恒等式とは。数学は難しいこと教えすぎてないか。

ある昔の予備校の数学のテキストには以下のような記述がある。

“常に成り立つ”とは

等式が“常に成り立つ”ということばの中には実は「かくれていることば」があることが多い。

（１）（ａ＋ｂ）2＝ａ2＋２ａｂ＋ｂ2　は常に成り立つ。

この場合には「左辺を計算すると右辺がでてくる」あるいは「式の中の文字ａ、ｂにどんな値を与えても、常に成り立つ等式」という意味である。

（２）（ｘ－１）2＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃが常に成り立つ。

この場合には“ｘについての恒等式”ということばが省略されている。

2乗にかんしては半角であらわしているがお分かりいただけるだろうか。自分は数学に関して無知であるので自信はないが、このテキストには、このあとにヒントというか問題の解き方のようなものが書いてあるが、それは省略したい。


この説明のポイントの一つは（１）のような場合も恒等式に含めるべきということなのだろう。
つまり（２）のような場合はこれだけで持って恒等式とはいえないのかもしれない。受験数学のレベルでは、「恒等式」といったことばはあまり使うのはよくないのかもしれない。
たとえば（２）のような場合は以下のような形で出題されるようなことが多いように思う。

（ｘ－１）2＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃが全ての実数ｘに関して常に成り立つようにａ，ｂ，ｃの値をそれぞれ求めよ。

実数という部分が適当かどうかは分からないが、いずれにせよこのような形で「恒等式」とは何かということは全く考えずに問題を解くということに数学の教育は主眼を置いているのであるが、それは高校までは仕方がないように思う。

ただここには数学だけには限らない、「専門用語」を使わずにものを考えるということの本質が見え隠れしているように思われる。たとえば、ここでは実数という断りを書いたが、本当はこれも必要はないかもしれない。

実際には「虚数」あるいは「実数」といった考えは高一あたりで習うのかもしれないが、この概念はきわめて難しい概念であって、これを教えたり引っ込めたりしているのはいかにも筋が通らなくて、本当は「虚数」など高校までは教えなくてもいいように思う。

もちろんは自分は数学はからっきし駄目なのだが、本当をいえば、０という概念もかなり奥の深い概念であることは土師先生の本にも書いてあるが、それはその通りなのであろう。

最近円周率を３で覚えさせることが、どうとかこうとか言っているけれど、本当は小学生レベルの数学でも全くできない大人は自分に限らずたくさんいるし、もっと数学などは教える内容を減らしてその分漢字の読み書きでもきちんと教えたほうがいいのではないかと思っている。

恒等式の問題とはずいぶん話しが違うようにも思うけれど、いまどきの子供は学力が下がったとか教える内容が減りすぎだといって怒る大人たちは、自分がエリートであることをかさにきていっているに過ぎないような気がする。

小学生レベルの算数でも本当にまじめに考え出すとどれもこれも決してそれほどやさしいことではないのではないか。