木星と土星の間が２：１ 土星と天王星の間が４：３ 天王星と海王星の間が４：３で微惑星円盤の質量が４０倍地球質量の場合と、木星と土星の間が３：２ 土星と天王星の間が２：１ 天王星と海王星の間が２：１で微惑星円盤の質量が６０倍地球質量の場合は現在の太陽系に近いシュミレーション結果が得られた。海王星以遠天体も存在している。以下、機械翻訳。
ニースモデルにおける巨大惑星の移動と遠方海王星外天体の集団形成の研究
巨大惑星と微惑星円盤の相互作用の数値モデリングは、惑星の初期軌道が共鳴構成にあるニースモデルで実施されました。標準のニースモデルに加えて、惑星領域内の微惑星が考慮され、微惑星円盤の自己重力が考慮されました。惑星系の動的進化は、太陽系の寿命程度の時間間隔で研究されてきました。私たちは、惑星系が数十億年にわたって存続し、惑星の最終軌道が現在の軌道に近く、遠方海王星外天体が存在するケースを発見しました。
はじめに
多数の太陽系外惑星系の発見と、複雑な構造を持つ海王星外天体の集団の検出は、太陽系の形成に関する現代の見解に大きな影響を与えました。最も重要な進歩の 1 つは、ガスの散逸後に残った微惑星円盤との相互作用の結果として、巨大惑星が形成位置から大幅に移動したという理解でした。
これは、ニース モデルで最もよく表現されています (Tsiganis 他、2005 年、Morbidelli 他、2007 年、Batygin と Brown、2010 年、Levison 他、2011 年、Nesvorný と Morbidelli、2012 年)。近日点距離 q>40 au、長半径 a>150 au の軌道を移動する遠方の太陽系外縁天体のファミリーの最近の発見 (たとえばレビュー (Gladman, Volk, 2021) を参照) は、太陽系の外縁部の構造に関する新しい、かなり予想外の情報を提供し、遠方の 9 番目の惑星が存在するという仮説を提唱する基礎となりました (Trujillo, Sheppard, 2014; Batygin, Brown, 2016)。当然、ニース モデルが遠方の太陽系外縁天体の存在とどの程度整合しているかという疑問が生じます。この研究 (Emel’yanenko, 2022) は、遠方の太陽系外縁天体が、移動する巨大惑星と自己重力の微惑星円盤を含むシステムの長期的進化の自然な結果であることを示しました。特に、この研究はセドナ型天体の起源を説明することができました。得られた結果は、当初は惑星系の外側にあった巨大惑星と微惑星の円盤の動的進化を考慮したモデルに関連していました。惑星と微惑星の円盤の初期条件は、海王星外天体のいわゆる「散乱円盤」における近日点距離の大きい軌道の存在を説明することを目的とした論文（Kaib and Sheppard、2016年、Nesvorný et al.、2016年）で検討されたものと同様でした。実際、これらの研究はニースモデルの最終段階の研究に関連しています。惑星形成後も、惑星領域内で一定の割合の微惑星が残っていると想定するのは自然です。
特に、論文 (Silsbee and Tremaine, 2018) では、当初は惑星間にあった惑星胚のダイナミクスを研究し、これらの天体が惑星領域をはるかに超えた軌道に移動できることを示しました。この研究 (Silsbee and Tremaine, 2018) では、惑星は現在の軌道の近くに位置し、その移動は考慮されていませんでした。
本研究では、惑星領域内の微惑星が遠方の海王星外天体の形成の動的プロセスに及ぼす可能性のある影響を考慮に入れようとしています。新しい数値実験では、当初は惑星領域の外側と惑星間の両方にあった微惑星と惑星の重力相互作用を調べます。このようなモデルでは、微惑星円盤の総質量は、惑星領域の外側に位置する微惑星を考慮した研究 (Emel’yanenko、2022) よりも大きくなる可能性があります。これは重要な状況です。なぜなら、生成される遠方の太陽系外天体の数は、微惑星円盤の初期質量の増加に伴って増加する傾向があるからです。ニース モデルの枠組み内で以前に研究された初期の惑星構成が考慮されています (Batygin 他、2011 年、Nesvorný および Morbidelli、2012 年)。
これらのモデルでは、惑星の移動が重要な要素です。
これらの論文 (Batygin et al., 2011; Nesvorný and Morbidelli, 2012) では、微惑星の重力相互作用は考慮されていませんでした。さらに、これらの論文では比較的短い時間間隔 (それぞれ 5 億年と 1 億年) が考慮されていました。当然のことながら、これらの論文では、数億年後に自己重力微惑星ディスクに現れ始める遠方の太陽系外縁天体は見つかりませんでした (Emel’yanenko, 2022)。本研究では、太陽系の年齢に対する完全な N 体問題を考慮して、これらのモデルを分析します。
