岩石惑星の成長について主星の質量：太陽の2倍以下、初期原始惑星の分布0.05～0.15auとしてシミュレーション。2億回公転後の結果は主星が軽いほど惑星が重くなり数が少なくなる。合体集積が進む。以下、。
巨大衝突によって形成された惑星系の軌道構造：恒星質量依存性
2022年12月16日受理。2022年12月13日受領、原文のまま 2022年9月30日発行
概要
最近の太陽系外惑星探査により、太陽型星では近接したスーパーアースが遍在し、その多くが多惑星系であることが明らかになった。これらの惑星系は、太陽系の地球型惑星よりもコンパクトである。しかし、このような惑星の形成に関する理論的な研究は、これまでほとんど
しかし、このような惑星が低質量星のまわりでどのように形成されるのか、理論的な研究はほとんど行われていない。標準モデルでは、地球型惑星形成の最終段階であるジャイアント・インパクト（巨大衝突）段階が
標準モデルでは、地球型惑星形成の最終段階は、原始惑星が重力によって散乱・衝突し、安定した惑星系に進化するジャイアントインパクト段階である
を経て、安定な惑星系へと進化する。我々は、巨大衝突によって形成される惑星系の構造に恒星質量が与える影響を調べるために
巨大衝突によって形成される惑星系の構造に及ぼす恒星質量の影響を調べる。太陽質量の0.1-2倍の質量を持つ恒星の周りでN体シミュレーションを行った。原始惑星の分離質量から
プロトプラネットの分離質量を用いて、初期プロトプラネットを中心星から0.05-0.15auの範囲に分布させ、その進化を2億周期で追跡した。
その結果、ある原始惑星系において、惑星の質量は恒星質量が減少するにつれて増加し、惑星の数は減少することがわかりました。また、軌道の離心率や傾斜角、隣り合う惑星の軌道間隔も、原始惑星系が小さくなるにつれて大きくなることがわかりました。
軌道の離心率や傾斜角、隣り合う惑星の軌道間隔は、恒星質量の減少に伴って増加する。これは、恒星質量が小さくなるにつれて、惑星散乱の相対的な強さが大きくなるためである。
惑星散乱の相対的な強さが有効になるためである。また、ハビタブルゾーンに形成される惑星の性質について、最小質量の太陽系外惑星の性質についても議論する。
キーワード：惑星・衛星：地球型惑星 - 惑星・衛星：形成 - 方法：数値的 - 太陽系外惑星
1 はじめに
1995 年以降、5000 個以上の太陽系外惑星が見つかっている（例えば、Winn & Fabrycky 2015; Zhu & Dong 2021) 。その多くは太陽型恒星の周りを回転し
その多くは太陽型恒星の周りを回転しており、現在最も一般的な惑星はスーパーアースであると認識されている。
現在、最も一般的な惑星の種類はスーパーアースであると認識されている。スーパーアースは、地球の数倍の質量を持つ
地球より数倍重い。太陽系の地球型惑星よりもコンパクトで、より近い星系に存在します。私たちは、より一般的な惑星形成理論を必要としています。
惑星形成の一般理論が必要です。
M型星に着目して地球型惑星を探すプロジェクトがいくつか行われています。M型星は、主星の中で最も小さく、最も冷たい星です。
M型星は、主系列星の中で最も小さく、最も冷たい星で、質量は約0.1〜0.5太陽系です。
太陽質量の約0.1〜0.5倍です。すばる望遠鏡の赤外線ドップラー（IRD;Tamura et al.2012)プロジェクトでは、すばる望遠鏡の赤外線観測によって、ハビタブルな惑星を探す研究を行っています。
M星が可視光よりも強く放射している赤外線を観測することで、ハビタブルな惑星を探すプロジェクト
を観測しています。その他、CARMENES (Quirrenbach et al., 2010)、HPF (Mahade et al., 2010)などのプロジェクトがある。
2010）、HPF (Mahadevan et al. 2010)、SPIRou (Micheau et al.
