２０２４年６月９日（日）
ｎ次正方行列Ａの対角化とは、ｎ次対角行列Ｄとｎ次正則行列Ｐが存在して、
となるようにできることをいう。行列Aが対角化できる必要十分条件は、行列Ａの固有ベクトルだけで n 次
元ベクトル空間の基底が構成できることである。このとき、それらの縦ベクトルを横に並べて正則行列Ｐが
できる。
行列Ａの固有値が全部異ならない場合、対角化できるとは限らない。対角化できなくても、対角化に近い
形で表現できるようにしたい、と言う要求からジョルダン標準形が考えられた。ジョルダン標準形とは、
マスオ著『高校数学の美しい物語』より引用
の形をした行列を言う。ジョルダンブロック（ジョルダン細胞）とは，対角成分に同じ固有値の値 を並べ、
一つ上の部分には 1を並べた行列のことをいう。例えば
については、ジョルダン細胞をJ（２，２）、J（３，１）と表す。J（２，２）の最初の２は固有値の２、後の
２は固有値２が２回続くという意味である。
一般のｎ次正方行列Ａのジョルダン標準形を求めることは計算が大変であるが、２次正方行列・３次正方行列
については、最小多項式の形から下のようになる。最初多項式さえわかれば、ジョルダン標準形が求まることに
なる。
最小多項式については、私のブログ
最小多項式 （２０２４年６月１１日）
を見ていただきたい。
