円とおうぎ形に関する問題のつづき ～面積に関する中学数学の難問

２０２４年６月１日（土）

 

　２０２４年５月２４日（金）のサークル『おもしろ物理』の場で、私は以下のブログ

　　　　円とおうぎ形に関する問題　～面積に関する中学数学の難問（２０２４年５月５日）

に述べた内容で発表して、サークルのメンバーに考えてもらった。その際に、高校数学の数学Ⅲの内容に

該当する定積分の方法を紹介したが、それはできなかったと言うことであった。その後、５月２７日になっ

て『おもしろ物理』の代表者であるH氏から、定積分を用いた回答がサークル専用のライン上に公開され

た。私は精査して、H氏の（解法）が正しいことがわかった。以下、H氏の（解法）を紹介したい。

　H氏の（解法）が優れている理由は、定積分に表れる被積分関数が最も簡単な関数の式となっていること

である。すなわち、定積分の対象とした図形の選び方が最適であることである。したがって、定積分の計算

がそれほど煩雑にならない。この方法ならば高校生にとって定積分の応用として、標準的な問題となると思

う。

 

　算数や中学数学で解ける問題を、なぜ定積分などを利用して解こうとするのか？疑問に思われる人もいる

だろう。それは、例えばこの問題を中学数学で解いてみればみればわかるように、特別な方法、技術が必要

である。多くの人がこの問題を自力で解くことは、困難であろう。

　ところが、定積分を用いて解くことができれば、特別な方法、技術は必要としない。面積を求める定積分

の式を作れば、後は計算するだけである。多くの人が理解できるだろうと思う。

 

 

 

 

 

ちょっと休息

（１）５月３０日（木）のFacebook 投稿より・・・学びの記録

　岐阜学習センターで学習する場合、多くの場合はほとんど決まった行動になります。何を学習するかはその日

によって違がいますが、日程自体はほとんど同じになります。その様な事情で、今回も今までの「学びの記録」

と何ら変わらない記述となります。このことを承知の上で、学びの記録を書きたいと思います。

 

　８時４５分頃に岐阜学習センターに到着しました。学生控え室によって、視聴覚スペースに入場できる９時ま

で休息をとりました。学友がいれば学友と歓談します。この日も、学友と話しました。

　９時10分頃に、視聴覚スペースに入りました。今日は『枕草子の世界'24』の第４講「男性貴族達の交遊録」

を、印刷教材を見ながら聴講しました。詳しい学びは省きます。ここで取りあげられている貴族は、藤原行成・

藤原斉信と清少納言の元夫である橘則光です。『枕草子』に登場してくる３人との交流がテーマでした。

　１０時１０分頃にロビーでの休憩をはさんで、再び視聴覚スペースで１時間１５分ぐらい学習しました。学位

授与機構に提出する数学のレポートの考察で、実際に計算をしたりしました。大分、レポートの概要がまとまっ

てきました。実際に書き始めるのは、７月からになるでしょう。

　学生控え室で名誉学生（注）の人と歓談しながら食事をしました。、１２時まで休憩時間としました。

　１２時過ぎに視聴覚スペースで、『物理の世界'24』を視聴しました。岸根順一郎先生の講義は、大変わかりや

すいと思っています。第５講「電場と磁場」でその概要は、①電場と磁場、②クーロン電場でした。この科目は、

『初歩からの物理’22』と違って数式をふんだんに使います。それだけに難しいですが、数式を追っていくと理解

できます。

　１３時３０分頃に岐阜学習センターを後にしました。帰路の途中、６月１日（土）・２日（日）に面接授業『地

球科学の基礎』がありますので、岐阜学習センターに出かけることになります。そのためにも、ＪＡ関連の給油所

でガソリンを満タンにしてから帰宅しました。

（注）

　名誉学生とは、放送大学教養学部教養学科の６コースをすべて卒業した人のことです。　

 

（２）５月３１日（金）のFacebook 投稿より

　岐阜学習センターなどに出かける日は別として、毎朝の日課になりつつあるのはかたつむりの駆除になっていま

す。今日は、裏の畑で４０匹以上とりました。雨が振ったからでしょう、多かったです。最近は、少なくとも２０

匹ぐらいとります。かたつむりは、野菜の葉などを食べる害虫です。