方法
現在の質量を持つ 4 つの巨大惑星と、それより大幅に質量の小さい多数の微惑星からなるシステム内の天体の重力相互作用を考慮します。本研究では、研究 (Nesvorný and Morbidelli, 2012) から惑星の 2 つの初期配置を研究しました。最もコンパクトな配置では、木星、土星、天王星、海王星がそれぞれ 3 : 2、3 : 2、4 : 3 の共鳴状態にあり、最も拡張された配置では、これらの惑星がそれぞれ 3 : 2、2 : 1、2 : 1 の共鳴状態にあります。さらに、共鳴 2 : 1、4 : 3、4 : 3 に位置する惑星の初期配置も検討しました。これは、研究 (Batygin et al., 2011) によると、カイパーベルトの動的構造を最もよく再現しています。微惑星ディスクの初期パラメータ（質量、境界）は、惑星移動のモデル化における過去の経験（例えば、Nesvorný and Morbidelli、2012年、Emel’yanenko、2022年）に基づいて、40億年後に惑星が現在の軌道に近い軌道に位置するように選択されました。特に、移動プロセス中に、木星と土星は2：1の共鳴を克服し、最終的に現在の平均運動整合度5：2の近くに位置する必要があります。当然、惑星と微惑星の相互作用のプロセスの確率的性質のため、各初期構成について、ディスクパラメータの値を一定範囲から一連の積分を実行する必要がありました。初期ディスクパラメータのより詳細な特性は、各ケースについて以下で示されます。最初の段階では、共鳴構成を作成するために、広く使用されている手法を使用しました (たとえば、Batygin and Brown、2010 年、Nesvorný and Morbidelli、2012 年、Clement ら、2021a、2021b)。
当初、惑星の軌道は共鳴位置よりもやや離れた位置に配置されていました。
その後、追加の非重力力の導入により惑星は内側に移動し、共鳴で捕捉されます (Papaloizou and Larwood、2000 年、Emel’yanenko、2011 年)。
この段階での積分時間は、さまざまなバリアントで 18 万年から 63 万年の範囲でした。すべてのバリアントで、
この段階の最後に得られた軌道の離心率は e < 0.07、傾斜角は i < 0.15° でした。微惑星ディスクは 1000 個のオブジェクトで表され、そのうちの一部 (170 個から 500 個) は質量がゼロでない同じオブジェクトでした。微惑星軌道の離心率と傾斜角の初期値は、それぞれ (0, 0.01) と (0°, 0.5°) の区間に均一に分布していました。微惑星 a の半長軸は、べき乗法則 a-s に従って分布していました。ここで、s は 0 から 1.5 の値を取りました。N 体問題の運動方程式の数値解は、シンプレクティック積分器 (Emel’yanenko、2007) を使用して 4 Gyr にわたって実行されました。摂動体から a > 2500 au または e > 1 離れている場合、オブジェクトは積分から除外されました。また、太陽から 0.1 au 未満の距離を通過する物体も除外しました。惑星系が破壊された場合は積分を停止しました。この場合、同じシステム パラメータで新しい積分が開始されましたが、微惑星の初期軌道の分布は新しくランダムになりました。原則として、同じパラメータを持つシステムでの最大積分実行回数は 10 回でした。最も興味深いケースでは、より多くのシミュレーションで積分を実行しました。
共鳴 3 : 2、3 : 2、4 : 3
このバリエーションでは、最初の瞬間、すべての微惑星は海王星の軌道の外側に位置していました。これは、このようなコンパクトなシステムでは、物体が巨大惑星間の安定した軌道に留まることは難しいためです。巨大な微惑星の数は、(Emel’yanenko、2022) と同様に 170 でした。検討中のシステムの特性は、表 1 に示されています (aN
は海王星の軌道の長半径の初期値であり、質量 Md の初期ディスク内の微惑星の長半径は ain と aout の間に分布していました)。
表 1. 初期の巨大惑星が共鳴 3 : 2、3 : 2、4 : 3 に位置する研究対象システムの特徴
計算により、検討したすべてのケースにおいて、ディスク質量 Md =20ME (ME は地球の質量) は、惑星を初期の共鳴構成から現在の軌道に移動させるには明らかに不十分であることがわかりました。