2012). これらのプロジェクトでは、すでに低質量星周辺の系外惑星が観測されている（Kaminski, A. et al. 2018; Harakawa et al. 2022など）。
M型星周辺の惑星の観測データは現状では不十分であるが
現在、M型星周辺の惑星の観測データは十分ではありませんが、M型星は最も一般的な恒星であることが知られてい
Bochanski et al.2010など）、低質量星の周辺では惑星発生率が高い傾向にあることは低質量星の周りで惑星発生率が高くなる傾向がある（例えば、Hardegree-Ullman et al.2019; Dressing & Charbonneau 2013, 2015; Yang et al.2020; He et al.2021)、したがって、より多くの惑星がM型星周辺で発見されることが期待される。
と予想されます。そのため、低質星周辺の地球型惑星形成の研究は重要であり
の研究は重要です。
惑星は、原始惑星系円盤の中でダストが成長することで形成されます。
ダストはまず凝集して、惑星状体を形成します。原始惑星は
が暴走・寡頭制的に成長し、原始惑星が形成される。
(Kokubo & Ida 1998, 2000, 2002). この成長過程の別のモデルとして
この成長過程のもう一つのモデルは、cmサイズの小石の降着である (例: Ormel & Klahr 2010; Lambrechts & Johansen 2012)。最後に、プロトプラネットが衝突と軌道交差を経て合体し、地球型惑星を形成する（e.g,
Hayashi et al. 1985; Kokubo & Ida 2012; Raymond et al. 2014)。この
この最終過程はジャイアントインパクト段階と呼ばれる（例えば、Hartmann & Davis 1975; Wetherill 1990; Kokubo et al. 2006)。これまでの研究
のような初期原始惑星系がどのように影響するかを調べた。
円盤の質量、円盤の半径分布、軌道間隔、中心星からの距離など、初期の原始惑星系の影響を調べた研究がある。
の影響を調べた研究がある (例: Wetherill 1996; Raymond et al. 2005;Kokubo et al. 2006; Raymond et al. 2007)。ただし、恒星質量
は1太陽質量を用いることが多い。
恒星質量が惑星系に与える影響を明らかにすることは、惑星系の多様性を理解する上で重要であり
惑星系の多様性を理解する上で、恒星質量が惑星系構造に与える影響を明らかにすることは重要である。
惑星系の多様性を理解する上で重要である。これまで、恒星質量に着目した理論的な研究はほとんどなく
に着目した理論的研究は少ない。N体シミュレーションを用いて、Raymondら(2007)とCieslaら(2015)は、ハビタブルゾーン(H)で形成される惑星の質量と水の質量分率について研究した。
ハビタブルゾーン（HZ）に形成される惑星について、恒星質量を変化させることで、その質量と水の質量分率
を行った。HZとは、惑星表面に液体の水が存在できる領域で、惑星表面からの距離で表される
であり、中心星からの距離で表される。これら
この二つの研究では、恒星質量ǔ = 0.2-1𝑀を採用している。モリアーティ
& Ballard (2016)は、0.2ǔと1𝑀の恒星を考慮し、ケプラー惑星と比較した。
その結果をケプラー惑星と比較した。これらの研究により、惑星質量と
は、惑星質量とホスト星の質量との間に正の相関があることを明らかにした。
質量と正の相関があることがわかり、いくつかの観測結果と一致した（例：Wu 2019;また、Ansdellら(2017)は、原始惑星におけるダスト質量が
は、原始惑星系円盤のダスト質量が恒星質量と正の相関があること
は恒星質量と正の相関があることを報告した。Mulders ら(2021)は、質量
近傍の超地球の質量分布が恒星質量の違いによってどのように変化するかを、外側の巨大天体の存在を考慮し
外側の巨大惑星の存在やペブル・アクセッションの影響を考慮し、恒星質量の違いで近接型超地球の質量分布がどのように変化するかを考察した
の小石降着によるものである。中心星の質量が惑星系の形成や進化に影響を与えることは明らかであり
惑星系の形成と進化に影響を与えることは明らかです。しかし、これまで
しかし、惑星系形成の恒星質量依存性を系統的に調べた研究はこれまでなかった。
しかし、これまで惑星系形成の恒星質量依存性を系統的に調べた研究はありませんでした。
このような傾向を踏まえると、低質量星のまわりにある短周期惑星がどのように形成されるかを調べることは、重要な意味を持ちます。
このような傾向を考えると、低質量星のまわりにある短周期惑星の形成を調べることは重要です。低質量星の周辺で形成される惑星系の力学的性質は、1Å程度で形成される惑星系とは異なり
は、太陽質量の恒星から1Åの範囲で形成される惑星系とは異なる性質を持つ可能性がある。そのため惑星間の重力相互作用の大きさは、惑星半径のヒル
この半径は、惑星の質量だけでなく、恒星質量や軌道半径にも依存する (Nakazawa & Ida 1988)。しかし、惑星間の衝突を含めると、Hillスケーリングは破綻する。惑星の物理的半径はHill半径でスケーリングされないため、Hillスケーリングは破綻する。
が入ってくるので、Hillスケーリングは破綻します。そのため
低質量星の近傍で実際に何が起こっているのかを確認する必要があります。
そのため、ジャイアント・インパクトの段階にある低質量星の周辺で実際に何が起こっているかを確認する必要があります。これまで述べてきたように、地球型惑星を含む地球型惑星は
地球質量の惑星を含む地球型惑星が低質量星の周辺に存在することが
と予想されています。本研究では、そのような惑星がどのように存在するのかを理解したいと思います。
恒星質量を0.1〜2太陽質量の範囲で変化させた。第2章で我々の
で計算モデルを説明し, 第3章で結果を示す.
