マッキーの算数指導法『特殊算』…『のべ算…その２・中学入試問題《星野学園中学校》』

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割合の特殊算として、今まで「相当算」、「売買算」、「混合算」を取り上げ、４番手として仕事に関する文章題について、家庭での指導法を伝授しています。

仕事に関する文章題は、大きく３つのパターンに分類でき、それぞれ（１）仕事算・（２）のべ算・（３）ニュートン算と呼ばれています。

今日は、そのうちの『のべ算』についての二回目として、今年の春に『星野学園中学校』に出題された問題を取り上げ、その指導法を伝授しましょう。

『のべ算』の導入指導については、一回目の『のべ算…その１・中学入試問題《江戸川学園取手中学校》』をご覧下さい。



【問題１】

ある工場がロボット３台で２０日間かかる仕事を引き受けました。このとき、次の各問いに答えなさい。

（１）この仕事をロボット４台で作業をすると、何日間かかりますか。

（２）この仕事を１０日間で終わらせることにしました。最初の４日間はロボット７台で作業をし、そのあと、ロボット４台で作業をしました。しかし、間に合いそうになかったので、途中からロボット６台で作業をしたところ、ちょうど１０日間で終わりました。ロボット４台で作業をしたのは何日間ですか。

（３）この仕事をロボット５台でやりきる予定をたて、作業を始めました。予定日数の１／３だけ作業をしたところ、あらたに最初の２倍の量の仕事を引き受けました。予定通りの日数で全ての仕事を終わりにするには、このあとは最低何台のロボットで作業をすればよいですか。



１２月９日の紅葉


【ヒント】

基本的なのべ算の問題です。

ロボットが３台で２０日かかる仕事量を、「のべの量」で表します。

引き受けた仕事は、３×２０＝６０……のべ６０台の仕事量ということになります。

１日で６０台使って仕上げることの出来る仕事量、または１台で６０日かかって仕上げることのできる仕事量といってもよいでしょう。

そのことを使えば、（１）は単純に答えを出すことができます。

（２）は、条件を整理すると、「つるかめ算」の考え方を使って解く問題であることが分かるでしょうか。

つるかめ算は、基本的には初心者マーク法として面積図で条件を整理し、ビジュアルに解く方法がよいでしょう。

（３）も、与えられた条件を整理すれば、一般的なのべ算の問題であることが分かります


【問題１・解答】

（１）

全体の仕事量は、３×２０＝６０……のべ６０台の仕事量。

それを、ロボット４台で作業をするので、求める日数は、

６０÷４＝１５（日間）……答え


（２）

まず、ロボット７台で４日間でした仕事量を、全体の仕事量から差し引きます。

６０－７×４＝３２……のべ３２台分の仕事量が残っています。

この仕事を、ロボット４台とロボット６台で６日間で仕上げれば、予定通り１０日間で仕事を終わらせることができます。

この条件からこの問題は、つるかめ算を利用して解く問題になっていることが分かります。



つるかめ算の面積図


上の面積図を使って式をたてます。

まず、斜線部分の面積を求めて、それを縦の長さでわることにより、求める４台で作業をした日数□を求めることができます。

（６×６－３２）÷（６－４）＝２（日間）……答え


（３）

５台でやりきる予定の日数を、まず計算します。

６０÷５＝１２（日間）

予定日数の１／３を使い、ロボット５台でやった「日数と仕事量」をまず計算します。

日数……１２×１／３＝４（日間）

仕事量……５×４＝２０（のべ２０台の仕事量）


次に、ロボット５台でやったあと残っている仕事量と、あらたに引き受けた仕事量の総和を出します。

６０－２０＋６０×２＝１６０……のべ１６０台分の仕事量を、予定通りの日数で仕上げるためには、この残った仕事を８日間で仕上げる必要があります。

よって求めるこのあとのロボットの最低必要台数は、

１６０÷８＝２０（台）……答え


次回は、のべ算の指導法三回目として、今春の入試問題を使い、最後のまとめをしてみたいと思います。



延べ算の指導法に興味ある方は、以下のブログも参考にご覧ください。

マッキーの算数指導法『特殊算』…『のべ算…その３・中学入試問題《海城中学校》』




１２月９日の紅葉