大学院入学試験での微積分の計算問題 ～九州大学大学院入試問題より

２０２３年１１月２１日（火）

 

　前回に大学入試問題としての定積分の計算として,横浜国立大学理工学部のものをとりあげた。

　　　大学入学試験での定積分の計算問題　～２０２３年前期日程の横浜国立大学理工学部等の入試問題より

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２０２３年１１月２１日）　

　その問題では、置換積分と部分積分を駆使して計算していくものであった。今回とりあげた以前意出題された

九州大学大学院の入試問題も同様に、置換積分と部分積分を駆使して解いていく。大学の数学であるから、高校

数学で習わない逆三角関数や双曲線関数・逆双曲線関数などの関数が出てくる。しかし、置換積分と部分積分を

駆使して計算することに変わりがない。

 

　小問（１）は有名な問題で、いろいろなところで出題されている。高校数学の範囲で解けないことはない問題

である。高校数学では、天下り的であるが

　　　t＝x+√ (x²+１)

とおくと、

　　　∫1/√(x²+１)dx= log |x+√(x²+1)| ＋C　　　Cは積分定数

を導くことができる。やや、難しい積分計算であるが・・・。なお、本文の解答と表現は違うが、同じものである。

 

　なお、本問題の出典は、

　　海老原円・太田雅『詳解と演習　大学院入試問題＜数学＞　大学数学の理解を深めよう』

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（数理工学社、2015.0325初版・2022.0525初版第7刷）

による。

 

訂正　　　　

　　本文2枚目、下から4行目

　(誤）　sinh x＝｛e^x+e^(－x)｝/2　　→　（正）　sinh x＝｛e^x－e^(－x)｝/2　

 

 

 

 

ちょっと休息　　１１月１９日のFace投稿より投稿より

　今日の朝、９時頃からサトイモの収穫をしました。残っているサトイモがそんなに多くなかったこと、畑の土

が昨日の雨のために非常に柔らかくなっていたこともあって、２０分とかかりませんでした。スコップで一掘り

でした。

　自宅へ戻って、水洗いしました。