Md ≥ 40ME のより質量の大きいディスクの場合、移動の程度は惑星を現在の軌道に移動させるのに十分です。ただし、検討したほとんどのケースで、惑星系は不安定であることが判明しました。惑星は 360 Myr を超えてほぼ円形の軌道に留まりませんでした。惑星系が 4 Gyr 存続したケースは 2 件しか記録されていません。最初のケースは、Md = 40ME および s = 0.5 の場合ですが、この場合、土星と木星の周期の最終的な比率はわずか 1.84 でした。2 番目のケース、Md =60ME および s = 1.0 の場合、示された比率は十分に許容できる値 (2.48) ですが、木星の離心率の最終的な値はわずか 0.001 であり、これは現在の値と明らかに矛盾しています。このバリアントでは、近日点距離 q = 63 au および a = 162 au の遠方海王星外天体が 1 つだけ残りました。全体として、惑星 3 : 2、3 : 2、4 : 3 の初期の共鳴構成は、遠方海王星外天体を含む惑星系の形成に有利ではないと言えます。もちろん、私たちの計算で不安定性を引き起こしたディスクパラメータでは、40億年の進化の後に望ましいシステムが実現できないと断言することはできません。しかし、与えられた初期構成でそのようなイベントが発生する確率は小さいです。
共鳴3：2、2：1、2：1
このバリアントでは、最初の瞬間に、微惑星は木星の軌道とaoutの間にありました（表2）が、惑星の半長軸に対するヒル半径2つ以内には微惑星は存在しませんでした（SilsbeeとTremaine、2018を参照）。巨大な微惑星の数は500でした。検討中のシステムの特性は表2に示されています。ディスクの初期質量Md = 40MEの場合、私たちのシミュレーションでは満足できるケースは見つかりませんでした。惑星系は 150 Myr 未満で不安定になったか、土星と木星の周期の比が現在の値よりも大幅に小さくなりました。Md =60ME では、より満足のいく結果が得られました。多くの場合、巨大惑星の現在の軌道に近い惑星軌道が得られますが、比較的短期間 (200 Myr 未満) で得られます。惑星が移動し続けると、このようなシステムは不安定になります。しかし、s = 1.0 の場合、惑星が現在の軌道の近くで 2 Gyr 以上存続し、遠方の太陽系外天体が存在するケースが見つかりました。このケースは重要であるため、以下の別のセクションで詳しく説明します。Md = 80ME のより質量の大きいディスクの場合、安定した惑星系と遠方の太陽系外天体が存在するケースが多くあります。しかし、これらのケースでは、木星と土星の軌道の相対的な位置に関連する重大な困難があります。これらの惑星の移動は速すぎるため、研究されたすべてのケースで、木星と土星の平均運動比は 2 億年未満で 2.5 を超え始めます。その後、この比率は増加し続け、数十億年存続するすべてのシステムで、土星の軌道の半長軸は 10 au を超えます。
ニースモデルにおける巨大惑星の移動と遠方海王星外天体の集団形成の研究
巨大惑星と微惑星円盤の相互作用の数値モデリングは、惑星の初期軌道が共鳴構成にあるニースモデルで実施されました。標準のニースモデルに加えて、惑星領域内の微惑星が考慮され、微惑星円盤の自己重力が考慮されました。惑星系の動的進化は、太陽系の寿命程度の時間間隔で研究されてきました。私たちは、惑星系が数十億年にわたって存続し、惑星の最終軌道が現在の軌道に近く、遠方海王星外天体が存在するケースを発見しました。
はじめに
多数の太陽系外惑星系の発見と、複雑な構造を持つ海王星外天体の集団の検出は、太陽系の形成に関する現代の見解に大きな影響を与えました。最も重要な進歩の 1 つは、ガスの散逸後に残った微惑星円盤との相互作用の結果として、巨大惑星が形成位置から大幅に移動したという理解でした。