3. 第4節はまとめと考察である.
図1. 離心率-半長軸平面上の系のスナップショット 𝑡 = 0, 10^5, 10^6, 10^7, 10^8, 2 × 10^8
𝑡K.でのスナップショット。左図（a）は 𝑀 = 1∗ の場合、右図（b）は 𝑀 = 0.2𝑀 の場合である。
の場合、右図（b）はM型星の典型的な質量として𝑀 = 0.2𝑀の場合である。𝑡は最も軌道の近い惑星の軌道周期で、0.05auである。
初期条件では0.05Åである。各円の大きさは、惑星の物理的な半径に比例する。色は各粒子に対応する。
図2. 図1.と同じ実験のモデルS2 (実線) とモデルS4 (点線) の半長径 (実線) と近点 (点線) と遠点 (点線) の時間発展。
モデルS2(a)とモデルS4(b)について。
図3. モデル S2 (a) とモデル S4 (b) の全ラン（塗りつぶし円）と初期条件（開き円）の半長軸に対する最終的な惑星の質量を示す。
S4 (b)。青い線は、トーナメントのような合体の各ステップにおける理論予測値を示す。
図4. 最終的な惑星の特性の恒星質量依存性；平均的な惑星数 hŁfin i（上図）と最も重い惑星 hŅ i の質量。
モデル S1-S5 の平均惑星数 h𝑁fin i（上図）と最重量惑星質量 h𝑚 i（下図）の恒星質量依存性。
(下図)。エラーバーは偏差を示す。
図5. 質量加重離心率 hᑒm i の恒星質量依存性。
傾斜角 h𝑖m i (上段), 軌道間隔 hl_1i (中段), AMD
hDi (下図)。
4 まとめと考察
我々は、地球型惑星形成の巨大衝突ステージのN体シミュレーションを実施した。
地球型惑星形成の巨大衝突段階において、恒星質量を 0.1 𝑀から 2𝑀まで変化させたN体シミュレーションを行い、惑星軌道構造への影響を調べた。
から2 𝑀まで変化させ、惑星系の軌道構造への影響を調べた。
惑星系の軌道構造への影響を調べた。初期条件として、孤立質量と原始惑星を0.1ℊから2ℊに変化させた。
原始惑星を中心星から0.05-0.15auの範囲に分布させ、ハビタブルゾーン(HZ)
ハビタブルゾーン(HZ)に分布させた。最内部のプロトプラネットの軌道周期を2億回にわたって追跡した。円盤の初期パラメータの影響を調べるとともに
の影響を調べるとともに、最小質量の
質量最小太陽系外星雲(MMEN)モデルも考慮した。得られた結果は以下のようにまとめられる。
は以下の通りである。
- 初期プロトプラネット分布の軌道範囲と質量を固定した場合、惑星数 h𝑁は恒星数 h𝑁に対して増加する。
の質量ǔ∗は減少し、惑星の最大質量 hᵅは減少する。
惑星軌道の離心率hl_452、傾斜角h𝑖mi、軌道間隔hl_44iは、惑星の質量が大きくなるにつれて減少する。
は、𝑀の増加とともに減少する。これは、原始惑星間の重力相互作用が相対的に強くなるためである。
- 原始惑星の総質量が増加すると、hu_441 は減少する。
h_1D45A が増加する。
- 原始惑星系の初期軌道分離は、ヒル半径5から10の範囲では
5 から 10 ヒル半径の範囲の原始惑星系の初期軌道分離は、最終的な軌道構造に影響を与えない。
- MMEN モデルでは、h_145A が 𝑀 に応じて増加する。
- MMENモデルのHZでは、h𝑁は𝑀とともに減少し、h𝑚は𝑀とともに減少する。
h_1D45A は増加する。他の軌道パラメータhᑒ, h𝑖mi, および
hl_1D44↩iは𝑀で増加する。
本研究では、表面密度の傾きǼは固定である。の依存性
Ǽの依存性については、多くの論文で1太陽質量
質量で議論されてきた(e.g., Raymond et al. 2005; Kokubo et al. 2006; Ronco & de Elía 2014; Izidoro et al.2015)。我々は、恒星質量依存性が異なる
