法は、計算が楽ですが、出てくる数値の全体に対する関係性が希薄なので、私は全体の仕事量を１と置く解法が好きです。
さて、この問題は、例えば「７日と０時間１５分」といった答えの設定はよくあることです。しかし、「７日と１時間０分」という答えの設定は極めて稀だなと私は思いました。
この説明をした後、しばらくしてこの生徒が再び私の所にやって来て、「先生、答えは分の単位まであります。」と言うではありませんか？
「その問題の解答を見せて！」
その過去問は、学校説明会の時に参加された方に渡す、学校が作成したH26年度の過去問題集でした。答えは、実際の解答用紙に模範解答として記載されたものでした。
その解き方は、私の解き方と「７と１/５日」という数値までは同じでした。しかし、その後の解法は、私が驚いてしまうものでした。
「１/５（日）＝２４/５＝４と４/５（時間） ４/５時間＝４×６０/５＝４８（分） 答：７日と４時間４８分 」
この入試問題を作り、模範解答を書いた教師は、１日＝２４時間として計算していますが、この問題は「１日あたり５時間の仕事」ということを全く忘却して解答を作ってしまった恥ずかしいミスでした。
この事例の問題点は、複数の教師による作成問題のチェック機能がなされていなかったこと。それから、その年の入試問題を出題してから、半年以上後の秋の受験生に対する説明会まで、この出題ミスに気づかず訂正することがなかったことの二点です。
最近は、殆どの学校で複数回の試験日を設定し、それぞれに異なる入試問題を作成するので、担当教師の負担は大きいと思われます。都立中高一貫校や自校作成の都立高校では、近年の出題ミスなどを勘案して、問題の共通化を図っているようです。
また都立入試において、採点ミス・集計ミスなどが頻発して大きな問題となりましたが、その結果マークシートによる機械化の一部導入なども、現実の解決法となりました。
秋の説明会のお土産として、過去問題集を作成する（多くの学校で同様な問題集を作成）時まで、出題ミスに気づいていないことを考えると、この学校では「今回の事後取り扱い」は全く行っていないものと思われます。
このミスが無ければ、合格していた受験生もいた可能性があります。入試の答案用紙を採点中にミスに気づけば、その問題を除外するなどして、問題を最小限に食い止めることもできたはず。それができなかったことを、この過去問のお土産は証明しています。
子どもたちの努力が正当に評価される入試問題作成に、学校も担当教師も気を緩めることなく取り組んでほしいものです。
さて、受験生の皆さん、都内中学入試は目前（２月１日より）です。入試問題を作成する教師でさえ、こうした勘違いをするのです。入試問題を前にして、集中力を高めケアレスミスをすることなく、今までの学習成果を発揮してください。
皆さんの努力が報われますように！
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