１、一般化に向けてー＞時計Ａと時計Ｂの真ん中に静止系があった場合はどうなるのか？
以上の説明から分かります事は「ランダウ、リフシッツの提案している時間遅れの測定方法では慣性系αとβでどちらの時間が遅れていたのか判別できない」という事であります。
それでここまでの例では
時計Ａが静止系であった場合
と
時計Ｂが静止系であった場合
の２つを比較検討しましたが、時計Ａと時計Ｂの真ん中に静止系があった場合でも時計Ｂが行ったロジックでそれぞれの時計が示す事になる時刻を計算する事が可能です。
そうしてその結果は、と言いますれば
『TB＠イベント①＝０秒
TC＠イベント①＝０秒
TB＠イベント②＝３秒
TA＠イベント②＝５秒
但しイベント①にて時計Ｃと時計Ｂをリセットしたものとする。』
を再現してしまうのです。
ちなみにその場合は時計Ａと時計Ｂの中間に設定された静止系に対して時計Ａは左から０．５Ｃで接近し、時計Ｂは右から０．５Ｃで接近する事になります。
そうしてもちろん相対論的に加算された時計Ａと時計Ｂの相対速度は０．８Ｃとなるのでした。（注１）
0.8=(0.5+0.5)/(1+0.5＊0.5) ＜－－相対論的速度の加算式
具体的にやっておきましょう。
その後で一般化します。
時計Ｂは言います。
「時計Ｃは長さ４Ｃの棒の先端に取り付けられていて、時計Ａはその棒の終端に取り付けられている」と。
まあそうなります。
時計Ｃと時計Ａの間隔は４Ｃでしたから。
「その棒が速度０．５Ｃで静止系に向かって来ます。
従ってその棒の長さはローレンツ短縮をおこして４Ｃではなく0.5*sqrt(3)＊４Ｃになっています。」
sqrt(1-0.5^2)=0.5*sqrt(3) ですから棒の長さが２＊sqrt(3)Ｃになる、という主張は正当なものですね。
「そうしてまた０．５Ｃで静止系に向かってくる長さ４Ｃの棒の先端と終端におかれた時計が示す時刻は同時刻ではなく４Ｃ＊０．５Ｃ＝２秒の差が生じています。
この差分は棒の先端を基準とした場合は終端は＋２秒だけ未来にシフトしています。（注１）」
さて、アインシュタインを信用するならば、この時計Ｂの主張も認めざるを得ません。
そうして時計Ｂは続けます。
「長さが２＊sqrt(3)Ｃの棒の先端とすれ違う時に時計Ｂと時計Ｃはリセットしました。
そうであれば
TB＠イベント①＝０秒
TC＠イベント①＝０秒
は当然です。」
「次に時計Ｂと時計Ｃが時刻をリセットした場所（＝時計Ｂと時計Ｃがすれ違った場所）に静止系の原点を置きます。
その原点の横を長さが２＊sqrt(3)Ｃの棒が速度０．５Ｃで通り過ぎるのには４＊sqrt(3)秒必要です。」
通り過ぎるまでの時間＝棒の長さ 割る 移動速度
＝２＊sqrt(3)Ｃ/０．５Ｃ
＝４＊sqrt(3)
従ってこの棒の真ん中の点が原点に到達するのは２＊sqrt(3)秒でよい事が分かります。
それでこの時には時計Ａの位置は原点の左側、sqrt(3)Ｃの所にあります。
長さが２＊sqrt(3)Ｃの棒の半分の長さはsqrt(3)Ｃですから、そうなります。
そうしてこの２＊sqrt(3)秒の間に時計Ｂは原点から左側に２＊sqrt(3)秒＊０．５Ｃだけ進んでいます。
その移動距離はsqrt(3)Ｃですから長さが２＊sqrt(3)Ｃの棒のちょうど半分となり、従ってそのタイミングで時計Ｂは時計Ａとすれ違う事になります。
そうしてこれがイベント②となります。
さてそれで、イベント①からイベント②までの時計Ａの経過時間を計算します。
イベント①の時点で時計Ａは２秒を指しています。
次に時計Ａが時計Ｂとすれ違うまでに静止系時間で２＊sqrt(3)秒、必要でした。
これを０．５Ｃで移動している時計Ａの時間に換算しますと
時計Ａの経過時間＝２＊sqrt(3)秒＊sqrt(1-0.5^2)
＝２＊sqrt(3)秒＊0.5*sqrt(3)
＝３秒
そうして
２秒＋３秒＝５秒 ですからこれで
TA＠イベント②＝５秒
となります。
時計Ｂにつきましては時計Ｃとすれ違ってから時計Ａとすれ違うまでに２＊sqrt(3)秒、静止系時間で経過していました。
これを０．５Ｃで移動している時計Ｂの時間に換算しますので
時計Ｂの経過時間＝２＊sqrt(3)秒＊sqrt(1-0.5^2)
＝２＊sqrt(3)秒＊0.5*sqrt(3)
＝３秒
従って時計Ｂのイベント①からイベント②までの経過時間は３秒となります。
これが
TB＠イベント②＝３秒
の説明です。
以上より
時計Ａと時計Ｂの真ん中に静止系があった場合にそれぞれの時計が示す事になる時刻を計算できました。
そうしてその結果は、と言いますれば
『TB＠イベント①＝０秒
TC＠イベント①＝０秒
TB＠イベント②＝３秒
TA＠イベント②＝５秒
但しイベント①にて時計Ｃと時計Ｂをリセットしたものとする。』
を再現しました。
こうしてローレンツ変換が支配している宇宙では、少なくとも
「時計Aが静止系の場合」、
「時計Bが静止系の場合」
そうして
「時計Ａと時計Ｂの真ん中に静止系があった場合」
の３つについては全く同じ観測結果が出る事が確認できました。
それで、この事から予想できる事は
「どこに静止系があっても、上記と同じ観測結果しか得られないのではないのか？」
と言う事になります。
追記：時計Ａと時計Ｂの真ん中に静止系があった場合
『時計Ａと時計Ｂの中間に設定された静止系に対して時計Ａは左から０．５Ｃで接近し、時計Ｂは右から０．５Ｃで接近する事になります。
そうしてもちろん相対論的に加算された時計Ａと時計Ｂの相対速度は０．８Ｃとなるのでした。』
はい、もちろんそうなります。
そうして時計AとBは真ん中にある静止系に対して右と左から同じ相対速度で接近してきます。
・・・ということは、「時計Aと時計Bが静止系に置かれた時計に対して時間が遅れる程度は正確に同じになる」というのが特殊相対論の結論です。
おや、変ですねえ。
時計Aと時計Bが置かれているそれぞれの慣性系αとβの時間の遅れは同じ。
しかしながらランダウとリフシッツが示した方法で測定した時計Aと時計Bが示す時間経過は異なっているのです。
さて皆さんはこの事実をどのように理解されますか？