Ａ→ＢつまりＡならばＢが成立するときＢはＡの必要条件である。Ａ→Ｂにおいて、Ｂは矢の先にあることから「矢の先は必要」と教えてくれた先生がいて、それは唯一その先生から教わったまともなことのような気がする。
必要十分条件かどうかは逆の矢印（十分条件）の検証が必要になるはずだが、先日来検討しているあるテキストの解説をもう一度見てみよう。
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（２）（ｘ－１）2＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃが常に成り立つ。
この場合には“ｘについての恒等式”ということばが省略されている。
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ここでは問題の形式を示さずに、この問題？の解き方が以下のように示されているのみであった。
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（ｘ－１）2＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ
を決めるのには、等式（方程式）が３個あればよい。だからｘの値を３個、たとえばｘ＝０、１、２を代入して方程式をつくれば、それでａ，ｂ，ｃが決められるはずである。
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ここでは問題文が示されていない。特に「ｘが全ての実数に対して成立する」という表現が入ると十分条件に関する検証が必要になるので、わざと省いてあるのではないだろうか。しかし、恒等式という分野で論じられ、「ｘについての恒等式」という表現が「省略されている」とあるから、「ｘが全ての実数に対して成立する」と考えるのが自然であろう。
たしかにｘ＝０、１、２を代入して方程式をつくれば、それでａ，ｂ，ｃが決められるはずであるが、それでｘが全ての実数に対して成立するかどうかはまた別問題ではないか。
つまり穴埋めの解等としてはこれでよいとしても。これは「恒等式」の問題に対する解きかたではないのではと思う。
恒等式の解き方としては、昨日示した定理の形を作るほかないのではないか。
つまり、
（ｘ－１）2＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃを展開して、
（１－ａ）ｘ2 －（２＋ｂ）ｘ ＋１－ｃ＝０とすれば、すべてのｘに対してこの方程式が成立するためにはａ＝１、ｂ＝－２、ｃ＝１であることが必要で、その時ｘの値に関係なくこの式は成立する。したがってａ＝１、ｂ＝－２、ｃ＝１であることが、全ての実数ｘに関してこの式が成立することの必要十分条件である。
これ以外にもグラフを使う手も考えられるが、これもどこまで証明が必要かは難しい。
このとき方でも十分条件は、直感的に示すにとどまっている。
実はすでに触れた（ｘ－１）2を展開して元の右辺と比較する解法もこれと本質的には同じ解法のように思う。
実は十分条件の証明は受験数学のレベルでは、あまり求められてはいないと思うが、恒等式ということを考えるなら、十分条件ということを考えなければどうしても解決したとはいえないような気がする。
実はすでに触れた（ｘ－１）2を展開して元の右辺と比較する解法もこれと本質的には同じ解放のように思う。
私は数学にはド素人なので内容にはあまり自信はありませんが、自分では面白いと思っており、著作権も保護されるべきとかんがえています。
お気づきの点はコメントしてくださると助かります。
いろいろあとから直すかもしれません。