これは、ニース モデルで最もよく表現されています (Tsiganis 他、2005 年、Morbidelli 他、2007 年、Batygin と Brown、2010 年、Levison 他、2011 年、Nesvorný と Morbidelli、2012 年)。近日点距離 q>40 au、長半径 a>150 au の軌道を移動する遠方の太陽系外縁天体のファミリーの最近の発見 (たとえばレビュー (Gladman, Volk, 2021) を参照) は、太陽系の外縁部の構造に関する新しい、かなり予想外の情報を提供し、遠方の 9 番目の惑星が存在するという仮説を提唱する基礎となりました (Trujillo, Sheppard, 2014; Batygin, Brown, 2016)。当然、ニース モデルが遠方の太陽系外縁天体の存在とどの程度整合しているかという疑問が生じます。この研究 (Emel’yanenko, 2022) は、遠方の太陽系外縁天体が、移動する巨大惑星と自己重力の微惑星円盤を含むシステムの長期的進化の自然な結果であることを示しました。特に、この研究はセドナ型天体の起源を説明することができました。得られた結果は、当初は惑星系の外側にあった巨大惑星と微惑星の円盤の動的進化を考慮したモデルに関連していました。惑星と微惑星の円盤の初期条件は、海王星外天体のいわゆる「散乱円盤」における近日点距離の大きい軌道の存在を説明することを目的とした論文（Kaib and Sheppard、2016年、Nesvorný et al.、2016年）で検討されたものと同様でした。実際、これらの研究はニースモデルの最終段階の研究に関連しています。惑星形成後も、惑星領域内で一定の割合の微惑星が残っていると想定するのは自然です。
特に、論文 (Silsbee and Tremaine, 2018) では、当初は惑星間にあった惑星胚のダイナミクスを研究し、これらの天体が惑星領域をはるかに超えた軌道に移動できることを示しました。この研究 (Silsbee and Tremaine, 2018) では、惑星は現在の軌道の近くに位置し、その移動は考慮されていませんでした。
本研究では、惑星領域内の微惑星が遠方の海王星外天体の形成の動的プロセスに及ぼす可能性のある影響を考慮に入れようとしています。新しい数値実験では、当初は惑星領域の外側と惑星間の両方にあった微惑星と惑星の重力相互作用を調べます。このようなモデルでは、微惑星円盤の総質量は、惑星領域の外側に位置する微惑星を考慮した研究 (Emel’yanenko、2022) よりも大きくなる可能性があります。これは重要な状況です。なぜなら、生成される遠方の太陽系外天体の数は、微惑星円盤の初期質量の増加に伴って増加する傾向があるからです。ニース モデルの枠組み内で以前に研究された初期の惑星構成が考慮されています (Batygin 他、2011 年、Nesvorný および Morbidelli、2012 年)。
これらのモデルでは、惑星の移動が重要な要素です。
これらの論文 (Batygin et al., 2011; Nesvorný and Morbidelli, 2012) では、微惑星の重力相互作用は考慮されていませんでした。さらに、これらの論文では比較的短い時間間隔 (それぞれ 5 億年と 1 億年) が考慮されていました。当然のことながら、これらの論文では、数億年後に自己重力微惑星ディスクに現れ始める遠方の太陽系外縁天体は見つかりませんでした (Emel’yanenko, 2022)。本研究では、太陽系の年齢に対する完全な N 体問題を考慮して、これらのモデルを分析します。
方法
現在の質量を持つ 4 つの巨大惑星と、それより大幅に質量の小さい多数の微惑星からなるシステム内の天体の重力相互作用を考慮します。本研究では、研究 (Nesvorný and Morbidelli, 2012) から惑星の 2 つの初期配置を研究しました。最もコンパクトな配置では、木星、土星、天王星、海王星がそれぞれ 3 : 2、3 : 2、4 : 3 の共鳴状態にあり、最も拡張された配置では、これらの惑星がそれぞれ 3 : 2、2 : 1、2 : 1 の共鳴状態にあります。さらに、共鳴 2 : 1、4 : 3、4 : 3 に位置する惑星の初期配置も検討しました。これは、研究 (Batygin et al., 2011) によると、カイパーベルトの動的構造を最もよく再現しています。微惑星ディスクの初期パラメータ（質量、境界）は、惑星移動のモデル化における過去の経験（例えば、Nesvorný and Morbidelli、2012年、Emel’yanenko、2022年）に基づいて、40億年後に惑星が現在の軌道に近い軌道に位置するように選択されました。特に、移動プロセス中に、木星と土星は2：1の共鳴を克服し、最終的に現在の平均運動整合度5：2の近くに位置する必要があります。当然、惑星と微惑星の相互作用のプロセスの確率的性質のため、各初期構成について、ディスクパラメータの値を一定範囲から一連の積分を実行する必要がありました。初期ディスクパラメータのより詳細な特性は、各ケースについて以下で示されます。最初の段階では、共鳴構成を作成するために、広く使用されている手法を使用しました (たとえば、Batygin and Brown、2010 年、Nesvorný and Morbidelli、2012 年、Clement ら、2021a、2021b)。
