356 Z^2マンデルブロ集合周辺部のジュリィア集合画像(その1)

Z^2マンデルブロ集合の周辺部分の点Zm(=Xm+iYm)としたとき、Z←f(Z)+Zm のジュリィア集合画像を求める。
今回以降の記事ではf(Z)=Z^2とする。

点Zmは、下図のZ^2マンデルブロ集合の周辺画像の任意の点をマウス・クリックで与えている。
但し、下図のZ^2マンデル集合周辺画像は正確なZ^2マンデルブロ集合部ではなく、その接近した外側部である。
Zm点は赤の十字マークで示している。その点が分かるように赤い線で、その位置を示している。

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そのZm点でのジュリィア集合画像を、Z^2マンデルブロ集合周辺画像の下図に示した。

このジュリア集合画像は、Zm点を1dotでも、ずらすと変化してしまう。
ジュリニア集合画像自体が、Zm点に強く依存している。
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下図のジュリィア集合部分は黄色(C=6)の部分であり、Z←f(Z)+Zm点列が収束する部分である。

このジュリィア集合部分の画像構造が、Zm点に強く依存しており、Z^2マンデルブロ集合の周辺で著しく変化する。

マンデルブロ集合内では、ジュリィア集合画像構造は単純な「塊(かたまり」となり、マンデルブロ集合の外側ではジュリィア集合部分は無くなる。

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ジュリィア集合画像構造が面白いZm点は、マンデルブロ集合の近接した周辺座標であるが、その画像構造はZmで変幻自在に変化していることが分かる。

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355 Z^2-1のジュリア集合(その2)

記事352の画像:1-1画像の中の5個所の部分を拡大する。

マンデルブロ画像と違って、Z^2-1のジュリア集合画像は、ジュリア集合周辺部の画像も、ジュリア集合に接近するにつれて、単純に、Noが連続的に1ずつ増加していき、マンデルブロ集合のような複雑なNoの分布はしていないことが分かる。画像としては単純で面白くはない。

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354 coshZマンデルブロ画像(その7)

coshZマンデルブロ全体画像の中の1-3の部分を更に5個所拡大する。
先ず、1-5 部分の箇所を再確認する。







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上図の拡大部分にいて以下の5種類のCについての画像を示す。

Noを脱出時のN値としたとき、色Cは以下の5種類の画像を示す。
1. C=No MOD 16
2. C=LOG(No) MOD 16
3. C=4*LOG(No) MDD 16
4. C=15-(4*LOG(No) MOD 16
5. 赤黒縞模様画像
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・1-3-1 画像











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・1-3-2 画像











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・1-3-3 画像











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・1-3-4 画像











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・1-3-5 画像

353 coshZマンデルブロ画像(その6)

coshZマンデルブロ全体画像の中の1-5の部分を更に3個所拡大する。
先ず、1-5 部分の箇所を再確認する。









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上図の拡大部分にいて以下の5種類のCについての画像を示す。

Noを脱出時のN値としたとき、色Cは以下の5種類の画像を示す。
1. C=No MOD 16
2. C=LOG(No) MOD 16
3. C=4*LOG(No) MDD 16
4. C=15-(4*LOG(No) MOD 16
5. 赤黒縞模様画像
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・1-5-1 画像









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・1-5-2 画像











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・1-5-3 画像