数Ⅱで出てくる三角関数まとめ

高校数Ⅱで出てくる三角関数の公式をまとめてみました。

数は多いのですが、➀と③の二つの公式から導出できるのは興味深いところです。

 

(1)　加法定理

➀　sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ　

②　sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ　

③　cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ　

④　cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ　

⑤　tan(α+β) = tanα + tanβ / (1 - tanαtanβ)　

⑥　tan(α-β) = tanα - tanβ / (1 + tanαtanβ)　

 

(2)　倍角の公式

⑦　sin2α = 2sinαcosα　　　　　←　①において　α=β

⑧　cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α 　　　←　③において　α=β

※ cos²α = (1+cos2α)/2,  sin²α = (1-cos2α)/2

 

(3) 積和の公式

⑨　sinαcosβ = 1/2 {sin(α+β)+sin(α-β)}　　　←➀＋②

⑩　cosαcosβ = 1/2 {cos(α+β)+cos(α-β)}　　←③＋④

⑪　sinαsinβ = 1/2 {-cos(α+β)+cos(α-β)}　　←ー③＋④　

 

(4) 和積の公式

A=α+β, B=α-β　→　(A+B)/2=α, (A-B)/2=β

⑫　sinA+sinB = 2 x sin(A+B)/2 x cos(A-B)/2　←⑨

⑬　cosA+cosB = 2 x cos(A+B)/2 x cos(A-B)/2 　←⑩