当初、惑星の軌道は共鳴位置よりもやや離れた位置に配置されていました。
その後、追加の非重力力の導入により惑星は内側に移動し、共鳴で捕捉されます (Papaloizou and Larwood、2000 年、Emel’yanenko、2011 年)。
この段階での積分時間は、さまざまなバリアントで 18 万年から 63 万年の範囲でした。すべてのバリアントで、
この段階の最後に得られた軌道の離心率は e < 0.07、傾斜角は i < 0.15° でした。微惑星ディスクは 1000 個のオブジェクトで表され、そのうちの一部 (170 個から 500 個) は質量がゼロでない同じオブジェクトでした。微惑星軌道の離心率と傾斜角の初期値は、それぞれ (0, 0.01) と (0°, 0.5°) の区間に均一に分布していました。微惑星 a の半長軸は、べき乗法則 a-s に従って分布していました。ここで、s は 0 から 1.5 の値を取りました。N 体問題の運動方程式の数値解は、シンプレクティック積分器 (Emel’yanenko、2007) を使用して 4 Gyr にわたって実行されました。摂動体から a > 2500 au または e > 1 離れている場合、オブジェクトは積分から除外されました。また、太陽から 0.1 au 未満の距離を通過する物体も除外しました。惑星系が破壊された場合は積分を停止しました。この場合、同じシステム パラメータで新しい積分が開始されましたが、微惑星の初期軌道の分布は新しくランダムになりました。原則として、同じパラメータを持つシステムでの最大積分実行回数は 10 回でした。最も興味深いケースでは、より多くのシミュレーションで積分を実行しました。
共鳴 3 : 2、3 : 2、4 : 3
このバリエーションでは、最初の瞬間、すべての微惑星は海王星の軌道の外側に位置していました。これは、このようなコンパクトなシステムでは、物体が巨大惑星間の安定した軌道に留まることは難しいためです。巨大な微惑星の数は、(Emel’yanenko、2022) と同様に 170 でした。検討中のシステムの特性は、表 1 に示されています (aN
は海王星の軌道の長半径の初期値であり、質量 Md の初期ディスク内の微惑星の長半径は ain と aout の間に分布していました)。
表 1. 初期の巨大惑星が共鳴 3 : 2、3 : 2、4 : 3 に位置する研究対象システムの特徴
計算により、検討したすべてのケースにおいて、ディスク質量 Md =20ME (ME は地球の質量) は、惑星を初期の共鳴構成から現在の軌道に移動させるには明らかに不十分であることがわかりました。
Md ≥ 40ME のより質量の大きいディスクの場合、移動の程度は惑星を現在の軌道に移動させるのに十分です。ただし、検討したほとんどのケースで、惑星系は不安定であることが判明しました。惑星は 360 Myr を超えてほぼ円形の軌道に留まりませんでした。惑星系が 4 Gyr 存続したケースは 2 件しか記録されていません。最初のケースは、Md = 40ME および s = 0.5 の場合ですが、この場合、土星と木星の周期の最終的な比率はわずか 1.84 でした。2 番目のケース、Md =60ME および s = 1.0 の場合、示された比率は十分に許容できる値 (2.48) ですが、木星の離心率の最終的な値はわずか 0.001 であり、これは現在の値と明らかに矛盾しています。このバリアントでは、近日点距離 q = 63 au および a = 162 au の遠方海王星外天体が 1 つだけ残りました。全体として、惑星 3 : 2、3 : 2、4 : 3 の初期の共鳴構成は、遠方海王星外天体を含む惑星系の形成に有利ではないと言えます。もちろん、私たちの計算で不安定性を引き起こしたディスクパラメータでは、40億年の進化の後に望ましいシステムが実現できないと断言することはできません。しかし、与えられた初期構成でそのようなイベントが発生する確率は小さいです。
共鳴3：2、2：1、2：1