ǖが変わっても恒星質量依存性が変わらないことを確認した。詳細については、次論文で議論する。
その結果、惑星の軌道間隔は、すべてのモデルで17-26
ヒル半径であることがわかりました。これはケプラー衛星の
は約20ヒル半径であること（例えば、Weiss et al.2018）。我々は
また、CKSサンプルの小質量側の惑星を再現することができる
(Petigura et al. 2017; Johnson et al. 2017) MMENモデルで使用されている。
しかし、低質量星の周りにはまだ惑星が少ないため、我々の
1太陽質量以下の結果は、むしろ予測的である。私たちの懸念は
の構築において、惑星質量が半径から推定されることである。
MMENモデルで使われている質量と半径の関係は Dai et al. (2020)
は、まだ最新の太陽系外惑星の観測を反映していない。また
質量がわかっている惑星だけを使った場合、円盤表面密度は
円盤表面密度は、半径速度法およびトランジットタイミング変動法で質量がわかっている惑星のみを使用した場合
は約2倍であることがわかった。円盤表面密度の絶対値は
の絶対値は、まだかなり不確かである。このようなデータの不足と、質量放射の不確かさを考慮すると
と質量-半径関係の不確かさを考慮すると、MMENモデルの再検討が必要である。
1 ǔ星のまわりで観測された惑星系の特徴が、低質量星のまわりでも観測されるかどうかを調べることは有意義である。
を調べることは有意義である。ここでは、隣接する
の半径比に注目する。1モデルあたり20個の惑星系があるが、どの惑星系に属するかは考慮せず
どの惑星系に属するかは考慮せず、すべて等しく惑星ペアとして扱う。
を惑星ペアとして扱う。図11は、モデル S の内惑星と外惑星の半径の相関を示したものである。
内惑星と外惑星の半径の相関を示したものです。隣り合う惑星は
は同じ大きさになる傾向があります。また、惑星ペアの数をプロットすると
を、図 12 の外惑星と内惑星の半径比と比較してみた。その結果
半径比の分布は 1 付近にピークを持つことがわかる。
また、図13に恒星質量に対する隣接惑星ペアの半径比を示します。
図13（モデルS1-S5）に、理論予測とともに、恒星質量に対する近傍ペアの半径比を示します。理論予測は、3.1節で議論したトーナメントのような
の成長に基づいています。また、惑星の数
と軌道間隔をシミュレーションで求めた。その結果、隣接する惑星の半径比は恒星質量に依存しないことがわかった。
これらの解析から、彗星周辺の惑星系では、隣接する惑星の半径が同程度であることがわかりました。
これらの解析から、初期プロトプラネットの質量が軌道に強く依存しない場合、約0.1 auの惑星系では隣接する惑星の半径がほぼ同じになることがわかりました。
これは、ケプラー多惑星系で見られるpeas-in-a-podパターンと一致する。
系（例えば、Weiss et al. 2018）に見られる peas-in-a-pod パターンと一致する。
本研究では、主に惑星系の軌道構造の恒星依存性
惑星系の軌道構造の恒星質量への依存性に着目した。実際には
軌道構造は、ここでは考慮していないディスクやプロトプラネットのパラメータに依存する可能性があ
を考慮する必要がある。無次元軌道パラメータを用いた比較
ヒル半径で正規化したような無次元軌道パラメータを用いた比較が
構造依存性を物理的に理解するのに役立つ。系統的なパラメータサーベイを行うことにより、軌道パラメータ
構造依存性を一般化し、重力相互作用だけでなく、惑星間の衝突を考慮した新しい構造の基本スケーリング則を議論する。
