不定積分 ∫{1/ax²＋bx+c)}dxの計算

２０２４年１月７日（日）

 

　大学１年生の微分積分学の講義でよく出てくる不定積分　∫{1/ax²＋bx+c)}dxの計算を扱ってみた。被積分関数

が文字係数になっていることもあって、場合分けが必要となる。

　被積分関数の分母がax²+bx+cの２次式で、＝0とおいた判別式b²－4acの正の平方根をとる関係で、場合分けが必

要となるわけである。すなわち、

　　　b²－4ac＞０のとき　　√（b²－4ac）

　　　b²－4ac＜０のとき　　√（4ac－b²）

としなければならないからである。

 

　文字係数の入った被積分関数の不定積分の計算は、上述したような場合分けや文字係数独特の計算のわずらしさ

があり、やさしくない。計算のミスも起こりやすいので、確かめながらゆっくり進めよう。