下図がZ^Z+tanZ+0.3画像である。(前記事:m331の最初の画像と同じ)
この画像の作成条件は以下のものであった。
1.複素関数：Z^Z+tanZ+0.3
2.入力範囲：横軸は -1.3π～+1.3π 縦軸は -π～+π
3.N-loop脱出条件：(X^2+Y^2)＞100 ならば脱出する。Nmax=500
4.N-loop脱出後のpset条件：(|X|＜100 or |Y|＜100) ならばpsetする。
N-loop脱出ときのN値をNoとすると、psetの色:CはC=No mod 16 とする。
但し、C=7ならばC=8とする。
5.N-loop貫通時は、C=15とする。
上の3項において、N-loop脱出時のNoはcolor code Cと C=No mod 16 の関係があるから、No=C+16n (nは0を含む整数)となっている。
従って、画像の色を分析すれば、画像での No の構造が分かる。
Z^Z+tanZ+0.3画像を見ると、画像の四方の隅より画像の中央へ向かってNoが規則的に増加していることが色より分かる。
(注1) Z^Z+tanZ+0.3画像において白の部分は画像作成条件での4項を満足しない場合である。即ち、(|X|＜100 or |Y|＜100)にならない場合である。
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Z^Z+tanZ+0.3画像は横軸は640ドット、縦軸は480ドットである。
この画像の横軸の中央から縦軸を切った線での No を調べてみる。画像から分かるように其の線の上下から中央へ向かって No は 1 ステップずつ増加している。但し、上記の注1による白部分は無視する。
下図は中央線での No を変化を示すグラフである。
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Z^Z+tanZ+0.3画像は規則的な No の部分と、煩雑に変化する No の部分 (画像中央部に在る茶色っぽい部分) から構成されているのが定量的に分かる。
興味深いのは『煩雑に変化する No の部分』で、この部分は全く不規則なのだろうか？ 何か特徴があるのだろうか？
以前、記事514,515で、『Z^Z+sinZ+0.3画像の秩序性』について調べた。その結論は『無秩序性は存在しない』とした。この場合の検討は二次元画像としての検討であった。恐らく此の Z^Z+tanZ+0.3画像も同様な検討をすれば『無秩序性は存在しない』との結論になるだろう。
しかし今回の検討は一次元としての検討、即ち、画像の縦軸のみ(あるいは横軸のみ)のNoの変化を問題にしているから問題の切り口が異なっている。
二次元画像として或る種の規則性があっても、一次元変数を分析してみると不規則性が存在することは既に見てきた。
今回の画像：Z^Z+tanZ+0.3画像は既に検討したZ^3+0.5画像に比較して、画像自体が美しくない。Z^3+0.5画像に比べ画像として調和がない。
このことは、Z^Z+tanZ+0.3画像の『Noの不規則な部分』は真に不規則であることを予想させる。
このことは『感じ』だけであって定量的でない。
Z^Z+tanZ+0.3画像の『Noの不規則な部分』か゜真に不規則である(として)、其のことが定量的に示せるだろうか？