次の論文では、惑星間の衝突を考慮した新しい構造の基本スケーリング則を議論する予定である。
巨大衝突によって形成された惑星系の軌道構造：恒星質量依存性
2022年12月16日受理。2022年12月13日受領、原文のまま 2022年9月30日発行
概要
最近の太陽系外惑星探査により、太陽型星では近接したスーパーアースが遍在し、その多くが多惑星系であることが明らかになった。これらの惑星系は、太陽系の地球型惑星よりもコンパクトである。しかし、このような惑星の形成に関する理論的な研究は、これまでほとんど
しかし、このような惑星が低質量星のまわりでどのように形成されるのか、理論的な研究はほとんど行われていない。標準モデルでは、地球型惑星形成の最終段階であるジャイアント・インパクト（巨大衝突）段階が
標準モデルでは、地球型惑星形成の最終段階は、原始惑星が重力によって散乱・衝突し、安定した惑星系に進化するジャイアントインパクト段階である
を経て、安定な惑星系へと進化する。我々は、巨大衝突によって形成される惑星系の構造に恒星質量が与える影響を調べるために
巨大衝突によって形成される惑星系の構造に及ぼす恒星質量の影響を調べる。太陽質量の0.1-2倍の質量を持つ恒星の周りでN体シミュレーションを行った。原始惑星の分離質量から
プロトプラネットの分離質量を用いて、初期プロトプラネットを中心星から0.05-0.15auの範囲に分布させ、その進化を2億周期で追跡した。
その結果、ある原始惑星系において、惑星の質量は恒星質量が減少するにつれて増加し、惑星の数は減少することがわかりました。また、軌道の離心率や傾斜角、隣り合う惑星の軌道間隔も、原始惑星系が小さくなるにつれて大きくなることがわかりました。
軌道の離心率や傾斜角、隣り合う惑星の軌道間隔は、恒星質量の減少に伴って増加する。これは、恒星質量が小さくなるにつれて、惑星散乱の相対的な強さが大きくなるためである。
惑星散乱の相対的な強さが有効になるためである。また、ハビタブルゾーンに形成される惑星の性質について、最小質量の太陽系外惑星の性質についても議論する。
キーワード：惑星・衛星：地球型惑星 - 惑星・衛星：形成 - 方法：数値的 - 太陽系外惑星
1 はじめに
1995 年以降、5000 個以上の太陽系外惑星が見つかっている（例えば、Winn & Fabrycky 2015; Zhu & Dong 2021) 。その多くは太陽型恒星の周りを回転し
その多くは太陽型恒星の周りを回転しており、現在最も一般的な惑星はスーパーアースであると認識されている。
現在、最も一般的な惑星の種類はスーパーアースであると認識されている。スーパーアースは、地球の数倍の質量を持つ
地球より数倍重い。太陽系の地球型惑星よりもコンパクトで、より近い星系に存在します。私たちは、より一般的な惑星形成理論を必要としています。
惑星形成の一般理論が必要です。
M型星に着目して地球型惑星を探すプロジェクトがいくつか行われています。M型星は、主星の中で最も小さく、最も冷たい星です。
M型星は、主系列星の中で最も小さく、最も冷たい星で、質量は約0.1〜0.5太陽系です。
太陽質量の約0.1〜0.5倍です。すばる望遠鏡の赤外線ドップラー（IRD;Tamura et al.2012)プロジェクトでは、すばる望遠鏡の赤外線観測によって、ハビタブルな惑星を探す研究を行っています。
M星が可視光よりも強く放射している赤外線を観測することで、ハビタブルな惑星を探すプロジェクト
を観測しています。その他、CARMENES (Quirrenbach et al., 2010)、HPF (Mahade et al., 2010)などのプロジェクトがある。
2010）、HPF (Mahadevan et al. 2010)、SPIRou (Micheau et al.