このバリアントでは、最初の瞬間に、微惑星は木星の軌道とaoutの間にありました（表2）が、惑星の半長軸に対するヒル半径2つ以内には微惑星は存在しませんでした（SilsbeeとTremaine、2018を参照）。巨大な微惑星の数は500でした。検討中のシステムの特性は表2に示されています。ディスクの初期質量Md = 40MEの場合、私たちのシミュレーションでは満足できるケースは見つかりませんでした。惑星系は 150 Myr 未満で不安定になったか、土星と木星の周期の比が現在の値よりも大幅に小さくなりました。Md =60ME では、より満足のいく結果が得られました。多くの場合、巨大惑星の現在の軌道に近い惑星軌道が得られますが、比較的短期間 (200 Myr 未満) で得られます。惑星が移動し続けると、このようなシステムは不安定になります。しかし、s = 1.0 の場合、惑星が現在の軌道の近くで 2 Gyr 以上存続し、遠方の太陽系外天体が存在するケースが見つかりました。このケースは重要であるため、以下の別のセクションで詳しく説明します。Md = 80ME のより質量の大きいディスクの場合、安定した惑星系と遠方の太陽系外天体が存在するケースが多くあります。しかし、これらのケースでは、木星と土星の軌道の相対的な位置に関連する重大な困難があります。これらの惑星の移動は速すぎるため、研究されたすべてのケースで、木星と土星の平均運動比は 2 億年未満で 2.5 を超え始めます。その後、この比率は増加し続け、数十億年存続するすべてのシステムで、土星の軌道の半長軸は 10 au を超えます。
表 2. 初期の巨大惑星が共鳴 3 : 2、2 : 1、2 : 1 に位置する研究対象システムの特性
共鳴 2 : 1、4 : 3、4 : 3
前のケースと同様に、このバージョンでは、初期の瞬間に微惑星は木星の軌道と外側の間に位置していました (表 3)。ただし、惑星の半長軸に対する 2 つのヒル半径内には微惑星はありませんでした。巨大な微惑星の数は 500 でした。検討対象のシステムの特性は表 3 に示されています。
表 3. 初期の巨大惑星が共鳴 2 : 1、4 : 3、4 : 3 に位置する研究対象システムの特性
私たちのシミュレーションの初期値 Md = 40ME の場合、惑星系が 2 Gyr 以上存続し、遠方の太陽系外縁天体が存在するケースが見つかりました。1 つのバージョン (s = 0.5) では、惑星系と 3 つの太陽系外縁天体 (そのうち 1 つは遠方) が 4 Gyr 後も存続します。しかし同時に、土星と木星の周期の比は 2.5 を超えます。s = 0 の場合、土星と木星の周期の比が現代の値 2.49 に近い状態で、システムが 2 Gyr 以上存続するケースが見つかりました。Md = 60ME および 80ME のより質量の大きいディスクの場合、土星と木星の周期の比は急速に (すべてのケースで 50 Myr 未満) 現代の値を超え始めます。すると、惑星系は破壊されるか、現在の巨大惑星系とは大きく異なるものになります。
前のケースと同様に、このバージョンでは、初期の瞬間に微惑星は木星の軌道と外側の間に位置していました (表 3)。ただし、惑星の半長軸に対する 2 つのヒル半径内には微惑星はありませんでした。巨大な微惑星の数は 500 でした。検討対象のシステムの特性は表 3 に示されています。
表 3. 初期の巨大惑星が共鳴 2 : 1、4 : 3、4 : 3 に位置する研究対象システムの特性
私たちのシミュレーションの初期値 Md = 40ME の場合、惑星系が 2 Gyr 以上存続し、遠方の太陽系外縁天体が存在するケースが見つかりました。1 つのバージョン (s = 0.5) では、惑星系と 3 つの太陽系外縁天体 (そのうち 1 つは遠方) が 4 Gyr 後も存続します。しかし同時に、土星と木星の周期の比は 2.5 を超えます。s = 0 の場合、土星と木星の周期の比が現代の値 2.49 に近い状態で、システムが 2 Gyr 以上存続するケースが見つかりました。Md = 60ME および 80ME のより質量の大きいディスクの場合、土星と木星の周期の比は急速に (すべてのケースで 50 Myr 未満) 現代の値を超え始めます。すると、惑星系は破壊されるか、現在の巨大惑星系とは大きく異なるものになります。
考察
当然のことながら、惑星と巨大な微惑星の長期的確率運動の条件では、ある瞬間に惑星の軌道が現在の軌道に近くなる系が実現される初期パラメータを選択することは非常に困難です。さらに、惑星の移動が発生した時間間隔は不確かです。私たちの研究では、40億年の間隔で数値実験が行われました。しかし、ニースモデルでさえ、この大きさは十分に定義されていません。このモデルの初期のバージョンでは、惑星の不安定性は共鳴構成になってから数億年後に発達し始め、不安定性の瞬間を月の晩期の激しい衝突の期間に結び付けていると示唆されていました (Morbidelli 他、2007 年、Levison 他、2011 年)。