大学入学試験での定積分の計算問題 ～２０２３年前期日程の横浜国立大学理工学部等の入試問題より

２０２３年１１月１９日（日）

 

　微分や積分の計算問題をそのまま入試問題として出題する国公立大学は少ない。そうしたなかで、横浜国立

大学理工学部等では毎年大問１題を出題している。その問題を紹介しよう。

　実は、私は数学Ⅲの大学入試問題に出題される微積分の計算問題と大学で習う微積分の計算問題の違いがはっ

きりわからないところがある。もちろん、高校数学で習わない逆三角関数や双曲線関数などの微積分の計算問題

は別として、よく知られた高校数学で言うところの有理関数・無理関数・指数関数・対数関数・三角関数の微積

分の計算での入試問題には大学での数学と違いがわからないものも多い。大学入試問題の微積分の問題には、難

しいものも多い。

　今回の横浜国立大学の入試問題も、決してやさいい問題ではない。各自、自分で解いてみるとよい。なお、大

学で習う定積分の計算問題は、

　　大学院入学試験での微積分の計算問題　～九州大学大学院入試問題より　（２０２３年１１月１９日）

でとりあげる。そのうちの最初の問題は、高校数学（数学Ⅲ）の問題としても通用するであろう。

　積分の計算で重要な技法は、部分積分と置換積分である。これらをしっかり身につけておく必要があろう。