2012). これらのプロジェクトでは、すでに低質量星周辺の系外惑星が観測されている（Kaminski, A. et al. 2018; Harakawa et al. 2022など）。
M型星周辺の惑星の観測データは現状では不十分であるが
現在、M型星周辺の惑星の観測データは十分ではありませんが、M型星は最も一般的な恒星であることが知られてい
Bochanski et al.2010など）、低質量星の周辺では惑星発生率が高い傾向にあることは低質量星の周りで惑星発生率が高くなる傾向がある（例えば、Hardegree-Ullman et al.2019; Dressing & Charbonneau 2013, 2015; Yang et al.2020; He et al.2021)、したがって、より多くの惑星がM型星周辺で発見されることが期待される。
と予想されます。そのため、低質星周辺の地球型惑星形成の研究は重要であり
の研究は重要です。
惑星は、原始惑星系円盤の中でダストが成長することで形成されます。
ダストはまず凝集して、惑星状体を形成します。原始惑星は
が暴走・寡頭制的に成長し、原始惑星が形成される。
(Kokubo & Ida 1998, 2000, 2002). この成長過程の別のモデルとして
この成長過程のもう一つのモデルは、cmサイズの小石の降着である (例: Ormel & Klahr 2010; Lambrechts & Johansen 2012)。最後に、プロトプラネットが衝突と軌道交差を経て合体し、地球型惑星を形成する（e.g,
Hayashi et al. 1985; Kokubo & Ida 2012; Raymond et al. 2014)。この
この最終過程はジャイアントインパクト段階と呼ばれる（例えば、Hartmann & Davis 1975; Wetherill 1990; Kokubo et al. 2006)。これまでの研究
のような初期原始惑星系がどのように影響するかを調べた。
円盤の質量、円盤の半径分布、軌道間隔、中心星からの距離など、初期の原始惑星系の影響を調べた研究がある。
の影響を調べた研究がある (例: Wetherill 1996; Raymond et al. 2005;Kokubo et al. 2006; Raymond et al. 2007)。ただし、恒星質量
は1太陽質量を用いることが多い。
恒星質量が惑星系に与える影響を明らかにすることは、惑星系の多様性を理解する上で重要であり
惑星系の多様性を理解する上で、恒星質量が惑星系構造に与える影響を明らかにすることは重要である。
惑星系の多様性を理解する上で重要である。これまで、恒星質量に着目した理論的な研究はほとんどなく
に着目した理論的研究は少ない。N体シミュレーションを用いて、Raymondら(2007)とCieslaら(2015)は、ハビタブルゾーン(H)で形成される惑星の質量と水の質量分率について研究した。
ハビタブルゾーン（HZ）に形成される惑星について、恒星質量を変化させることで、その質量と水の質量分率
を行った。HZとは、惑星表面に液体の水が存在できる領域で、惑星表面からの距離で表される
であり、中心星からの距離で表される。これら
この二つの研究では、恒星質量ǔ = 0.2-1𝑀を採用している。モリアーティ
& Ballard (2016)は、0.2ǔと1𝑀の恒星を考慮し、ケプラー惑星と比較した。
その結果をケプラー惑星と比較した。これらの研究により、惑星質量と
は、惑星質量とホスト星の質量との間に正の相関があることを明らかにした。
質量と正の相関があることがわかり、いくつかの観測結果と一致した（例：Wu 2019;また、Ansdellら(2017)は、原始惑星におけるダスト質量が
は、原始惑星系円盤のダスト質量が恒星質量と正の相関があること
は恒星質量と正の相関があることを報告した。Mulders ら(2021)は、質量
近傍の超地球の質量分布が恒星質量の違いによってどのように変化するかを、外側の巨大天体の存在を考慮し
外側の巨大惑星の存在やペブル・アクセッションの影響を考慮し、恒星質量の違いで近接型超地球の質量分布がどのように変化するかを考察した
の小石降着によるものである。中心星の質量が惑星系の形成や進化に影響を与えることは明らかであり
惑星系の形成と進化に影響を与えることは明らかです。しかし、これまで
しかし、惑星系形成の恒星質量依存性を系統的に調べた研究はこれまでなかった。
しかし、これまで惑星系形成の恒星質量依存性を系統的に調べた研究はありませんでした。
このような傾向を踏まえると、低質量星のまわりにある短周期惑星がどのように形成されるかを調べることは、重要な意味を持ちます。
このような傾向を考えると、低質量星のまわりにある短周期惑星の形成を調べることは重要です。低質量星の周辺で形成される惑星系の力学的性質は、1Å程度で形成される惑星系とは異なり
は、太陽質量の恒星から1Åの範囲で形成される惑星系とは異なる性質を持つ可能性がある。そのため惑星間の重力相互作用の大きさは、惑星半径のヒル
この半径は、惑星の質量だけでなく、恒星質量や軌道半径にも依存する (Nakazawa & Ida 1988)。しかし、惑星間の衝突を含めると、Hillスケーリングは破綻する。惑星の物理的半径はHill半径でスケーリングされないため、Hillスケーリングは破綻する。
が入ってくるので、Hillスケーリングは破綻します。そのため
低質量星の近傍で実際に何が起こっているのかを確認する必要があります。
そのため、ジャイアント・インパクトの段階にある低質量星の周辺で実際に何が起こっているかを確認する必要があります。これまで述べてきたように、地球型惑星を含む地球型惑星は
地球質量の惑星を含む地球型惑星が低質量星の周辺に存在することが
と予想されています。本研究では、そのような惑星がどのように存在するのかを理解したいと思います。
恒星質量を0.1〜2太陽質量の範囲で変化させた。第2章で我々の
で計算モデルを説明し, 第3章で結果を示す.