現在では、外惑星系の不安定性が原始惑星系円盤でのガス散逸後、遅くとも数千万年後に始まるというモデルが好まれています (たとえば、Nesvorný、2018 年を参照)。したがって、表 4 では、土星と木星の周期の比が 2 Gyr を超えるある時点で現在の値 2.49 に達したケースに関する情報を収集しました。これらのシステムは、惑星の軌道の可能な進化を評価するのに最も適しています。なぜなら、現在の位置に近い惑星の位置は、惑星と微惑星円盤の非常に長期にわたる重力相互作用の結果として、これらのシステム内で発生するからです。この表で、Mod は、海王星の軌道の外側に最初に位置していた微惑星の総質量、tf は土星と木星の周期の比が 2.49 に達した時代、Md,f は tf の瞬間の微惑星円盤の質量です。
当然のことながら、惑星と巨大な微惑星の長期的確率運動の条件では、ある瞬間に惑星の軌道が現在の軌道に近くなる系が実現される初期パラメータを選択することは非常に困難です。さらに、惑星の移動が発生した時間間隔は不確かです。私たちの研究では、40億年の間隔で数値実験が行われました。しかし、ニースモデルでさえ、この大きさは十分に定義されていません。このモデルの初期のバージョンでは、惑星の不安定性は共鳴構成になってから数億年後に発達し始め、不安定性の瞬間を月の晩期の激しい衝突の期間に結び付けていると示唆されていました (Morbidelli 他、2007 年、Levison 他、2011 年)。現在では、外惑星系の不安定性が原始惑星系円盤でのガス散逸後、遅くとも数千万年後に始まるというモデルが好まれています (たとえば、Nesvorný、2018 年を参照)。したがって、表 4 では、土星と木星の周期の比が 2 Gyr を超えるある時点で現在の値 2.49 に達したケースに関する情報を収集しました。これらのシステムは、惑星の軌道の可能な進化を評価するのに最も適しています。なぜなら、現在の位置に近い惑星の位置は、惑星と微惑星円盤の非常に長期にわたる重力相互作用の結果として、これらのシステム内で発生するからです。この表で、Mod は、海王星の軌道の外側に最初に位置していた微惑星の総質量、tf は土星と木星の周期の比が 2.49 に達した時代、Md,f は tf の瞬間の微惑星円盤の質量です。
表 4. 巨大惑星が 2 Gyr を超えるある時点で現在の軌道に近い軌道を移動するシステムの特徴
図 1 は、2 : 1、4 : 3、4 : 3 のバリエーションの惑星軌道の半長軸の変化を示し、図 2 は、時刻 tf に残っている微惑星の半長軸と近日点距離の分布を示しています。海王星と天王星の半長軸は現在の値と完全には一致していませんが、これは初期の微惑星ディスクの外側の境界の選択によってのみ発生します。このバージョンでは、遠方の海王星外天体が存在します。
図 1. 共鳴 2 : 1、4 : 3、4 : 3 で始まった惑星の軌道の半長軸の変化 (J - 木星、S - 土星、U - 天王星、N - 海王星)。
図 3 は、3 : 2、2 : 1、2 : 1 のバリエーションでの惑星軌道の半長軸の変化を示し、図 4 は、tf の時点で残っている微惑星の半長軸と近日点距離の分布を示しています。このバージョンでは、惑星の軌道が、前のケースよりも現在の惑星系の構成と一致していることがわかります。バリアント 3 : 2、2 : 1、2 : 1 では、現時点では遠方の太陽系外縁天体も存在します。
図 2. 2 : 1、4 : 3、4 : 3 の変形における瞬間 tf での微惑星の半長軸と近日点距離。
図 3. 共鳴 3 : 2、2 : 1、2 : 1 で始まった惑星の軌道の半長軸の変化 (J - 木星、S - 土星、U - 天王星、N - 海王星)。
図 5 は、物体が遠方の軌道に移行する様子を示しています。これは、瞬間 tf に q = 48 au、a = 326 au の軌道に到達した質量の大きい物体の近日点距離、半長軸、近日点経度 π の変化の例です (番号 1 の線)。進化のほとんどの間、この物体は近日点距離が約 40 au の軌道上を移動します。しかし、2.0 Gyr から 2.2 Gyr までの期間では、この物体の近日点経度の変化率は、別の巨大な物体の近日点経度の変化率に近づきます (2 番目の物体の軌道要素の変化は、図 5 の番号 2 の線で示されています)。したがって、これらの物体は永年共鳴して移動します。この状況では、物体の近日点距離は大幅に変化します。最初の物体の近日点距離は増加し、2 番目の物体の近日点は惑星領域に入ります。その後、2 番目の物体は巨大惑星からの摂動により 2500 au を超える領域に投げ込まれ、最初の物体は遠方の海王星外領域に残ります。
