アーノルドたん萌えー。

　まず先にお詫びしておく。えげつないタイトルで申し訳ない。再び夏期講習のバイトが始まり少し焦りがあるのかもしれない。


　一次元トーラス（要するに単位円周）上の離散力学系で、以下のような漸化式で定まるものを考える。

a(n+1) = a(n) + A + (K/2π)sin(2πa(n))

ただし、0 ＜ A, K ＜1。そして、この問題をロシアのとある数学者が解いた。解答はこんなだ:

　ある程度大きなKに対しては、Aがどんな有理数でも安定解となる。さらに、Aをほんの少しだけ動かしてもこの性質は変わらない。ただし「隣の有理数」と交わらない範囲で。

めちゃくちゃだ。だいたい「隣の有理数」なんてない。べつにヨネスケがしゃもじを持って出てこようがそんなものは作れない。だってaのとなりに有理数bがあったとしたら、(a+b)/2はその間にある有理数だから。

まぁなんにせよ、安定解が得られる(K,A)を二次元プロットしてみると、K=0のところから１に向かってだんだんと「べろ」が広がっていくように見える。そこで後世の人は、これを発見した数学者Arnoldにちなんで"Arnold tongue"と名づけた。

私はこういう話が大好きだ、というタイトルでした。