3. 第4節はまとめと考察である.
図1. 離心率-半長軸平面上の系のスナップショット 𝑡 = 0, 10^5, 10^6, 10^7, 10^8, 2 × 10^8
𝑡K.でのスナップショット。左図（a）は 𝑀 = 1∗ の場合、右図（b）は 𝑀 = 0.2𝑀 の場合である。
の場合、右図（b）はM型星の典型的な質量として𝑀 = 0.2𝑀の場合である。𝑡は最も軌道の近い惑星の軌道周期で、0.05auである。
初期条件では0.05Åである。各円の大きさは、惑星の物理的な半径に比例する。色は各粒子に対応する。
図2. 図1.と同じ実験のモデルS2 (実線) とモデルS4 (点線) の半長径 (実線) と近点 (点線) と遠点 (点線) の時間発展。
モデルS2(a)とモデルS4(b)について。
図3. モデル S2 (a) とモデル S4 (b) の全ラン（塗りつぶし円）と初期条件（開き円）の半長軸に対する最終的な惑星の質量を示す。
S4 (b)。青い線は、トーナメントのような合体の各ステップにおける理論予測値を示す。
図4. 最終的な惑星の特性の恒星質量依存性；平均的な惑星数 hŁfin i（上図）と最も重い惑星 hŅ i の質量。
モデル S1-S5 の平均惑星数 h𝑁fin i（上図）と最重量惑星質量 h𝑚 i（下図）の恒星質量依存性。
(下図)。エラーバーは偏差を示す。
図5. 質量加重離心率 hᑒm i の恒星質量依存性。
傾斜角 h𝑖m i (上段), 軌道間隔 hl_1i (中段), AMD
hDi (下図)。
4 まとめと考察
我々は、地球型惑星形成の巨大衝突ステージのN体シミュレーションを実施した。
地球型惑星形成の巨大衝突段階において、恒星質量を 0.1 𝑀から 2𝑀まで変化させたN体シミュレーションを行い、惑星軌道構造への影響を調べた。
から2 𝑀まで変化させ、惑星系の軌道構造への影響を調べた。
惑星系の軌道構造への影響を調べた。初期条件として、孤立質量と原始惑星を0.1ℊから2ℊに変化させた。
原始惑星を中心星から0.05-0.15auの範囲に分布させ、ハビタブルゾーン(HZ)
ハビタブルゾーン(HZ)に分布させた。最内部のプロトプラネットの軌道周期を2億回にわたって追跡した。円盤の初期パラメータの影響を調べるとともに
の影響を調べるとともに、最小質量の
質量最小太陽系外星雲(MMEN)モデルも考慮した。得られた結果は以下のようにまとめられる。
は以下の通りである。
- 初期プロトプラネット分布の軌道範囲と質量を固定した場合、惑星数 h𝑁は恒星数 h𝑁に対して増加する。
の質量ǔ∗は減少し、惑星の最大質量 hᵅは減少する。
惑星軌道の離心率hl_452、傾斜角h𝑖mi、軌道間隔hl_44iは、惑星の質量が大きくなるにつれて減少する。
は、𝑀の増加とともに減少する。これは、原始惑星間の重力相互作用が相対的に強くなるためである。
- 原始惑星の総質量が増加すると、hu_441 は減少する。
h_1D45A が増加する。
- 原始惑星系の初期軌道分離は、ヒル半径5から10の範囲では
5 から 10 ヒル半径の範囲の原始惑星系の初期軌道分離は、最終的な軌道構造に影響を与えない。
- MMEN モデルでは、h_145A が 𝑀 に応じて増加する。
- MMENモデルのHZでは、h𝑁は𝑀とともに減少し、h𝑚は𝑀とともに減少する。
h_1D45A は増加する。他の軌道パラメータhᑒ, h𝑖mi, および
hl_1D44↩iは𝑀で増加する。
本研究では、表面密度の傾きǼは固定である。の依存性
Ǽの依存性については、多くの論文で1太陽質量
質量で議論されてきた(e.g., Raymond et al. 2005; Kokubo et al. 2006; Ronco & de Elía 2014; Izidoro et al.2015)。我々は、恒星質量依存性が異なる