図 1 は、2 : 1、4 : 3、4 : 3 のバリエーションの惑星軌道の半長軸の変化を示し、図 2 は、時刻 tf に残っている微惑星の半長軸と近日点距離の分布を示しています。海王星と天王星の半長軸は現在の値と完全には一致していませんが、これは初期の微惑星ディスクの外側の境界の選択によってのみ発生します。このバージョンでは、遠方の海王星外天体が存在します。
図 1. 共鳴 2 : 1、4 : 3、4 : 3 で始まった惑星の軌道の半長軸の変化 (J - 木星、S - 土星、U - 天王星、N - 海王星)。
図 3 は、3 : 2、2 : 1、2 : 1 のバリエーションでの惑星軌道の半長軸の変化を示し、図 4 は、tf の時点で残っている微惑星の半長軸と近日点距離の分布を示しています。このバージョンでは、惑星の軌道が、前のケースよりも現在の惑星系の構成と一致していることがわかります。バリアント 3 : 2、2 : 1、2 : 1 では、現時点では遠方の太陽系外縁天体も存在します。
図 2. 2 : 1、4 : 3、4 : 3 の変形における瞬間 tf での微惑星の半長軸と近日点距離。
図 3. 共鳴 3 : 2、2 : 1、2 : 1 で始まった惑星の軌道の半長軸の変化 (J - 木星、S - 土星、U - 天王星、N - 海王星)。
図 5 は、物体が遠方の軌道に移行する様子を示しています。これは、瞬間 tf に q = 48 au、a = 326 au の軌道に到達した質量の大きい物体の近日点距離、半長軸、近日点経度 π の変化の例です (番号 1 の線)。進化のほとんどの間、この物体は近日点距離が約 40 au の軌道上を移動します。しかし、2.0 Gyr から 2.2 Gyr までの期間では、この物体の近日点経度の変化率は、別の巨大な物体の近日点経度の変化率に近づきます (2 番目の物体の軌道要素の変化は、図 5 の番号 2 の線で示されています)。したがって、これらの物体は永年共鳴して移動します。この状況では、物体の近日点距離は大幅に変化します。最初の物体の近日点距離は増加し、2 番目の物体の近日点は惑星領域に入ります。その後、2 番目の物体は巨大惑星からの摂動により 2500 au を超える領域に投げ込まれ、最初の物体は遠方の海王星外領域に残ります。
図 4. 3 : 2、2 : 1、2 : 1 の変種における瞬間 tf での微惑星の半長軸と近日点距離。
図 5. 2 つの巨大な微惑星の近日点距離 q、半長軸 a、近日点経度 π の変化。
結論
巨大惑星と微惑星ディスクの相互作用のシミュレーションは、惑星の初期軌道が共鳴構成にある Nice モデルで実行されました。標準の Nice モデルに加えて、惑星領域内の微惑星が考慮され、微惑星ディスクの自己重力が考慮されました。惑星系の動的進化は、太陽系の寿命のオーダーの時間間隔にわたって研究されています。
ニース モデル内の数値シミュレーションのほとんどでは、惑星系が破壊されるか、惑星が現在の軌道とは大きく異なる軌道に移されます。しかし、システムが数十億年存続する場合、原則として、遠方の太陽系外天体が存在することになります。共鳴 3 : 2、2 : 1、2 : 1 の場合、Md = 60ME、共鳴 2 : 1、4 : 3、4 : 3 の場合、Md = 40ME のケースが見つかりました。この場合、惑星系は数十億年存続し、惑星の最終軌道は現在の軌道に近く、遠方の太陽系外天体が存在しています。
図 5. 2 つの巨大な微惑星の近日点距離 q、半長軸 a、近日点経度 π の変化。
結論
巨大惑星と微惑星ディスクの相互作用のシミュレーションは、惑星の初期軌道が共鳴構成にある Nice モデルで実行されました。標準の Nice モデルに加えて、惑星領域内の微惑星が考慮され、微惑星ディスクの自己重力が考慮されました。惑星系の動的進化は、太陽系の寿命のオーダーの時間間隔にわたって研究されています。
ニース モデル内の数値シミュレーションのほとんどでは、惑星系が破壊されるか、惑星が現在の軌道とは大きく異なる軌道に移されます。しかし、システムが数十億年存続する場合、原則として、遠方の太陽系外天体が存在することになります。共鳴 3 : 2、2 : 1、2 : 1 の場合、Md = 60ME、共鳴 2 : 1、4 : 3、4 : 3 の場合、Md = 40ME のケースが見つかりました。この場合、惑星系は数十億年存続し、惑星の最終軌道は現在の軌道に近く、遠方の太陽系外天体が存在しています。
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