ǖが変わっても恒星質量依存性が変わらないことを確認した。詳細については、次論文で議論する。
その結果、惑星の軌道間隔は、すべてのモデルで17-26
ヒル半径であることがわかりました。これはケプラー衛星の
は約20ヒル半径であること（例えば、Weiss et al.2018）。我々は
また、CKSサンプルの小質量側の惑星を再現することができる
(Petigura et al. 2017; Johnson et al. 2017) MMENモデルで使用されている。
しかし、低質量星の周りにはまだ惑星が少ないため、我々の
1太陽質量以下の結果は、むしろ予測的である。私たちの懸念は
の構築において、惑星質量が半径から推定されることである。
MMENモデルで使われている質量と半径の関係は Dai et al. (2020)
は、まだ最新の太陽系外惑星の観測を反映していない。また
質量がわかっている惑星だけを使った場合、円盤表面密度は
円盤表面密度は、半径速度法およびトランジットタイミング変動法で質量がわかっている惑星のみを使用した場合
は約2倍であることがわかった。円盤表面密度の絶対値は
の絶対値は、まだかなり不確かである。このようなデータの不足と、質量放射の不確かさを考慮すると
と質量-半径関係の不確かさを考慮すると、MMENモデルの再検討が必要である。
1 ǔ星のまわりで観測された惑星系の特徴が、低質量星のまわりでも観測されるかどうかを調べることは有意義である。
を調べることは有意義である。ここでは、隣接する
の半径比に注目する。1モデルあたり20個の惑星系があるが、どの惑星系に属するかは考慮せず
どの惑星系に属するかは考慮せず、すべて等しく惑星ペアとして扱う。
を惑星ペアとして扱う。図11は、モデル S の内惑星と外惑星の半径の相関を示したものである。
内惑星と外惑星の半径の相関を示したものです。隣り合う惑星は
は同じ大きさになる傾向があります。また、惑星ペアの数をプロットすると
を、図 12 の外惑星と内惑星の半径比と比較してみた。その結果
半径比の分布は 1 付近にピークを持つことがわかる。
また、図13に恒星質量に対する隣接惑星ペアの半径比を示します。
図13（モデルS1-S5）に、理論予測とともに、恒星質量に対する近傍ペアの半径比を示します。理論予測は、3.1節で議論したトーナメントのような
の成長に基づいています。また、惑星の数
と軌道間隔をシミュレーションで求めた。その結果、隣接する惑星の半径比は恒星質量に依存しないことがわかった。
これらの解析から、彗星周辺の惑星系では、隣接する惑星の半径が同程度であることがわかりました。
これらの解析から、初期プロトプラネットの質量が軌道に強く依存しない場合、約0.1 auの惑星系では隣接する惑星の半径がほぼ同じになることがわかりました。
これは、ケプラー多惑星系で見られるpeas-in-a-podパターンと一致する。
系（例えば、Weiss et al. 2018）に見られる peas-in-a-pod パターンと一致する。
本研究では、主に惑星系の軌道構造の恒星依存性
惑星系の軌道構造の恒星質量への依存性に着目した。実際には
軌道構造は、ここでは考慮していないディスクやプロトプラネットのパラメータに依存する可能性があ
を考慮する必要がある。無次元軌道パラメータを用いた比較
ヒル半径で正規化したような無次元軌道パラメータを用いた比較が
構造依存性を物理的に理解するのに役立つ。系統的なパラメータサーベイを行うことにより、軌道パラメータ
構造依存性を一般化し、重力相互作用だけでなく、惑星間の衝突を考慮した新しい構造の基本スケーリング則を議論する。
次の論文では、惑星間の衝突を考慮した新しい構造の基本スケーリング則を議論する予定である。
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